八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章三角形

1、百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我1人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章：三角形（一）、三角形相關(guān)概念1 三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接.2 .三角形的表示通常用三個(gè)大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C 表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作ABC 其中線段 AB BG AC 是三角形的三條邊，/ A、/ B/ C 分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角.3 .三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段.（1 ）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線

2、段叫做三 角形的角平分線.注意：三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線.2三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部.3三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫.（2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn).畫三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對(duì)邊的中點(diǎn)即可.（3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角 形的高.注意：三角形的三條高是線段畫三角形的高時(shí)，只需要向

3、對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高.（二）三角形三邊關(guān)系定理1三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足ABC 三邊長(zhǎng) a、b、c 的不等式有：a+bc, b+ca, c+ab.2三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足ABC 三邊長(zhǎng) a、b、c 的不等式有：ab-c , ba-c , cb-a .注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線段的長(zhǎng)度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性.例如起重機(jī)的 支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理.三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的

4、有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論 1:三角形的內(nèi)角和為 180.表示: 在厶 ABC 中，/ A+/ B+/ C=180（1 ）構(gòu)造平角1可過 A 點(diǎn)作 MN/ BC（如圖）2可過一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長(zhǎng)任一邊得鄰補(bǔ)角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點(diǎn)作射線平行于對(duì)邊（如圖）結(jié)論 2:在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余.表示:如圖，在直角三角形 ABC 中，/ C=90,那么/ A+/ B=90（因?yàn)? A+/ B+/ C=180）A/厶C百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我2注意：在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角女口：在厶 ABC 中，/ C=180 （

5、ZA+ZB） 在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角.女口： ABC 中，已知ZA:ZB:ZC=2 3: 4，求ZA、ZB、（五）三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角. 如圖，ZACD ABC 的一個(gè)外角，ZBCE 也是 ABC 的一個(gè)外角， 這兩個(gè)角為對(duì)頂角，大小相等.2 .性質(zhì)：A 畫出中線，角平分線和高BE 是 ABC 的高的圖形是考點(diǎn) 11.對(duì)下面每個(gè)三角形，過頂點(diǎn)22n 邊形的內(nèi)角和為（n 2）3多邊形的外角和為 360多邊形的對(duì)角線n（n 3）條對(duì)角線X1801三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的禾口_2三角形的一個(gè)外角大于

6、與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角如圖中，ZACDZA+ZB ,ZACDZA ,ZACDZB.3三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3.外角個(gè)數(shù)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等），可見一個(gè)三角形共有六個(gè)外角.（六）多邊形(1)(2)(3)考點(diǎn) 21、下列說法錯(cuò)誤的是（）.A. 三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B. 三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C. 三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D. 三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2、下列四個(gè)圖形中，線段()3.占八、 、A.如圖D處,252 題圖3,在厶 ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 上，且 AD=BD=C,AE 是

7、 BC 邊上的高，若沿 則/B等于（）B. 30 C. 45 D. 60AE 所在直線折疊，點(diǎn) C 恰好落在百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我3C百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我44.如圖 4,已知 AB=AC=BD 那么/I和/2之間的關(guān)系是A. / 1=2/ 2 B. 2 / 1+/2=180 C. / 1+3/ 2=180 D. 35.如圖 5,在厶 ABC 中，已知點(diǎn) D, E, F 分別為邊BC, AD,( )Z1-/2=180CE 的中點(diǎn)，且SABC= 4cm2,則S陰影等于()A. 2cm2B. 1cm2C.12cmD.21cm46.如圖AE 是7，BD=DE=EF=F,C 另 E

8、么,7.如圖1,2,的中線。在厶 ABC 中，/ BAC=60,在厶 ABC 中，AE 是 中線，10 /，/ ADB=8. 如圖9. 如圖BE=/ B=450, AD 是厶 ABC 的一條角平分線，則/ DAC=AD 是角平分線，AF 是高，則根據(jù)圖形填空：1;/ BAD=C2題10.如圖在 ABC 中，/ ACB=90, CD 是邊 AB 上的高。那么圖中與/ A 相等的角是（/ BDCA、/ B B、/ ACD C、/ BCD D、11.在厶 ABC 中，/ A=-/ C=- / ABC BD 是角平分線,求/ A 及/ BDC 的度數(shù)（2 20/ AFB= =9012.已知，如圖， A

9、B/ CD, AE 平分/ BAC CE 平分/ ACD 求/ E 的度數(shù)CD百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我5C13.如圖，在 ABC 中，D,E 分別是 BC AD 的中點(diǎn),SABC=4cm2，求SABE考點(diǎn) 31. 關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是（）A、三邊互不相等B 、至少有兩邊相等C2. 已知 ABC 中，/ A=20,ZB=ZC,那么三角形A、銳角三角形B 、直角三角形3. 下面說法正確的是個(gè)數(shù)有（）如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3,那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，

10、那么1這個(gè)三角形是直角三角形；如果/A=ZB=- / C,:2個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形；在、5 個(gè)個(gè)銳角、任意兩邊之和一定大于第三邊ABC（）C 、鈍角三角形 D 、正三角形D、最多有兩邊相等那么 ABC 是直角三角形；若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩A、3 個(gè) B 、4 個(gè) C4. 一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有5. 如圖是一副三角尺拼成圖案，則/ABC 中，若/ A +ZB= / C,則此三角形是直角三角形。DAEB=考點(diǎn) 41. 下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7 cm, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cm D.

11、5cm, 5cm, 11cm2. 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是A、3 , 4, 8 B 、5 , 6, 11 C、1 , 2, 3 D、3. 等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,7，則它的周長(zhǎng)為（）A、13 B 、17 C 、13 或 17 D、不能確定4. ABC 中，如果 AB=8cm BC=5cm 那么 AC 的取值范圍是5. 長(zhǎng)為 11, 8, 6, 4 的四根木條，選其中三根組成三角形有6. 一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8cm和 3cm,那么它的周長(zhǎng)為7. 已知 a,b,c 是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn) |a-b+c|+|a-b-c|.用它們能擺成三角形的是、17)6,10種選法，它們分別是

12、百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我6百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我考點(diǎn) 51. 不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A、自行車的三角形車架 B、三角形房架 C、照相機(jī)的三角架D、矩形門框的斜拉條2. 下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（）A、正方形 B、長(zhǎng)方形C、梯形 D 、直角三角形考點(diǎn) 61.已知 ABC 的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比/ A:/ B:/ C=1: 3: 5,則/ B=0，/ C=2.如圖，已知點(diǎn) P 在厶 ABC 內(nèi)任一點(diǎn)，試說明/ A 與/ P 的大小關(guān)系3 如圖 4, / 1+ / 2+/ 3+/ 4 等于多少度;考點(diǎn) 71、 已知等腰三角形的一個(gè)外角是120,則它是（）A.等腰直角三角形B.一

13、般的等腰三角形C.2、如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為圖4等邊三角形D. 等腰鈍角三角形180,那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為（）3、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為A. 90 B.110 C.1004、 如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）2 : 3 ： 4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)（）D. 120A. 30 B. 60 C. 90D. 1203.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：C）1 正方形；C?長(zhǎng)方形；53 正五邊形；04 正六邊形。若只選購其中某一種地磚A.4.5 55B. 5 5 5C.F 列圖形中具有穩(wěn)定性有（(1)(3)A、5、A、B、3 個(gè) C、4 個(gè)一扇窗戶打開后用窗鉤B2

14、個(gè)如圖，三角形的穩(wěn)定性兩點(diǎn)之間線段最短D、5 個(gè)AB 可將其固定,、兩點(diǎn)確定一條直線D 、垂線段最短6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的性;鑲嵌地面，可供選用的地磚有（)0（5）5 5D.(4)這里所運(yùn)用的A百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我8A、B、C、D、ZZZB /ACDB+ZACB =180/AB+ZACB /B5、A、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是直角三角形 B、銳角三角形 C如圖，).A. 120 如圖，若/ A=100,ZB=45,B. 115 C.110Z1=.、鈍角三角形 D、無法確定ZC=38,則/ DFE 等于（）D. 105

15、6題圖如圖， 已知等腰三角形的一個(gè)外角為10、如圖，在厶 ABC 中,D 是 BC 邊上一點(diǎn)，/ 1 = / 2, / 3=/ 4, / BAC=63 ,求ZDAC 的度數(shù).8、9、則/仁,Z2=_,Z3=_ ,150，則它的底角為10題圖考點(diǎn) 81一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是A、三角形 B、2一個(gè)多邊形內(nèi)角和是A、 6 B四邊形 C、五邊形 D、1080,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7 C 、8 D 、3 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，它是（A 四邊形 B、 五邊形 C、六邊形 D、4、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加（）A. 180 B. 360C. （n-2） 1

16、80 D. n六邊形）八邊形180A、6、7、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800,則此多邊形是（八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形正方形每個(gè)內(nèi)角都是 _ ，每個(gè)外角都是 _ 。多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150 ，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有8、9、六邊形共有 _ 條對(duì)角線，內(nèi)角和等于 _ ，每一個(gè)內(nèi)角等于 _內(nèi)角和是 1620的多邊形的邊數(shù)是 _ 。 /10、 如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24,那么它是 _ 邊形。11、將一個(gè)三角形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和_12、 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是5 : 2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 _ 。13、 一

17、個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520 ,則原多邊形有條。條邊。百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我914.已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為 _度15、.如圖，CD/ AF/CDEZBAF ABL BC, /BCD124。，/DEI=80（1 ）觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？并說明理由;（2）試求/AFE的度數(shù).16、閱讀材料，并填表:在厶 ABC 中,有一點(diǎn) P1,當(dāng) P1,A,B,C 沒有任何三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，可構(gòu)成三個(gè)不重疊的小三角形 當(dāng)厶 ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí)，若其他條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角

18、形的個(gè)數(shù)情況怎樣?完成下表 ABC 內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1231002構(gòu)成不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)35考點(diǎn) 91. 下列正多邊中，能鋪滿地面的是（）A、正方形 B、 正五邊形 C 、等邊三角形D、 正六邊形2. 下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A、正六邊形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八邊形和正方形D 、正五邊形和正八邊形3. 下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）.A.正六邊形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形4. 用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有（）種.A 1 B、2 C、3 D、45. 某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長(zhǎng)方形；正五

19、邊形；正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有（）種.A 1 B 、2 C 、3 D 、46.小李家裝修地面，（如圖） .百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我10已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是（）百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我11A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形D、正十二邊形7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍，可以有8.第 n 個(gè)圖案中有白色地磚綜合 101.如圖，在 ABC 中，/ B, / C 的平分線交于點(diǎn) O.(1)若/ A=5C,求/ BOC 的度

20、數(shù).設(shè)/ A=n0(n 為已知數(shù))，求/ BOC 的度數(shù).2.某零件如圖所示，圖紙要求/A=90,ZB=32,ZC=21,當(dāng)檢驗(yàn)員量得/ BDC=145，就斷定這個(gè)零件不合格， 你能說出其中的道理嗎？3.如圖,在厶 ABC 中,AD 丄 BC,CE ABC 的角平分線，AD、CE 交于 F 點(diǎn).當(dāng)/BAC=80 , / B=40時(shí),求/ ACBZAEC / AFE的度數(shù)._ 塊.第1個(gè)個(gè)正三角形和第2個(gè)個(gè)正四邊形。第3個(gè)百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我124.如圖，在直角三角形 ABC 中，/ ACB=90 , CD 是 AB 邊上的高，AB=13cm BC=12cm AC=5cm 求: AB

21、C 的 面積；（2）CD 的長(zhǎng)；（3）作出 ABC 的邊 AC 上的中線 BE,并求出 ABE 的面積；（4）作出 BCD 的邊 BC 邊上的高 DF，當(dāng) BD=11cm 時(shí)，試求出 DF 的長(zhǎng)。6.如圖所示，在 ABC 中，/ B=ZC,ZBAD=40，并且/ ADENAED?求/ CDE 的度數(shù).7.如圖：AB/ CD 直線 交 AB CD 分別于點(diǎn) E、F,點(diǎn) M 在 EF 上, N 是直線 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) N 不與 F 重合）（1）當(dāng)點(diǎn) N 在射線 FC 上運(yùn)動(dòng)時(shí),= ZAEF，說明理由?5在 ABC 中，已知/ ABC=66,/ ACB=54, BE 是 AC 上的高，CF

22、是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交點(diǎn), 求/ ABE、/ACF 和/ BHC 的度數(shù)ADB百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我13(2)當(dāng)點(diǎn) N 在射線 FD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二三二 T _了施 與二三有什么關(guān)系？并說明理由8.圖 1-4-27，已知在厶 ABC 中，AB=AC / A=40 于D.求：/ ADB 和/ CDB 的度數(shù).B，/ ABC 的平分線交 AC9.已知：如圖 5130，在 ABC 中，/ ACB= 90 是AB 邊上的中線對(duì)嗎？說明理由.,CD 為高，CE 平分/ BCD且/ ACD / BCD= 1 : 2,那么 CE圖5-1Mfi10.已知：如圖 5 131,在厶 ABC 中有 D E 兩點(diǎn),求證：BD+ DE+ ECvAB+ AC.百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我1411.如圖 18, AB/ CD AD/ BCZA的 2 倍與/C的 3 倍互補(bǔ)，BE 平分/ ABC 求/ A,/ DEB 的