小升初幾何之等積、蝴蝶、鳥頭

1、小升初幾何重點復習等積、蝴蝶、鳥頭小升初考試中幾何題目一般都較難，而三角形中常見的三大幾何模型一一等積模型，蝶形模型，鳥頭模型就是三角形計算的重要部分，近幾年成都各大名校的選拔考試的面積題目，也有逐步增加難度的趨勢。一、等積模型 等底等高的兩個三角形面積相等； 兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；女口右圖S ： S2 a: b ； 夾在一組平行線之間的等積變形。如右圖 Saacd Sa bcd ；反之，如果Sa acdSa bcd，則可知直線 AB平行于CD； 等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）； 三角形面

2、積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半； 兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于 它們的高之比。二、蝴蝶模型任意四邊形中的比例關系（“蝶形定理”）: S：S2 S4 ：S3 或者 Si S3 S2 S4 AO: OC S S2 : S4 S3通過構造模型，一方面可蝴蝶模型為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑。以使不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系;標準文檔另一方面，也可以得到與面積對Aa DSiS2OS4應的對角線的比例關系。特別的，在梯形中比例關系 （“梯形蝶形定理”）:2 2 S ： S3 a : b ；2 2 S ： &a

3、mp; ： S? ： S4 a : b : ab:ab ；2 S的對應份數(shù)為 a b ?！纠?】如圖，有大小兩個正方形 ABCD和CEFG,其中正方形 CEFG的邊長為2，求陰影部分的面積。1、三個正方形 ABCD，BEFG, HKPF如圖所示放置在一起，圖中正方形BEFG的周長等于14厘米。求圖中陰影部分的面積?！纠?】如圖，正方形 ABCD的邊長為6 , AE= 1.5 , CF= 2。求長方形EFGH的面積。2、如圖所示，正方形ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方形的寬為幾厘米？【例3】長方形ABCD的面積為36 cm2, E、F、G為各邊中點，H為AD邊上

4、任意一點,問陰影部分面積是多少？3、如圖，已知長方形 ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是多少?【例4】如圖，在梯形 ABCD中，AD: BE=4 : 3, BE: EC=2 : 3,且ABOE的面積比厶AOD的面積小10平方厘米。梯形 ABCD的面積是多少平方厘米？4、已知ABCD是平行四邊形，BC： CE=3 : 2，三角形ODE的面積為6平方厘米，則陰影 部分的面積是多少平方厘米？【例5】如圖，正方形 ABCD面積為3平方厘米，M是AD邊上的中點，求圖中陰影部分的面積。5、如圖，長方形 ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中 3塊

5、的面積分別為 2、 厘米，那么余下的四邊形 OFBC的面積為多少平方厘米？5、8平方鞏固練習(1 )三1、如圖，四邊形被兩條對角線分成 4個三角形，其中三個三角形的面積已知，求:角形BGC的面積；（2） AG : GC的值2、如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四個部分， AOB面積為1平方千米， BOC面積為2平方千米， COD的面積為3平方千米，公園陸地的面積是6.92平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？O63、如圖所示，BD、CF將長方形 ABCD分成4塊，ADEF的面積是4cm2，:ED的面積是6cm2。問：四邊形 ABEF的面積是多少平方厘米？4、如圖所示

6、，長方形 ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為 70, AB = 8 , AD = 15，四邊 形EFGO的面積為。三、鳥頭模型 兩個三角形中有一個角重合或互補，這兩個三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對應角 （重合角或互補角）兩夾邊的乘積之比。如下圖在 ABC中，D、E分別是直線 AB、AC上的點（或D在BA的延長線上,E在AC上)，貝Vabc :ade (AB AC ) : (AD AE )【例1】如圖,CD = 2BC, AE = 2AC,MBC 的面積為1 cm2，求 CDE的面積。C1、如圖，在 ABC中，D在BA的延長線上，E在AC上，且AB:AD = 5:2 , AE:EC

7、= 3:2 ,ADE是12平方厘米，求 ABC的面積?！纠?】如圖，在 ABC中，BD = DC= 4 , BE= 3, AE= 6，求乙是甲面積的幾倍?【例3】如右圖，將三角形 ABC的BA邊延長1倍到D, CB邊延長2倍到E, AC邊延長3倍到F。如果三角形 ABC的面積等于I，則三角形 DEF的面積=。F【例4】如右圖，平行四邊形ABCD , BE= AB , CF= 2CB, GD = 3DC, HA = 4AD，平行四邊形ABCD的面積是2 ,求平行四邊形 ABCD與四邊形EFGH的面積比。廠【例5】已知 DEF的面積為7平方厘米,BE= CE，AD = 2BD , CF= 3AF,求AABC 的面積。鞏固練習1、如圖， ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果 ADE的面積等于1，那 么ABC的面積是多少？2、已知 ABC面積為1，延長AB至D，使BD = AB ;延長BC至E,使CE= BC;延長CA至F,使AF = AC,求ADEF的