高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)ppt課件

1、1.;2021-03-282021-03-282 1、對數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) y = log a x ( a0 且且 a 1 ) 是是指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) y = a x ( a0 且且 a 1 ) 的反函數(shù)。的反函數(shù)。2021-03-2832、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)y = log a x ( a0 且且 a1 )底數(shù)底數(shù)a 10 a 1圖象圖象定義域定義域( 0 , + )值域值域R定點定點( 1 , 0 ) 即即 x = 1 時，時，y = 0值分布值分布當當 x1 時，時，y0當當 0 x 1 時，時， y0當當 x1 時，時，y0當當 0 x1 時，時，y0單調(diào)

2、性單調(diào)性在在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在( 0 , + )上是減函數(shù)上是減函數(shù)趨勢趨勢底數(shù)越大，圖象越靠近底數(shù)越大，圖象越靠近 x 軸軸底數(shù)越小，圖象越靠近底數(shù)越小，圖象越靠近 x 軸軸1xyo1xyo中另一個在中一個在或), 1 (),1 , 0(,010), 1 (,) 1 , 0(,0logNaNNaNaNa2021-03-284例例1、比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?、比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。海?）log 0 . 3 1 . 8 與與 log 0 . 3 2 . 7解：解： y = log 0 . 3 x 在在 ( 0 , + ) 上是減函數(shù)上是減函數(shù)且且 1 .

3、 8 2 . 7 log 0 . 3 1 . 8 log 0 . 3 2 . 7 1.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.533.5y=log0.3x1.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.533.5y=log0.3x1.82.72021-03-2852.521.510.5-0.5-1-1.51234567y=logax2.521.510.5-0.5-1-1.51234567y=logax5.1 5.9例例1、比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?/p>

4、、比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。海?）log a 5 . 1 與與 log a 5 . 9 ( 0a1 )解：解： y = log a x ( 0a1 ) 在在 ( 0 , + ) 上是減函數(shù)上是減函數(shù)且且 5 . 1 5 . 9 log a 5 . 1 log a 5 . 9 2021-03-286例例2：比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。罕容^下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?）log 6 7 與與 log 7 6解：解： log 6 7 log 6 6 = 1 且且 log 7 6 log 7 7 = 1 log 6 7 log 7 6（2） log 3 與與 log 2 0 . 8解：解： lo

5、g 3 log 3 1 = 0 且且 log 2 0 . 8 log 2 1 = 0 log 3 log 2 0 . 82021-03-287例例2：比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。罕容^下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?） log 2 7 與與 log 3 7解：解： log 7 3 log 7 2 03log12log177 log 2 7 log 3 7（4） log 0 . 2 0 . 8 與與 log 0 . 3 0 . 8解：解： log 0 . 8 0 . 2 log 0 . 8 0 . 3且且 log 0 . 8 0 . 2 、 log 0 . 8 0 . 3 03.0log12.0l

6、og18.08.0 log 0 . 2 0 . 8 log 0 . 3 0 . 82021-03-288例例3、設(shè)、設(shè) 0 x1，a0 且且 a1，試比較，試比較 | log a ( 1x ) | 與與 | log a ( 1 + x ) | 的大小。的大小。| log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | 0 x1 01x11 + x 2即即 | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | 0 | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) |11)1)(1(02 xxx解：解：當當0a1時時,則有則有=log a (

7、1x ) log a ( 1 + x ) =log a ( 1x ) ( 1 + x ) 0)1 (log2xa2021-03-2810例例3、設(shè)、設(shè) 0 x1，a0 且且 a1，試比較，試比較 | log a ( 1x ) | 與與 | log a ( 1 + x ) | 的大小。的大小。 | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) |當當a1時時,有有當當0a1時時,有有 | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) |.綜上所述綜上所述,對于對于0 x1，a0 且且

8、 a1的一切值總有的一切值總有從以上分類討論從以上分類討論,得得2021-03-2811例例4、求函數(shù)、求函數(shù) y = log 2 ( 1x 2 ) 的值域和單調(diào)區(qū)間。的值域和單調(diào)區(qū)間。解：解： 1x 2 0 且且 1x 2 1即即 0 1x 2 1 y 0故故 函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為 (，0 )由于此函數(shù)的定義域為由于此函數(shù)的定義域為 (1 , 1 ) 且且 y = log 2 t 在在 ( 0 , 1 ) 上是增函數(shù)上是增函數(shù)又又 t = 1x 2 (1 x1 )的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 (1，0 , 單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為 0 ，1 )故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故此函數(shù)的單

9、調(diào)遞增區(qū)間為 (1，0 單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為 0 ，1 )2021-03-2812例例5、已知、已知 f ( x ) = lg ( a x b x ) ( a1b0 )（1）求）求 f ( x ) 的定義域；的定義域；解：由題解：由題 a x b x 0 得得 a x b x a1b00)(1)(babax x 0故故 f ( x ) 的定義域為的定義域為 ( 0 , + ) 1ba2021-03-2813例例5、已知、已知 f ( x ) = lg ( a x b x ) ( a1b0 )(2)判斷判斷 f ( x ) 的單調(diào)性。的單調(diào)性。解：設(shè)解：設(shè) 0 x 1x 2 + ,則則

10、f ( x 1 ) f ( x 2 ) =2211lgxxxxbaba a1b02121,xxxxbbaa 2121,xxxxbbaa 即即22110 xxxxbaba 102211 xxxxbaba即即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 故故 f ( x ) 在在( 0 , + ) 上是增函數(shù)上是增函數(shù)2021-03-2814（3）此函數(shù)的圖象上不存在不同兩點，使過兩點直線平行）此函數(shù)的圖象上不存在不同兩點，使過兩點直線平行 于于 x 軸。軸。證：設(shè)證：設(shè) A ( x 1 , y 1 )、B ( x 2 , y 2 ) 且且 x 1 x 2 f ( x ) 在在( 0 , + ) 上是增函數(shù)上是增函數(shù) y 1 y 2故故 過這兩點的直線不平行于過這兩點的直線不平行于 x 軸。軸。例例5、已知、已知 f ( x ) = lg ( a x b x ) ( a1b0 ) 當當x 1 x 2時時,則則y 1 y 2 當當x 1 x 2時時,2021-03-2815例例5、已知、已知 f ( x ) = lg ( a x b x ) ( a1b0 )（4）當）當 a、b 滿足什么條件時，滿足什么條件時，f ( x ) 在區(qū)間在區(qū)間 1 , + ) 上恒上恒 為正。為正。解：解： f ( x )