電磁作業(yè)答案5-7章20137

1、電 磁 場(chǎng) 作 業(yè) 答 案 第5章 恒定電流的磁場(chǎng)5.1簡述安培力定理題5-2圖答：在真空中有兩個(gè)通有恒定電流I1和I2的細(xì)導(dǎo)線回路，它們的長度分別是l1和l2。通有電流I1的回路對(duì)通有電流I2 的回路的作用力F12是 5.2一個(gè)半徑為a的圓線圈，通有電流I，求圓線圈軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：根據(jù)電流的對(duì)稱性，采用圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在圓形線圈的圓心，Z軸與線圈軸線重合，場(chǎng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，取一個(gè)電流元，源點(diǎn)坐標(biāo)為 ,如題5-2圖所示，則， 當(dāng)z=0時(shí)，5.3簡述洛侖茲力答：電荷以某一速度v在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用力，這種作用力稱為洛侖茲力，洛侖茲力與運(yùn)動(dòng)電荷垂直。所以，他不作功

2、，只改變運(yùn)動(dòng)電荷的方向，不改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度。5.4 矢量磁位與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系是什么？答：矢量磁位的旋度是磁感應(yīng)強(qiáng)度5.5已知某一電流在空間產(chǎn)生的矢量磁位A，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B。（）解： =5.6 有一根長位2L的細(xì)直導(dǎo)線與柱坐標(biāo)的z軸重合，導(dǎo)線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)導(dǎo)線中通有電流I，方向沿z軸的方向。 1）求空間任一點(diǎn) 的矢量磁位A；2）求在z=0的平面上任一點(diǎn)的矢量磁位A。當(dāng)<<2L 和>>2L 時(shí)，結(jié)果又如何？解：1）由于對(duì)稱性，可以只討論Z0的情況由矢量磁位方程得：題5-5圖 在整條線段上積分得由 得 由圖可知 （1）（2）在Z=0時(shí)，5.7什么是磁偶極子？答：如果

3、觀察距離R遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一個(gè)小圓形電流線圈的半徑（半徑為r），即R>>r。我們稱這個(gè)小圓形電流線圈為磁偶極子。5.8簡述安培環(huán)路定理 題5-9圖答：媒質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任一閉合路徑的線積分(環(huán)量)等于這個(gè)閉合路徑所交鏈的總傳導(dǎo)電流。5.9設(shè)無限長同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑是a(米)，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑是b(米)，外導(dǎo)體的厚度忽略不計(jì)。并設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率是0，內(nèi)、外導(dǎo)體間充滿磁導(dǎo)率是的均勻磁介質(zhì)，如題5-9圖所示。內(nèi)、外導(dǎo)體分別通以大小都等于I但方向相反的電流，求各處的B和H。解：先求內(nèi)導(dǎo)體中的磁場(chǎng)強(qiáng)度表示式。由式在內(nèi)導(dǎo)體中取一半徑為的圓形回路，它必與某一條H線相重合，并使積分路徑沿著H線的方向。同時(shí)由于

4、對(duì)稱性，路徑上的H是常量。另外，在恒定電流的情況下，導(dǎo)體截面上的Jf是常量。故上式變?yōu)?即得到 安/米 和 特 (0a) 采用同樣的方法，可求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁場(chǎng) 安/米 特 (0b) 在<b的空間，因 題5-10圖由對(duì)稱性可得 H=0, B=0.5.10設(shè)在平面上有電流（安/米），是常數(shù)。試用安培環(huán)路定律計(jì)算空間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：由題5-10圖可知，假設(shè)電流的方向是指向x軸的正方向，則H的方向指向Y軸的負(fù)方向，因?yàn)槠矫媸菬o限大的，所以H的強(qiáng)度在某一高度是一致的。 選取如題5-10圖所示的閉環(huán)。則 當(dāng) Z>0 同理 當(dāng) Z<0 5.11什么是磁化強(qiáng)度？答：單位體積內(nèi)磁

5、偶極矩的矢量和。5.12簡述恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的邊界條件答： 說明在分界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度B的法向分量總是連續(xù)的。 說明當(dāng)分界面上有傳導(dǎo)面電流時(shí)，H的切向分量是不連續(xù)的。當(dāng)分界面上沒有傳導(dǎo)面電流時(shí)，H的切向分量是連續(xù)的，即：。說明標(biāo)量磁位在分界面上總是連續(xù)的。5.13簡述自感現(xiàn)象和互感現(xiàn)象。如何計(jì)算？答：當(dāng)一個(gè)導(dǎo)線回路中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，在自己回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。如果空間有兩個(gè)或兩個(gè)以上的導(dǎo)線回路，當(dāng)其中的一個(gè)回路中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，將在其它的回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為互感現(xiàn)象。 還要把自感分為內(nèi)自感和外自感。穿過導(dǎo)線內(nèi)部的磁鏈稱為內(nèi)磁鏈，用表示，用計(jì)算內(nèi)自感。導(dǎo)線外

6、部的磁鏈稱為外磁鏈，用0表示。由它計(jì)算的自感稱為外自感L0。用計(jì)算外自感。5.14如何計(jì)算載流導(dǎo)體系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量？題5-14圖答：計(jì)算載流導(dǎo)體系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量有兩種方法，1、根據(jù)載流導(dǎo)體的電流和導(dǎo)體的電感計(jì)算磁場(chǎng)能量。即 。2、根據(jù)載流導(dǎo)體系統(tǒng)空間的磁場(chǎng)能量密度計(jì)算磁場(chǎng)能量，即：內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外半徑為的同軸電纜中通有電流。假定外導(dǎo)體的厚度可以忽略，求單位長度的磁場(chǎng)能量。解：利用電感磁場(chǎng)能量計(jì)算公式 。同軸線單位長度的總自感 。所以，同軸線單位長度所儲(chǔ)磁能為 焦耳/米 第6章 時(shí)變電磁場(chǎng)6.1什么是時(shí)變電磁場(chǎng)？答：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)稱為時(shí)變電磁場(chǎng)。變化的電場(chǎng)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)又產(chǎn)生變化

7、的電場(chǎng)。6.2寫出麥克斯韋方程，并表述其物理意義。答： 又稱全電流定律，說明不僅傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，而且變化的電場(chǎng)也產(chǎn)生磁場(chǎng)； 電磁感應(yīng)定律，說明不僅電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，而且變化的磁場(chǎng)也產(chǎn)生電場(chǎng)； 磁通連續(xù)性原理，說明磁力線是閉合曲線； 高斯定理，說明電荷以發(fā)散的形式產(chǎn)生電場(chǎng)。6.3由平形極板構(gòu)成的平行板電容器，間距為d，其中介質(zhì)是非理想的，電導(dǎo)率，介電常數(shù)，磁導(dǎo)率，當(dāng)外加電壓為時(shí)，忽略電容器的邊緣效應(yīng)，試計(jì)算電容器中任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移電流密度、漏電電流密度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度（假設(shè)變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)遠(yuǎn)小于外加電壓產(chǎn)生的電場(chǎng)）。解：對(duì)于平板電容器，極間電場(chǎng)為均勻場(chǎng)，所以 即 則有 ， ，位移

8、電流在平板電容器中電流有兩部分組成，即漏電流和位移電流漏電流 由安培環(huán)路定理 即 則 6.4什么是位移電流？什么是運(yùn)流電流？答：由于電場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電流，稱為位移電流。在真空或氣體中，電荷在電場(chǎng)作用下的定向運(yùn)動(dòng)形成的電流，稱為運(yùn)流電流。6.5 已知某個(gè)有限空間（）中有式中是常數(shù)，求空間任一點(diǎn)位移電流密度？解：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，隨時(shí)間變化的電場(chǎng)又要產(chǎn)生磁場(chǎng)，它們之間的相互聯(lián)系和制約由麥克斯韋方程來表征。自由密度空間的傳導(dǎo)電流密度，故由麥克斯韋第一方程得 6.6假設(shè)真空中的磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=，試求位移電流密度Jd解：在真空中由于 所以，麥克斯韋第一方程為 故 6.7真空中磁場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為

9、，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；位移電流密度Jd；空間電位移矢量D；電場(chǎng)強(qiáng)度E。解：由磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系可得： 根據(jù)麥克斯韋第一方程，可得位移電流密度電位移矢量 電場(chǎng)強(qiáng)度 6.8假設(shè)真空中的磁場(chǎng)強(qiáng)度：特斯拉，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；位移電流密度Jd；空間電位移矢量D；電場(chǎng)強(qiáng)度E。解：由磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可得： 在真空中由于 所以，麥克斯韋第一方程為 故 即 6.9表述時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件。答：1） 在任何邊界上，電場(chǎng)強(qiáng)度在切線分量總是連續(xù)的。2） 在任何邊界上，磁感應(yīng)強(qiáng)度在法線分量總是連續(xù)的。 3） 磁場(chǎng)強(qiáng)度的切線分量的邊界條件與介質(zhì)有關(guān)。 在邊界上如果沒有面電流，磁場(chǎng)強(qiáng)度在切線分量是連續(xù)的。4）

10、 電位移矢量的切線分量的邊界條件也與介質(zhì)有關(guān)。 在邊界上如果沒有自由電荷，電位移矢量在法線分量是連續(xù)的。6.10寫出下列公式表述的是什么定理，并解釋各部分的物理意義答：坡印亭定理式中左邊是單位時(shí)間內(nèi)穿入閉合面的能量。右邊第一項(xiàng)是電磁波在傳播過程的熱損耗；右邊第二項(xiàng)是體積內(nèi)貯存的電、磁總能量隨時(shí)間的增加率6.11表述洛倫茲條件？答：在電磁場(chǎng)中規(guī)定矢量磁位A的散度即： 為洛倫茲條件。6.12給出時(shí)變電磁場(chǎng)標(biāo)量位和矢量位函數(shù)所滿足的微分方程及其解？答：矢量位函數(shù)所滿足的微分方程 標(biāo)量位函數(shù)所滿足的微分方程 其解 標(biāo)量位函數(shù)的解 矢量位函數(shù)的解 6.13給出諧變電磁場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式和麥

11、克斯韋方程組的復(fù)數(shù)表示式。答：電磁場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)表達(dá)式 磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式非限定形式 限定形式 第七章 平 面 電 磁 波7.1什么是平面波？什么是均勻平面波？ 答：電磁波的場(chǎng)矢量只沿著它的傳播方向變化，在與波傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的方向、振幅和相位都保持不變的波稱為平面波。或稱等相位面為平面的電磁波稱為平面波，如果平面波的任何一個(gè)等相位面上的場(chǎng)矢量處處相等，則稱這種平面波為均勻平面波。7.2 給出理想介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的均勻平面波方程。解：電場(chǎng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)強(qiáng)度 7.3 什么是媒質(zhì)的本征阻抗？自由空間中本征阻抗的值為多少？解：電場(chǎng)的振幅與磁場(chǎng)的振幅比值稱為波阻

12、抗。由于的值與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，因此又稱為媒質(zhì)的本征阻抗（或特性阻抗）。其表示式為 （） 在自由空間中本征阻抗的值為 （） 7.4已知在自由空間傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度為A/m，（1）求該均勻平面波的頻率、波長、相位常數(shù)和相速；（2）求與相伴的電場(chǎng)強(qiáng)度；（3）計(jì)算瞬時(shí)坡印廷矢量。解：1）由所給磁場(chǎng)強(qiáng)度表示式可得頻率 相位常數(shù) 波長 相速 2）由麥克斯韋方程 得：積分得 3）瞬時(shí)坡印廷矢量7.5在自由空間中，已知電場(chǎng)V/m，試求磁場(chǎng)強(qiáng)度。解：利用麥克斯韋方程，可得到電磁波的磁場(chǎng)表達(dá)式。7.6理想介質(zhì)（參數(shù)為、)中有一均勻平面波沿x方向傳播，已知其電場(chǎng)瞬時(shí)值表達(dá)式為V/m試求：(1)該理想介質(zhì)的相

13、對(duì)介電常數(shù)；(2)與相伴的磁場(chǎng)；(3)該平面波的平均功率密度。解：1）理想介質(zhì)中的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度E應(yīng)滿足波動(dòng)方程 其中 所以 即 2）由麥克斯韋方程 得： 則 3）由坡印廷定矢量得平均功率密度為： 7.7在自由空間中，一均勻平面波的相位常數(shù)為 rad/m，當(dāng)該波進(jìn)入到理想介質(zhì)后，其相位常數(shù)變?yōu)閞ad/m.設(shè)該理想介質(zhì)的，試求該理想介質(zhì)的和波在該理想介質(zhì)中的傳播速度。解：在自由空間的相位常數(shù)為 所以 在理想介質(zhì)中，相位常數(shù) 所以 波在該理想介質(zhì)中的傳播速度為 7.8在自由空間中，一均勻平面波的波長為 m，當(dāng)該波進(jìn)入到理想介質(zhì)后，其波長變?yōu)閙。設(shè)該理想介質(zhì)的，試求該理想介質(zhì)的和波在該理想介質(zhì)

14、中的傳播速度。解：在自由空間，波的相速 = c=3×108m /s，故波的頻率為 在理想介質(zhì)中，波長，故波的相速為 而 故 7.9在空氣中，一均勻平面波沿方向傳播，其磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式為A/m （1）求相位常數(shù)和 ms時(shí)，的位置； （2）求電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式。解：（1）在 t=3ms時(shí)，欲使，則要求 若取 n =0，解得 y=899992.5m。考慮到波長= =60m，故 因此， t=3ms時(shí)，的位置為 y=22.5± m（2）電場(chǎng)的瞬時(shí)表示式為 7.10頻率 kHz的正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播，其電場(chǎng)振幅矢量 kV/m,磁場(chǎng)振幅矢量A/m。試求：(1)波傳播方向的

15、單位矢量；(2)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；（3）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式。解：1）電場(chǎng)單位矢量 磁場(chǎng)單位矢量 波傳播方向的單位矢量 2）由 得 3）電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式 其中 磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式 7.11 已知自由空間傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 A/m試求：(1)波的傳播方向；(2)波的頻率和波長；(3)與相伴的電場(chǎng)；(4)平均坡印廷矢量。解：波的傳播方向由波矢量K來確定。由給出的H的表示式可知故 即 則波的傳播方向單位矢量為2） 3）與H相伴的E可由求得，也可直接由下面的關(guān)系式求出4）平均坡印廷矢量7.12什么是良導(dǎo)體？良導(dǎo)體與理想導(dǎo)體有何不同？答：當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)滿足>>1就稱為這種媒質(zhì)為良導(dǎo)體

16、。良導(dǎo)體的電導(dǎo)率很大但它是一個(gè)有限值，而理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率是無窮大值。7.13什么是衰減常數(shù)？什么是相位常數(shù)？什么是傳播常數(shù)？答：電磁波每前進(jìn)單位長度，場(chǎng)量的幅值衰減為原有值的倍，故稱為衰減常數(shù)。表示單位長度上相位的變化，稱為相位常數(shù)。和共同決定電磁波的傳播特性。因此，稱為傳播常數(shù)。7.13什么是透入深度？它與衰減常數(shù)的關(guān)系？ 答：透入深度是電磁波從導(dǎo)電媒質(zhì)表面向其內(nèi)部傳播，衰減為表面值的時(shí)所經(jīng)過的距離，它與衰減常數(shù)的關(guān)系是 故 透入深度d表示電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中衰減的快慢。7.14海水的電導(dǎo)率S/m，相對(duì)介電常數(shù)求頻率為10kHz，100kHz，1MHz，10 MHz，100 MHz，l GHz

17、的電磁波在海水中的波長、衰減系數(shù)和波阻抗。解：先判定海水在各頻率下的屬性可見，當(dāng)107Hz時(shí)，滿足>>1，海水可視為良導(dǎo)體。此時(shí) =10kHz時(shí) sf=100kHz時(shí) f=1MHz時(shí) f=10MHz時(shí) 當(dāng)f=100MHz以上時(shí)，>>1不再滿足，海水屬一般有損耗媒質(zhì)。此時(shí) f=100MHz時(shí) f=1GHz時(shí) 7.15什么是渦流？什么是集膚效應(yīng)？它與頻率有什么關(guān)系？在高頻電路中如何消除集膚效應(yīng)帶來的損耗？答：在磁場(chǎng)變化的情況下，導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。在變化的磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度不為零，因此，導(dǎo)體中的電流密度的旋度也不為零，感應(yīng)電流在導(dǎo)體中形成閉合回路，這種感應(yīng)電流稱為渦流。答：當(dāng)場(chǎng)量隨時(shí)間變化的頻率較高時(shí)，場(chǎng)量幾乎僅存在于導(dǎo)體表面附近，這種現(xiàn)象稱為導(dǎo)體中時(shí)變電磁場(chǎng)的集膚效應(yīng)，場(chǎng)量減小的程度與透入深度的大