江蘇濱海八灘中學(xué)2013高三仿真試卷（二）-數(shù)學(xué)

1、八灘中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)仿真模擬二一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。1設(shè)集合，則=_。2設(shè)（是虛數(shù)單位），則_。3若向量與滿足，則向量與的夾角等于 。4在某學(xué)校組織的校園十佳歌手評(píng)選活動(dòng)中，八位評(píng)委為某學(xué)生的演出打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖所示去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_。79844578892i10, S0開 始i1?輸出S結(jié) 束是否SS1i(i1)ii15函數(shù)的一段圖象如圖所示，則函數(shù)_。6若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是_。7從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機(jī)(等可能)抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是_。8已知，函數(shù)，若，則函

2、數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_。9已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，且與軸垂直，則橢圓的離心率為_。10設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_。11設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為_。12已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為_。13設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)l使得對于任意，有，且，則稱為上的l的高調(diào)函數(shù)，如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_。14事實(shí)證明：總存在正實(shí)數(shù)，使得，請你寫出所有符合條件的的取值范圍是_。二解答題：本大題

3、共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15如圖，在直三棱柱中，已知，為與的交點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)。(1)求證：平面。(2)若，求證：平面16. 如圖，以為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為。(1)求的值； (2)若，求的值。17如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)。點(diǎn)為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩的長度相等，求細(xì)繩總長的最小值，并求出此時(shí)的長度。 BA1A2COA318設(shè)函數(shù)。（1）若函數(shù)在處

4、與直線相切。求實(shí)數(shù)的值； 求函數(shù)上的最大值;（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19已知數(shù)列的前三項(xiàng)分別為，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中，為任意正整數(shù)。(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(2) 求滿足的所有正整數(shù)，。20已知橢圓的方程為，和為的三個(gè)頂點(diǎn)。(1)若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)。若，證明：為的中點(diǎn)；(3)設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過中點(diǎn)的直線，使得與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足？令，點(diǎn)的坐標(biāo)是，若橢圓上的點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)、的坐標(biāo)。八灘中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)仿真模擬二（附加）【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分

5、A、如圖，圓O的直徑,C為圓周上一點(diǎn)，,過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E.求的度數(shù)與線段AE的長。B、已知二階矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為，求矩陣的逆矩陣。C、已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程試求曲線上點(diǎn)到直線的距離的最大值。D、設(shè)是正數(shù)，求證：；二、必答題：本大題共2小題.每小題10分，共20分。 AMBCODE1、如圖，平面平面，是等腰直角三角形，四邊形是直角梯形，,分別為的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成角的大?。?）求直線和平面所成角的正弦值2、設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比是的展開式中的第二項(xiàng)（按的降冪排列）。（1

6、）求的值并用表示數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若，用表示(表示為最簡形式)。座位號(hào)八灘中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)仿真模擬二參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1；2；3；43；5；6；7；8；9；10；11；12.2；13；14。15（1）連接AC1，矩形AA1B1B中，M為A1B與AB1的交點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)又N為棱B1C1的中點(diǎn)AB1C1中，MN是中位線可得MNAC1又AC1平面AA1C1C，MN平面AA1C1CMN平面AA1C1C7分（2）矩形A1C1CA中，AC=AA1，四邊形AA1C1C是正方形可得AC1A1C，又直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，且BC平面ABC，CC1BCACB=90°

7、，即ACBC結(jié)合CC1AC=C，得BC平面AA1C1CAC1平面AA1C1CBCAC1BC、A1C是平面A1BC內(nèi)的相交直線AC1平面A1BC又MNAC1MN平面A1BC14分16解：(1)由三角函數(shù)的定義得則原式= 7分(2)， 14分17解：在COA1中， 2分BA1A2COA3=（）7分， 令，則 10分當(dāng)時(shí)，；時(shí)，在上是增函數(shù)當(dāng)角滿足時(shí)，y最小，最小為；此時(shí)BCm 14分18解：（1）函數(shù)在處與直線相切解得4分(2)當(dāng)時(shí)，令得；令，得上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，10分(3)當(dāng)時(shí)，若不等式對所有的都成立，則對所有的都成立，即對所有的都成立，令為一次函數(shù)，上單調(diào)遞增，對所有的都成立。16分19解析：(1) ；4分(2) 由方程組，消得方程，因?yàn)橹本€交橢圓于兩點(diǎn)，所以，即，設(shè)，中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由方程組，消得方程，又因?yàn)?，所以，故E為CD的中點(diǎn)；10分(3) 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，所以點(diǎn)F在橢圓內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k2，由知：為的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得直線的斜率， ，直線的斜率，直線的斜率，從而得直線的方程解方程組，消，解得。16