2012全國數(shù)學(xué)高考題-極坐標(biāo)與參數(shù)方程

1、16（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .考點(diǎn)分析：本題考察平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)系下的曲線方程交點(diǎn).難易度：解析：在直角坐標(biāo)系下的一般方程為，將參數(shù)方程（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的一般方程為表示一條拋物線，聯(lián)立上面兩個(gè)方程消去有，設(shè)兩點(diǎn)及其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則有韋達(dá)定理,又由于點(diǎn)點(diǎn)在直線上，因此的中點(diǎn).（2012湖北）(23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)中，圓，圓。 ()在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別

2、寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； ()求出的公共弦的參數(shù)方程?！敬鸢讣敖馕觥俊军c(diǎn)評】本題主要考查直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程、普通方程與參數(shù)方程的互化、極坐標(biāo)系的組成本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極坐標(biāo)方程；對于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出。對于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的考查，主要集中在常見曲線的考查上，題目以中低檔題為主（2012遼寧）CD（16）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當(dāng)圓滾動到圓心位

3、于（2,1）時(shí)，的坐標(biāo)為_。解析：根據(jù)題意可知圓滾動了2單位個(gè)弧長，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.另解1：根據(jù)題意可知滾動制圓心為（2,1）時(shí)的圓的參數(shù)方程為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.（2012山東）C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線與圓相交的弦長為 .（2012陜西）10如圖，在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則 ?！窘馕觥吭O(shè)直線上的任一點(diǎn)為P,因?yàn)?所以,根據(jù)正弦定理得,即，即。【答案】（2012上海）（23）本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在

4、上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍?！窘馕觥浚?）點(diǎn)的極坐標(biāo)為 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 （2）設(shè)；則 （lfxlby）（24）（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍?！窘馕觥浚?）當(dāng)時(shí)， 或或 或 （2）原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立（2012新課標(biāo)）(23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)中，圓，圓。 ()在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； ()求圓的公共弦的參數(shù)方程。【答案與

5、解析】【點(diǎn)評】本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)表示、圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的表示及參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)換、解方程組的知識，難度較小。本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極坐標(biāo)方程；對于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出。 (24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍?！敬鸢概c解析】【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對值不等式及其運(yùn)用，考查分類討論思想在解題中的靈活運(yùn)用，第()問，要真對的取值情況進(jìn)行討論，第()問要真對的正負(fù)進(jìn)行討論從而用分段函數(shù)表示，進(jìn)而求出k的取值范圍。本題屬于中檔題，難度適中平時(shí)復(fù)習(xí)中，要切實(shí)注意絕對值不等式的性質(zhì)與其靈活運(yùn)用。（2012遼寧文）15. A （不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解析：由題意知左邊的最小值小于或等于3即可，根據(jù)不等式的性質(zhì)得答案：點(diǎn)評：本題主要考察絕對值不等式的性質(zhì)及其