參數(shù)估計(jì)練習(xí)題

1、第七章 參數(shù)估計(jì)練習(xí)題1填空題： 設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，且則下面的估計(jì)量中為的無偏估計(jì)量的是 ，其中方差最小的估計(jì)量是 . . ； . ；. ； . . 設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，為的無偏估計(jì)，則常數(shù) .2設(shè)是來自泊松分布的樣本，試求的無偏估計(jì)量.3設(shè)是參數(shù)為的無偏估計(jì)量，且，證明：不是的無偏估計(jì)量.4設(shè)是來總體的樣本，記 ()證明:總是總體均值的無偏估計(jì)量，且.5設(shè);是分別來自總體和的樣本，其中已知. 求常數(shù)，使為的無偏估計(jì)量，并使其方差最小.6設(shè)為來自正態(tài)總體的樣本，其中已知，試證明是未知參數(shù)的一個(gè)無偏和一致估計(jì)量.7使用同一臺(tái)儀器對(duì)某個(gè)零件的長(zhǎng)度作了12次獨(dú)立的測(cè)量，結(jié)果如下(單位:):

2、232.50, 232.48, 232.15, 232.53, 232.45, 232.30, 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30試用矩估計(jì)法估計(jì)測(cè)量值的真值與方差(設(shè)儀器沒有系統(tǒng)誤差).8設(shè)為正整數(shù)，為其子樣，求的矩估計(jì)量.9設(shè)總體服從幾何分布，它的分布律為是來自總體的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量.10設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)、的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量. 11設(shè)服從指數(shù)分布，其概率密度為 ，是來自總體的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量.12設(shè)總體的概率密度為，是來自總體的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)

3、量與極大似然估計(jì)量.13某批鋼球的重量從中抽取了一個(gè)容量為的樣本且測(cè)得（單位:），試在置信度下，求出的置信區(qū)間.14從某種炮彈中隨機(jī)地取9發(fā)作試驗(yàn),測(cè)得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差(米/秒). 設(shè)炮口速度服從,求這種炮彈的炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差和方差的置信區(qū)間(取).15設(shè)有一組來自正態(tài)總體的樣本觀測(cè)值：0.497、0.506、0.518、0.524、0.488、0.510、0.510、0.515、0.512 已知，求的置信區(qū)間；未知，求的置信區(qū)間(置信度取0.95)； 求的置信區(qū)間(置信度取0.95).16設(shè)某批電子管的使用壽命服從正態(tài)分布, 從中抽出容量為10的樣本, 測(cè)得使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差(小時(shí)).求這批電子管使用壽命的均方差的置信水平為95%的單側(cè)置信下限.17從正態(tài)總體中抽取容量為的樣本，如果要求其樣本均值位于區(qū)間內(nèi)的概率不小于0.95，問樣本容量至少應(yīng)取多少？18假定每次試驗(yàn)時(shí)，事件出現(xiàn)的概率相同(但未知). 如果在60次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)了15次，試求的置信水平為95%的置信區(qū)間.19設(shè)總體與相互獨(dú)立,從中抽取的樣本,得=82；從中抽取的樣本,得. 試求的置信水平為95%的置信區(qū)間.20設(shè)總體與相互獨(dú)立，從中抽取的樣本，得；從中抽取的樣本，得，試求兩總體方差比的置信水平為90%的置信區(qū)間.*21 設(shè)，總體的一組樣本觀測(cè)值為：0.50、1.