河南中原名校2013高三下第二次聯(lián)考--數(shù)學(xué)文

1、河南省中原名校20122013學(xué)年度高三下期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（考試時間：120分鐘 試卷滿分：1 50分） 本試卷分第卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項： 1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號， 非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。 3請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4保持卷面清潔，不折疊，不破損。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小

2、題5分，共60分在每小題給出的代號為A、B、C、 D的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合則等于AB CD 2復(fù)數(shù)等于A B C D 3已知p：“x2+ y2 +2x=F為一圓的方程（FR）”，q：“F>0”，則p是q的A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件4已知偶函數(shù)滿足當(dāng)x>0時，則等于ABCD5已知拋物線Cl:y2= 2x的焦點為F1，拋物線C2:y=2x2 的焦點為F2，則過F1且與F1F2垂直的直線的一般方程式為A2x yl=0 B2x+ y1=0C4xy2 =0 D4x3y2 =06已知定義在R上的函數(shù)滿足，如圖表示 該函數(shù)在區(qū)

3、間上的圖象，則等于A3 B2 C1 D07如圖；現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等機會地進入相鄰的任意一格（如若它在5處，跳動一次，只能進入3處，若在3處，則跳動一次可以等機會進入l，2，4，5處），則它在第三次跳動后，進入5處的概率是ABCD8函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)P是圖 象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tanAPB等于A10 B8CD9如右圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是A24 B12 C8 D410已知長方體ABCDA1B1ClD1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點，OA平面BDE

4、，則球O的表面積為 A8 B16: C14 D1811若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過，則可以是A=4x1B=（x1）2C=ex2D 12設(shè)A、B為雙曲線同一條漸近線上的兩個不同的點，已知向量m=（1，0），則雙曲線的離心率e等于A2BC2或D 2或第II卷本卷分為必做題和選做題兩部分，13-21題為必做題，22、23、24為選考題。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的值域為 14在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、bc，且，則B的大小為 15設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8， 則a+b的最小值為 16隨機抽取某校甲、乙兩個班各10名同學(xué)，測量他們

5、的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，在這20人中，記身高在150, 160），160, 170），170, 180），180, 190 的人數(shù)依次為Al, A2, A3，A4，則框圖中輸出的數(shù)據(jù)為 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）曲線在點處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為an （1）求an；（2）設(shè)，求數(shù)到的前n項和Sn18（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級編號依次為1,2,3,4,5現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率a02045bc（

6、1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的條件下，將等級編號為4的3件產(chǎn)品記為xl，x2，x3，等級編號為5的2件產(chǎn)品記為yl ,y2，現(xiàn)從xl，x2，x3，yl,y2這5件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件品的級編號恰好相同的概率。19（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF/AB，將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF平面ECDF（1）求證：NC平面MFD； （2）若EC=3，求證：NDFC;（3）

7、求四面體NFEC體積的最大值20（本小題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，給定兩點A（1，0），B（0，一2），點C滿足，其中，且（1）求點C的軌跡方程；（2）設(shè)點C的軌跡與橢圓交于兩點M,N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于，求橢圓長軸長的取值范圍。21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)a=l時，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)a2時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意a（2，3）及任意x1，x21，2，恒有成立，求 實數(shù)m的取值范圍?！具x考題】 請考生在第22、23、24題中任迭一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時，用2B鉛筆

8、在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑22（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講 如圖，AB、CD是O的兩條平行切線，B、D為切點，AC為O的切線，切點為E過A作AFCD，F(xiàn)為垂足（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AB=4，CD=9，求O的半徑23（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知O1和O2的極坐標(biāo)方程分別是=2cos和=2a sin是非零常數(shù)）（1）將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若兩圓的圓心距為，求a的值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知關(guān)于x的不等式|x3|+|x4|< 3a2 7a+4（1）當(dāng)a=2時，解上述不等式；（2）如果

9、關(guān)于x的不等式| x3|+|x4|< 23a27a+4的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍參考答案1. C 2. A 3. C 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 9. B 10. B 11.A 12.D13. 2, 1 14. 15. 4 16. 18 17解：（1）切線方程為令 4分（2） 6分10分從而 12分18解：（1）由頻率分布表得 2分因為抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有3件，所以等級編號為5的恰有2件，所以 4分從而. 所以 6分（2）從產(chǎn)品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：共10種 8分設(shè)事件A表示“從產(chǎn)品中任取兩件，其等級編號相同”，則A包含的基本事件為：

10、共4種 10分故所求的概率12分19解答：（1）證明：因為四邊形MNEF，EFDC都是矩形，所以MNEFCD，MN=EF=CD所以四邊形MNCD是平行四邊形，所以NCMD，因為NC平面MFD，所以NC平面MFD        4分（2）證明：連接ED，設(shè)EDFC=O因為平面MNEF平面ECDF，且NEEF，所以NE平面ECDF，5分所以FCNE又EC=CD，所以四邊形ECDF為正方形，所以 FCED所以FC平面NED，所以NDFC 8分（3）解：設(shè)NE=，則EC=4-，其中0x4由（1）得NE平

11、面FEC，所以四面體NFEC的體積為，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時，四面體NFEC的體積有最大值220解：（1）設(shè)，由可得有，即點C的軌跡方程為 4分（2）由設(shè)則以MN為直徑的圓過原點O，為定值 9分（3）橢圓長軸的取值范圍是 12分21解：（）函數(shù)的定義域為當(dāng)時， 令當(dāng)時，；當(dāng)時，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，無極大值 4分（） 5分當(dāng)，即時，上是減函數(shù)當(dāng)，即時，令，得令，得當(dāng)，時矛盾舍 7分綜上，當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增8分（）由（）知，當(dāng)時，上單調(diào)遞減當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值10分而經(jīng)整理得 12分22解：（1）連結(jié)OB，并作BO的延長線，AB切O于B，OBABABCD，BOCD，BO經(jīng)過D點BD為O直徑又AFCD，四邊形ABDF是矩形5分（2）在RtACF中，由切線長定理得 AB=AE， CE=CDAC=AE+CE=AB+CD=1