列一元二次方程解應(yīng)用題

1、城北中學城北中學一元二次方程應(yīng)用題一元二次方程應(yīng)用題 -面積問題面積問題學習目標學習目標1.會列一元二次方程解決有關(guān)面積會列一元二次方程解決有關(guān)面積問題的應(yīng)用題問題的應(yīng)用題2.提高分析問題解決問題能力提高分析問題解決問題能力3.弄清解一元二次方程應(yīng)用題的一弄清解一元二次方程應(yīng)用題的一般步驟般步驟例例1:已知大圓的半已知大圓的半徑為徑為6，若挖去一個，若挖去一個小圓，且余下圓環(huán)小圓，且余下圓環(huán)面積為面積為11 ，求小，求小圓的半徑。圓的半徑。6r設(shè)小圓的半徑為設(shè)小圓的半徑為r62- r2=11例例2:綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準備在每兩幢綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為樓房之間，開辟面

2、積為900平方米的一塊平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多長方形綠地，并且長比寬多10米，那么米，那么綠地的長和寬各為多少？綠地的長和寬各為多少？解：設(shè)寬為解：設(shè)寬為x米，則長為（米，則長為（ x +10）米米依題意得：依題意得： x(x10)900 整理得 x210 x9000155 37x 255 37x 解得：1x2x所求的 ， 都是所列方程的解嗎？ 1x所求的，都符合題意嗎？2x綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準備在每兩幢樓房之間，開辟綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少

3、？米，那么綠地的長和寬各為多少？15 5 37x 255 37x 15 5 37x 55 371055 37xx 答：答：（1）分析題意，找出等量關(guān)系，用字母 表示問題里的未知數(shù)。（2）用字母的代表式表示有關(guān)的量。（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程。（4）解方程，求出未知數(shù)的值。（5）檢查求得的值是否正確和符合實際 情況，并寫出答案。學校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2 ，問道路的寬為多少m？23220例例3例例4 在長方形鋼片上沖去一個在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形，制成一個

4、四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長長方形框。已知長方形鋼片的長為為30cm，寬為，寬為20cm,要使制成的要使制成的長方形框的面積為長方形框的面積為400cm2，求這，求這個長方形框的框邊寬。個長方形框的框邊寬。 XX30cm20cm解解:設(shè)長方形框的邊寬為設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5當當=20時時,20-2x= -20(舍去舍去);當當x=5時時,20-2x=10答答:這個長方形框的框邊寬為這個長方形框的框邊寬為5cm例例5:5:如圖，如圖，一塊長和寬分別為一塊長和寬

5、分別為60厘米和厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為槽，使它的底面積為800平方厘米平方厘米.求截去正求截去正方形的邊長。方形的邊長。 例4如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。 x解：設(shè)截去正方形的邊長 厘米，則圖中虛線部分長等于_厘米，寬等于_厘米60-240-2800 xx 依題意得：1210, 40 xx解得：240,

6、 1 , . 0 xx不合題意 應(yīng)舍去經(jīng)檢驗答：截去正方形的邊長為10厘米。 60 2x40-2x(1) (1) 如圖如圖, ,在一幅長在一幅長90cm,90cm,寬寬40cm40cm的風景畫四周鑲上一的風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊條寬度相同的金色紙邊, ,制成一幅掛畫制成一幅掛畫. .如果要求掛畫如果要求掛畫的面積是整個面積的的面積是整個面積的72%,72%,那么金邊的寬應(yīng)是多少那么金邊的寬應(yīng)是多少? ?(只要求解設(shè)、列出方程)(2)(2)學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為張長和寬分別為18厘米和厘米和12厘米的長厘米的長方形相片周圍鑲上一

7、圈等寬的彩紙方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙.經(jīng)試經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積的驗，彩紙面積為相片面積的 時較美時較美觀，求鑲上彩紙條的寬觀，求鑲上彩紙條的寬.（精確到（精確到0.1厘厘米）米） 23例6:如圖，在寬為20米，長為30米的矩形耕地上，修筑兩條同樣寬的耕作道路，使其中一條與AB平行，另一條與AD平行，要使分成的四塊耕地面積均為126平方米，道路的寬應(yīng)為多少米？變式1：變式2：ABD練習練習: :如圖，在一塊長為如圖，在一塊長為32m32m，寬為寬為22m22m的矩形耕地上的矩形耕地上挖三條水渠挖三條水渠, ,水渠的寬都相等，水渠把耕地分成水渠的寬都相等，水渠把耕地分成6 6個個面積相

8、等的實驗田，若實驗田總面積為面積相等的實驗田，若實驗田總面積為630630平方米平方米, ,水渠應(yīng)挖多寬？水渠應(yīng)挖多寬？ 例例6:6:如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向點邊向點B B以以1 1cm/scm/s的速度移的速度移動，點動，點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC向點向點C C以以2 2cm/scm/s的速度的速度移動，如果移動，如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)，那么幾同時出發(fā)，那么幾秒后五邊形秒后五邊形APQCDAPQCD的面積為的面積為6464cmcm2 2？ Q P D B A C幻燈片 8 例例7:豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h和時間和時間t 符合符合關(guān)系式關(guān)系式 ，其中重力加速度其中重力加速度g以以10米米/ 計算計算.爆