A級曲面光順原則及其他

1、A級曲面光順原則1 所有特征都必須具有可擴展性和可編輯性。2 所有特征都必須分解成單凸或單凹特征。3 所有特征面的光順保證2階導數以上連續(xù)。4 所有特征線（面）函數必須小于6階。5 所有特征間的連接要2階導數以上連續(xù)（曲率連續(xù)）6 所有特征間的連接偏差小于0.0001。7 一塊大面上多特征拼接的，建模默認誤差小于0.0001，角度誤差小于0.01度。8 單一特征面的建模默認誤差小于0.00001，角度誤差小于0.001度9 造型決定的不同特征形狀可不要求曲率連續(xù)或相切連續(xù)。10在不能保證大特征面如上質量情況下，寧可犧牲邊界線或縫線或特征連接，特征的連續(xù)保證相切連續(xù)（角度誤差小于0.1度）。11

2、不明顯的局部特征過渡區(qū)（如A柱下端與翼子板過渡區(qū)），允許曲率不連續(xù)，但要保證相切連續(xù)。12外觀特征筋線倒角R2R5  儀表板邊界相交倒角 R5R1013頂蓋、發(fā)動機蓋、行李箱蓋，與側圍做大面相交，然后以交線為中心，依據點云特征，進行曲率或相切連續(xù)。14大于R10的倒角，要考慮搭橋，保證曲率連續(xù)。15為獲得A級曲面、允許與點云誤差 ±5mm。16零件邊界線必須光順。17一塊大面如果在兩頭曲率變化太大（相差2倍以上） 必須分開特征，然后與主曲面拼接，拼接精度偏差小于0.0001，角度偏差小于0.01度）。18不可以用多個特征斷面，用掃面（sweep）的方法，但可用單特

3、征面（曲率變化不超過2倍）多個斷面掃面。19不可用多個邊界約束的小面拼接零件。A級面介紹：我們對A級曲面是這樣理解的2、A級曲面用高光等高線檢測時顯亮的曲線-這些曲線應該有一個共同的曲率特征，等高線連續(xù)且過度均勻、逐漸的發(fā)散或收縮，而不是一下子匯集消失到一點3、A級曲面上的控制點也應該按一定的規(guī)律分布，一行控制點與另一行相鄰的控制點的角度變化應該有一定的規(guī)律可循，這是畫高質量的曲線所必需的4、A級曲面模型的曲面的邊界線又該可以被編輯、移動以生成另外一個曲線，同時這個新生成的曲線可以重新加入曲面來控制區(qū)面。6、貝塞爾曲面的階次和控制點數目一般應該是六，有時候可能會更高7、是說關于拔模角度、對稱性

4、、間歇以及同相關曲面德關系等都要考慮。這個要求我們在造型是對相關的工程問題也要予以足夠的重視。8、這是專門就曲率的變化來說的，光是曲率連續(xù)是不足以做出class a的曲面的。還要求曲率的變化本身也是光順的，實際上就是引出了G3的概念。當然并不是說class a要求G3，但是比較接近G3的品質對曲面的品質肯定是有好處的關于A-class surfaces，涉及曲面的類型的二個基本觀點是位置和質量。位置所有消費者可見的表面按A-Surface考慮。汽車的console（副儀表臺）屬于A-surf，內部結構件則是B-surf。質量涉及曲面拓撲關系、位置、切線、曲面邊界處的曲率和曲面內部的patch結

5、構。有一些意見認為“位置續(xù)”是C類，切線連續(xù)是B類，曲率連續(xù)是A類。而我想更加適當地定義為G0、G1和G2，對應于B樣條曲線方程和它的1階導數（相切=G1）和它2階導數（曲率=G2）。因此一個A-surf有可能是曲率不連續(xù)的，如果那是設計的意圖，甚至有可能切線不連續(xù),如果設計意圖是一處折痕或銳邊,（而通常注塑或沖壓不能有銳邊，因此A-suuf一定是切線連續(xù)(G1)的）。第二種思想以汽車公司和白車身制造方面的經驗為基礎，做出對A-surf更深刻的理解。他們按獨立分類做出了同樣的定義。物理定義：A-surf是那些在各自的邊界上保持曲率連續(xù)的曲面。曲率連續(xù)意味著在任何曲面上的任一"點&qu

6、ot;中沿著邊界有同樣的曲率半徑。曲面是挺難做到這一點的切向連續(xù)僅是方向的連續(xù)而沒有半徑連續(xù)，比如說倒角。點連續(xù)僅僅保證沒有縫隙，完全接觸。事實上，切連續(xù)的點連續(xù)能滿足大部分基礎工業(yè)（航空和航天、造船業(yè)、BIW等）?；谶@些應用，通常并無曲率連續(xù)的需要。A-surf首先用于汽車，并在消費類產品中漸增（牙刷，Palm，手機，洗機機、衛(wèi)生設備等）。它也是美學的需要。*點連續(xù)（也稱為G0連續(xù)）在每個表面上生產一次反射，反射線成間斷分布。*切線連續(xù)（也稱為G1連續(xù)）將生產一次完整的表面反射，反射線連續(xù)但呈扭曲狀。*曲率連續(xù)（也稱為G2連續(xù)的，Alias可以做到G3！）將生產橫過所有邊界的完整的和光滑的

7、反射線。在老的汽車業(yè)有這樣一種分類法：A面，車身外表面，白車身；B面，不重要表面，比如內飾表面；C面，不可見表面。這其實就是A級曲面的基礎。但是現在隨著美學和舒適性的要求日益提高，對汽車內飾件也提到了A-Class的要求。因而分類隨之簡化，A面，可見（甚至是可觸摸）表面；B面，不可見表面。曲面相接，視邊界連接將會有以下G0、G1、G2三種情況：1G0：曲線（面）上存在尖點（折斷點），在它的兩邊的斜率和曲率都有跳躍，這種曲線（曲面）只是共同相接于同一邊界；2G1：曲線（面）上存在切點，在它的兩邊的斜率是相同的，但曲率有跳躍。這種曲線（曲面）光滑！也就是一階導數相同 ，這種曲面共同相切于同一邊界，

8、斜率為連續(xù)（曲率不一定連續(xù)）；3G2：曲線（面）上的各個點的曲率都是連續(xù)變化的，在共同相接的邊界曲率相同，也就是二階導數相同；標注尺寸是為了傳遞設計意圖，用通行的手段和表現方法（網格線基準是方便之一），以簡單，準確，完備，條理來標注知道設計意圖，知道手段和方法，知道結果評價準則，就可以標注任何復雜的鈑金件無非尺寸多些而記表現手段多用幾次吧用這個思路看國標，是否一致？任何高標，理不過如此（同理有理可行天下嘛）具體則需要設計者耐心辛苦點罷見解相同，手段不一故設計風格各異，花樣百出經驗可借鑒，主要靠自己耶逆向工程在汽車覆蓋件產品開發(fā)中的應用迅利科技有限公司劉文龍、盧金火摘要：本文介紹了汽車覆蓋件產品

9、逆向建模的開發(fā)流程，并對汽車覆蓋件產品逆向建模的關鍵技術進行了討論，最后以某車型的發(fā)動機罩外板為實例介紹逆向工程的應用方法。 關鍵詞：  覆蓋件    逆向工程   曲面重構   曲面品質評價   1 前言目前，我國的汽車工業(yè)正以前所未有的速度發(fā)展，各汽車公司為了迅速占領汽車市場，不斷地推出性能良好、價格適中、乘座舒適的汽車產品，以滿足汽車用戶的要求。車身是汽車產品的外衣，它不僅影響著汽車的外觀質量，而且也影響到汽車的乘座舒適性能。因此，它是汽車產品的換型重點總成之一。逆向建模是指利用測量設備測

10、取實物模型的表面數據，在汽車車身產品開發(fā)過程中，許多時候汽車覆蓋件并非由CAD模型描述，設計者面對的是實物樣件。為了適應先進技術的發(fā)展，需要通過一定的途徑，將這些實物轉化為CAD模型，使得能利用CAD/CAM、PDM等先進技術對其進行處理或管理。這種從實物樣件獲取產品CAD模型的技術就是逆向工程(Reverse Engineering)。廣義的產品逆向工程包括形狀 (幾何 )反求、工藝反求和材料反求等諸多方面，是一個復雜的系統(tǒng)工程汽車覆蓋件逆向建模開發(fā)流程當前，我國汽車覆蓋件常用開發(fā)流程如下圖所示 本貼包含圖片附件: 首先，利用測量設備采集汽車覆蓋件物理模型外表面的數據，生成三維點云

11、數據；然后對點云進行處理，例如過濾處理，特征提取，三角化等；最后根據獲得的點云，通過分析原模型的設計思想和曲面組成，利用CAD軟件進行曲面重構，生成汽車覆蓋件的CAD模型。在生成CAD模型之后，就可以用現代先進的技術和管理方法對其進行各種處理和管理，例如，利用CAE技術對其進行各種分析；利用CAE技術對其進行虛擬制造或生成加工代碼等，利用PDM技術對其進行數據管理及配置管理等。汽車覆蓋件，尤其是外覆蓋件要求曲面質量高，建模誤差小。這就對測量點云的質量和重構曲面的品質和誤差提出了很高的要求。測量點云的質量主要取決于測量設備的精度，而重構曲面的品質客觀上取決于所選用的造型軟件的功能。針對汽車覆蓋件

12、逆向開發(fā)的需求，我們提出了一種解決方法，并在我們進行工程服務過程中得到了應用和檢驗。該解決方案選用德國Steinbichler公司的COMET光學測量系統(tǒng)作為測量設備，選用CATIA中的Digital Shape Editor和FreeStyle模塊作為CAD軟件。下面將詳細介紹在該解決方案中所采用的關鍵技術，并以發(fā)動機罩外板為例說明了利用該解決方案進行汽車覆蓋件逆向開發(fā)的方法和流程二關鍵技術在汽車覆蓋件的逆向開發(fā)過程中，采用了以下關鍵技術。1.        測量利用測量方法從汽車覆蓋件的外表面上提取數據是逆向工程的一個重要環(huán)節(jié)，其提取點云數據的精度和

13、噪聲直接影響后續(xù)的曲面重構。當前有兩種測量方法，一種是接觸式測量，即用三坐標測量機在物理模型上打點，從而提取所打點的三維坐標信息。利用這種方法提取的點云數據精度高，但效率低，所提取的點云點數少，不能反應自由曲面的特征，還有傷害物理模型外表面的危險，所以在汽車覆蓋件逆向開發(fā)過程中很少取用。第二種方法是非接觸式測量，即用光學測量機或激光測量機從物理模型上提取表面數據。利用這種方法提取的點數多，密度大，效率高，而且精度可以得到保證，所以在汽車覆蓋件逆向開發(fā)過程中得到了越來越廣泛地應用。我們選用的是德國Steinbichler公司的COMET光學測量機。它的測量原理是基于局部三角形測量法。通過白光源將

14、一束光柵投影到被測物體表面上，由一CCD鏡頭從所拍照片中獲取投影光柵的信息，通過機械地連續(xù)改變光柵的形狀，從而將被測物體表面劃分成一個個很小的像素點，進而可以從目標鏡頭K1與K2之間的距離b及角和通過三角形法求得每個像素點的三維坐標值。（如圖2所示）。 本貼包含圖片附件: 我們之所以選擇COMET作為該解決方案的測量設備，是因為它具有以下優(yōu)點：       l 它采用一個鏡頭，消除了由于一般光學測量機采用兩個鏡頭所造成的陰影效應，從而提高了測量質量。       l 標定簡單。該測量系統(tǒng)一次標定，可長期使

15、用，只有在更換鏡頭或長途運輸之后，才需要重新標定。       l 它提供了特征拼合功能。對于特征多的小尺寸對象，可以利用該功能提高測量效率，另外對于小尺寸對象，如果特征少，可以通過人為制造一些特征來利用該功能，從而減少測量過程中獲取整體測量坐標這一環(huán)節(jié)，提高了測量效率。 l       測量精度高。因為該測量機采用了光柵轉換的專利技術，使像素點的分布即不同于平行網格，也不同于旋轉網格，而是兩者優(yōu)點的綜合，所以提高了測量精度。采用C50 / C100 VZ，測量精度可以達到/-20納米。   

16、   l 具有變焦功能。COMET測量系統(tǒng)提供了三種測量模式：高分辨模式、標準分辨模式和Zoom模式。所謂Zoom模式就是指在焦點附近區(qū)域采用高分辨模式同，焦點區(qū)域之外的區(qū)域采用標準分辨模式。對于被測量表面上重要的局部細節(jié)用高分辨模式進行測量,對于被測表面上大部分同類曲面可以采用標準分辨模式進行測量。用戶可以方便地在這三種測量模式間進行切換。 l       點云密度大。在高分辨率模式下，一次可以測量130萬個點。       l 測量方便。利用該公司提供的專業(yè)支架可以自由地改變鏡頭的角度和位置

17、。從而保證測量的最佳位置。在用COMET測量機進行測量之前，要先根據被測對象表面特征，確定整體測量方案，包括以下內容： l       確定拼合方法。COMET測量系統(tǒng)提供了三種拼合方法：參考點拼合、聯系點拼合和特征點拼合。如果被測量對象表面特征多，可以直接采用特征拼合以提高測量效率，如果表面光滑，可以在表面貼標記點，采用參考點拼合或聯系點拼合。如果被測量對象尺寸很大，可以在整體采用參考點或聯系點拼合，局部采用特征點拼合。 l       確定測量步聚。因為光學測量機在提取點云數據時，最佳測量角度和位置是確保測量點

18、云品質的關鍵，所以在測量前確定測量的步聚是減少測量重復區(qū)域，提高測量效率的保證。點云處理技術直接由COMET測量的點云是個海量數據（幾十甚至上百兆個點），而且還存在重復測量數據，系統(tǒng)測量誤差和隨機誤差等，必須對點云進行處理。點云處理技術包括以下內容： l       點云過濾點云過濾在點云處理中有兩方面的作用，一是降低點云密度，一是過濾點云中的噪聲點。常用的點云過濾方法有以下幾種：   Ø     曲率過濾法。也叫自適應過濾法，即根據曲面曲率變化確定點的取舍，在曲率變化平緩區(qū)域保留較少的點來描述曲面形狀，

19、在曲率變化急劇的區(qū)域保留較多的點。常用的算法是根據弦偏差（Chordal Deviation）過濾點云。用這種方法過濾點云能很好地保持曲面的形狀。       Ø 高斯過濾法。即按照高斯算法進行點云過濾，這種方法的過濾功能很強，但其缺點是較難保持曲面特征。       Ø 球過濾法，是指過點云上一點生成一個指定半徑的球，過濾掉球內的所有點，再通過下一個保留點生成指定半徑球，過濾掉球內所有點，如此循環(huán)至到最后。     l   點云三角化點云三角化就是指將雜

20、亂無序的點云轉化成一組有序的三角化面片。在生成三角化面片的過程中，COMET Plus軟件提供了三角化面片的過濾功能，即過濾掉形狀不合理的三角化面片，例如夾角過小的三角化面片，從而保證了所生成三角化面片的質量。三角化后的點云可直接用于生成加工代碼或快速成型。 l       特征提取即從點云中提取規(guī)則曲面，如平面、球面、柱面、錐面等，以及提取曲面之間的理論交線等。這樣就可以提高后續(xù)曲面重構的速度。   l     點云分塊在后續(xù)的曲面重構中，經常要用到曲面擬合功能，而一個點云一般情況下不可能只由一個曲面來擬合，這就

21、需要根據曲面的構成，將點云進行分塊。利用CATIA的DSE（Digital Shape Editor）模塊可以方便地將點云進行分塊        曲面重構技術曲面重構是逆向工程中的一個關鍵環(huán)節(jié)。它不僅是要再現造型人員或原有產品的設計思想，還要修復或克服原有模型上存在的缺陷。因此在進行曲面重構之前，應該對零件進行仔細分析，主要考慮以下要點： l       確定設計的整體思路。面對點云數據，首先要周全地考慮好先做什么，后做什么，用什么方法做，主要是將模型劃分為幾個特征區(qū)，得出設計的整體思路。   

22、  l   確定模型的基本構成形狀的曲面類型，這關系到在曲面重構中所采用曲面重構方法和工具的選用 。我們在汽車覆蓋件逆向設計的曲面重構中，選用的是CATIA軟件中的FreeStyle模塊。之所以選擇該模塊，是因為它具有以下方面的優(yōu)勢：   l     采用了NURBS方法描述曲面。從而解決了自由曲線曲面與初等解析曲線曲面描述的不相容問題。另外，由于采用了NURBS方法，在該模塊中，曲面由一組控制點來控制形狀，這樣就可以通過編輯控制點靈活地改變曲面形狀，實現任意復雜形狀的曲面，提高了造型能力。 l    

23、  提供了曲面到點云的擬合功能。這樣就可以先利用此功能根據點云擬合出一個基礎曲面，再利用曲面編輯功能對該基礎曲面進行局部編輯和光順，從而提高了曲面重構的效率。 l       提供了曲面間的匹配功能。在FreeStyle中，不僅可以實現一個曲面到另一曲面之間的匹配，還能實現一個曲面到多個曲面之間的匹配。并能達到匹配后的曲面之間實現曲率連續(xù)，從而保證了A級曲面的要求。 l       提供了多曲面的整體編輯功能，即一次編輯多個曲面，在編輯過程中保持曲面之間的連續(xù)條件。     

24、  l 它提供了網格面及風格掃描面的構造方法。這樣就可以按曲面形狀或原有產品的設計思想快速實現曲面重構。4.        曲面評價方法曲面評價在車身覆蓋件逆向設計中包括兩方面的含義，一是評價曲面的品質，即曲面是否達到A級曲面的要求，另一個含義是所重構的曲面與點云之間的誤差是否滿足要求。常用的曲面品質評價方法有以下幾種： l       反射線法（Reflection Lines） 本貼包含圖片附件: 反射線的構成原理如上圖3所示，在光源Lc和視點Ep確定的條件下，反射線由曲面上的一組點P組成，

25、點P在曲面上的法線方向N分別與點P到光源的矢量a和與視點Ep所成角度相等。反射線的連續(xù)次數比曲面連續(xù)次數小1次。如果兩相鄰曲面上的反射線斷開，則該兩曲面最多點連續(xù)；如反射線有尖點，則曲面切矢連續(xù)；如反射線光滑過渡，則兩曲面曲率連續(xù)。等照度線法（Isophote）等照度線的構成原理如上圖4所示，在光照方向一定的條件下，等照度線由這樣一組點構成，這些點在曲面上的法向N與光照方向L所成角度一致，即LNc，c為常量。常量c的取值從-1過渡到1，就生成一組等照度線。等照度線的連續(xù)次數比曲面連續(xù)次數小1次，即如果相鄰曲面上的等照度線是光滑過渡的，則這些曲面之間滿足曲率連續(xù)。另外，等照度線的形狀也反映了曲面

26、形狀的變化，如在球面上，等照度線為圓形。 本貼包含圖片附件: 高光線法（Highlight Lines）高光線法是在反射線法的基礎上發(fā)展出來的。它的構建原理與反射線基本相同，不同之處是在高光線構建過程中光源與視點重合。在數學描述中，高光線由這樣一組點Xi組成，光線L0與點Xi在曲面上的法線N相交（如圖5所示）。在CATIA的FreeStyle模塊中，除提供了以上三種曲面品質評價方法外，還提供了截面線法來分析曲面品質。所謂截面線法，就是生成一組平面與被分析曲面的截面線，通過分析這些截面線的曲率變化和截面線之間的形狀變化來分析曲面品質。作為A級曲面，截面線的曲率變化應均勻，沒有多余拐點，

27、截面線之間的形狀變化也應均勻。針對逆向工程中誤差控制的需求，CATIA提供了距離分析工具（Distance Analysis），用不同的顏色表示重構曲面與點云之間的距離。利用該工具，在進行曲面編輯時，可以使設計人員精確控制建模誤差。 本貼包含圖片附件: 應用實例下面以某車型的發(fā)動機罩外板（如圖6所示）為實例說明用該解決方案進行逆向設計的步聚和方法。 本貼包含圖片附件:   用COMET系統(tǒng)測量1)        確定測量時所用的拼合方法和測量的次序。發(fā)動機罩外板表面特征較少，不能采用特征拼合，所以選用參考點拼合方法。采用先中

28、間后兩邊的測量順序以減少測量的累積誤差。2)        獲得發(fā)動機罩外板的整體測量坐標。首先在發(fā)動機罩外板上放置標記點，比例尺和十字尺；再用數碼相機按一定的角度依次拍照；然后將所拍照片導入處理軟件AICON 3D Studio中進行處理；最后生成位于車身坐標系下的參考點列表文件3)        開始用COMET測量系統(tǒng)進行測量。在每次測量時，測量區(qū)域內應包含三個以上的參考點，這樣系統(tǒng)會自動完成拼合。按先中間后兩邊的測量次序依次測量，至到測得所有的表面信息。2.      

29、0; 進行點云處理1)        整體匹配（Global Matching）整體匹配的目的是進一步減少匹配誤差。2)        后處理（Post Processing）在點云的后處理過程中，可以過濾點云，優(yōu)化點云，添補標記點區(qū)域，三角化點云等操作。3)        特征提取提取三角化點云的邊界線和中間的倒角曲面之間的理論交線。4)        輸出三角化點云的STL文件和所提取特征的Scan線的ASCII文件3. 

30、       進入CATIA軟件，進行曲面重構1)        進入DSE模塊，生成X、Y、Z方向上的截平面Scan線，如下圖7所示。 本貼包含圖片附件: 進入FreeStyle模塊，按曲面分塊進行曲面重構。先重構中間大面，再重構側面，最后重構中間過渡面，按發(fā)動機罩外板在X方向上曲率的變化程度的不同，在X方向上將其分成兩部分曲面。在曲面重構過程中，利用曲面到點云的距離分析工具，通過編輯曲面控制點，使曲面與點云之間的最大距離不超過指定的建模誤差。3)        分析曲面品

31、質。利用CATIA的FreeStyle模塊提供的分析工具分析所重構曲面的品質，要求曲面之間曲率連續(xù)，曲率變化均勻，沒有多余拐點。分析結果如下圖8所示 本貼包含圖片附件: 結束語逆向工程應用于車身產品尤其是車身覆蓋件產品的開發(fā)過程中，可以大大縮短開發(fā)周期，保證產品質量。逆向工程不僅僅是仿形設計和制造技術，而是在原型產品的基礎上進行二次設計和加工，是更高層次的設計技術。這一技術使產品模型得到精確的表達和再現，為產品的進一步分析、優(yōu)化和制造確立了統(tǒng)一的對象，在產品快速設計開發(fā)和復雜型面數控加工方面都具有重大的意義。本文希望通過提出一種逆向工程應用于車身覆蓋件產品開發(fā)過程中的解決方案，對我國

32、汽車產品開發(fā)提供一些借鑒和幫助。參考文獻：1. 閆華,林巨廣等。汽車覆蓋件逆向工程中的若干關鍵技術探討。模具技術2001，No.2 P4-P7。2. 劉陽,唐羅生等?？焖倌嫦蚬こ碳夹g及其在產品開發(fā)中的應用。機械設計與制造Feb,1999,No.1 P26-P28。簡要介紹CATIA曲面造型技術的主要功能以及汽車產品設計的特點，結合排氣歧管設計實例探討了CATIA曲面造型設計的方法和要點。 關鍵詞：CAD，曲面造型，汽車設計 中圖分類號：TH391.72文獻標識碼：B 文章編號：1008-35X(1999)03-0053-03 1概述 CATIA是由法國Dassault公司開發(fā)的大型CAD/CA

33、M應用軟件，后被美國的IBM公司收購。該軟件運行于IBM的工作站上，驅動系統(tǒng)為VM/CMS。與UG、EUCLID相比，該軟件在曲面造型方面具有獨特的優(yōu)勢，因而廣泛應用于航天、汽車等行業(yè)的復雜曲面造型設計中。 汽車產品設計中很大部分零部件是由一系列復雜的空間曲面構成的，這些曲面是由不同曲率的空間曲面相互連接而成，這種連接既要滿足零件功能、結構的要求，又要光滑過渡，達到平順、和諧的效果。CATIA軟件的曲面造型技術為這類零部件的設計提供了先進、方便、快捷的手段，使汽車的設計更趨完美，設計周期越來越短，極大地提高了汽車開發(fā)效率。 2CATIA曲面造型原理與方法 2.1曲面造型原理 任意空間曲面可以看

34、作是無數點的集合。如圖1所示，在V方向任意截面上選擇M+1個點為特征頂點，用最小二乘積逼近方法可生成一條曲線，該曲線即為B樣條曲線。同樣，在V方向的不同截面上可生成一組(N+1)條B樣條曲線。用同樣的方法在U方向的不同截面也生成一組(M+1)條B樣條曲線。兩組B樣條曲線的直積可求得B樣條曲面。該曲面即為我們要描述的任意復雜空間曲面。其數學表達式為： 圖1B樣條曲面 P(U,V)=PijNik(u)Nj1(V)1 B樣條曲線特征頂點越多、樣條曲線數量越多，B樣條曲面與實際曲面越接近，但同時計算量也越大2。CATIA曲面造型的原理就是基于上述曲面數學模型來描述任意空間曲面。在汽車產品設計中，一般采用B樣條曲面為雙三次B樣條曲面。 2.2CATIA主要曲面造型方法 CATIA曲面造型技術主要有規(guī)則曲面造型和復雜曲面造型兩種。規(guī)則曲面造型，如柱面、球面、管面由旋轉、拉伸等方式生成，相對簡單，此處不作介紹；復雜曲面的造型設計是產品設計中的難點和重點。CATIA軟件中復雜曲面造型即SURF2、FREE FORM DESIGN、PATCH、NET等功能提供了十幾種曲面造型方法，根據其曲面構造的方式，分為以下幾類： 1)掃描曲面：發(fā)生線沿“脊線”運動掃過形成的曲面； 2)截面驅動曲面：控制各截面形狀/面積，按“脊線”運動形成的曲面； 3)連