高中數(shù)學(xué)雙曲線方程及其簡單幾何性質(zhì)課堂實(shí)錄

1、高中數(shù)學(xué)雙曲線方程及其簡單幾何性質(zhì)課堂實(shí)錄一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)1、學(xué)習(xí)目標(biāo)描述知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生掌握雙曲線的定義，能確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；理解并掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論它的幾何性質(zhì)，能確定雙曲線的形狀特征。能力目標(biāo)通過對(duì)相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資料的閱讀，結(jié)合觀察思考探究、協(xié)作交流討論、動(dòng)手實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生分析資料、提取信息、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線的基本方法，通過與橢圓幾何性質(zhì)的對(duì)比來提高學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納的能力，解決一些實(shí)際問題。德育目標(biāo)進(jìn)一步理解并掌握代數(shù)知識(shí)在解析幾何運(yùn)算中的作用，提高解方程組和計(jì)算能力，通過“數(shù)”研究“

2、形”，說明“數(shù)”與“形”存在矛盾的統(tǒng)一體中，通過“數(shù)”的變化研究“形”的本質(zhì)。幫助學(xué)生建立勇于探索創(chuàng)新的精神和克服困難的信心。2、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說明本節(jié)課的內(nèi)容是雙曲線簡單幾何性質(zhì)的探索。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：雙曲線離心率與雙曲線形狀的關(guān)系；明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)為方式，以雙曲線性質(zhì)探尋為中心，進(jìn)行主動(dòng)探究學(xué)習(xí)。抓住本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，采取類比、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、探究、協(xié)作、討論等學(xué)習(xí)方法相結(jié)合的教學(xué)模式，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。主動(dòng)操作實(shí)驗(yàn)、大膽分析問題和解決問題，充分利用本課網(wǎng)站內(nèi)的內(nèi)容和相關(guān)的學(xué)習(xí)資源的利用，在著重學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)和技能

3、，對(duì)本節(jié)課程進(jìn)行分析。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和克服困難的信心。二、學(xué)習(xí)者特征分析（說明學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)交往特點(diǎn)等）本課的學(xué)習(xí)對(duì)象為高二年文科班的學(xué)生，他們經(jīng)過近一年多的高中學(xué)習(xí)，已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練。作為高二年文科班的學(xué)生普遍存在著數(shù)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的困難。在課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分，但是他們能意識(shí)到自己的不足，對(duì)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣高，積極性強(qiáng)。高二年文科班的學(xué)生在學(xué)習(xí)交往上表現(xiàn)為個(gè)別化學(xué)習(xí)，課堂上較為依賴?yán)蠋煹囊龑?dǎo)。學(xué)生的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)的能力不強(qiáng)，對(duì)學(xué)習(xí)資源和知識(shí)信息的獲取、加工、

4、處理和綜合的能力較低。三、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)1學(xué)習(xí)環(huán)境選擇（打）（1）Web教室（）（2）局域網(wǎng)（3）城域網(wǎng)（4）校園網(wǎng)（）（5）Internet（）（6）其它2、學(xué)習(xí)資源類型（打）（1）課件（網(wǎng)絡(luò)課件）（）（2）工具（3）專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站（）（4）多媒體資源庫（5）案例庫（6）題庫（7）網(wǎng)絡(luò)課程（8）其它3、學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡要說明（說明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容等）雙曲線定義與簡單幾何性質(zhì)網(wǎng)站：雙曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的性質(zhì)、協(xié)作討論、例題、在線測(cè)試等幾部分來探討雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)。四、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)1、學(xué)習(xí)情境類型（打）（1）真實(shí)性情境（）（2）問題性情境（）（3）虛擬性情境（）（4

5、）其它2、學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)真實(shí)性情境：用Flash制作的一系列教學(xué)軟件。問題性情境：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、漸進(jìn)線、離心率等的尋找（文字，圖片，制作相關(guān)的Flash）。虛擬性情境：雙曲線離心率與雙曲線開口形狀的關(guān)系五、學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織1、自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（打并填寫相關(guān)內(nèi)容）類型相應(yīng)內(nèi)容使用資源學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)(1)拋錨式（）橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)教材、網(wǎng)站中的橢圓部分對(duì)照、類比、聯(lián)想復(fù)習(xí)提問，引導(dǎo)思路(2)支架式（）雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)課件。分析、操作、協(xié)作討論、總結(jié)、提交結(jié)論。問題的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨

6、詢。(3)隨機(jī)進(jìn)入式（）雙曲線定義與幾何性質(zhì)相關(guān)問題的求解與應(yīng)用雙曲線的例題，在線測(cè)試各個(gè)相關(guān)網(wǎng)頁根據(jù)自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答問題。講解例題總結(jié)點(diǎn)評(píng)學(xué)生做題過程中存在的問題。(4)其它2、協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（打并填寫相關(guān)內(nèi)容）類型相應(yīng)內(nèi)容使用資源分組情況學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)（1）競爭（2）伙伴（）雙曲線簡單幾何性質(zhì)的探究數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)課件。每組4人。學(xué)生之間對(duì)雙曲線的幾何性質(zhì)展開討論研究問題的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。（3）協(xié)同（）雙曲線的對(duì)稱性；離心率對(duì)雙曲線形狀的影響Flash制作的一系列教學(xué)課件。每組4人。通過協(xié)作討論區(qū)，同學(xué)之間互相配

7、合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充。歸納，概括，整理問題結(jié)論（4）辯論（5）角色扮演（6）其它3、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計(jì)六、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、測(cè)試形式與工具（打）（1）堂上提問（）（2）書面練習(xí)（3）達(dá)標(biāo)測(cè)試（4）學(xué)生自主網(wǎng)上測(cè)試（）（5）合作完成作品（）（6）其它2、測(cè)試內(nèi)容教師堂上提問：雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)與橢圓的定義、簡單幾何性質(zhì)的對(duì)比，尋找它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)回答，教師總結(jié)概括，達(dá)到本課的學(xué)習(xí)目的。學(xué)生自主網(wǎng)上測(cè)試：解決雙曲線定義與簡單幾何性質(zhì)的相關(guān)練習(xí)。合作完成作品：通過對(duì)Flash課件的合作學(xué)習(xí)，得出性質(zhì)結(jié)論。七、教學(xué)過程步驟教師行為學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖課堂準(zhǔn)備1、指導(dǎo)學(xué)生登

8、陸網(wǎng)站。2、介紹網(wǎng)站的操作方法。3、講明上課過程中的注意事項(xiàng)。（1）作好課前準(zhǔn)備。（2）登陸網(wǎng)站。（3）熟悉本網(wǎng)站的操作方法。少部分不熟悉網(wǎng)絡(luò)操作的同學(xué)學(xué)會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)來輔助學(xué)習(xí)。助于本節(jié)課的順利進(jìn)行。情境導(dǎo)入1、請(qǐng)同學(xué)點(diǎn)擊“學(xué)習(xí)任務(wù)”進(jìn)入子頁進(jìn)行學(xué)習(xí)。2、請(qǐng)同學(xué)點(diǎn)擊“問題解決”，了解本節(jié)課要解決的問題。（1）學(xué)生在“學(xué)習(xí)任務(wù)”子頁下，點(diǎn)擊各個(gè)按鈕進(jìn)行操作，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)做到胸中有數(shù)。（2）學(xué)生點(diǎn)擊按鈕“問題解決”，清楚本節(jié)課要完成解決的問題。使學(xué)生在操作中深深體會(huì)到雙曲線的定義與幾何性質(zhì)的重要性，從而吸引了學(xué)生的注意力，使學(xué)生產(chǎn)生研究雙曲線的動(dòng)力。這一導(dǎo)入過程，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的主

9、動(dòng)性和積極性，使學(xué)生完成角色的改變，從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”。操作探討1、請(qǐng)同學(xué)點(diǎn)擊“雙曲線定義”進(jìn)入子頁，選擇按鈕“橢圓”、“雙曲線”、“第二定義”進(jìn)入頁面。2、請(qǐng)同學(xué)點(diǎn)擊按鈕“性質(zhì)探索”，進(jìn)入雙曲線簡單幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)。3、請(qǐng)同學(xué)點(diǎn)擊按鈕“范圍”，進(jìn)入雙曲線范圍的操作和探索，教師提醒注意與橢圓比較。4、請(qǐng)同學(xué)點(diǎn)擊按鈕“對(duì)稱性”，進(jìn)入雙曲線對(duì)稱性的操作和探索，教師提醒注意與橢圓比較。5、請(qǐng)同學(xué)點(diǎn)擊按鈕“焦點(diǎn)”，進(jìn)入雙曲線焦點(diǎn)的操作和探索，教師提醒注意與橢圓比較。6、請(qǐng)同學(xué)點(diǎn)擊按鈕“頂點(diǎn)”，進(jìn)入雙曲線頂點(diǎn)的操作和探索，教師提醒注意與橢圓比較。7、請(qǐng)同學(xué)點(diǎn)擊按鈕“離心率”，進(jìn)入雙曲線離心率的操作

10、和探索，教師提醒注意與橢圓比較。指導(dǎo)學(xué)生操作Flash課件，讓學(xué)生拉動(dòng)離心率e，觀察當(dāng)e變化時(shí)，雙曲線圖形的變化情況。8、教師針對(duì)學(xué)生得出的雙曲線性質(zhì)進(jìn)行講解校對(duì)。9、教師在整個(gè)過程中，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。（1）學(xué)生點(diǎn)擊按鈕“雙曲線定義”進(jìn)入子頁，選擇按鈕“橢圓”、“雙曲線”、“第二定義”，完成復(fù)習(xí)任務(wù)。（2）學(xué)生點(diǎn)擊按鈕“性質(zhì)探索”，進(jìn)入雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的操作和探索。（學(xué)生可分小組討論）。（3）學(xué)生把自己總結(jié)的“雙曲線的范圍”與教師的講解進(jìn)行校對(duì)訂正。（4）學(xué)生把自己總結(jié)的“雙曲線的對(duì)稱性”與教師的講解進(jìn)行校對(duì)訂正。（5）學(xué)生把自己總結(jié)的“雙曲線的焦點(diǎn)”與教師的講解進(jìn)行校對(duì)訂正。（6）學(xué)

11、生把自己總結(jié)的“雙曲線的頂點(diǎn)”與教師的講解進(jìn)行校對(duì)訂正。（7）學(xué)生把自己總結(jié)的“雙曲線的離心率”與教師的講解進(jìn)行校對(duì)訂正。（8）學(xué)生操作Flash課件，拉動(dòng)離心率e，觀察雙曲線圖形的變化過程。尋找發(fā)現(xiàn)雙曲線圖形開口與離心率e的密切關(guān)系，得出結(jié)論。并把自己的結(jié)論與教師的講解進(jìn)行校對(duì)訂正。（9）如在操作過程中有何問題，可進(jìn)入“協(xié)作討論”頁面，進(jìn)行探討研究。學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮其主體作用，在提供的網(wǎng)絡(luò)資源中，自主學(xué)習(xí)，操作實(shí)驗(yàn)，并從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，最后總結(jié)結(jié)論，校對(duì)結(jié)論。教師在這一教學(xué)過程中充分發(fā)揮出引導(dǎo)的作用，使教師起到成為“導(dǎo)航者”的效果。充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生對(duì)在自主學(xué)習(xí)中碰

12、到的困難，可能的疑問，能展開協(xié)作討論，并得出結(jié)果。如在操作過程中有何問題，可進(jìn)入“協(xié)作學(xué)習(xí)”頁面下，進(jìn)行探討研究。創(chuàng)造一個(gè)讓學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)的空間，互相配合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，從而培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神、克服困難的精神以及各方面的能力。知識(shí)應(yīng)用1、請(qǐng)同學(xué)點(diǎn)擊按鈕進(jìn)入“例題”頁面。2、講解例一、例二、例三三道例題。3、請(qǐng)同學(xué)點(diǎn)擊按鈕進(jìn)入“在線測(cè)試”頁面。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的情況選擇“*”、“*”或“*”題，進(jìn)行練習(xí)。（1）學(xué)生聽教師講解例一、例二、例三三道例題。加深對(duì)剛學(xué)到的雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知識(shí)應(yīng)用的體會(huì)。（2）學(xué)生根據(jù)自身的情況選擇“*”、“*”或“*”題，進(jìn)行在線測(cè)試。（3）

13、如在解題過程中有何問題，可進(jìn)入“協(xié)作學(xué)習(xí)”頁面下，進(jìn)行探討研究。讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我反饋。使題目具有層次性，適合不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。使每道題具有交互性和實(shí)驗(yàn)性，保證學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主性。課堂小結(jié)1、總結(jié)本課的教學(xué)內(nèi)容。2、總結(jié)本課的教學(xué)內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)公開課小結(jié)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點(diǎn)是放在如何使學(xué)生掌握好雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：雙曲線的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，離心率上。首先，通過對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí)，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)研究雙曲線的幾何性質(zhì)的濃厚興趣。在對(duì)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程充分掌握的基礎(chǔ)上，給學(xué)生打下了進(jìn)一步學(xué)習(xí)雙曲線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著

14、以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動(dòng)手參與實(shí)踐，使之獲取知識(shí)。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強(qiáng)，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時(shí)拋出問題，使學(xué)生有的放矢，有針對(duì)性，知道自己下一步應(yīng)該做什么。在強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生動(dòng)手摸索雙曲線的幾何性質(zhì)，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機(jī)交互的方式，使個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對(duì)雙曲線的各個(gè)幾何性質(zhì)，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學(xué)習(xí)的方法。在

15、上課的過程中，充分體現(xiàn)出計(jì)算機(jī)的交互和便捷的特點(diǎn)，學(xué)生可以根據(jù)需要，在老師的引導(dǎo)下，選擇自己學(xué)習(xí)的進(jìn)度和內(nèi)容，去自主的學(xué)習(xí)和探索。通過實(shí)際操作，幫助理解和掌握本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容：雙曲線的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，離心率。在上課過程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問題，氣氛活躍，教學(xué)效果好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實(shí)掌握了雙曲線的4個(gè)簡單幾何性質(zhì)。當(dāng)然，本節(jié)課還有許多需要改進(jìn)的地方，如課堂上留給學(xué)生探索，動(dòng)手的時(shí)間還可以再多一些；學(xué)生在自主探尋雙曲線的性質(zhì)時(shí)，分組協(xié)作討論不夠充分。由于學(xué)生電腦的水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以許多學(xué)生不能很熟練地操作電

16、腦，許多數(shù)學(xué)符號(hào)，公式無法在討論區(qū)中體現(xiàn)?？傊?，在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)這領(lǐng)域中，今后還有很大的學(xué)習(xí)空間，做為一名教師，要適應(yīng)時(shí)代的需要，改善自己平時(shí)的傳統(tǒng)教學(xué)思維，大膽創(chuàng)新，努力學(xué)習(xí)，不斷地探索，不斷反思。樹立現(xiàn)代教育觀念，不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔(dān)負(fù)起祖國賦予我們肩上的重任。高中數(shù)學(xué)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教師評(píng)語評(píng)議者1：1、學(xué)生積極參與探究，課堂調(diào)控，師生互動(dòng)好，較好地體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的精神；2、采用類比方法，讓學(xué)生類比橢圓幾何性質(zhì)，進(jìn)行探究，符合教學(xué)規(guī)律，教學(xué)效果好；3、網(wǎng)絡(luò)制作精美，較好地調(diào)合學(xué)生的探究，建議要讓學(xué)生的探究更加深入，即在理論上證明上還須加強(qiáng)，另外要加強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作探究。

17、評(píng)議者2：1、課堂講述較快，語速應(yīng)較慢；2、在講解過程中能較好與橢圓類比來學(xué)習(xí)，但若能在頁面中把與橢圓類比點(diǎn)，可再次展現(xiàn)，效果會(huì)更好；3、本節(jié)課雖說是網(wǎng)絡(luò)課，但整堂課還是以教師講授為主，讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)課中自主學(xué)習(xí)時(shí)間并不多。評(píng)議者3：1、黑板上的圖形是否可結(jié)合“幻燈片”演示文稿來呈現(xiàn)？2、在網(wǎng)絡(luò)課件中設(shè)置雙曲線的幾種情況及橢圓的頂點(diǎn)等幾個(gè)內(nèi)容，讓學(xué)生動(dòng)手探索，得出與橢圓的相同與不同點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)先過程后結(jié)果的探究學(xué)習(xí)方法。3、課件讓學(xué)生探作的互動(dòng)課件，滲透了“數(shù)形結(jié)合”思想，使學(xué)生對(duì)抽象問題轉(zhuǎn)化為具體形象的認(rèn)識(shí)好。4、討論區(qū)用于討論的問題應(yīng)具有一定開放性，即多種角度，多層面，多方法的較好。5、網(wǎng)絡(luò)資源是否最大限度的利用？自主學(xué)習(xí)顯不夠時(shí)間。6、在線測(cè)試軟件，及時(shí)檢查學(xué)生學(xué)習(xí)過程好。評(píng)議者4：1、網(wǎng)絡(luò)資源豐富；2、在教學(xué)過程中來充分體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性；3、討論區(qū)的運(yùn)