陜西寶雞金臺(tái)區(qū)2014高三10月教學(xué)質(zhì)量檢測試題-數(shù)學(xué)（理）

1、陜西寶雞金臺(tái)區(qū)2014高三10月教學(xué)質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考生作答時(shí)，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效，本試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 考生答題前，先將條形碼貼在條形碼區(qū)，并將本人姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在相應(yīng)位置.2. 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.3. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共

2、50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，則（ ）A. B. C. D.3.在一次投擲鏈球比賽中，甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員各投擲一次，設(shè)命題是“甲投擲在80米之外”，是“乙投擲在80米之外”，則命題“至少有一位運(yùn)動(dòng)員沒有投擲在80米之外”可表示為（ ）A.非或非 B.或非 C.非且非 D.或4.設(shè)，則（ ）A. B. C. D.5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則（ ）A. B. C. D.6.已知，則的值等于（ ） A. B. C. D.7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

3、為（ ）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A.存在， B.若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減C.若是的極值點(diǎn)，則 D.函數(shù)無最大值9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則 A. B. C. D.10.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值是（ ）A. B. C.或 D.不存在第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.計(jì)算： ；12.若直線與冪函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，則直線的方程 為 ；13.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為 ； 14.觀察下列不等式： ； 則第個(gè)不等式為 ；15.給出下列三個(gè)命題中,其中所有正確命題的序號(hào)是 . 函數(shù)

4、在上的最小值是. 命題“函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)， 有”是真命題. 函數(shù)，若，且，則動(dòng)點(diǎn) 到直線的最小距離是.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分) 敘述并證明余弦定理. 17.(本小題滿分12分) 已知向量，設(shè)函數(shù) . (1)求的最小正周期；(2)求在上的最大值和最小值. 18.(本小題滿分12分) 已知關(guān)于的不等式的解集為. (1)當(dāng)時(shí)，求集合； (2)當(dāng)且時(shí),求實(shí)數(shù)的范圍.19.(本小題滿分12分) 甲廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求 ),每小時(shí)可獲得的利潤是元. (1)求證:生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為元； (2

5、)要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤.20.(本小題滿分13分) 設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù) (1)求的值； (2)若，且在上的最小值為，求的值21.(本小題滿分14分) 已知為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率(1) 若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.14. 15.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍. 或：在ABC中，為A，B，C

6、的對(duì)邊，有，.（5分）證明：在ABC中， (8分) (10分) 同理可證： ，. (12分)注:此題還有其它證法，酌情按步驟給分.17. (本小題滿分12分)解：（1） （4分）的最小正周期. 即函數(shù)的最小正周期為. （6分）（2）， （8分）由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1. （10分）當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. （12分）18(本小題滿分12分) 解: 解：（1）當(dāng)時(shí)，5分(2),8分,11分由知12分19. (本小題滿分12分)解:(1)每小時(shí)生產(chǎn)千克產(chǎn)品,獲利,生產(chǎn)千克該產(chǎn)品用時(shí)間為, 3分所獲利潤為元. 6分(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品,所獲利潤為9分所以,最大利潤為元. 12分20(本小題滿分13分)解：（1）（法一）由題意，對(duì)任意，即，2分即，4分因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，所以 5分（法二）因?yàn)榍沂嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)2分所以，即，4分解得5分（2）由（1），因?yàn)?，所以，解?分 故，8分令，則，10分由，得，所以， 11分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則，解得（舍去）12分當(dāng)時(shí)，則，解得，或（舍去）（13分）21(本題滿分14分)解：（1）由題意， 2分所以 4分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在