提高彎曲強(qiáng)度的措施-19

1、第19講提高彎曲強(qiáng)度的措施、薄壁截面的彎曲中心7-5 提高彎曲強(qiáng)度的措施如前所述，彎曲正應(yīng)力是影響彎曲強(qiáng)度的主要因素。根據(jù)彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件max=上式可以改寫成內(nèi)力的形式MmaxM=Wz （b） （b）式的左側(cè)是構(gòu)件受到的最大彎矩，（b）式的右側(cè)是構(gòu)件所能承受的許用彎矩。由（a）和（b）兩式可以看出，提高彎曲強(qiáng)度的措施主要是從三方面考慮：減小最大彎矩、提高抗彎截面系數(shù)和提高材料的力學(xué)性能。Mmax （a） Wz1減小最大彎矩1）改變加載的位置或加載方式首先，可以通過(guò)改變加載位置或加載方式達(dá)到減小最大彎矩的目的。如當(dāng)集中力作用在簡(jiǎn)支梁跨度中間時(shí)（6-13a），其最大彎矩為1Pl；當(dāng)載荷的作用

2、點(diǎn)移到梁的一側(cè)，如距41，則最大彎矩變?yōu)樽髠?cè)l處（圖6-13b）65Pl，是原最大彎矩的0.56倍。當(dāng)載荷的36位置不能改變時(shí)，可以把集中力分散成較小的力，或者改變成分布載荷，從而減小最大彎矩。例如利用副梁把作用于跨中的集中力分散為兩個(gè)集中力（圖6-13c）,而使最大彎矩降低為1Pl。利用副梁來(lái)達(dá)到分散載荷，減小最大8彎矩是工程中經(jīng)常采用的方法。2）改變支座的位置其次，可以通過(guò)改變支座的位置來(lái)減小最大彎矩。例如圖6-14a所示受均布載荷的簡(jiǎn)支梁，Mmax=小為12ql=0.125ql2。若將兩端支座各向里移動(dòng) 0.2l（圖6-14b），則最大彎矩減812ql, 40第19講提高彎曲強(qiáng)度的措施、

3、薄壁截面的彎曲中心Mmax=只及前者的12ql=0.025ql2 401。圖6-15a所示門式起重機(jī)的大梁，圖6-15b所示鍋爐筒體等，其支承點(diǎn)略向5中間移動(dòng)，都是通過(guò)合理布置支座位置，以減小 Mmax的工程實(shí)例。2提高抗彎截面系數(shù)1）選用合理的截面形狀在截面積A相同的條件下，抗彎截面系數(shù) W愈大，則梁的承載能力就愈高。例如對(duì)截 2第19講提高彎曲強(qiáng)度的措施、薄壁截面的彎曲中心面高度h大于寬度b的矩形截面梁，梁豎放時(shí)W1=之比是121bh；而梁平放時(shí)，W2=hb2。兩者66W1h=1，所以豎放比平放有較高的抗彎能力。當(dāng)截面的形狀不同時(shí)，可以用比值W2bWW來(lái)衡量截面形狀的合理性和經(jīng)濟(jì)性。常見(jiàn)截

4、面的 值列于表6-1中。 AA表中的數(shù)據(jù)表明，材料遠(yuǎn)離中性軸的截面（如圓環(huán)形、工字形等）比較經(jīng)濟(jì)合理。這是因?yàn)閺澢龖?yīng)力沿截面高度線性分布，中性軸附近的應(yīng)力較小，該處的材料不能充分發(fā)揮作用，將這些材料移置到離中性軸較遠(yuǎn)處，則可使它們得到充分利用，形成“合理截面”。工程中的吊車梁、橋梁常采用工字形、槽形或箱形截面，房屋建筑中的樓板采用空心圓孔板，道理就在于此。需要指出的是，對(duì)于矩形，工字形等截面，增加截面高度雖然能有效地提高抗彎截面系數(shù)；但若高度過(guò)大，寬度過(guò)小，則在載荷作用下梁會(huì)發(fā)生扭曲，從而使梁過(guò)早的喪失承載能力。對(duì)于拉、壓許用應(yīng)力不相等的材料（例如大多數(shù)脆性材料），采用 T字形等中性軸距上下

5、邊不相等的截面較合理。設(shè)計(jì)時(shí)使中性軸靠近拉應(yīng)力的一側(cè)，以使危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力盡可能同時(shí)達(dá)到材料的許用應(yīng)力。2）用變截面梁對(duì)于等截面梁，除Mmax所在截面的最大正應(yīng)力達(dá)到材料的許用應(yīng)力外，其余截面的應(yīng)力均小于，甚至遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力。因此，為了節(jié)省材料，減輕結(jié)構(gòu)的重量，可在彎矩較小處采用較小的截面，這種截面尺寸沿梁軸線變化的梁稱為變截面梁。若使變截面梁每個(gè)截面上的最大正應(yīng)力都等于材料的許用應(yīng)力，則這種梁稱為等強(qiáng)度梁。考慮到加工的經(jīng)濟(jì)性及其他工藝要求，工程實(shí)際中只能作成近似的等強(qiáng)度梁，例如機(jī)械設(shè)備中的階梯軸（圖6-16a），搖臂鉆床的搖臂（圖6-16c）及工業(yè)廠房中的魚(yú)腹梁（圖6-16

6、b）等。3提高材料的力學(xué)性能構(gòu)件選用何種材料，應(yīng)綜合考慮安全、經(jīng)濟(jì)等因素。近年來(lái)低合金鋼生產(chǎn)發(fā)展迅速，如16Mn、15MnTi鋼等。這些低合金鋼的生產(chǎn)工藝和成本與普通鋼相近，但強(qiáng)度高、韌性好。南京長(zhǎng) 3第19講提高彎曲強(qiáng)度的措施、薄壁截面的彎曲中心江大橋廣泛的采用了16Mn鋼，與低碳鋼相比節(jié)約了15%的鋼材。鑄鐵抗拉強(qiáng)度較低，但價(jià)格低廉。鑄鐵經(jīng)球化處理成為球墨鑄鐵后，提高了強(qiáng)度極限和塑性性能。不少工廠用球墨鑄鐵代替鋼材制造曲軸和齒輪，取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益。7-6 薄壁截面的彎曲中心對(duì)于薄壁截面梁，若橫向力作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁將發(fā)生平面彎曲。若橫向力沒(méi)作用在對(duì)稱平面內(nèi)，則力必須通過(guò)截面上某一特

7、定的點(diǎn)，該點(diǎn)稱為彎曲中心，且平行于形心主軸時(shí)，梁才能發(fā)生平面彎曲。否則，梁在發(fā)生彎曲的同時(shí)，還將發(fā)生扭轉(zhuǎn)。確定彎曲中心的方法是，先假定在橫向力作用下梁發(fā)生平面彎曲，研究此時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力分布，求出剪應(yīng)力的合力作用點(diǎn)，此即彎曲中心。再根據(jù)內(nèi)外力的關(guān)系，確定產(chǎn)生平面彎曲的加載條件?，F(xiàn)以圖示的槽形截面懸臂梁為例，說(shuō)明確定彎曲中心的方法。設(shè)橫向力 P通過(guò)點(diǎn) A，且平行于形心主軸y，梁發(fā)生平面彎曲而沒(méi)有扭轉(zhuǎn)（6-10a）。此時(shí)梁的橫截面上不但有正應(yīng)力，還有剪應(yīng)力。除腹板上有垂直剪應(yīng)力外，在翼緣上還將產(chǎn)生水平剪應(yīng)力。由于翼緣很薄，對(duì)水平剪應(yīng)力 1同樣假定：（1）剪應(yīng)力平行于翼緣的周邊，（2）沿翼緣厚度均

8、勻分布（圖6-10b）。為了分析水平剪應(yīng)力，以相距為 dx的兩橫截面及垂直于翼緣中線的縱截面自翼緣上截取一微段，微段橫截面上作用有正應(yīng)力的合力 N1、N2，在截開(kāi)的縱截面上作用有剪應(yīng)力 （圖6-10c）。其中第19講提高彎曲強(qiáng)度的措施、薄壁截面的彎曲中心N1=*MyAIz (M+dM)yN2=*AIz根據(jù)剪應(yīng)力成對(duì)定理和微段沿 x方向的平衡條件x=0，有N2N1tdx=0QS*（a） 得 1=tIz水平剪應(yīng)力的計(jì)算公式與腹板上垂直剪應(yīng)力的計(jì)算公式完全相同，式中Sz=*htu，可見(jiàn)水平剪應(yīng)力沿2翼緣線性分布。同樣可求出下翼緣上水平剪應(yīng)力的方向與分布規(guī)律。由圖6-11a可以看出，剪應(yīng)力沿截面中線形

9、成“剪流”。上翼緣水平剪應(yīng)力的合力Q1=1tdu=0bb0QhutQb2ht （b） =2Iz4Iz下翼緣水平剪應(yīng)力的合力Q2=Q1，但與 Q1的方向相反；腹板垂直剪應(yīng)力的合力Q3=Q（圖6-11b）。根據(jù)合力之矩定理，Q1、Q2和 Q3的合力作用點(diǎn)應(yīng)在距腹板中線為 e的A點(diǎn)處。 Q1hh2b2t= (c) e=Q4Iz截面上的剪力 Q與外力形成的力偶矢量平行于 z軸，使梁發(fā)生平面彎若橫向力通過(guò)A點(diǎn)，曲。若外力不通過(guò)A點(diǎn)，則外力與截面上的剪力 Q不在同一縱向面內(nèi)，將外力向A點(diǎn)平移后，附加的力偶將使梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。所以彎曲中心是平面彎曲時(shí)橫截面上剪應(yīng)力的合力作用點(diǎn)。由式（c）可以看出，彎曲中心的

10、位置只取決于截面的形狀和尺寸，而與外力無(wú)關(guān)。彎曲中心簡(jiǎn)稱為彎心。當(dāng)截面有兩個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，兩個(gè)對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為彎曲中心，此時(shí)彎曲中心與形心重合，如工字形截面。當(dāng)截面有一個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，可假定外力垂直于該對(duì)稱軸，并產(chǎn)生平面彎曲，求 5第19講提高彎曲強(qiáng)度的措施、薄壁截面的彎曲中心得截面上剪應(yīng)力合力的作用線，該作用線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為彎曲中心，此時(shí)彎曲中心一般與形心不重合，如槽形截面。對(duì)于沒(méi)有對(duì)稱軸的薄壁截面應(yīng)這樣求彎曲中心：（1）確定形心主軸。（2）設(shè)橫向力平行于某一形心主軸，并使梁產(chǎn)生平面彎曲，求出截面上彎曲剪應(yīng)力合力作用線的位置。（3）設(shè)橫向力平行于另一形心主軸，并使梁產(chǎn)生平面彎曲，求出對(duì)于此平面彎

11、曲截面上剪應(yīng)力合力作用線的位置。（4）兩合力作用線的交點(diǎn)即為彎曲中心的位置?？梢院芸於ǔ鰪澬牡奈恢?，對(duì)于形狀較簡(jiǎn)單的薄壁截面，根據(jù)彎心的概念和剪流的特點(diǎn)，如6-12所示。對(duì)于實(shí)心截面桿，由于忽略剪應(yīng)力的影響，故認(rèn)為彎心與形心重合。開(kāi)口薄壁截面桿的抗扭剛度較小，如橫向力不通過(guò)彎曲中心，將引起比較嚴(yán)重的扭轉(zhuǎn)變形，不但要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，有時(shí)還將因約束扭轉(zhuǎn)而引起附加的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。對(duì)這類桿件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，對(duì)彎曲中心的問(wèn)題應(yīng)予以足夠的重視。本章小結(jié)1受彎構(gòu)件橫截面上有兩種內(nèi)力彎矩和剪力。彎矩M在橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力 力Q在橫截面上產(chǎn)生剪應(yīng)力系和靜力平衡關(guān)系。彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力是影響強(qiáng)度和剛度的主要因素，故對(duì)彎曲正應(yīng)力進(jìn)行了較嚴(yán)格的推導(dǎo)。剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力對(duì)梁的強(qiáng)度和剛度的影響是次要因素，故對(duì)剪應(yīng)力公式?jīng)]作嚴(yán)格推導(dǎo)，先假定了剪應(yīng)力的分布規(guī)律，然后用平衡關(guān)系直接求出剪應(yīng)力的計(jì)算公式。3梁進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，主要是滿足正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 ；剪。 2已知橫截面上的內(nèi)力，求橫截面上的應(yīng)力屬于靜不定問(wèn)題，必須利用變形關(guān)系、物理關(guān)max=Mmax Wz某些特殊情況下，