223實際問題與一元二次方程（第3課時）

1、第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程復習：復習：列方程解應用題有哪些步驟？列方程解應用題有哪些步驟？ 審題，設未知數，找出應用題中數量間的相等關系，列出方程，解方程，檢驗并寫出答案 要設計一本書的封面要設計一本書的封面,封面長封面長27 ,寬寬21 ,正中央是一個與整個封面長正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形寬比例相同的長方形,如果要使四周如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分的邊襯所占面積是封面面積的四分之一之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等左、右邊襯等寬寬,應如何設計四周邊襯的寬度應如何設計四周邊襯的寬度?2721（1）本題中有哪些數量關系？）本題中有哪

2、些數量關系？（2）如何理解）如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形形”？（3）如何理解）如何理解“要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一之一”？換一句話說就是？換一句話說就是“正中央長方形的面積怎么樣呢正中央長方形的面積怎么樣呢”？（4）如何利用你現在已有的數量關系選取未知數并列出方程呢？）如何利用你現在已有的數量關系選取未知數并列出方程呢？2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知依題知正中央的矩形兩邊之比也為正中央的矩形兩邊之比也為9:7.解法一解法一:設正中央

3、的矩形兩邊分別為設正中央的矩形兩邊分別為9x cm，7x cm，依題意得，依題意得.21274379 xx解得解得 ,2331x).,(2332舍去不合題意x故上、下邊襯的寬度為故上、下邊襯的寬度為:左、右邊襯的寬度為左、右邊襯的寬度為:. 8 . 143275422339272927 x. 4 . 143214222337212721 x 要設計一本書的封面要設計一本書的封面,封面長封面長27 ,寬寬21 ,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一面積的四分之一,上、下邊襯

4、等寬上、下邊襯等寬,左、右左、右邊襯等寬邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度應如何設計四周邊襯的寬度?2721同學們討論一下本題還有其他的方法嗎？同學們討論一下本題還有其他的方法嗎？ （1）“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形”是否是否說明上、下邊襯與左、右邊襯都等寬？說明上、下邊襯與左、右邊襯都等寬？（2）如若不等寬，那么上、下邊襯與左、右邊襯之間是否有一）如若不等寬，那么上、下邊襯與左、右邊襯之間是否有一個比例關系呢，是多少？個比例關系呢，是多少？（3）你能否利用這種比例關系，聯系前面的數量關系，選取未）你能否利用這種比例關系，聯系前面的數量

5、關系，選取未知數并列出方程呢？知數并列出方程呢？2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩正中央的矩形兩邊之比也為形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為左右邊襯的寬度之比也為9:7.解法二解法二:設上下邊襯的寬為設上下邊襯的寬為9x cm，左右，左右邊襯寬為邊襯寬為7x cm，依題意得：，依題意得：.212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得.4336x(以下同學們自己完成以下同學們自己完成)方程的哪個根合方程的哪個根合乎實際意義乎實際意義?為什么為什么?反思一下這兩種解法的等量關系相同嗎？反思一下這兩種解法

6、的等量關系相同嗎？它們的不同在哪里？它們的不同在哪里？例例2 2某校為了美化校園某校為了美化校園,準備在一塊長準備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條等寬的道米的長方形場地上修筑若干條等寬的道路路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并請全校同學參與設計并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種方案現在有兩位學生各設計了一種方案(如圖如圖),根根據兩種設計方案各列出方程據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的求圖中道路的寬分別是多少時可使圖寬分別是多少時可使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2？(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設道路的寬為如圖

7、，設道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬，應舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關系分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2. .解法一：解法一： 如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x米，米，3232x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 . .2020 x 米米2 2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重

8、疊部分是 x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2. .(2)而是從其中減去重疊部分，即應是而是從其中減去重疊部分，即應是23220 xxx米米2.所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50=50超出了原矩形的長和寬，應舍去超出了原矩形的長和寬，應舍去. .取取x=2=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540

9、（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米米. .122,50 xx解法二：解法二： 我們可不可以利用我們可不可以利用“圖形經圖形經過移動，它的面積大小不會改變過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）？可按原圖的位置修路）？(2)(2)解法二：解法二：如圖，設路寬為如圖，設路寬為x米，米，草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） . .相等關系是：草坪長相等

10、關系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-(20-x) )米米（32-32-x) )米米 即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1 1相同相同. .見教科書見教科書P48習題習題22.3第第8題題. 這里要特別注意:在列一元二次方在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求是否符合實際問題的要求 列一元二次方程解應用題的步驟列一元二次方程解應用題的步驟即審、設、找、列、解、檢即審、

11、設、找、列、解、檢小結：小結：通過本節(jié)課的學習，大家有什么新通過本節(jié)課的學習，大家有什么新的收獲和體會？的收獲和體會？ 通過圖象的適當轉變通過圖象的適當轉變 可以有不同的解法可以有不同的解法.見教科書見教科書P49習題習題22.3第第9題題. 1.如圖，寬為如圖，寬為50 cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為則每個小長方形的面積為【 】A400 cm2 B500 cm2 C600 cm2 D4 000 cm22. 在一幅長在一幅長80 cm，寬，寬50 cm的矩形風景畫的四周鑲一條金的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是掛圖的面積是5 400 cm2，設金色紙邊的寬為，設金色紙邊的寬為x cm，那么，那么x滿足的方程是滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1 400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1 400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmAB3.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成