2命題及其關系充分條件必要條件

1、 Http:/【2012高考數(shù)學理科蘇教版課時精品練】第二節(jié)命題及其關系充分條件與必要條件1對于非零向量a，b，“a2b0”是“ab”的_條件解析：若a2b0，則必有ab，反之若ab，則不一定有a2b0，即“a2b0”是“ab”的充分不必要條件答案：充分不必要2“l(fā)nx1”是“x1”的_條件解析：由lnx1可得xe，xex1，反之不成立“l(fā)nx”是“x1”的充分不必要條件答案：充分不必要3(2011年揚州質(zhì)檢)在ABC中，a，b分別是角A，B所對的邊，則“ab”是“sinAsinB”的_條件解析：在ABC中，absinAsinB，“ab”是“sinAsinB”的充要條件答案：充要4已知，表示不

2、同的兩個平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的_條件解析：m為平面內(nèi)的一條直線，且m，則；反之不成立，即“”是“m”的必要不充分條件答案：必要不充分5(2011年無錫質(zhì)檢)“a”是“函數(shù)f(x)ax2x1只有一個零點”的_條件解析：由“函數(shù)f(x)ax2x1只有一個零點”可得a或a0，故a是前者的充分不必要條件答案：充分不必要6給出如下三個命題：四個非零實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是adbc；設a，bR，且ab0，若1，則1；若f(x)log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)其中不正確命題的序號是_解析：對于，可舉反例：如a、b、c、d依次取值為1,4,2,8，滿足adbc，但a

3、、b、c、d不成等比數(shù)列，故錯；對于，可舉反例：如a、b異號，雖然1，但0，故錯；對于，yf(|x|)log2|x|，顯然為偶函數(shù)答案：7下列命題中正確的是_“若x2y20，則x、y不全為零”的否命題；“正多邊形都相似”的逆命題；“若m0，則x2xm0有實根”的逆否命題解析：若x2y20，則xy0，正確中，14m，當m0時，0，正確，故其逆否命題正確的逆命題不正確答案：8(2011年無錫調(diào)研)設p：f(x)x32x2mx1在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m對任意x0恒成立，則p是q的_條件解析：f(x)在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)0在(，)上恒成立，即3x24xm0對任意x恒成立，故0，即m；m對任

4、意x0恒成立，即m()max，2，即m2.當命題p成立時，命題q不一定成立，即p不是q的充分條件，但如果命題p不成立，即m時，命題q一定不成立，即條件是必要的，故填必要不充分答案：必要不充分9寫出命題“若mn0，則方程mx2xn0有兩個不相等的實數(shù)根”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假解：逆命題：若方程mx2xn0有兩個不相等的實數(shù)根，則mn0.當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，14mn0，即mn，故逆命題為假否命題：若mn0，則方程mx2xn0有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根因為逆命題和否命題同真同假，所以否命題為假逆否命題：若方程mx2xn0有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，則mn0.當方程

5、有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根時，14mn0，即mn，所以逆否命題為真10已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命題“AB”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍解：因為AB是假命題，所以AB.設全集Um|(4m)24(2m6)0，則Um|m1或m假設方程x24mx2m60的兩根x1，x2都非負，則有即解得m.又集合m|m關于全集U的補集是m|m1，所以實數(shù)m的取值范圍是m|m111(探究選做)已知p：q：x|x22x1m20，m0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍解：法一：ABx|x22x1m20，m0x|x(1m)·x(1m)0，m0，Bx|1mx1m，m0p是q的充分不必要條件，AB.或或m9.所以，所求實數(shù)m的取值范圍是m|m9法二：p是q的充分不必要條件，綈p是綈q的必要不充分條件，由法一知：p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m，m0，綈p：Cx|x2或x10，綈q：Dx|x1m