磁性材料 第4章 磁體中的能量

1、 鐵磁性物質(zhì)中磁疇的形成與具體的磁疇結(jié)構(gòu)都與鐵磁體內(nèi)存在的相互作用能量有關(guān)。 鐵磁體中的各種相互作用能量是研究鐵磁體的磁疇理論與技術(shù)磁化理論的基本出發(fā)點(diǎn)，所以討論與了解鐵磁體中各種能量是學(xué)好現(xiàn)代磁性物理中磁疇結(jié)構(gòu)與技術(shù)磁化理論的關(guān)鍵。第四章第四章 磁性體中的能量磁性體中的能量 在鐵磁體內(nèi)表現(xiàn)為五種主要的相互作用： 交換能（Fex）： 電子自旋間的交換相互作用產(chǎn)生的能量 磁晶各向異性能（Fk）： 鐵磁體內(nèi)電子自旋之間及自旋與軌道之間的耦合作用 所產(chǎn)生的能量。 磁彈性能（ ）： 鐵磁體內(nèi)磁性與彈性相互作用而引起的磁 彈性能量（又 稱(chēng)磁彈性應(yīng)力能，簡(jiǎn)稱(chēng)磁應(yīng)力能）。 退磁場(chǎng)能（Fd）： 鐵磁體與其自身

2、的退磁場(chǎng)之間的相互作用能 外磁場(chǎng)能（FH）： 鐵磁體與外磁場(chǎng)之間的相互作用能。第一節(jié)第一節(jié) 鐵磁體內(nèi)的各種相互作用能鐵磁體內(nèi)的各種相互作用能F 其中，交換能是具有靜電性質(zhì)的相互作用能，而其余四種則是與磁的相互作用有關(guān)的能量。 因此，鐵磁體中，單位體積內(nèi)的總自由能或總能量F表示為： F代表了單位體積中鐵磁體內(nèi)部存在的各個(gè)元磁矩之間及其與外磁場(chǎng)的相互作用能。HdkexFFFFFF 在第三章中，已經(jīng)知道鐵磁體內(nèi)相鄰原子的自旋間的交換能為：由于是近程作用，可設(shè)第i個(gè)原子與其近鄰原子的交換積分相同，即AijA，對(duì)于同種原子的電子有SiSjSjijiijexASSE2jiijjiexASAEcos222S

3、S第二節(jié)第二節(jié) 交換能交換能 交換能增量（即自旋由完全平行夾角為 時(shí)的交換能增加）為：2222222222)cos1 (2)0cos2()cos2(sinijijijijexASASASASASEij 什么是磁晶各向異性？什么是磁晶各向異性？ 在磁性物質(zhì)中，自發(fā)磁化主要來(lái)源于自旋間的交換作用，這種交換作用本質(zhì)上是各向同性交換作用本質(zhì)上是各向同性的，如果沒(méi)有附加的相互作用存在，在晶體中自發(fā)磁化強(qiáng)度應(yīng)該可以指向任意方向而不改變體系的內(nèi)能。但在實(shí)際晶狀磁性材料中實(shí)際晶狀磁性材料中，自發(fā)磁化強(qiáng)度總是處于一個(gè)或幾個(gè)特定方向，該方向稱(chēng)為易磁化軸易磁化軸。當(dāng)施加外場(chǎng)后，磁化強(qiáng)度才能從易軸方向轉(zhuǎn)出，此現(xiàn)象稱(chēng)為

4、磁晶各向異性。磁晶各向異性。 這種磁晶各向異性可以通過(guò)沿單晶體不同晶體方向的實(shí)測(cè)磁化曲線(xiàn)的形狀來(lái)反映，沿不同晶向磁化，達(dá)到飽和磁化的難易程度是不同的。 第三節(jié)第三節(jié) 磁晶各向異性能磁晶各向異性能鐵晶體的易磁軸是100難磁化軸是111注意：該圖和姜書(shū)p215 相同圖的區(qū)別是已經(jīng)改為SI單位制。鎳晶體的易磁軸是111鈷晶體的易磁軸是0001由磁化曲線(xiàn)和M坐標(biāo)軸之間所包圍的面積確定。我們稱(chēng)這部分與磁化方向有關(guān)的自由能為磁晶各向異性能。磁晶各向異性能。顯然易磁化方向顯然易磁化方向磁晶各向異性能最小，難磁化方向最大。磁晶各向異性能最小，難磁化方向最大。而沿不同晶軸方向的磁化功之差就是代表不要方向的磁晶各

5、向異性能之差。磁化過(guò)程中的磁化功。000dMMmWAHM 由于磁晶各向異性的存在，如果沒(méi)有其它因素的影響，顯然自發(fā)磁化在磁疇中的取自發(fā)磁化在磁疇中的取向不是任意的，而是在磁晶向不是任意的，而是在磁晶各向異性能最小的各個(gè)易磁各向異性能最小的各個(gè)易磁化方向上。化方向上。2. 磁晶各向異性能的表示磁晶各向異性能的表示ssMMHdMHdMK11101000V1二、磁各向異性類(lèi)型按其起源物理機(jī)制可分為： 磁晶各向異性 磁性單晶體所固有的 磁形狀各向異性： 反映沿磁體不同方向磁化與磁體幾何形狀有關(guān)的特性。 磁矩取向一致退磁場(chǎng)退磁場(chǎng)能（取決于磁體的幾 何形狀，如：由細(xì)長(zhǎng)微粒組成的磁體、磁性薄膜） 顯出很強(qiáng)的

6、形狀各向異性 磁應(yīng)力各向異性： 反映磁體內(nèi)磁化強(qiáng)度矢量取向與應(yīng)力方向有關(guān)的特性。 交換磁各向異性： 將強(qiáng)磁性的Co微粒表面進(jìn)行微弱 氧化，形成薄層CoO，由于Co是鐵磁 性的，而CoO是反鐵磁性的，在Co與 CoO界面就有交換作用，當(dāng)磁場(chǎng)熱處理 后，由此引起交換各向異性（做成磁帶，錄音效果好）。CoO薄膜Co包Co粒子 感生磁各向異性： 許多鐵磁性合金與鐵氧體中，通過(guò)對(duì)磁體施以某種 方向性處理的工藝，可以感生出磁各向異性。感生各向異性又可分為： 磁場(chǎng)熱處理感生各向異性 彈性形變感生各向異性 生長(zhǎng)感生各向異性 輻照感生各向異性三、磁晶各向異性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式 )(ikf F 1933年阿庫(kù)諾夫首先

7、從晶體的對(duì)稱(chēng)性出發(fā)將磁晶各向異性能用磁化矢量的方向余弦表示出來(lái)。 由于晶體的宏觀(guān)對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)Ms處于晶體對(duì)稱(chēng)位置時(shí) 可能改變符號(hào)，但Fk在對(duì)稱(chēng)位置不變。i 立方晶系各向異性能可用磁化強(qiáng)度矢量相對(duì)于三個(gè)立方邊的方向余弦(1,2,3)耒表示。在該類(lèi)晶體中，由于高對(duì)稱(chēng)性存在很多等效方向高對(duì)稱(chēng)性存在很多等效方向，沿著這些方向磁化時(shí)，磁晶各向異性能的數(shù)值相等。從圖中看到，在位于八分之一單位球上的點(diǎn)A1、A2、B1、B2、C1、C2所表示的方向上，各向異性能數(shù)值均相等。由于立方晶體的高對(duì)稱(chēng)性，各向異性能可用一個(gè)簡(jiǎn)單的方法耒表示：將各向異性能用含1,2,3(方向余弦)的多項(xiàng)式展開(kāi)。因?yàn)榇呕瘡?qiáng)度矢量對(duì)任何一個(gè)因

8、為磁化強(qiáng)度矢量對(duì)任何一個(gè) i改變符號(hào)后均與原來(lái)的等效改變符號(hào)后均與原來(lái)的等效, ,表達(dá)或中表達(dá)或中含含 i的奇數(shù)次冪的項(xiàng)必然為的奇數(shù)次冪的項(xiàng)必然為0 0。 又由于任意兩個(gè)i互相交換，表達(dá)式也必須不變，所以對(duì)任何l、m、n的組合及任何i、j、k的交換，i2lj2mk2n形式的項(xiàng)的系數(shù)必須相等。因此，第一項(xiàng)12+22+32=1 。 Fk可表示為 A.立方晶系的磁晶各向異性能立方晶系的磁晶各向異性能xyzMs(123)222222222011223312123()kFKKK 100：1=1,2=0,3=0 F Fk k=0110：1=0, 2312111： 12313K1,K2 分別為磁晶各向異性常

9、數(shù)磁晶各向異性常數(shù)，求幾個(gè)特征方向的各向異性能， (一般設(shè)：K0=0）00111011114kKF 12327kKKF 單位體積的磁晶各單位體積的磁晶各向異性能密度。向異性能密度。立方晶系K1和K2不同取值范圍對(duì)易磁化方向的影響。FeNi 圖中看到當(dāng)100方向?yàn)橐状呕S和111方向?yàn)橐状呕S的各向異性能的空間分布狀況。xyzwC軸C面Isxy ywC面+2/6 六角晶系的特點(diǎn)是在 c 面有六次對(duì)稱(chēng)軸， 與 +2 n/6 (n=0、1、2.)的方向，體系的能量是相同的。用 , 替代 1, 2, 3 ,計(jì)算磁晶各向異性能更方便。24012sinsinkFKKK6633sinsincos6KK通常取

10、到四次方項(xiàng)就足夠了2412sinsinkuuFKK單位體積的磁晶各單位體積的磁晶各向異性能密度。向異性能密度。B. 六角晶系的磁晶各向異性能六角晶系的磁晶各向異性能 六方晶系K1和K2不同取值范圍對(duì)易磁化方向的影響，可以有三種易磁化方向：六角晶軸0001垂直于六角軸的晶面 與六角軸成一定夾角的錐面。易磁向?yàn)榱禽S的又稱(chēng)單軸磁晶各向異性單軸磁晶各向異性。 由于磁晶各向異性能的存在，在不施加外磁場(chǎng)時(shí)，磁化強(qiáng)度的方向會(huì)處在易磁化軸方向上，如果磁化強(qiáng)度偏離易磁化軸，它會(huì)受到一個(gè)力矩作用，把它拉回易磁向，這相當(dāng)于在易磁化軸方向上存在一個(gè)等效磁場(chǎng) Hk 。00,1sinKKSFHM00cossinkSKk

11、SKFM HFM H 在很多情況下，用磁晶各向異性等效場(chǎng)的概念來(lái)討論磁晶各向異性的影響會(huì)方便得多。3. 磁晶各向異性等效場(chǎng)：磁晶各向異性等效場(chǎng)：Hk102uksKHM得到：b. c面為易磁化面時(shí)：1202(2)uuksKKHMc. 易磁化為錐面時(shí)12120(2/)(2)uuuuksKKKKHMa. c 軸為易磁化軸六角晶系情況：2412sinsinkuuFKK11000012sincos2cossinsinKuuKSSSFKKHMMMxyzIs 1, 2, 3用 , 耒表示,102ksKHMa. 易軸易軸立方晶系磁晶各向異性能為方便討論也可表示為222222112233112342222k1(

12、) sincos sinsin cos sincossinsincoskFKFK 使用上式可以推出 Hkb.易軸：易軸：磁化強(qiáng)度的有利轉(zhuǎn)動(dòng)晶面分別是(100)和(110)面xyzHkIs( 1 )在(100)面上，Ms s轉(zhuǎn)動(dòng)求Hk( 100 )10sinsin42kskFKM H 得到102ksKHM HkxyzIs( 2 )在(110)面上，M s轉(zhuǎn)出 角，用轉(zhuǎn) 矩求Hk10sin( 2sin23sin4 )8kskFKM H )6sin34sin42sin(642K1201()/2ksHKKMC. 為易軸：為易軸：1sin2sin(22 )3sin(44 )8kskFKM H )66si

13、n(3)44sin(4)22sin(642K2104()/33ksKHKM xyzHAIs注意：磁晶各向異性場(chǎng)僅是一種等效場(chǎng)注意：磁晶各向異性場(chǎng)僅是一種等效場(chǎng)，其含義是當(dāng)磁化強(qiáng)度偏離易磁化方向時(shí)好像會(huì)受到沿易磁化方向的一個(gè)磁場(chǎng)的作用，使它恢復(fù)到易磁化方向。因此，即使對(duì)于同一因此，即使對(duì)于同一晶軸，當(dāng)在不同的晶面內(nèi)接近晶軸時(shí)，磁晶各向異性場(chǎng)的晶軸，當(dāng)在不同的晶面內(nèi)接近晶軸時(shí)，磁晶各向異性場(chǎng)的大小是不同的大小是不同的。不同文獻(xiàn)給出的不同文獻(xiàn)給出的數(shù)值稍有不同。數(shù)值稍有不同。（CGS單位制）單位制） 產(chǎn)生磁晶各向異性的來(lái)源比較復(fù)雜，一直在研究之中。目前普遍認(rèn)為和自旋自旋-軌道耦合與晶場(chǎng)效應(yīng)軌道耦合與

14、晶場(chǎng)效應(yīng)有關(guān)。經(jīng)過(guò)多年研究，局域電子的磁晶各向異性理論已經(jīng)趨于成熟，目前有兩種模型：?jiǎn)坞x子模型和雙離子模型單離子模型和雙離子模型。主要適合于解釋鐵氧體和稀土金屬的磁晶各向異性。而以能帶論為基礎(chǔ)用于解釋過(guò)渡族金屬的巡游電子磁晶各向異性理論進(jìn)展遲緩，尚不完備。（見(jiàn)姜書(shū)P221-228） 下面介紹 Kittel 的一種簡(jiǎn)明解釋?zhuān)河捎谧孕?軌道耦合作用使非球?qū)ΨQ(chēng)的電子云分布隨自旋取向而變化非球?qū)ΨQ(chēng)的電子云分布隨自旋取向而變化，因而導(dǎo)因而導(dǎo)致了波函數(shù)的交迭程度不同，產(chǎn)生了各向異性的交換作用致了波函數(shù)的交迭程度不同，產(chǎn)生了各向異性的交換作用，使其在晶體的不同方向上能量不同。5. 磁晶各向異性的機(jī)理：磁晶各

15、向異性的機(jī)理： 關(guān)于磁晶各向異性的微觀(guān)起源的理論研究，幾乎與自發(fā)磁化的量子理論同時(shí)開(kāi)始，早在1931年就有布洛赫與金泰爾、阿庫(kù)諾夫、范弗列克、馮索夫斯基和布魯克斯等人的工作，近期有曾納、凱弗、沃爾夫以及芳田與立木等人的工作。 其具體模型可分為兩大類(lèi)： 以能帶理論為基礎(chǔ)的巡游電子模型 可用來(lái)解釋3d鐵族及其合金的磁晶各向異性。（由于 鐵族金屬離子狀態(tài)過(guò)于復(fù)雜，其交換作用本身尚未得 到滿(mǎn)意的解釋?zhuān)蔬@方面進(jìn)展緩慢。） 以局域電子為基礎(chǔ)的單離子模型與雙離子模型 適用于鐵氧體和稀土合金 單離子模型：等效的異性自旋哈密頓量。雙離子模型：包括磁偶極矩相互作用以及各向異性交換 作用。如果樣品是非球形的，各個(gè)

16、方向的退磁場(chǎng)不一樣，導(dǎo)致各方向磁性能如果樣品是非球形的，各個(gè)方向的退磁場(chǎng)不一樣，導(dǎo)致各方向磁性能量不一樣。量不一樣。設(shè)樣品在x,y,z方向的退磁場(chǎng)系數(shù)為Nx , Ny , Nz ,退磁場(chǎng)為 Hdi=-Ni/0Isi=-Ni/0Isi退磁能為23222102221zyxsdsdNNNIHIE例如，對(duì)x方向的細(xì)長(zhǎng)針形：Nx=0,Ny=Nz=1/22022102232202sin4)1 (4)(4sssdIIIExyz單軸各向異性的表達(dá)式：EA=Kusin2 ,與Ed比較得：024suIK 對(duì)于薄板(xy面)，退磁場(chǎng)系數(shù)：Nz=1 ,Nx=Ny=02022302cos22ssdIIE022suIK

17、=0 ,垂直x-y面，能量最高； =/2 ,平行x-y面時(shí)能量最低。因而面內(nèi)磁化是最容易的方向。如果Is比較小時(shí)，垂直和面內(nèi)退磁能的差也比較小。zyx 2 .形狀各向異性形狀各向異性利用形狀各向異性的一個(gè)典型例子就是AlNiCo5永磁合金。該合金除了Fe以外，含有Al,Ni和Co 。在13000C以上是體心立方結(jié)構(gòu)的均勻固溶體，但在9000C以下，脫溶成兩相。通過(guò)磁場(chǎng)冷卻，感生出一種易軸平行于冷卻時(shí)所加磁場(chǎng)方向的各向異性。由電鏡照片看到針狀脫溶物，針狀相是含較多Fe和Co的強(qiáng)鐵磁相，基體是含較多Al和Ni的弱磁相。)31)(1 ()(4120zssuNIIK其中Is與Is分別為基體和析出相的飽

18、和磁化強(qiáng)度，為析出顆粒的體積分?jǐn)?shù)，Nz是單個(gè)弧立析出粒子沿長(zhǎng)軸方向的退磁因子。這種脫溶稱(chēng)為斯皮諾答爾( spinodal )分解。 Maiklejohn與Bean發(fā)現(xiàn)，顆粒直徑為10-100 nm的輕微氧化的Co粉，在磁場(chǎng)下從室溫冷卻到在磁場(chǎng)下從室溫冷卻到 77 K時(shí)，表現(xiàn)出單向各向異性時(shí)，表現(xiàn)出單向各向異性( unidirectional anisotropy )。這種各向異性，驅(qū)使磁化強(qiáng)度沿著。這種各向異性，驅(qū)使磁化強(qiáng)度沿著冷卻時(shí)所加的外場(chǎng)方向。冷卻時(shí)所加的外場(chǎng)方向。 CoO是反鐵磁性，在冷卻過(guò)程中，反鐵磁自旋結(jié)構(gòu)在奈爾點(diǎn)( 低于室溫 )形成時(shí)，由于在外場(chǎng)作用下，表面處的Co2+的自旋與顆

19、粒中Co的自旋必定平行排列。這樣產(chǎn)生的各向異性能可表示為cosdaKE Kd的值為1x10-5 Jm-3的數(shù)量級(jí)，它取決于顆粒的總表面積，因而依賴(lài)顆粒尺寸。在該材料中，磁滯回線(xiàn)偏移原點(diǎn)，這是因?yàn)镃o粒子的磁化強(qiáng)度趨向于外磁場(chǎng)的正向，在反向磁化時(shí)，為了使磁化強(qiáng)度反轉(zhuǎn)到負(fù)方向，必須在負(fù)方向施加一個(gè)額外的場(chǎng)，也就是交換各向異性產(chǎn)生的交換場(chǎng)。3、交換各向異性、交換各向異性交換偏置現(xiàn)象常見(jiàn)的反鐵磁材料絕緣型反鐵磁材料：NiO(520 K) ,CoO(290 K) , Ni xCo1 - xO。金屬型反鐵磁材料:FeMn (490 K) , NiMn (1070 K) , IrMn (690 K) , P

20、tMn (480980 K) ,Pt PdMn(570 K) , CrMn (450 K) , CrAl (900 K)磁致伸縮液位計(jì) 磁致伸縮位移傳感器 磁致伸縮揚(yáng)聲器第四節(jié)第四節(jié) 磁致伸縮磁致伸縮（一）、磁致伸縮現(xiàn)象與磁致伸縮系數(shù)（一）、磁致伸縮現(xiàn)象與磁致伸縮系數(shù) 1、定義：、定義： 鐵磁晶體由于磁化狀態(tài)的改變，其長(zhǎng)度或體積都要鐵磁晶體由于磁化狀態(tài)的改變，其長(zhǎng)度或體積都要發(fā)生微小的變化，這種現(xiàn)象叫磁致伸縮現(xiàn)象發(fā)生微小的變化，這種現(xiàn)象叫磁致伸縮現(xiàn)象 a、磁致伸縮現(xiàn)象的三種表現(xiàn)：、磁致伸縮現(xiàn)象的三種表現(xiàn)：線(xiàn)磁致線(xiàn)磁致伸縮伸縮體積磁致伸縮：體積磁致伸縮：鐵磁體被磁化時(shí)其體積大小的相對(duì)變化鐵磁體被

21、磁化時(shí)其體積大小的相對(duì)變化縱向磁致伸縮縱向磁致伸縮：沿磁場(chǎng)方向尺寸大小的相對(duì)變化沿磁場(chǎng)方向尺寸大小的相對(duì)變化橫向磁致伸縮：橫向磁致伸縮：垂直于磁場(chǎng)方向尺寸大小的相對(duì)變化垂直于磁場(chǎng)方向尺寸大小的相對(duì)變化b、磁致伸縮效應(yīng)與磁化過(guò)程有一定的聯(lián)系、磁致伸縮效應(yīng)與磁化過(guò)程有一定的聯(lián)系: 體積磁致伸縮只有在鐵磁體體積磁致伸縮只有在鐵磁體被技術(shù)磁化到飽和以后的順磁過(guò)被技術(shù)磁化到飽和以后的順磁過(guò)程才能明顯表現(xiàn)出來(lái)，因此，磁程才能明顯表現(xiàn)出來(lái)，因此，磁致伸縮的討論將致伸縮的討論將主要限于線(xiàn)磁致主要限于線(xiàn)磁致伸縮（簡(jiǎn)稱(chēng)為磁致伸縮）伸縮（簡(jiǎn)稱(chēng)為磁致伸縮）2、磁致伸縮系數(shù)、磁致伸縮系數(shù) 磁致伸縮的大小與外磁場(chǎng)的大小有

22、關(guān)：磁致伸縮的大小與外磁場(chǎng)的大小有關(guān)： 在外磁場(chǎng)在外磁場(chǎng)H達(dá)到飽和磁化場(chǎng)達(dá)到飽和磁化場(chǎng)HS時(shí)，時(shí)，縱向磁致伸縮為一確定值縱向磁致伸縮為一確定值 S，飽和磁致伸縮系數(shù)。飽和磁致伸縮系數(shù)。a、各種材料的、各種材料的 S 是一定的，但不同的材料其是一定的，但不同的材料其 S 是不同的。是不同的。b、 S 0 ，正磁致伸縮：沿，正磁致伸縮：沿H方向伸長(zhǎng)，沿垂直于方向伸長(zhǎng)，沿垂直于H方向縮短。如：方向縮短。如：Fec、 S 0 ，負(fù)磁致伸縮：沿，負(fù)磁致伸縮：沿H方向縮短，沿垂直于方向縮短，沿垂直于H方向伸長(zhǎng)。如：方向伸長(zhǎng)。如：Nid、 S的數(shù)量級(jí)：的數(shù)量級(jí)：10-610-3，若達(dá)到，若達(dá)到10-3就稱(chēng)為巨磁致伸縮材料就稱(chēng)為巨磁致伸縮材料(Tb-Dy-Fe)磁性材料的磁性材料的一個(gè)重要磁一個(gè)重要磁性參量性參量第五節(jié)第五節(jié) 磁彈性能磁彈性能 外應(yīng)力：一般包括外加應(yīng)力與晶體內(nèi)部由于制備工藝或材料 加工與熱處理等工藝過(guò)程中留下來(lái)的殘余內(nèi)應(yīng)力。 鐵磁體在受到外應(yīng)力的作用時(shí)，晶體中將發(fā)生相應(yīng)的形變，此時(shí)晶體的能量除了由于自發(fā)形變引起的磁彈性能（歸入廣義的磁晶各向異性能中）外，還有因外應(yīng)力而產(chǎn)生的非自發(fā)形變引起的磁彈性能量（即磁應(yīng)力能）。 設(shè)外應(yīng)力張量 為外應(yīng)力強(qiáng)度為 的方向余