常用微積分公式

1、(10)(11)-常用微積分公式 基本積分公式均直接由基本導(dǎo)數(shù)公式表得到， 因此，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)好壞直接影 響積分的能力，應(yīng)熟記一些常用的積分公式因?yàn)榍蟛欢ǚe分是求導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，所以由基本導(dǎo)數(shù)公式對應(yīng)可以得到基本積分公式(1) | I I rr 一疋門十巴 工 T)。十 1dx = nx/ H匸(衛(wèi)0,儀工Inajsindx= -(8)(9)-arccigx+ e對這些公式應(yīng)正確熟記可根據(jù)它們的特點(diǎn)分類來記 公式 （1） 為常量函數(shù) 0 的積分，等于積分常數(shù).公式（2）、（ 3）為幕函數(shù)宀的積分，應(yīng)分為口 = -與=一二+1匕當(dāng) -1 時(shí)，J +1，積分后的函數(shù)仍是幕函數(shù)，而且幕次升高一次.特

2、別當(dāng)時(shí)，有rb血=ln當(dāng) 口 = 一 1 時(shí)，J“1公式（4）、（ 5）為指數(shù)函數(shù)的積分，積分后仍是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)椋ㄥ┟?，故卩必金匚（?，）式右邊的血直是在分 母，不在分子，應(yīng)記清當(dāng)-七時(shí)，有丿二“是一個(gè)較特殊的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)與積分均不變應(yīng)注意區(qū)分幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式，幕函數(shù)是底為變量，幕為常數(shù)；指數(shù)函數(shù)是底為常數(shù)，幕為變量要加以區(qū)別，不要混淆它們的不定積分所采用 的公式不同公式（6）、（ 7）、（ 8）、（ 9）為關(guān)于三角函數(shù)的積分，通過后面的 學(xué)習(xí)還會增加其他三角函數(shù)公式.-arccos工 + 匸dx -arc sin甕公式（10）是一個(gè)關(guān)于無理函數(shù)的積分,= f1dx= arcsin

3、 x + t = -arccos z + c公式（11）是一個(gè)關(guān)于有理函數(shù)的積分dxr1.-亍=I-兀ax = arcigx+ = 一說rtff呂兀14 x JlU下面結(jié)合恒等變化及不定積分線性運(yùn)算性質(zhì)， 舉例說明如何利用基本積 分公式求不定積分.例 1 求不定積分二心 分析：該不定積分應(yīng)利用幕函數(shù)的積分公式 解:捋-麻）:r必=嚴(yán)兀-養(yǎng)皿-（匚為任意常數(shù)）r例 2 求不定積分分析：先利用恒等變換 加一減一”將被積函數(shù)化為可利用基本積分公 式求積分的形式.X4X* - 11 彳1_=_= 7-十-解：由于-1：，所以沖八小小JE心（-為任意常數(shù)）例 3 求不定積分 J.分析：將_ 按三次方公式展開，再利用幕函數(shù)求積公式42ai-如總亍-存）必（-為任意常數(shù)）分析：用三角函數(shù)半角公式將二次三角函數(shù)降為一次a2Cck - 3a十J剳x - J耳也例 4 求不定積分解:*1 + cos z=J為任意常數(shù)）例 5 求不定積分分析：基本積分公式表中只有嚴(yán)門曲一但我們知道有三角