向心力典型例題附答案詳解

1、1 如圖所示，半徑為 r 的圓筒，繞豎直中心軸 OO 轉動，小物塊 a 靠在圓筒的內壁上，它與圓筒的動摩 擦因數(shù)為仏現(xiàn)要使 a 不下滑，則圓筒轉動的角速度3至少為（）A.向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個變力B做勻速圓周運動的物體，除了受到別的物體對它的作用外，還一定受到一個向心力的作用C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這些力中某幾個力的合力，或者是某一個力 的分力D.向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小3、關于向心力的說法，正確的是（）A. 物體由于做圓周運動而產生了一個向心力B. 向心力不改變圓周運動物體速度的大小C 做勻速圓周運動的物體其向心力即

2、為其所受的合外力D.做勻速圓周運動的物體其向心力大小不變5、如圖所示，質量為 m 的木塊，從半徑為 r 的豎直圓軌道上的 A 點滑向 B 點，由于摩擦力的作用,木塊的速率保持不變，則在這個過程中上2、下面關于向心力的敘述中，正確的是（A.木塊的加速度為零B.木塊所受的合外力為零C 木塊所受合外力大小不變，方向始終指向圓心D.木塊所受合外力的大小和方向均不變6、甲、乙兩名溜冰運動員，M甲=80 kg,M乙=40 kg,面對面拉著彈簧秤圓周運動的溜冰表演，如圖所示，兩個相距 0.9 m，彈簧秤的示數(shù)為 9.2 N, 列判斷正確的是（）A.兩人的線速度相同，約為 40 m/sB.兩人的角速度相同，為

3、 6 rad/sC.兩人的運動半徑相同，都是 0.45 mD.兩人的運動半徑不同，甲為 0.3 m 乙為 0.6 m7、如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動.若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉動，下列說法正確的是（）A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大B.物體所受彈力增大，摩擦力減小8、用細繩拴住一球，在水平面上做勻速圓周運動，下列說法中正確的是（）9、如圖,質量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使得木塊的速率不變C.物體所受彈力減小，摩擦力也減小D.物體所受彈力增大，摩擦力不變A.當轉速不變時，繩短易斷C.當線速度不變時，

4、繩長易斷B.當角速度不變時，繩短易斷D.當周期不變時，繩長易斷|做下SrA.因為速率不變，所以木塊加速度為零C.木塊下滑過程中的摩擦力大小不變B.木塊下滑的過程中所受的合外力越來越大D.木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向時刻指向球心解析：木塊做勻速圓周運動，所受合外力大小恒定，方向時刻指向圓心，故 選項A、B不正確在木塊滑動過程中，小球對碗壁的壓力不同，故摩擦力大小改變,C錯.答案：D10、如圖所示，在光滑的以角速度3旋轉的細桿上穿有質量分別為m和M的兩球，兩球用輕細線連接.若M 口，則（）A.當兩球離軸距離相等時，兩球相對桿不動B.當兩球離軸距離之比等于質量之比時，兩球相對桿都不動C.若轉

5、速為3時，兩球相對桿都不動，那么轉速為2 3時兩球也不動D.若兩球相對桿滑動，一定向同一方向，不會相向滑動解析：由牛頓第三定律可知M、m間的作用力相等，即FM二Fm,FM=M（O% ,Fm=m32rm,所以若M、m不動，則rM:rm=m:M，所以A、B不對，C對（不動的條件與3無關）若相向滑動，無力提供向心力，D對.答案：CD11、一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運動，轉動周期為2s,則物體在運動 過程的任一時刻，速度變化率的大小為（）A.2m/gB.4m/WC.0D.4 nm/s3=2n/T=2n/2=nv=3*r所以 r=4/na=vA2/r=16/（4/n）=4n12、在水平路面上安全

6、轉彎的汽車，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牽引力的合力C汽車與路面間的靜摩擦力D.汽車與路面間的滑動摩擦力二、非選擇題【共3道小題】1、如圖所示，半徑為R的半球形碗內，有一個具有一定質量的 物體A,A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為 仏當碗繞豎直軸00勻速 轉動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉動而不發(fā) 生相對滑動，求碗轉動的角速度.分析：物體A隨碗一起轉動而不發(fā)生相對滑動，物體做勻速圓周運動的角速 度3就等于碗轉動的角速度3物體A做勻速圓周運動所需的向心力方向指向 球心0,故此向心力不是重力而是由碗壁對物體的彈力提供，此時物體所受 的摩擦力與重力平衡.解析：物體A做勻速

7、圓周運動，向心力：Fn=m32R而摩擦力與重力平衡，則有卩Fmg即Fn=mg/由以上兩式可得：m32R= mg/口即碗勻速轉動的角速度為：3=.2、 汽車沿半徑為R的水平圓跑道行駛， 路面作用于車的摩擦力的最大值是車 重的1/10，要使汽車不致沖出圓跑道，車速最大不能超過多少？解析：跑道對汽車的摩擦力提供向心力，1/10mg=mZ/r,所以要使汽車不致 沖出圓跑道，車速最大值為v=.答案：車速最大不能超過J3、一質量m=2 kg的小球從光滑斜面上高h=3.5 m處由靜止滑下, 斜面的底端連著一個半徑R=1 m的光滑圓環(huán)（如圖所示）,則小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力為_ 小球至少應從多高處靜止滑下

8、才能通過圓環(huán)最高點，hmin=_ （g=10 m/s2）.勻速圓周運動典型問題剖析勻速圓周運動問題是學習的難點，也是高考的熱點，同時它又容易和很 多知識綜合在一起，形成能力性很強的題目如除力學部分外，電學中“粒 子在磁場中的運動”涉及的很多問題仍然要用到勻速圓周運動的知識，對勻 速圓周運動的學習可重點從兩個方面掌握其特點，首先是勻速圓周運動的運 動學規(guī)律，其次是其動力學規(guī)律，現(xiàn)就各部分涉及的典型問題作點滴說明。（一）運動學特征及應用勻速圓周運動的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時刻變化的， 因此勻速圓周運動是典型的變加速曲線運動。為了描述其運動的特殊性，又 引入周期（T）、頻率（f）、角速

9、度（）等物理量，涉及的物理量及公式較 多。因此，熟練理解、掌握這些概念、公式，并加以靈活選擇運用，是我們 學習的重點。1.基本概念、公式的理解和運用例1關于勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A.線速度不變B.角速度不變C.加速度為零D.周期不變 解析：勻速圓周運動的角速度和周期是不變的；線速度的大小不變，但方向 時刻變化，故勻速圓周運動的線速度是變化的，加速度不為零，答案為B、D例2在繞豎直軸勻速轉動的圓環(huán)上有A、B兩點，如圖1所示，過A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30和60 則A、B兩點的線速度之比為_ ;向心加速度之比為_。2.傳動帶傳動問題例3如圖2所示，a、b兩輪靠皮帶傳動，A、B分

10、別為兩 輪邊緣上的點，C與A同在a輪上，已知rA2rB，OC止， 在傳動時，皮帶不打滑。求：（1）C:B_； （2）Vc: VB_ ； （3）ac: aB _例4如圖3所示，質量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點和端點,當桿在光滑水平面上繞O點勻速轉動時求桿OA和AB段對球A的拉力之比對A球：FiF2m2LOA對B球：F2m2LOB兩式聯(lián)立解得孑j例5如圖4所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固 定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.

11、球A的運動周期必定小于球B的運動周期圖1*D.球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力3.聯(lián)系實際問題例7司機開著汽車在一寬闊的馬路上勻速行駛突然發(fā)現(xiàn)前方有一堵墻，他 是剎車好還是轉彎好？（設轉彎時汽車做勻速圓周運動，最大靜摩擦力與滑 動摩擦力相等。）解析：設汽車質量為m,車輪與地面的動摩擦因數(shù)為，剎車時車速為V。，此時車離墻距離為So，為方便起見，設車是沿墻底線的中垂線運動。若司機2采用剎車，車向前滑行的距離設為S,則S丘 常數(shù)，若司機采取急轉彎法,2 g22則mg mVo（R是最小轉彎半徑），R也2sRg討論：（1）若SoR，則急剎車或急轉彎均可以；（2）若R Sos，則急剎車會平安無事，

12、汽車能否急轉彎與墻的長度和 位置有關，如圖6所示，質點P表示汽車，AB表示墻，若墻長度I 2R，如 圖6，I 2（R Rcos ），則墻在AB和CD之間任一位置上，汽車轉彎同樣平 安無事；（3）若Sos，則不能急剎車，但由（2）知若墻長和位置符合一定條件， 汽車照樣可以轉彎。點評：利用基本知識解決實際問題的關鍵是看能否將實際問題轉 化為合理的物理模型。三. 勻速圓周運動的實例變形課文中的圓周運動只有汽車過橋和火車轉彎兩個實例，而從這兩個實例 可以變化出很多模型。試分析如下:（一）汽車過橋原型：汽車過凸橋如圖1所示，汽車受到重力G和支持力FN，合力提供汽車過橋所需的向心力。3.當汽車的速度v v

13、o,汽車所受的重力G大于所需的向心力，此時需要的向心力要由重力和支持力的合力共同來提供。（G FN因此，汽車過凸橋的最大速度為一gro模型一：繩拉小球在豎直平面內過最高點的運動。假設汽車過橋的速度為v,質量為m,橋的半徑為r，G FN2mvor分析：當支持力為零時，只有重力提供汽車所需的向心力,2即G,Vo. grr1.當汽車的速度v V。，汽車所受的重力G小于過橋所需的向心力，汽車過橋時就會離開橋面飛起來。2.當汽車的速度v vo，汽車所受的重力G恰好等于過橋需要的向心力,汽車恰好通過橋面的最高點。（G2mvo:)，Vogr)r2mv)r向心力，即mg FT2vmor如圖2所示，小球所受的重

14、力和繩的拉力的合力提供小球所需的2分析：當繩的拉力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即GmV0rVogr1.當小球的速度v Vo，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來提供，只要不超過繩的承受力，2已知物體的速度，就可求出對應的拉力。(mg FTm-)r2.當小球的速度v vo，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。2mvoI(G - , vogr)r3.當小球的速度v vo，物體所受的重力G大于所需的向心力，此時小球 將上不到最咼點。因此，繩拉小球在豎直平面內過最高點時的最小速度為v gr。實例：翻轉過山車如圖3所示：由于過山車在軌道最高點所

15、受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類似。請同學們自己分析一下。模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內過最高點的運動。如圖4所示，物體所受的重力和桿對球的彈力的合力提供物體所2需的向心力，即mg FTm r分析：當桿對球的彈力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即Gmvo,V。. grr圖41.當小球的速度v vo，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來提供。(此時桿對小球的彈力為向2下的拉力，參考圖3)。已知物體的速度，就可求出對應的拉力。(mg FTm-) rmv0,一(G - , Vogr)r3.當小球的速度v vo，物體所受的重力G大

16、于所需的向心力，多余的部分將由桿對小球的支持力來抵消。(此時桿對小球的彈力為向上的支持力)2(mg FTm)r4.當小球的速度v 0，物體所受的重力G等于桿對小球的支持力。(mg FT)因此，一輕桿固定一小球在豎直平面內過最高點的最小速度為0(二)火車轉彎原型：火車轉彎如圖5所示，火車在平直的軌道上轉彎，將擠壓外軌，由外軌給火車的彈力提供火車轉彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。故火車轉彎處使外軌略高于內軌，火車駛過轉彎處 時，鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是 斜向彎道的內側，它與重力的合力指向圓心， 提供火車 轉彎所需的向心力(如圖6所示)。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。分

17、析：當火車的速度為vo時，火車所需的向心力全部由重力和支持力的合2 _力來提供，即mgtanm1，v0grtan。r2.當小球的速度vVo，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力1.若火車的速度v vo，將擠壓外軌;2.若火車的速度v vo，將擠壓內軌。模型一：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來提供（如圖7所示）模型二：小球在漏斗中的轉動小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來提供（如圖8所示）四. 勻速圓周運動的多解問題勻速圓周運動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同的運動，其中一個 做勻速圓周運動，另一個做其他形式的運動。由于這兩種運動是同時進行的, 因此，依據(jù)等時性建立等

18、式來解待求量是解答此類問題的基本思路。特別需 要提醒同學們注意的是，因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā) 生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在表達做勻速圓周運 動物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去，以下幾例運算結果中的 自然數(shù)“n”正是這一考慮的數(shù)學化。例1如圖1所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運動， 槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過圓筒。若子彈穿出 后在圓筒上只留下一個彈孔，則圓筒運動的角速度為多少？解析：子彈穿過圓筒后做勻速直線運動，當它再次到達圓 筒壁時，若原來的彈孔也恰好運動到此處。貝恒筒上只留下一個彈孔，在子 彈運動位移為d的時間內，圓筒轉

19、過的角度為2n，其中n 0,1,2,3即d。（時間相等）vd例2質點P以0為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，如圖2所示，周期為T。當P經(jīng)過圖中D點時，有一質量為m的另一質點Q受到 力F的作用從靜止開始做勻加速直線運動。為使P、Q兩質點 在某時刻的速度相同，則F的大小應滿足什么條件？解析：速度相同包括大小相等和方向相同，由質點P的旋轉情況可知, 只有當P運動到圓周上的C點時P、Q速度方向才相同，即質點P轉過(n3)4周(n 0,1,2,3 )經(jīng)歷的時間t (n3)T(n 0,1,2,3 )4質點P的速率v乙衛(wèi)T在同樣的時間內，質點Q做勻加速直線運動，速度應達到v，由牛頓第 二定律及速度公式得vFt

20、m聯(lián)立以上三式，解得F8 mR2(n 0,1, 2, 3 )(4n3)T2例3如圖3所示，在同一豎直平面內，A物體從a點開始做勻速圓周 運動，同時B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點相遇，求A的角速度。解析：A、B兩物體在b點相遇，則要求A從a勻速轉到b和B從O自由下落到b用的時間相等。33 2A從a勻速轉到b的時間t1(n -)T (n -)(n 0,1, 2,3 )442nv,n 0,1,2 , 3解得角速度的值I3|呂B從O自由下落到b點的時間t22R由tit2，解得 一 - g-例4如圖4，半徑為R的水平圓盤正以中心O為轉軸勻速轉動，從圓板中心O的正上方h高處水平拋出一球，此時半

21、徑OB恰與球的初速度方向一致。要使球正好落在B點，則小球的初速度及圓盤的角速分別為多少？解析：要使球正好落在B點，則要求小球在做平拋運動的時間內，圓盤恰好轉了n圈（n 1,2,3）。對小球h1gt2R vot2對圓盤2n t（n 1,2,3 ）聯(lián)立以上三式，解得n1,2,3 ） v0R/-V h2h【模擬試題】一. 選擇題（在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的 小題有多個選項正確）1.下列說法正確的是（ ）A.做勻速圓周運動的物體的加速度恒定B.做勻速圓周運動的物體所受合外力為零C.做勻速圓周運動的物體的速度大小是不變的D.做勻速圓周運動的物體處于平衡狀態(tài)2.如圖1所示，把

22、一個長為20cm,系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質量為0.50kg的小球，當小球 以36r/min的轉速在光滑水平面上做勻速圓周運動時，彈簧的伸長應為（ ）A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm二土n=2t*360/-/60=12r/s F=m*2*R=m*2*（|+x）F二kx2kx= m* *（l+x） 360 x=0.5*12*12（0.2+x=0.05m=5cm3.一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內轉動，圓盤半徑為R。甲、 乙物體質量分別是M和m（Mm），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正 壓力的 倍，兩物體用一根長為L（LR）的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉 軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不 發(fā)生相對滑動，則轉盤旋轉角速度的最大值不得超過（兩物體均看作質點）A.(M m)gmLJ (M m)gI (M m)g丫ML. ML(M m)g mL4.如圖3所示，一個球繞中心線00以 角速度轉動，則（ ）A. A、B兩點的角速度相等B. A、B兩點的線速度相等C.若30，則VA:VB.3:2D.以上答案都不對5.一圓盤可繞圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上Io放置一小木塊