數學八年級上人教新課標12.3.1等腰三角形（一）教案

1、12.3.1等腰三角形（一）教學課題12.3.1等腰三角形（一）年級學科八年級（上）數學教學課時第1課時課型新授課主備教師使用教師教學目標 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性質 3等腰三角形的概念及性質的應用教學重點與難點重點： 等腰三角形的概念及性質及性質應用 難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用教學準備及手段紙 剪刀 多媒體教學 探究式教學教 學 過 程動態(tài)修改部分提出問題，創(chuàng)設情境 在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉

2、的幾何圖形來研究：三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是 問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形 我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形導入新課要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形 作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫

3、底角同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角 思考： 1等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸 2等腰三角形的兩底角有什么關系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？ 結論：等腰三角形是軸對稱圖形它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線 要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系 沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現它兩旁的部分互相重合，

4、由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高 由此可以得到等腰三角形的性質： 1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”） 由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質同學們現在就動手來寫出這些證明過程） 如右圖，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為 所以BADCAD（SSS） 所以B=C 如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角BAC的角平分線AD，因為 所以BADC

5、AD 所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90 例1如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數 分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形內角和為180，就可求出ABC的三個內角 把A設為x的話，那么ABC、C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷 解：因為AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等邊對等角） 設A=x，則 BDC=A+ABD=2x， 從而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72 師下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識 隨堂練習 （課本P51練習 1、2、3 課時小結 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高 我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們 作業(yè) 必做題： 作業(yè)本（2）12.3.1等腰三角形（一） 全品作業(yè)本12.3.1等腰三角形（一）A