九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 旋轉(zhuǎn)單元綜合測(cè)試4 （新版）新人教版

1、旋轉(zhuǎn)一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).1. 如下是一種電子計(jì)分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）A B C D2、如圖1，P是正ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到PBA，則PBP的度 數(shù)是（ ） A.45° B.60° C.90° D.120° 3. 如圖2，AOB90°，B30°，AOB可以看作是由AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角度得到的，若點(diǎn)A在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的大小可以是（ ） A30° B45° C

2、60° D90°4 .如圖3,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將APO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ） A（3，1） B（3，2） C（2，3） D（1，3） 圖15. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a, b), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA, 將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)90度得OA1 則點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為（ ） A(a, b) B（a, b) C（b, a ) D（b, a ) 如圖4是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 的度數(shù)至少為（ ）度. A、30 o B、45 o C、60 o D、90 o如圖5，菱形O

3、ABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，B=120°，OA=2，將菱 形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OABC的位置，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（） A（，）B（，）C（1, 1）D（，）8. 如圖6，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直線l上將ABC繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP12；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP22；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP33；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2012為止， 則AP2012( ) A2011671 B201267

4、1 C2013671 D2014671圖4圖6圖5二、填空題（每小題3分，共21分）9. 正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為 度 10.已知點(diǎn)A(a, 1) 與點(diǎn)B（5， b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則a= ,b= .11.在平面內(nèi)，將長(zhǎng)度為4的線段繞它的中點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，則線段 掃過的面積為 12 如圖7，右邊有兩個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中 心上，那么圖中陰影部分的面積是 。13如圖8，在ABC中 CAB=70º,在同一平面內(nèi)，將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得 CC/AB 則BAB= . 14如圖9，直角

5、梯形ABCD中，AD/BC, ABBC,AD=2,BC=3,將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º至ED，連接AE,則ADE的面積是 15 如圖10，在RtABC中，已知C=90°，B=50º,點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD,把 ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0m180)度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始 RtABC 的邊上，那么m= . 圖10圖9 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16. （8分）如圖,正方形ABCD中,E在BC上,按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成。圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)了多少度?求GDE的度數(shù)并指出DGE的形狀。 （8分）如圖，在直角三角形A

6、BC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=AB， 過B作BEAC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E，（1）求證：（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕 跡，不寫作法） 18 （9分）如圖，在中，將繞點(diǎn)沿逆時(shí) 針方向旋轉(zhuǎn)得到（1）線段的長(zhǎng)是 ，的度數(shù)是 ；（2）連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積 19（9分)如圖，在ABC中，AB=AC,若將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針180º得到FEC。 （1）試猜想AE與BF有何關(guān)系，并說明理由； （2）若ABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積; (3)當(dāng)ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說明理由。

7、 20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1）， C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的 （1）請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ，旋轉(zhuǎn)角是 度； （2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形； （3）設(shè)RtABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾 股定理 21（9分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DEAG于E，BFDE，交AG于F（1）求證：AFBF=EF； （2）將ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

8、F點(diǎn)， 若正方形邊長(zhǎng)為3，求點(diǎn)F與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離 22（11分）一位同學(xué)拿了兩塊45º三角尺M(jìn)NK，ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將MNK的直角頂點(diǎn)M放在ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)ACBCa如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為 ， 周長(zhǎng)為 （2）將圖（1）中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖（2），此時(shí)重疊部分面 積為 ，周長(zhǎng)為 如果將繞旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請(qǐng)你猜 想此時(shí)重疊部分的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證23（本題滿分12分） （1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DFBE 求證：CECF；如圖2，在

9、正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果GCE45°， 請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90°，ABBC，E是AB 上一點(diǎn)，且DCE45°，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積答案 18 CBCDD CAB 9. 90 10.a= -5 ,b= -1 11. 12. 4cm2 13. 40º 14 1 15. 80º或120º (1) 點(diǎn)D (2) 90º (3)GDE=90º

10、; DGE是等腰直角三角形略18.（1）6，135° （2） 又 四邊形是平行四邊形 (3) 36 （1）AE=BF且AE/BF （2）12cm2 （3） ACB=60º（1）O（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90º （2）如圖： （3）有旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形 S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4SABC，（a+b）2=c2+4×ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c2（1）略 （2）根據(jù)題意知：FAF=90°，DE=AF=AF， FAE=AED=90°，即FAE+AED=

11、180°， AFED，四邊形AEDF為平行四邊形，又AED=90°， 四邊形AEDF是矩形，EF=AD=322. 解：（1），(1)a；（2），2a； （3）猜想：重疊部分的面積為。 理由如下： 過點(diǎn)M分別做AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G。 為說明方便，不妨設(shè)MN與AC的交點(diǎn)為E，MK與BC的交點(diǎn)為F。由于M是ABC斜邊AB的中點(diǎn)，ACBCa所以MHMG 又因?yàn)?HMEGMF所以 RtMHERtMGF 因此陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積。而正方形CGMH的面積是MG·MH×23.（1）略 （2）證明： 如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE連接CF 由（1）知CBECDF，BCEDCFBCEECDDCFECD即ECFBCD90°，又GCE45°，GCFGCE45°CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCGGEGFGEDFGDBEGD （3）解：如圖3，過C作CGAD，交AD延長(zhǎng)線于G在直角梯形ABCD