山東省泰安市寧陽二中2011-2012高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共60分）、選擇題（本大題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填涂在答題卡上）1、A1f111A、2 nrB 2 nC、1 nzD、1 n2 2 2 22、 不等式x22x-3_0的解集為()A、x|x_3或x _ 1B、x|1Ex乞3C、x | x丄1或x _ 3D、x | -3乞x三13、已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，Sn=3n a，則a()A、3 aB、-1C、2D、14、設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項之和為Sn，

2、已知So =100,貝 Ua4 a（）A、12B、20C、40D、1005、已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn，它們的首項是一個相等的正數(shù)，且第 3 項也是相等的正數(shù)，則a2與b2的大小關(guān)系為（）A、a2 b2B、a b2C、a：b2D、a2 b2&在 ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別是 a、b、c,并且 a= 1, b=3， A= 30，則 c 的值為（）。A、2B、1C、1 或 2D、 3 或 27. 在 ABC 中，若Ig sin Alg cosBlg sin C = lg 2，貝 ABC 的形狀是（）A.直角三角形B.等邊三角形C不能確定D.等腰三角形8、下面結(jié)論正確的是（

3、）1 12n精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼A、若 a b，則有 ，B、若 a b，則有a | c | b | c |，a bII精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼aC、 若 a b， 則有|a|.b,D、若 a b，則有1。b9 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若m昭且amj -am1-蠢=0, S?m=38,則m等于()A38B 20C 10 D 910.在 ABC 中，若(a c)(a -c) = b(b c)，則/ A=()A.900B.60C.1200D.1502x + y蘭3,x + 2 v蘭311滿足線性約束條件的目標函

4、數(shù) z = x+y 的最大值是()y-。，(A) 1.(B) - .(C) 2.( D) 3.212、如圖，在 ABC 中，D 是邊 AC 上的點，且AB二AD,2AB二、3BD, BC =2BD，則 sinC 的值為()第H卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分，請將各題答 案寫在答題紙上相應(yīng)位置.）13 .在 ABC 中，若 sinA ： sin B：sin C=7：8 : 13，貝 U C=_。CPD.精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼14.已知數(shù)列的Sn = n2+n+1，貝卩a8+ a?+a + a” +

5、a12=_。15. 等比數(shù)列an前n項的和為2n-1，則數(shù)列an2前n項的和為_。1.116.設(shè)x，y為正數(shù)，x +y=1，則xy的最小值為 _三、解答題（本大題共 6 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明 過程或演算步驟.請將各題答案寫在答題紙上相應(yīng)位置.）17、（本題滿分 12 分）4cos 二5在C 中，已知 ZC=2，B C=3，1：打求 sin2 的值；-求sin7 的值.18、（本題滿分 12 分）等差數(shù)列、an沖，a3= 1,an =9,（1）求a7的值（2）求該等差數(shù)列的通項公式an（3）求該等差數(shù)列的前 n 項和Sn19. （本題滿分 12 分） 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種

6、產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品 要用A 原料 3 噸，B 原料 2 噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A 原料 1 噸，B 原料 3 噸， 銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 5 萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3 萬元。該企業(yè)在一 個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗 A 原料不超過 13 噸，B 原料不超過 18 噸.那么在一個生產(chǎn)周 期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用 線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼20. （本題滿分 12 分）如圖，甲船以每小時30、2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于片處時，乙船位于甲船的北

7、偏西105方向的B1處，此時兩船相距 20 海里，當甲船航行 20 分鐘到達A2處時，乙船航行 到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距12海里，問乙船每小時航行 多少海里？乙21、(本題滿分 12 分)已知不等式ax2_3x 6 4的解集為x|x：1 或 x b.(1) 求a,b；(2) 解不等式ax2_(ac - b)x - be：0.22、(本題滿分 14 分)已知等比數(shù)列 曲 的各項都是正數(shù)，前n項和為Sn， 且a- 4，S4 -S212。求：1 首項a1及公比 q 的值；2 若bn=n an，求數(shù)列 g 的前n項和 ”精誠凝聚=人_人=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生

8、.鑼參考答案13、 12014、10015、n4 -1316、4、解答題(本大題共 6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟請將各題答案寫在答題紙上相應(yīng)位置17、(本題滿分 12 分)4cos二5.)在心C 中，已知 ZC=2 ,BC=3,I：求 sin m-求sin 236的值一4解：i 1cost =-一5由正弦定理得,A3 sin A-52_ 5AC sin Asin 2BCcos215si ni2sin 2B coscos2Bsi nI 6丿66 2 2 = 2sin Bcos B cos (cos Bsin B)sin 6 612 7175018、(本題滿分 12

9、 分)等差數(shù)列 玄中，a3= 1,a“ = 9,(1)求 a7的值(2)求該等差數(shù)列的通項公式 an(3) 求該等差數(shù)列的前 n 項和Sn解：(1)v:an是等差數(shù)列、選擇題:精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼19. （本題滿分 12 分） 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品 要用A 原料 3 噸，B 原料 2 噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A 原料 1 噸，B 原料 3 噸， 銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 5 萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3 萬元。該企業(yè)在一 個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗 A 原料不超過 13 噸，B 原料不超過 18 噸.那么在一個生產(chǎn)周 期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)

10、甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用 線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）解:設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，解方程組丿3x+y=13得皿的坐標為M （3,4）gx +3y =18Zmax-5x 3 y=27答：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各 3 噸和 4 噸，能夠產(chǎn)生最大利潤 27 萬元20. （本題滿分 12 分）如圖，甲船以每小時30、2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距 20 海里，當甲船航行 20 分鐘到達A2處時，乙船航行 到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距12海里，問乙船每

11、小時航行 多少海里？解：如圖，連結(jié)AB_!，由已知A2B2=10-2，AA =30G20=10一2，2 分60A A2 A2B，an(2)va7二a32d =5a?二a36d =9二 d=1 a* a3(n -3)d = n - 2(3)n(a1an) n(-1 n -2)n(n -3)_ 2x0y0則z取到最大值13(3, 4)A2A精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼又/AA2B2=180：-120：= 60,.AA2B2是等邊三角形，AB2=AA =10 丿 2 , .4分由已知，ABi=20,/BiAiB105 -60 =45,6 分222p在厶A1B2B

12、1中，由余弦定理，B-iB2ABI AB22AB2LAB2上OS45=202(10. 2)2-2 20 10,22=200.10 分2Bi B2=10.2.11 分因此，乙船的速度的大小為旦2 60 =30、,2(海里/小時).13 分20答：乙船每小時航行30、2海里.14 分21、（本題滿分 12 分）已知不等式ax2-3x6 0的解集為x|x：1 或 x b.(1)求a,b；(2)解不等式ax2-(ac b)x be：0.解：(1)由題意得，1F =3,1*b=6,解得，a=-3,b=-2aa由(1)得，不等式變成：-3X2-(-3C-2)X-2C0(3x-2)(x-c)0即(x-2/3)(x-c)0當 c=2/3 時，解集為( X|x 工 2/3卜當 c2/3 時，解集為 /X|xc 或 x2/3 j當 C2/3 時，解集為X|x2/3,22、（本題滿分 14 分）已知等比數(shù)列鼻 的各項都是正數(shù)，前n項和為Sn，精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼且a3= 4,S4