五章節(jié)平面向量ppt課件

1、第五章第五章 平面向量平面向量第第1 1講講 平面向量的概念與運(yùn)算平面向量的概念與運(yùn)算【考綱下載】【考綱下載】1. 了解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念了解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念2掌握向量加法、減法的運(yùn)算掌握向量加法、減法的運(yùn)算3掌握實(shí)數(shù)與向量的積掌握實(shí)數(shù)與向量的積4了解兩個向量共線的充要條件了解兩個向量共線的充要條件5了解平面向量的根本定理了解平面向量的根本定理6了解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算了解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 1向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念(1)向量：既有向量：既有 又有又有 的量，向量的大小叫

2、做的量，向量的大小叫做 向量的向量的 (或?；蚰?(2)零向量：長度為零向量：長度為 的向量，其方向是的向量，其方向是 的的(3)單位向量：長度等于單位向量：長度等于 的向量的向量(4)平行向量：方向平行向量：方向 或或 的的 向量向量(5)相等向量：長度相等向量：長度 且方向且方向 的向量的向量(6)相反向量：長度相反向量：長度 且方向且方向 的向量的向量大小大小方向方向長度長度 0恣意恣意1個單位長度個單位長度一樣一樣相反相反非零非零相等相等一樣一樣相等相等相反相反提示：平行向量也叫共線向量，這里的提示：平行向量也叫共線向量，這里的“平行與兩直線平行與兩直線(或線段或線段)平行的意義平行的

3、意義不同，兩向量平行時(shí)，兩向量可以在同一條直線上，甚至起點(diǎn)都可以一樣不同，兩向量平行時(shí)，兩向量可以在同一條直線上，甚至起點(diǎn)都可以一樣2向量的運(yùn)算向量的運(yùn)算(1)向量的加法與減法向量的加法與減法加法加法減法：減法與加法互為逆運(yùn)算，服從三角形法那么減法：減法與加法互為逆運(yùn)算，服從三角形法那么(2) 實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積 |a| .當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，a與與a的方向一樣；當(dāng)?shù)姆较蛞粯樱划?dāng) 時(shí)，時(shí)，a與與a的方向相反；的方向相反；當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，a .運(yùn)算律：設(shè)運(yùn)算律：設(shè)，R，那么：，那么：a(a) ；b()a ；c(ab) .00()a|a|aaab0(3)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算假設(shè)假

4、設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么，那么ab ，ab 假設(shè)假設(shè)A (x1，y1) ，B (x2，y2) 那么那么 ， 假設(shè)假設(shè)a(x，y)，為實(shí)數(shù)，那么為實(shí)數(shù)，那么a ；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 表示表示a方向的單方向的單位向量位向量(x2x1，y2y1)(x，y)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)a提示：向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方式是不同的，向量的坐標(biāo)的表示方式是先寫提示：向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方式是不同的，向量的坐標(biāo)的表示方式是先寫上向量的稱號，再寫上等號，然后寫上它的坐標(biāo)，如上向量的稱號，再寫上等號，然后寫上它的坐標(biāo)，如a(x，y)；而點(diǎn)的坐標(biāo)的表示；而點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方式

5、中，點(diǎn)的稱號和它的坐標(biāo)之間不能寫等號，如方式中，點(diǎn)的稱號和它的坐標(biāo)之間不能寫等號，如A(x，y)3兩個向量共線定理兩個向量共線定理(1)向量向量b與非零向量與非零向量a共線的充要條件是有且只需一個實(shí)數(shù)共線的充要條件是有且只需一個實(shí)數(shù)，使得，使得ba；(2)假設(shè)假設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么，那么ab的充要條件是的充要條件是.【思索】【思索】 如何用向量法證明三點(diǎn)如何用向量法證明三點(diǎn)A、B、C共線？共線？x1y2x2y10假設(shè)假設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個 的向量，那么對于這一平面內(nèi)的恣意向量的向量，那么對于這一平面內(nèi)的恣意向量a， 一對實(shí)數(shù)一對實(shí)數(shù)1，2，使，

6、使a . 其中，其中， 叫叫 做表示這一平面內(nèi)一切向量的一組基底做表示這一平面內(nèi)一切向量的一組基底提示：提示：(1)該平面內(nèi)的恣意向量該平面內(nèi)的恣意向量a都可用都可用e1、e2線性表示，且這種表示是獨(dú)一的線性表示，且這種表示是獨(dú)一的(2)對基底的選取不獨(dú)一，只需是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量都可以作為一組基對基底的選取不獨(dú)一，只需是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量都可以作為一組基底底有且只需有且只需不共線不共線1e12e2不共線的向量不共線的向量e1、e24平面向量根本定理平面向量根本定理1(2021重慶卷重慶卷)知向量知向量a(1,1)，b(2，x)，假設(shè)，假設(shè)ab與與4b2a平行，平行， 那么實(shí)數(shù)

7、那么實(shí)數(shù)x的值是的值是() A2 B0 C1 D2 解析：解析：ab(3，x1),4b2a(6,4x2)， 3(4x2)6(x1)0，解得，解得x2. 答案：答案：D2. 如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，以下結(jié)論中錯誤的選項(xiàng)是中，以下結(jié)論中錯誤的選項(xiàng)是()答案：答案：C3解析：解析：答案：答案：A4給出以下命題：給出以下命題：向量向量 的長度與向量的長度與向量 的長度相等；向量的長度相等；向量a與向量與向量b平行，那么平行，那么a與與b的的方向一樣或相反；兩個有共同起點(diǎn)的相等向量，其終點(diǎn)必一樣；方向一樣或相反；兩個有共同起點(diǎn)的相等向量，其終點(diǎn)必一樣；兩個有共同終點(diǎn)的向量，一定是

8、共線向量；向量兩個有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；向量 與向量與向量 是共線向量，是共線向量，那么點(diǎn)那么點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；必在同一條直線上； 其中錯誤的命題序號是其中錯誤的命題序號是_解析：解析： 中，中， 向量向量 與與 為相反向量為相反向量它們的長度相等，它們的長度相等， 此命題正確此命題正確中假設(shè)中假設(shè)a a或或b b為零向量，那么滿足為零向量，那么滿足a a與與b b平行，但平行，但a a與與b b的方向不一定一樣或相反，的方向不一定一樣或相反，此命題錯誤此命題錯誤由相等向量的定義知，假設(shè)兩向量為相等向量，且起點(diǎn)一樣，那么其終點(diǎn)也必定由相等向量的定義知，假設(shè)兩向量為相

9、等向量，且起點(diǎn)一樣，那么其終點(diǎn)也必定相相同，同，該命題正確該命題正確由共線向量知，假設(shè)兩個向量僅有一樣的終點(diǎn)，那么不一定共線，由共線向量知，假設(shè)兩個向量僅有一樣的終點(diǎn)，那么不一定共線，該命題錯該命題錯誤誤假設(shè)假設(shè) 與與 是共線向量是方向一樣或相反的向量，是共線向量，那么是共線向量是方向一樣或相反的向量，是共線向量，那么A A、B B、 C C、D D四點(diǎn)不一定在一條直線上，四點(diǎn)不一定在一條直線上，該命題錯誤該命題錯誤答案：答案：在求向量時(shí)，要盡能夠地將其轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中去，選用從在求向量時(shí)，要盡能夠地將其轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中去，選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的根本向量或首尾相接的向量，運(yùn)用

10、向量的加減法及數(shù)乘同一頂點(diǎn)出發(fā)的根本向量或首尾相接的向量，運(yùn)用向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算來求解運(yùn)算來求解.思想點(diǎn)撥：結(jié)合圖形性質(zhì)，準(zhǔn)確靈敏運(yùn)用三角形法那么和平行四邊形法那么是思想點(diǎn)撥：結(jié)合圖形性質(zhì)，準(zhǔn)確靈敏運(yùn)用三角形法那么和平行四邊形法那么是向向量加減運(yùn)算的關(guān)鍵量加減運(yùn)算的關(guān)鍵【例【例1】如下圖】如下圖,假設(shè)四邊形假設(shè)四邊形ABCD是一個等腰梯形是一個等腰梯形,MN分別是分別是DC、AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),知知解析解析:利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要就是根據(jù)相等的向量坐標(biāo)一樣這一原那么，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要就是根據(jù)相等的向量坐標(biāo)一樣這一原那么，經(jīng)過列方程經(jīng)過列方程(組組)進(jìn)展求解在將向量用坐標(biāo)表示

11、時(shí)，要分清向量的起點(diǎn)和終進(jìn)展求解在將向量用坐標(biāo)表示時(shí)，要分清向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)，也就是要留意向量的方向，不要寫錯坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，也就是要留意向量的方向，不要寫錯坐標(biāo) 思想點(diǎn)撥：先設(shè)思想點(diǎn)撥：先設(shè)C、D點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量相等列方程組求解點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量相等列方程組求解【例【例2】知點(diǎn)】知點(diǎn)A(1,2),B(2,8)以及以及求點(diǎn)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和的坐標(biāo)的坐標(biāo)和的坐標(biāo).解解:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為x1,y2)(x2,y2),由題意得由題意得所以點(diǎn)所以點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是0，4、2，0 ，從而從而 變式變式2：知點(diǎn)：知點(diǎn)A(1,0)、B(0,2)、C(1，2)，求以，求以A

12、、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)解析：解析：即即(1,2)(x1，y2)解得解得x2，y0.D點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)(如圖中的如圖中的D3)綜上所述，以綜上所述，以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0， 4) 或或(2,4)或或(2,0)(1)證明三點(diǎn)證明三點(diǎn)A、B、C共線，借助向量，只需求證明由這三點(diǎn)共線，借助向量，只需求證明由這三點(diǎn)A、B、C所組成的向所組成的向量中有兩個向量共線，即這兩個向量之間存在一個實(shí)數(shù)量中有兩個向量共線，即這兩個向量之間存在一個實(shí)數(shù)，使，使ab(b0)即

13、可即可(2)在求與一個知向量在求與一個知向量a共線的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為共線的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為a(R)，然后結(jié)合其他條，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于件列出關(guān)于的方程，求出的方程，求出的值后代入的值后代入a即可得到欲求向量而假設(shè)知兩向量共即可得到欲求向量而假設(shè)知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值，那么利用線，求某些參數(shù)的取值，那么利用“假設(shè)假設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么，那么ab的的充要條件是：充要條件是：x1y2x2y10比較簡捷比較簡捷拓展拓展3 3：假設(shè)將本例：假設(shè)將本例(1)(1)中的條件改為中的條件改為“假設(shè)假設(shè)且且A、C、D三點(diǎn)共線，如何求三點(diǎn)共線，如何求k的值？的值？解

14、解: :【方法規(guī)律】【方法規(guī)律】1將向量用其他向量將向量用其他向量(特別是基向量特別是基向量)線性表示，是非常重要的技藝，也是向量線性表示，是非常重要的技藝，也是向量 坐標(biāo)方式的根底坐標(biāo)方式的根底2首尾相連的假設(shè)干向量之和等于以最初的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后的終點(diǎn)為終點(diǎn)的首尾相連的假設(shè)干向量之和等于以最初的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后的終點(diǎn)為終點(diǎn)的 向量；假設(shè)這兩點(diǎn)重合，那么和為零向量向量；假設(shè)這兩點(diǎn)重合，那么和為零向量3經(jīng)過向量的共線可以證明三點(diǎn)共線及多點(diǎn)共線，但要留意到向量的平行與經(jīng)過向量的共線可以證明三點(diǎn)共線及多點(diǎn)共線，但要留意到向量的平行與 直線的平行的區(qū)別直線的平行的區(qū)別4. 向量的坐標(biāo)表示主要根據(jù)平面

15、向量的根本定理向量的坐標(biāo)表示主要根據(jù)平面向量的根本定理.平面向量平面向量 實(shí)數(shù)對實(shí)數(shù)對(x，y) . 任何一個平面向量都有獨(dú)一的坐標(biāo)系表示任何一個平面向量都有獨(dú)一的坐標(biāo)系表示,但是每一個坐標(biāo)所表示的向量卻不一定但是每一個坐標(biāo)所表示的向量卻不一定 獨(dú)一獨(dú)一,也就是說也就是說,向量的坐標(biāo)表示和向量不是一一對應(yīng)的關(guān)系向量的坐標(biāo)表示和向量不是一一對應(yīng)的關(guān)系,但和始點(diǎn)為原點(diǎn)但和始點(diǎn)為原點(diǎn)O的向的向 量是一一對應(yīng)的關(guān)系量是一一對應(yīng)的關(guān)系.即向量即向量(x，y) 點(diǎn)點(diǎn)A(x，y)向量的坐向量的坐 標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo) 正確了解向量平

16、行與線段平行，向量相等與線段相等的關(guān)系是解題的關(guān)鍵正確了解向量平行與線段平行，向量相等與線段相等的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 5知向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)時(shí)一定要搞清方向，用對應(yīng)的知向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)時(shí)一定要搞清方向，用對應(yīng)的 終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)，本節(jié)易忽略點(diǎn)有二：一是易將向量的終點(diǎn)坐標(biāo)誤終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)，本節(jié)易忽略點(diǎn)有二：一是易將向量的終點(diǎn)坐標(biāo)誤 以為是向量坐標(biāo)；二是向量共線的坐標(biāo)表示易與后面向量垂直的坐標(biāo)表示以為是向量坐標(biāo)；二是向量共線的坐標(biāo)表示易與后面向量垂直的坐標(biāo)表示 混淆混淆. 【高考真題】【高考真題】(2021安徽安徽)在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，E、

17、F分別是邊分別是邊CD和和BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，假設(shè)假設(shè) ，其中，其中，R，那么，那么_.所以所以 .答案：答案：【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】【探求與研討】【探求與研討】此題主要調(diào)查了向量的線性運(yùn)算和平面向量的根本定理向量加法的運(yùn)算及此題主要調(diào)查了向量的線性運(yùn)算和平面向量的根本定理向量加法的運(yùn)算及其幾何意義、向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義是此題運(yùn)算的主要根據(jù)作為平其幾何意義、向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義是此題運(yùn)算的主要根據(jù)作為平面向量重點(diǎn)內(nèi)容的向量的線性運(yùn)算和平面向量的根本定理是往年高考調(diào)查的面向量重點(diǎn)內(nèi)容的向量的線性運(yùn)算和平面向量的根本定理是往年高考調(diào)查的重點(diǎn)，值得關(guān)注重點(diǎn)，值得關(guān)注在處理向量問題時(shí)，經(jīng)

18、常有一種有效方法，即首先選擇好平面向量的一組基在處理向量問題時(shí)，經(jīng)常有一種有效方法，即首先選擇好平面向量的一組基底，然后把問題中涉及的一切向量都用這組基底來表示，也就是說經(jīng)過減少底，然后把問題中涉及的一切向量都用這組基底來表示，也就是說經(jīng)過減少向量的個數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為僅關(guān)于基底中的兩個向量的問題來處理向量的個數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為僅關(guān)于基底中的兩個向量的問題來處理 找準(zhǔn)此題的突破口是處理此題的關(guān)鍵，諸多考生不知如何下手，難以發(fā)現(xiàn)三找準(zhǔn)此題的突破口是處理此題的關(guān)鍵，諸多考生不知如何下手，難以發(fā)現(xiàn)三個向量個向量 間的聯(lián)絡(luò)，也就很難得到正確的答案還有處理此題間的聯(lián)絡(luò)，也就很難得到正確的答案還有處理此題要有一定的運(yùn)算才干，考生運(yùn)算不準(zhǔn)確也是導(dǎo)致此題錯誤的一個緣由要有一定的運(yùn)算才干，考生運(yùn)算不準(zhǔn)確也是導(dǎo)致此題錯誤的一個緣由【發(fā)散類比】【發(fā)散類比】此題解答過程的最后也可以不分別求出此題解答過程的最后也可以不分別求出，的值，可以將方程組兩邊分別的值，可以將方程組兩邊分別相加，直接可得相加，直接可得 .另外，此題用數(shù)形結(jié)合的方法去