同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角教學(xué)案例

1、同位角 .內(nèi)錯(cuò)角 .同旁內(nèi)角教學(xué)案例賓州一中 吳海一、教學(xué)設(shè)計(jì)：1、教材分析： 本節(jié)課是人教版七年級(jí)下第五章 一節(jié)課，之前學(xué)生對幾何基礎(chǔ)知識(shí)僅有點(diǎn)、 線、角、相交線的初步接觸，本節(jié)涉及的“三線八角”的識(shí)別屬首次接觸。這節(jié) 課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、角及兩條相交直線構(gòu)成的角(對頂角，鄰補(bǔ)角)的基礎(chǔ) 上提出來的， 在學(xué)生已獲得一些特殊角的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步 探究平面上三條直線相交形成不同頂點(diǎn)上的兩個(gè)角的位置關(guān)系。其作用和地位， 主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面(1) “三線八角”是以后幾何學(xué)習(xí)最基本的關(guān)系之一，是解決幾何邊角論證和計(jì) 算的重要依據(jù)，如平行線的特征與識(shí)別，具有廣泛的應(yīng)用性。(2)

2、 提高學(xué)生對復(fù)雜圖形的鑒別能力，在學(xué)習(xí)幾何的起步階段具有積極意義。2、教學(xué)目標(biāo)：(1) 知識(shí)與技能目標(biāo)：理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念； 能在基本的圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；(2) 過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷由已知知識(shí)，發(fā)展推廣到新知識(shí)的過程； 從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行探索歸納過程； 體會(huì)分類分步、化歸等數(shù)學(xué)思維方法；情感與態(tài)度目標(biāo)：從實(shí)際情景引入新課，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； (3) 從兩直線相交到兩直線被第三條所截的變化過程， 感受數(shù)學(xué)的發(fā)展與變化關(guān) 系；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考 、合作學(xué)習(xí)等能力。3、教學(xué)重、難點(diǎn)(1) 教學(xué)重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。(2) 教學(xué)難點(diǎn)：

3、已知兩個(gè)角，要判別是哪兩條直線被第 3 條直線所截而形成的什 么位置關(guān)系的角(3) 突破重難點(diǎn)關(guān)鍵：訓(xùn)練每一位學(xué)生熟悉最簡單的三線八角圖形中的四對同位 角兩對內(nèi)錯(cuò)角兩對同旁內(nèi)角， 利用線點(diǎn)角或角點(diǎn)線的方法把復(fù) 雜圖形“分解”為若干個(gè)基本圖形。二、教學(xué)方法：對比探索、合作歸納、動(dòng)手實(shí)踐三、教學(xué)過程(一) 、設(shè)疑激情：1 、復(fù)習(xí)提問討論： 1)在同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系；2)兩條直線相交的交點(diǎn)數(shù)及形成的角的位置及數(shù)量關(guān)系；3) 在同一平面內(nèi)三條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)【學(xué)生活動(dòng) 1】： 1)相交和平行； ；對頂角與鄰補(bǔ)角；對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)； 個(gè)1個(gè)或 0)23)0個(gè)或 1 個(gè)或 2 個(gè)或

4、3個(gè)。 (設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為導(dǎo)入新課作準(zhǔn)備)2、導(dǎo)入新課： 利用相交線模型：一條直線與兩條直線相交能得到幾個(gè)角？其中有共同頂點(diǎn)的角 已經(jīng)研究過，本節(jié)課就來研究那些沒有共同頂點(diǎn)的兩個(gè)角的位置關(guān)系 。 （設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的欲望，由此引出本節(jié)課題）（二）、嘗試探討1、如何準(zhǔn)確地描述一條直線與兩條直線相交得 2個(gè)交點(diǎn)？ （直線 a1、a2 與直線 a3 相交）其實(shí)，我們還可以把這個(gè)圖形說成兩條直線 a1、a2 被第三條直線 a3 所截，其中 直線 a1、a2 叫被截直線，直線 a3 叫截線。2、在 2 個(gè)交點(diǎn)與 3 個(gè)交點(diǎn)中引導(dǎo)學(xué)生尋找兩條直線被第三條直線所截形成的8個(gè)角，引入名稱“

5、三線八角” ?！緦W(xué)生活動(dòng) 2】：生 1 板演標(biāo)注 8 個(gè)角?！緦W(xué)生活動(dòng) 3】：在三個(gè)交點(diǎn)中，判斷兩條直線被第三條直線所截形成的 8 個(gè)角。3 尋找三線八角中的截線和被截線 【師生歸納】：在三線八角圖中，兩個(gè)角的邊所在的直線互相重合的直線為截線， 其余兩條為被截線。（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探索、概括能力） （三）、新課學(xué)習(xí)：1 、讓我們來了解 “三線八角”之同位角（ 1）如圖（課本）：直線 a1 , a2被直線 a3 所截，構(gòu)成了八個(gè)角。觀察 1 與5 的位置：不同的頂點(diǎn)， 它們都在第三條直線 a3 的同旁，并且分 別位于直線 a1 , a2 的相同一側(cè)， 這樣的一對角叫做 “同位角”。 （

6、 板書補(bǔ)充 課題同位角 ）【學(xué)生活動(dòng) 3】：觀察觀察 1 與5 的位置關(guān)系【學(xué)生活動(dòng) 4】：觀察觀察 3 與7 的位置關(guān)系【師生合作 1】：類比歸納同位角的概念【學(xué)生活動(dòng) 5】：尋找三線八角中的其他 2 對角【師生合作 2】：將三線八角中 4 對同位角從圖形中分離出來，用英文字母抽象 結(jié)構(gòu)特征（設(shè)計(jì)意圖：通過一系列的設(shè)問目的在于突現(xiàn)出 1和5 的特點(diǎn)，從而歸納出 同位角的概念。 師生互動(dòng)用英文字母來描述圖形結(jié)構(gòu)特征更形象， 更能引起學(xué)生 的注意，從而提高學(xué)生的識(shí)圖能力）（2）練習(xí)：下列各圖中 1與2 哪些是同位角？哪些不是？ （設(shè)計(jì)意圖： 既讓學(xué)生知道圖形是千般變化的， 又能從中了解幾種形式之

7、間的聯(lián) 系和區(qū)別， 對于知識(shí)體系的形成有很大的幫助。 通過變式的練習(xí)， 從知識(shí)的外延 的不同之處進(jìn)一步理解、掌握知識(shí)。 ）【學(xué)生活動(dòng) 6】：個(gè)別學(xué)生判斷并解釋是否為同位角的理由【師生合作 3】：小結(jié)：同位角是一對角同位角的頂點(diǎn)不在一個(gè)交點(diǎn)上同位角的一條邊在同一直線（截線）上2、讓我們來了解 “三線八角”之內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【學(xué)生活動(dòng) 7】：類比同位角的概念，觀察、概括內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，通 過圖形分離法得出內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征“ Z”、“U”，辨別圖形中的內(nèi)錯(cuò) 角、同旁內(nèi)角。 （ 板書補(bǔ)充課題內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 ）（設(shè)計(jì)意圖： 在認(rèn)識(shí)了同位角的概念后， 自主探索同旁內(nèi)角、 內(nèi)錯(cuò)角是一種

8、發(fā)展 的眼光認(rèn)識(shí)事物的過程。 1. 探索的意義在于描述和理解位置關(guān)系， 并把同種位置 關(guān)系的角歸為一類； 2. 名稱由學(xué)生給出，給學(xué)生以空間自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)，體 現(xiàn)學(xué)生的主體原則。）3、三條直線兩兩相交時(shí)辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【學(xué)生活動(dòng) 8】：生 2 板演兩直線被第三條直線所截形成所有的同位角、 內(nèi)錯(cuò)角、 同旁內(nèi)角【學(xué)生活動(dòng) 9】：直線 a1 , a2 被直線 a3 所截，判斷幾對角的類型 、師生小結(jié)： 4（設(shè)計(jì)意圖： 通過表格的形式理解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系， 分析知識(shí)之間的不同之 處。以便理清此時(shí)處在混沌狀態(tài)中的學(xué)生的思緒。 ）5、小小魔術(shù)師： 教師擺手型讓學(xué)生猜是什么對什么關(guān)系的角；

9、學(xué)生擺出另外兩種角的手型。【教師活動(dòng)】：上圖為什么角？【學(xué)生活動(dòng) 10】：同位角。 【教師活動(dòng)】：你還能用你的食指和拇指拼出其他兩種角嗎？【學(xué)生活動(dòng) 11】：學(xué)生擺各種手勢，食指與拇指有重疊（錯(cuò)誤）一個(gè)食指與 拇指相接且兩根食指在同一直線上 （內(nèi)錯(cuò)角） 拇指與拇指相接且兩根拇指在同 一直線上（同旁內(nèi)角）【學(xué)生活動(dòng) 12】：判斷哪根手指所在的直線為截線 （設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手學(xué)習(xí)一方面可以活躍課堂氣氛 , 另一方面能讓學(xué)生近距離的感 受到各類角的存在。）6、趣味比賽（1）若 ED，BF被AB所截，則 1與是同位角。角。 所截構(gòu)成的 被 AF和 AB是與 3） 12（3）若 ED，BC被AF所截，則 3

10、與是內(nèi)錯(cuò)角。（4）若 AB，AF被BF所截，則 2與是同旁內(nèi)角。（5）請找出圖中所有的同位角（6）請找出圖中所有的內(nèi)錯(cuò)角（7）請找出圖中所有的同旁內(nèi)角。（8）3和4 是直線和 被 所 截，構(gòu)成 角（9）2與4是和被所截構(gòu)成的 角。想一想：你是如何確定截線和被截線的呢？（10）請找出圖中 A的同位角 .【學(xué)生活動(dòng) 13】：小組代表搶答題目7、例2如圖直線 DE、BC被直線 AB所截，（1） 如果內(nèi)錯(cuò)角 1=2，那么同位角 1和4 相等嗎？同旁內(nèi)角 1和3 互補(bǔ) 嗎？為什么？【學(xué)生活動(dòng) 14】：生 4 板演（2）變式一：如果同位角 1=4，那么內(nèi)錯(cuò)角 1和2相等嗎?同旁內(nèi)角 1 互 補(bǔ)嗎？為什么？

11、和 3【學(xué)生活動(dòng) 15】：生 5 口答（3）變式二：如果同旁內(nèi)角 1和3 互補(bǔ)，那么內(nèi)錯(cuò)角 1和2 相等，那么 同位角 1和4 相等嗎？為什么？【學(xué)生活動(dòng) 16】：生 6 口答（設(shè)計(jì)意圖：這是課本上的例 2，研究角與角的數(shù)量關(guān)系，目的是直接為后面平 行線的判定、平行線的性質(zhì)作準(zhǔn)備； 突出對頂角及其性質(zhì)在解決同位角、 內(nèi)錯(cuò) 角、 同旁內(nèi)角問題中的作用， 呼應(yīng)開頭由對頂角引入新知識(shí)， 加強(qiáng)兩者之間的 聯(lián)系。）（四）、課堂小結(jié)：（1）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲，能與我們一起分享嗎？ （學(xué)生先作好小結(jié)，教師再作最后總結(jié)）（2）你的困惑是什么？【學(xué)生活動(dòng) 17】：生 7 歸納小結(jié)（設(shè)計(jì)意圖： 培養(yǎng)學(xué)

12、生的歸納能力。 教師作最后的總結(jié)是預(yù)防學(xué)生在小結(jié)中的 遺 漏與不足。）（五）、課后作業(yè)必做題：課本習(xí)題第 14 題題 5 課本習(xí)題第 1. 選做題2. 利用木條為骨架制作一個(gè)風(fēng)箏，在結(jié)構(gòu)圖中找一找今天所學(xué)的同位角、同旁 內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角。祝你成功?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：分層布置作業(yè)讓不同層次的學(xué)生得到適合自身的發(fā)展，選做題 2 體現(xiàn)了實(shí)際生活中處處都是數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中去. ）四、教學(xué)反思相交直線所成的角這一節(jié)是在研究 “平面上直線位置關(guān)系” 的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的， 是本章的重點(diǎn)章節(jié)之一。 本節(jié)所講的同位角、 內(nèi)錯(cuò)角、 同旁內(nèi)角的相關(guān)概念和結(jié) 論非常重要，它們的推導(dǎo)是初中階段“含而不露”地滲

13、透推理論證的開始，這些 概念和結(jié)論也是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)和判定、 三角形、四邊形的重要基 礎(chǔ)。從某種意義上講， 起著里程碑式的作用， 為體現(xiàn)新課程理念和學(xué)生開展數(shù)學(xué) 探究提供了很好的素材。 因此這一節(jié)無論在本章還是以后的學(xué)習(xí)中都起著十分重 要的作用。這節(jié)幾何課， 感受到了他前所未有的效果。 七年級(jí)的學(xué)生有著強(qiáng)烈的好奇心和好 勝心，可塑性極大。良好的開端是成功的一半，幾何開頭的幾節(jié)課教學(xué)的好壞， 對今后有著極為關(guān)鍵的影響， 所以教師正確的引導(dǎo)就顯的尤為重要。 我們在課堂 上要通過各種手段激發(fā)學(xué)生的求知欲， 增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自信心， 堅(jiān)持以學(xué) 生為本，將課改新理念落實(shí)到課堂教學(xué)中。 本

14、節(jié)課首先通兩條直線相交的位置關(guān)系到三條直線相交自然、 直接的引入了新課， 然后又設(shè)立 4 個(gè)問題，讓學(xué)生通過自己回顧發(fā)現(xiàn)， 充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、 主動(dòng) 性和創(chuàng)造性。 這些問題設(shè)計(jì)的目的是深化教學(xué)重點(diǎn)， 而后通過細(xì)致入微的師生共 同學(xué)習(xí)同位角的概念及結(jié)構(gòu)特征， 能使學(xué)生更好的理解概念以及判別這類之后的 雙手比劃，而在內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的學(xué)習(xí)則由學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)感受。角。 讓學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦， 實(shí)驗(yàn)體會(huì)， 在活動(dòng)中加深對概念的理解 習(xí)題的選擇也是 采用趣味知識(shí)競賽的方式， 激發(fā)了學(xué)生的求知欲，起到了鞏固新知的作用。 最后， 用表格式小結(jié)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，而學(xué)生也能清楚明了本節(jié)課所應(yīng)掌握的知識(shí)。 本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)以教材為依據(jù)， 但又不完全拘泥于教材， 按照“觀察探索猜 測論證類比” 的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行教學(xué)， 不斷設(shè)置一些具有針對性的問題情 境，激發(fā)學(xué)生思考， 引導(dǎo)學(xué)生自主討論， 盡量讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的氛圍中主動(dòng)的 學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生的參與性很高，受到了預(yù)期的教學(xué)效果。 此外，在本節(jié)課中還滲透了多種數(shù)學(xué)思想方法， 例如，在研究對頂角和鄰補(bǔ)角類 比到對三類角的研究的