湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2008屆高三第二次聯(lián)考

1、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)湖北省部分重點(diǎn)中學(xué) 2008 屆高三第二次聯(lián)考屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）數(shù)學(xué)試卷（理科）命題學(xué)校：武鋼三中命題學(xué)校：武鋼三中 命題教師：盧坤成命題教師：盧坤成考試時(shí)間：2008 年 1 月 28 日下午 15：0017：00 試卷滿分：150 分一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，在在每小題給出的分，在在每小題給出的 4 個(gè)答案中，只有一個(gè)是符合題目要求個(gè)答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的。的。 ）1已知集合則2 |, |2 |,My yxxRNy yxxR MN A B C D ( 1,1)( 1,1),(1,1) |02y

2、y |0y y 2設(shè)等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為,已知，,則nannS38S 67S 789aaa A B C D于不重合的兩個(gè)平面，給定下列條件：存在直線 ，使;存在平面,使l,ll;內(nèi)有不共線三點(diǎn)到的距離相等;存在異面直線 ，使。, lm/ / , / / ,/ / ,/ /llmm其中可以判定的有（ ）個(gè)/ / A 1 B 2 C 3 D 44把函數(shù)的圖象按向量平移得到的圖象 則=lnyx( 2,3)a ( )yf x( )yf x A B C D ln(2)3xln(2)3xln(2)3xln(2)3x5在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲本線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線

3、方程為,則它的y30 xy離心率為： A B C D 3101032 26已知的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)系數(shù)和為，則(21)nxab32323lim2nabab A B C -3 D 3 12327已知函數(shù)的值域?yàn)?R，則的取值范圍是：4( )lg(5)5xxf xmm A B C D ( 4,) 4,)(,4)(,48如果橢圓上存在一點(diǎn) P，使點(diǎn) P 到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那22221(0)xyabab么橢圓的離心率的范圍是。 A B C D (0,21 21,1)(0, 31 31,1)9已知ABC，若對(duì)任意，恒成立，ABC 則必定為mR| |BCmBACA A 銳角

4、三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 不確定 10過(guò)正方體任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共有 28 條，其中異面直線有（ ）對(duì)A 32 B 72 C 174 D 189 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2525 分。把答案填在題中橫線上。分。把答案填在題中橫線上。 ）11若復(fù)數(shù) Z 滿足關(guān)系式，則 Z 的共軛復(fù)數(shù)為 (1)2Zi12的二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)是 72()xxx13一次測(cè)量中，出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的概率均為，那么在 5 次測(cè)量中，至少 3 次正誤差的概率是 1214 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，則= ( )sin( 3)(0)f

5、xx,( )( )f xfx 43120 xy15設(shè) :p30 x222( ,), :( ,0)x yR q xyrx yR r 312xy若非是非的充分必要條件，那么是的 條件，的取值范圍為 .qppq三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7575 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16 （本小題滿分 12 分）已知223( )3sincos3cos2sin ()(0).1212f xxxxx（1）求函數(shù)值域( )f x（2）若對(duì)任意的，函數(shù)在上的圖象與有且僅有兩個(gè)不同aR( )yf x( ,a a1y 的交

6、點(diǎn)，試確定的值（不必證明）并寫(xiě)出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間。0, 17箱子中裝有大小相同的 2 個(gè)紅球、8 個(gè)黑球，每次從中摸取 1 個(gè)球。每個(gè)球被取到可能性相同。（1）若每次取球后不放回，求取出 3 個(gè)球中至少有 1 個(gè)紅球的概率。（2）若每次取出后再放回，求第一次取出紅球時(shí)，已取球次數(shù)的分布及數(shù)學(xué)期望。 （要求寫(xiě)出期望過(guò)程）18如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面是矩形，且,2ADAB,ABAPPA 底面 ABCD,E 為 AD 的中點(diǎn),F 為 PC 的中點(diǎn).（1）求證：EF 為 AD 及 PC 的公公垂線（2）求直線 BD 與平面 BEF 所成的角。19數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為 4，公比為 2 的等

7、比數(shù)，是的前4 nanSna項(xiàng)n和。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)及nanS（2）設(shè)點(diǎn)列試求出一個(gè)半徑最小的圓，使點(diǎn)列中任何一個(gè)點(diǎn)都不在該圓外部2(,),nnnaSQnNnnnQ20ABC 的內(nèi)切圓與三邊 AB、BC、CA 的切點(diǎn)分別為 D、E、F，已知，內(nèi)切圓圓心(2,0),( 2,0)BC，設(shè)點(diǎn) A 的軌跡為 L(1, ),0It t （1）求 L 的方程（2）過(guò)點(diǎn) C 作直線交曲線 L 于不同兩點(diǎn) M、N，問(wèn)在軸上是否存在異于 C 點(diǎn)的點(diǎn) Q，使x對(duì)任意的直線|QMQCQNQCQMQN 成立，若m存在，試求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。21已知其中是自然常數(shù)，ln()( )ln(),0),

8、( ),xf xaxx xeg xx e.aR（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;1a ( )f x（2）求證：在（1）的條件下，1|( )|( ).2f xg x（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是 3，如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由。a( )f xa湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)湖北省部分重點(diǎn)中學(xué) 20082008 屆高三第二次聯(lián)考屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）一、選擇題：一、選擇題：題號(hào)12345678910答案CBBCACDBCC二、填空題：二、填空題：11、 12、560 13、 14、 15、充分非必要 i12132512, 0三、解答題：三、解答題：16、

9、 （1） xf62cos11cos2232sin232xxx162cos2cos212sin233xxx （2 分）162cos62sin3xx162cos2162sin232xx （6 分）132sin2x值域?yàn)?（不同變形參照給分） xf3 , 1（2）因?yàn)橹芷跒?xf （8 分）1 132sin2xxf在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。 xf125, 0,12111211,125（12 分）17、 （1） （4 分）15831018222812CCCCC51541kP（2）分布列為：123nP5151545154251541n（7 分 沒(méi)寫(xiě)后面省略號(hào)扣 1 分）E51545154351542

10、51112nnE54515451541515425154112nnnnE515154515451545112nE125454541n55411（12 分 直接用計(jì)算只給 2 分）P118、方法一：設(shè)，則1AB2AD（1） 0 , 0 , 0A0 , 1 , 0B 0 , 1 ,2C0 , 0 ,2D 0 , 0 ,22E1 , 0 , 0P 21,21,22F0 , 0 ,2AD 1, 1 ,2PC21,21, 0EF 0EFAD02121EFPC EFAD EFPC 故為及的公垂線 （6 分）PCADEF（2） 0 , 1 ,22EB0011EBPC 故可看成平面的法向量EBPC EFBPC

11、平面PCEFB故 （12 分）633212sinBDPCBDPC方法二：（1）連、FOOEEPEC 222APEAEP 222CDEDEC 又CDAPAB EDEA ECEP 又為的中點(diǎn)FPC PCEF 又OFAP ABCDOF平面 而ADOE ADEF 故為及的公垂線 （6 分）EFADPC （2）過(guò)作于，連，為所求與平面所成的角 OOHEFB 平面HBHOBHBDEFB（8 分）設(shè) 2AD1AB 212121222EF12321222BF222BEBFEFOEBFEFBOVV （10 分）21212221311222131OH （12 分）41OH632341sinOBH（其它解法參照給分

12、）HPOFEDCBA19、 （1） 441a11a2441nnaa241nnaa即 故是以 1 為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 （3 分）211nnaa na21 （5 分）212nannnSn43412（2）設(shè) yxan,nynx43412121由此可得在直線上 （8 分）nQ0123yx橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)隨的增大而減小，并與無(wú)限接近，故所求圓就是以、n41,21 1 , 1為直徑端點(diǎn)的圓41,21即 （12 分）64138138543222yx20、 （1）由題知22CEOECECEBEACAB根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 2 的雙曲線的右支除ABC去點(diǎn)，故 的方程為（） （5

13、分） 0 , 1El122 yx1x（2）設(shè)點(diǎn)、22, yxN，由（1）可知0 ,0 xQ11,yxM0 ,2CQNQCQNQCQNQMQCQMQCQMQNQCQNQMQCQM,cos,cos （7 分）NQCMQCcoscosNQCMQC當(dāng)直線軸時(shí)，點(diǎn)在軸上任何一點(diǎn)處都能使得MNx0 ,0 xQx成立NQCMQC當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線：MNxMN2xky由得2122xkyyx0122212222kxkxk （9 分）122122222221kkkkxx1122221kkxx 12222222212121kkkxxkxkxkyy022011tantanxxykNQCkxxyMQCQNQM要

14、使，只需成立NQCMQCNQCMQCtantan即022011xxyxxy 即 （11 分）020211012yxyxyxyx212121120212222xxkxkxxkxxkxxyy即 故12122202kkxkk220 x故所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，使成立Q0 ,22QNNCQNQMMCQM（13 分）21、 （1） xxxfln xxxxf111當(dāng)時(shí)，此時(shí)為單調(diào)遞減1xe 0 xf xf當(dāng)時(shí)，此時(shí)為單調(diào)遞增01x 0 xf xf的極小值為 （4 分） xf 11 f（2）的極小值，即在的最小值為 1 xf xf0 , e 令 1minxf 21ln21xxxgxh又 當(dāng)時(shí) 21lnxxxh0 xe 0 xh在上單調(diào)遞減 xh0 , e （8 分） minmax12121211xfeehxh當(dāng)時(shí)，0 , ex 21xgxf（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值 3，