鹽城市2011高三數(shù)學(xué)答案

1、鹽城市2011學(xué)年度高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. 2. 3. 4.5 5. 6.61 7. 8. 9. 10.8 11. 12. 13.4 14.9 二、 解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.15解：（）因?yàn)?所以6分（）因?yàn)闉榈冗吶切?所以,所以 10分 同理, ,故點(diǎn)的坐標(biāo)為14分16（）證明:因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn),所以4分而,所以直線平面7分（）因?yàn)槿庵鶠橹比庵?所以,又,而,且,所以 11分又,所以平面平面14分17解：（）因?yàn)?即,所以拋物線C的方程為 2分設(shè)的半徑為,則,所以的方程為 5分 （）設(shè),則=8分所以當(dāng)時(shí), 有

2、最小值為2 10分 （）以點(diǎn)Q為圓心,QS為半徑作,則線段ST即為與的公共弦 11分設(shè)點(diǎn),則,所以的方程為13分從而直線QS的方程為(*)14分 因?yàn)橐欢ㄊ欠匠?*)的解,所以直線QS恒過一個(gè)定點(diǎn),且該定點(diǎn)坐標(biāo)為 16分18解：（）因?yàn)?所以1分則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí) 3分當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)5分綜合,得,若一次投放4個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天 6分（）當(dāng)時(shí),9分=,因?yàn)?而,所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),y有最小值為 12分令,解得,所以的最小值為 14分19解：（）據(jù)題意得,所以成等差數(shù)列,故4分（）當(dāng)時(shí),數(shù)列成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列不為等比數(shù)列5分理由如下:因?yàn)?所以,故當(dāng)時(shí),數(shù)列

3、是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列不成等比數(shù)列 9分（）當(dāng)時(shí),由()知,所以10分又=12分則由，得，記，則，所以在上單調(diào)遞增,所以，即,在遞增，又且，僅存在惟一的,使得成立16分20解：（）當(dāng),時(shí),所以在 遞增,所以4分（）當(dāng)時(shí)，恒成立, 在上遞增,故當(dāng)時(shí)，5分當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)即時(shí),>0,所以在區(qū)間上為增函數(shù),故當(dāng)時(shí)，且此時(shí)7分(ii)當(dāng),即時(shí),因?yàn)闀r(shí),； 時(shí), .所以在上遞減,在上遞增,故當(dāng)時(shí),且此時(shí)8分(iii)當(dāng),即 時(shí),所以在上為減函數(shù),所以9分綜上所述，函數(shù)的最小值為10分則由,解得所求的取值范圍是11分（）題意等價(jià)于:當(dāng)“存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),且此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上

4、的值域恰好是函數(shù)在區(qū)間上的值域的子集”時(shí),求a的取值范圍.當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,由題意知,得,解得12分 當(dāng),即時(shí),在上先減后增,由題意知,得,即,設(shè),所以單調(diào)遞增且，所以恒成立,得14分yax當(dāng),即時(shí),在遞增,在遞減，在遞增(如圖所示),所以由題意知,即,設(shè),則,所以遞增，且,所以恒成立，此時(shí)無解.當(dāng)時(shí),在遞增,在遞減,在遞增(如圖所示),所以由題意知,即,此時(shí)也無解.綜上,所求的取值范圍是16分?jǐn)?shù)學(xué)附加題部分21A.證明：連結(jié)OF,因?yàn)镈F切O于F，所以O(shè)FD=90°,所以O(shè)FC+CFD=90°因?yàn)镺C=OF，所以O(shè)CF=OFC,又因?yàn)镃OAB于O，所以O(shè)CF+CEO=90

5、°, 所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE6分又因?yàn)镈F是O的切線,所以DF2=DB·DA,所以DE2=DB·DA10分B. 解：特征多項(xiàng)式3分由，解得5分 將代入特征方程組，得,可取為屬于特征值1=1的一個(gè)特征向量8分同理,當(dāng)時(shí),由,所以可取為屬于特征值的一個(gè)特征向量 綜上所述,該矩陣的特征值為；對應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為與10分C. 解：（）曲線的極坐標(biāo)方程可化為,又,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為5分 （）令,得點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0) 7分又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑，則,所以10分D. 因?yàn)?所以要證，只要證5分即證，即證，而顯然成立，故10分22.解：（）令，得=4分（）因?yàn)?，所?則的系數(shù)為= 7分所以當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)最小，最小值為8510分23.解：（）記“僅闖過第一關(guān)的概率”這一事件為A,則 4分 （）由題意得, 的取值有0,1,2,3,且,即隨機(jī)