高三數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布及其應(yīng)用(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題組法教學(xué)案編寫體例12.6 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用新課標(biāo)要求理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算。重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦教學(xué)重點(diǎn)：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算高考分析及預(yù)策二項(xiàng)分布及其應(yīng)用的內(nèi)容綜合性強(qiáng)，涉及排列、組合、二項(xiàng)式定理和概率。高考試題通常在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上以應(yīng)用題為背景，有選擇題也有填空題，但更多的是解答題，可以預(yù)測(cè)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)將是每年各省市經(jīng)常考察的內(nèi)容之一，這也將是近幾年高考的一個(gè)新熱點(diǎn)，成為

2、新增內(nèi)容的重點(diǎn)考察對(duì)象。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：1. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的第三，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生2如果1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率為此式恰為展開式中的第項(xiàng)，可見排列組合、二項(xiàng)式定理及概率間存在著密切的聯(lián)系。再現(xiàn)型題組1在相同的條件下重復(fù)做的稱為次獨(dú)立試驗(yàn)。在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，“在相同條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的，若（）是第次試驗(yàn)的結(jié)果，則2若設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率為其中的取值為此

3、時(shí)隨機(jī)就是X服從二項(xiàng)分布，記為，并稱P為成功概率。鞏固型題組3.某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率4. 從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機(jī)選出3名同學(xué)參加計(jì)算機(jī)理論測(cè)試，每位同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為0.7，試求： （）選出的三位同學(xué)中至少有一名女同學(xué)的概率； （）選出的三位同學(xué)中同學(xué)甲被選中并且通過(guò)測(cè)試的概率； （）設(shè)選出的三位同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)為，求的概率分布.提高型題組5袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p ()從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)

4、，有3次摸到紅球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列。 () 若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值【變式與拓展】加工某種零件需經(jīng)過(guò)三道工序。設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為、，且各道工序互不影響。 (1) 求該種零件的合格率； (2) 從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。6.某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率

5、為p2.從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換.（）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；（）在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（）當(dāng)p1=0.8，p2=0.3時(shí)，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）.【變式與拓展】某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立）.（）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；（）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？ 反饋型題組7.實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加2008年乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算

6、勝出并停止比賽）（1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率8. 十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？二項(xiàng)分布及其應(yīng)用45分鐘單元綜合檢測(cè)題一選擇題1一臺(tái)X型自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000，有四臺(tái)這種型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一個(gè)小時(shí)之內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是（）A0.1536B0.1808C0.5632D0.97282在一次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為，設(shè)在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生次的概率為，那么等于（）ABCD13若，則等于（）ABCD4.若，那么等于（）A0.0729B0.00856C

7、0.91854D0.991445.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論不正確的是：( ) A B CD6.某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在3次內(nèi)能開房門的概率是 （ ） 二填空題7一射手命中10環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率為0.3，則該射手打3發(fā)得到不少于29環(huán)的概率為 （設(shè)每次命中的環(huán)數(shù)都是自然數(shù)） 8一名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為，在一次決賽中投10個(gè)球，則投中的球數(shù)不少于9個(gè)的概率為 9一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為 10. 設(shè)，已知，則三解答題11.某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果

8、保留兩個(gè)有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率12. 袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p () 從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次(i)恰好有3次摸到紅球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率 () 若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值參考答案再現(xiàn)型題組 【提示或答案】次試驗(yàn)，結(jié)果不會(huì)受其它試驗(yàn)的影響， 【提示或答案】0,1，2n鞏固型題組 解：（1）記“預(yù)報(bào)1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)

9、試驗(yàn)，根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率答：5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率約為0.41.（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率，就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率的和，即 答：5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為0.74解：（）至少有一名女同學(xué)的概率為 （）同學(xué)甲被選中的概率為則同學(xué)甲被中且通過(guò)測(cè)試的概率為0.30.7=0.21.（）根據(jù)題意，的可能取值為0、1、2、3， 所以，的分布列為0123P提高型題組解.（I） (i) (ii) 隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3. 由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得隨機(jī)變量的分布列是0123（I

10、I） 設(shè)袋子A有m個(gè)球，則袋子B中有2m個(gè)球。由得【點(diǎn)評(píng)】摸球問(wèn)題是高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)的概率模型，對(duì)于此種問(wèn)題的解決關(guān)鍵是抓住是放回式摸球還是不放回式摸球，以便于選擇概率模型進(jìn)行解決?！咀兪脚c拓展】解：（）； （）解法一： 該種零件的合格品率為，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率為 ， 至少取到一件合格品的概率為 解法二： 恰好取到一件合格品的概率為， 至少取到一件合格品的概率為 解：（I）在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為（II）對(duì)該盞燈來(lái)說(shuō)，在第1、2次都更換了燈泡的概率為（1p1）2；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p

11、1(1p2)，故所求的概率為（III）至少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況，換5只的概率為p5（其中p為（II）中所求，下同）換4只的概率為（1-p），故至少換4只燈泡的概率為 【點(diǎn)評(píng)】分情況進(jìn)行討論，一定要注意不重不漏地全部考濾到?！咀兪脚c拓展】解：（）至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率等于1減去至多2人同時(shí)上網(wǎng)的概率，即.（）至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為：.因此，至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3.課堂小結(jié)求隨機(jī)變量的分布列時(shí)，要找到隨機(jī)變量的所有可能的取值，然后分別計(jì)算隨機(jī)變量各個(gè)值的概率，最后得出分布列。反饋型題組解：甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概

12、率為記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝甲打完3局取勝的概率為甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)甲打完4局才能取勝的概率為甲打完5局才能取勝,相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)甲打完5局才能取勝的概率為(2)事件“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，又因?yàn)槭录⒈舜嘶コ?，故答：按比賽?guī)則甲獲勝的概率為解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，直到停9次從低層到頂層停不少于3次的概率設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，當(dāng)或時(shí)，最大，即最大，答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大45分鐘單元綜合檢測(cè)題答案1-6.DAACCA 7. 0.784 8. 0.046 9. 10. 11. 解：（1）記“預(yù)報(bào)1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率答：5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率約為0.41.（2）5次