湖北黃岡2013高三3月質(zhì)量檢測試題--數(shù)學（理）

1、湖北黃岡2013高三3月質(zhì)量檢測試題數(shù)學（理）第卷（選擇題共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1復平面內(nèi)，復數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點的象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（ ）A.-3 B-2 C-1D.03如圖所示的韋恩圖中，A、B是兩非零集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則為（ ）A.B.C.D. 4若設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中假命題的是（ ）A.若則B.若則C.若則D.若則5高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學

2、站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為（ ）A.B.C.D.6有以下命題：命題“”的否定是：“”；已知隨機變量服從正態(tài)分布，則；函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)；其中正確的命題的個數(shù)為（ ）A.3個B.2個C.1個D.0個7已知A，B，C，D是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，B為軸上的點，C為圖像上的最低點，E為該函數(shù)圖像的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在軸上的投影為，則的值為（ ）A. B. C. D. 8已知O為坐標原點，雙曲線的右焦點F，以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B，若，則雙曲線的離心率為（ ）A.2 B.3 C. D.9等差數(shù)列前項和為，已知 則

3、（ ）A. B.C. D.10已知O是銳角三角形ABC的外接圓的圓心，且若則（ ）A B.C.D.不能確定第卷（非選擇題共100分）二、 填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題。每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.（一） 必考題（1114題）11某校共有學生1000名，其中高一年級有380人，高二年級男生有180人，已知在全校學生中制抽取1名，抽到高二年級的女生的概率為0.19，現(xiàn)采取分層抽樣（按年級分層）在全校抽取100人，則應在高三年級抽取的人數(shù)是.12已知則展開式中的常數(shù)項為.13設P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，向

4、量，若（為實數(shù)），則的最大值為.14已知橢圓是橢圓上兩點，有下列三個不等式.其中不等式恒成立的序號是.（填所有正確命題的序號）（二） 選考題（請考生在第15、16題兩題中任選一題作答，如果全選，則按第15題結果計分）15（幾何證明選講）已知C點在O直徑BE的延長線上，CA切O于A點，若ABAC，則.16（坐標系與參數(shù)方程）曲線C1的極坐標方程為曲線C2的參數(shù)方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，則曲線C1上的點與曲線C2上的點最近的距離為.三、 解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知向量記.（）若，求的值；（）在AB

5、C中，角A、B、C的對邊分別是、，且滿足，若，試判斷ABC的形狀.18（本小題滿分12分）已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.（）求數(shù)列的通項公式；（）令，記數(shù)列的前項和為，對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.19（本小題滿分12分）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的.（）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率.（）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三

6、次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.（）若甲乙兩小組各進行2次試驗，設試驗成功的總次數(shù)為，求的期望.20（本小題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.（）求證：BN平面C1B1N；（）設為直線C1N與平面CNB1所成的角，求的值；（）設M為AB中點，在BC邊上找一點P，使MP平面CNB1，并求的值.21（本小題滿分13分）已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個焦點是(-1,0)，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.()求橢圓的方程；()若在橢圓上的點處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點C

7、，并求出定點C的坐標； ()是否存在實數(shù)使得恒成立？(點C為直線AB恒過的定點)若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.22（本小題滿分14分）設. ()若對一切恒成立，求的最大值.（）設，且是曲線上任意兩點，若對任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍；（）求證：.參考答案一、選擇題1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.A二、填空題11.25 12.-160 13.5 14. 15. 16.三、解答題17. 解： 2分 （I） 由已知得，于是， 6分（） 根據(jù)正弦定理知： 8分 10分 或或 而，所以，因此ABC為等邊三角形.12分18.（I）解

8、：設等差數(shù)列的公差為d，則依題設d >0 由a2+a716.得 由得 由得將其代入得.即 6分 （）由（I）得 = =1-<1 恒成立m的最小值為100 12分19.解：（1）甲小組做了三次實驗，至少兩次試驗成功的概率為 3分（2）乙小組在第4次成功前，共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其中各種可能的情況種數(shù),因此所求的概率= 7分（3）由題意的取值為0,1,2,3,4+ 10分故的分布列為01234P 12分20. 解：（1）證明該幾何體的正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形， BA，BC，BB1兩兩垂直 2分以BA，BC，BB1分別為

9、軸建立空間直角坐標系，則N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0 BNNB1，BNB1C1且NB1與B1C1相交于B1，BN平面C1B1N 4分（II）設為平面的一個法向量，則 則 8分（III）M（2,0,0）.設P(0,0,a)為BC上一點,則, MP/平面CNB1, 又6分,當PB=1時MP/平面CNB1 12分（用幾何法參照酙情給分。）21.解：（I）設橢圓方程為的焦點是，故，又，所以，所以所求的橢圓方程為. 4分（II）設切點坐標為,直線上一點M的坐標，則切線方程分別為，又兩切線均過點M，即，即點A,B的坐標都適合方程，故直線AB的方程是，顯然直線恒過點（1,0），故直線AB恒過定點.9分（III）將直線AB的方程，代入橢圓方程，得，即，所以，不妨設，同理，12分所以，即，故存在實數(shù)，使得13分22.解：（）f（x）=ex-a（x+1），f（x）=ex-a1分 a0，f（x）=ex-a=0的解為x=lnaf（x）min