有效數(shù)字和數(shù)值的修約及其運算(2010版)

1、有效數(shù)字和數(shù)值的修約及其運算本規(guī)程系根據(jù)中國藥典2010年版“凡例”和國家標(biāo)準(zhǔn)GB817087數(shù)值修約規(guī)程制訂，適用于藥檢工作中除生物檢定統(tǒng)計法以外的各種測量或計算而得的數(shù)值。    1  有效數(shù)字的基本概念    1.1  有效數(shù)字系指在檢驗工作中所能得到有實際意義的數(shù)值。其最后一位數(shù)字欠準(zhǔn)是允許的，這種由可靠數(shù)字和最后一位不確定數(shù)字組成的數(shù)值，即為有效數(shù)字。    最后一位數(shù)字的欠準(zhǔn)程度通常只能是上下差1單位。    1.2  有效數(shù)字的定位(數(shù)位)，是指確定欠準(zhǔn)數(shù)字的位置。這個位

2、置確定后，其后面的數(shù)字均為無效數(shù)字。欠準(zhǔn)數(shù)字的位置可以是十進(jìn)位的任何數(shù)位，用10n來表示：n可以是正整數(shù)，如n1、10110(十?dāng)?shù)位)，n=2、102100(百數(shù)位)，；n也可以是負(fù)數(shù)，如n=-1、10-l=0.1(十分位)，n-2、10-20.01(百分位)，。    1.3  有效位數(shù)    1.3.1  在沒有小數(shù)位且以若干個零結(jié)尾的數(shù)值中，有效位數(shù)系指從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無效零(即僅為定位用的零)的個數(shù)。例如35000中若有兩個無效零，則為三位有效位數(shù)，應(yīng)寫作350×102或3.50×10

3、4；若有三個無效零，則為兩位有效數(shù)，應(yīng)寫作35×103或3.5×104。    1.3.2  在其它十進(jìn)位數(shù)中，有效數(shù)字系指從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)。例如3.2、0.32、0.032和0.0032均為兩位有效位數(shù)，0.320為三位有效位數(shù)、10.00為四位有效位數(shù)，12.490為五位有效位數(shù)。    1.3.3  非連續(xù)型數(shù)值(如個數(shù)、分?jǐn)?shù)、倍數(shù))是沒有欠準(zhǔn)數(shù)字的，其有效位數(shù)可視為無限多位；例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是個數(shù)。常數(shù)、e和系數(shù)2了等數(shù)值的有效位數(shù)也可視為是無限多位；含量測定項

4、下“每lml的XXXX滴定液(0.1mol/L)”中的“0.1”為名義濃度，規(guī)格項下的“0.3g”或“l(fā)ml；25mg”中的“0.3”、“l(fā)”和“25”為標(biāo)示量，其有效位數(shù)也均為無限多位；即在計算中，其有效位數(shù)應(yīng)根據(jù)其他數(shù)值的最少有效位數(shù)而定。    1.3.4  pH值等對數(shù)值，其有效位數(shù)是由其小數(shù)點后的位數(shù)決定的，其整數(shù)部分只表明其真數(shù)的乘方次數(shù)。如pH=11.26(H+=5.5×10-12mol/L)，其有效位數(shù)只有兩位。    1.3.5  有效數(shù)字的首位數(shù)字為8或9時，其有效位數(shù)可以多計一位。例如：85與115，都

5、可以看成是三位有效位數(shù)；99.0與101.0都可以看成是四位有效數(shù)字。    2  數(shù)值修約及其進(jìn)舍規(guī)則    2.1  數(shù)值修約  是指對擬修約數(shù)值中超出需要保留位數(shù)時的舍棄，根據(jù)舍棄數(shù)來保留最后一位數(shù)或最后幾位數(shù)。    2.2  修約間隔  是確定修約保留位數(shù)的一種方式，修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。例如：指定修約間隔為0.1，修約值即應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，也就是說，將數(shù)值修約到小數(shù)點后一位。    2.3  確定修約位數(shù)的

6、表達(dá)方式    2.3.1  指定數(shù)位    2.3.1.1  指定修約間隔為10-n(n為正整數(shù))，或指明將數(shù)值修約到小數(shù)點后n位。2.3.1.2  指定修約間隔為l，或指明將數(shù)值修約到個數(shù)位。    2.3.1.3  指定修約間隔為10n(n為正整數(shù))，或指明將數(shù)值修約到10n數(shù)位，或指明將數(shù)值修約到“十”、“百”、“千”.數(shù)位。    2.3.2  指定將數(shù)值修約成n位有效位數(shù)(n為正整數(shù))。    2.3.3  在相對標(biāo)準(zhǔn)偏差(

7、RSD)的求算中，其有效數(shù)位應(yīng)為其1/3值的首位(非零數(shù)字)，故通常為百分位或千分位。    2.4  進(jìn)舍規(guī)則    2.4.1  擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。    例1  將12.1498修約到一位小數(shù)(十分位)，得12.1。    例2  將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，得12。    2.4.2  擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5，或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時，則進(jìn)一，即在保留的末位數(shù)字

8、加1。    例1  將1268修約到百數(shù)位，得13×102。    例2  將1268修約到三位有效位數(shù)，得127×10。    例3  將10.502修約到個數(shù)位，得11。    2.4.3  擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或皆為0時，若所保留末位數(shù)為奇數(shù)(1，3，5，7，9)則進(jìn)一，為偶數(shù)(2，4，6，8，0)則舍棄。例1  修約間隔為0.1(101)擬修約數(shù)值         

9、   修約值1.050                  1.0 0.350                  0.4例2  修約間隔為1000(或103)擬修約數(shù)值        修約值 2500              2×103 3500&#

10、160;             4×103例3  將下列數(shù)字修約成兩位有效位擬修約數(shù)值    修約值0.0325    0.03232500    32×103    2.4.4  在相對標(biāo)準(zhǔn)偏差(RSD)中，采用“只進(jìn)不舍”的原則，如0.163、0.52宜修約為0.17、0.6。    2.4.5  不許連續(xù)修約  擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按

11、前面規(guī)則(2.4.12.4.3)連續(xù)修約。    例  修約15.4546，修約間隔為1    正確的做法為：15.454615；    .    不正確的做法為：15.454615.45515.4615.516。    2.4.6  為便于記憶，上述進(jìn)舍規(guī)則可歸納成下列口訣：四舍六人五考慮，五后非零則進(jìn)一，五后全零看五前，五前偶舍奇進(jìn)一，不論數(shù)字多少位，都要一次修約成。但在按英、美、日藥典方法修約時，按四舍五人進(jìn)舍即可。3  運算規(guī)則 在進(jìn)行數(shù)學(xué)運算時，對加減法和

12、乘除法中有效數(shù)字的處理是不同的：    3.1  許多數(shù)值相加減時，所得和或差的絕對誤差必較任何一個數(shù)值的絕對誤差大，因此相加減時應(yīng)以諸數(shù)值中絕對誤差最大(即欠準(zhǔn)數(shù)字的數(shù)位最大)的數(shù)值為準(zhǔn)，以確定其它數(shù)值在運算中保留的數(shù)位和決定計算結(jié)果的有效數(shù)位。    3.2  許多數(shù)值相乘除時，所得積或商的相對誤差必較任何一個數(shù)值的相對誤差大。因此相乘除時應(yīng)以諸數(shù)值中相對誤差最大(即有效位數(shù)最少)的數(shù)值為準(zhǔn)，確定其它數(shù)值在運算中保留的數(shù)位和決定計算結(jié)果的有效數(shù)位。    3.3  在運算過程中，為減少舍人誤差，其它數(shù)

13、值的修約可以暫時多保留一位，等運算得到結(jié)果時，再根據(jù)有效位數(shù)棄去多余的數(shù)字。    例1    13.65+0.00823+1.633?    本例是數(shù)值相加減，在三個數(shù)值中13.65的絕對誤差最大，其最末一位數(shù)為百分位(小數(shù)點后二位)，因此將其它各數(shù)均暫先保留至千分位，即把0.00823修約成0.008，1.633不變，進(jìn)行運算：    13.65+0.008+1.63315.291    最后對計算結(jié)果進(jìn)行修約，15.291應(yīng)只保留至百分位，而修約成15.29。    例

14、2    14.131×0.07654÷0.78?    本例是數(shù)值相乘除，在三個數(shù)值中，0.78的有效位數(shù)最少，僅為兩位有效位數(shù)，因此各數(shù)值均應(yīng)暫保留三位有效位數(shù)進(jìn)行運算，最后結(jié)果再修約為兩位有效位數(shù)。    14.131×0.07654÷0.78    14.1×0.0765÷0.78    1.08÷0.78    1.38    1.4    例3 

15、 計算氧氟沙星(C18H20FN304)的分子量。    在諸元素的乘積中，原子數(shù)的有效位數(shù)可視作無限多位，因此可根據(jù)各原子量的有效位數(shù)對乘積進(jìn)行定位；而在各乘積的相加中，由于中國藥典規(guī)定分子量的數(shù)值保留到小數(shù)點后二位 (百分位)，因此應(yīng)將各元素的乘積修約到千分位(小數(shù)點后三位)后進(jìn)行相加；再將計算結(jié)果修約到百分位，即得。    12.011×18+1.00794×20+18.9984032+14.006747×3+15.9994×4    216.20+20.1588+18.9984032+4

16、2.020241+63.9976    216.20+20.159+18.998+42.020+63.998    361.375    361.38    4  注意事項    4.1  正確記錄檢測所得的數(shù)值  應(yīng)根據(jù)取樣量、量具的精度、檢測方法的允許誤差和標(biāo)準(zhǔn)中的限度規(guī)定，確定數(shù)字的有效位數(shù)(或數(shù)位)，檢測值必須與測量的準(zhǔn)確度相符合，記錄全部準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)數(shù)字。    4.2  正確掌握和運用規(guī)則  進(jìn)行計算時，應(yīng)執(zhí)

17、行進(jìn)舍規(guī)則和運算規(guī)則，如用計算器進(jìn)行計算，也應(yīng)將計算結(jié)果經(jīng)修約后再記錄下來。如由工作站出的數(shù)據(jù)，可按有效數(shù)字修約原則修約后判定。    4.3  要根據(jù)取樣的要求，選擇相應(yīng)的量具。    4.3.1  “精密稱定”系指稱取重量應(yīng)準(zhǔn)確到所取重量的0.1，可根據(jù)稱量選用分析天平或半微量分析天平；“精密量取”應(yīng)選用符合國家標(biāo)準(zhǔn)的移液管；必要時應(yīng)加校正值。    4.3.2  “稱定”(或“量取”)系指稱取的重量(或量取的容量)應(yīng)準(zhǔn)確至所取重量(或容量)的百分之一。    4.3.3 

18、; 取用量為“約XX”時，系指取用量不得超過規(guī)定量的100±10。    4.3.4  取用量的精度未作特殊規(guī)定時，應(yīng)根據(jù)其數(shù)值的有效數(shù)位選用與之相應(yīng)的量具；如規(guī)定量取5ml、5.0ml或5.00ml時，則應(yīng)分別選用510ml的量筒、510ml的刻度吸管或5ml的移液管進(jìn)行量取。    4.4  在判定藥品質(zhì)量是否符合規(guī)定之前，應(yīng)將全部數(shù)據(jù)根據(jù)有效數(shù)字和數(shù)值修約規(guī)則進(jìn)  行運算，并根據(jù)中國藥典2010年版二部“凡例”第十四條及國家標(biāo)準(zhǔn)GBl25089極限數(shù)值的表示方法和判定方法中規(guī)定的“修約值比較法”，將計算結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的有效位，而后進(jìn)行判定。    例  異戊巴比妥鈉的干燥失重，規(guī)定不得過4.0，今取樣1.0042g，干燥后減失重量 0.0408g，請判定是否符合規(guī)定?    本例為3個