變換域處理拉氏變換與Z變換ppt課件

1、第五章 變換域處置拉氏變換與Z變換趙明2022-1-30信號分析與處置-變換域處置2變換域處置的課程構(gòu)成n拉普拉斯變換n延續(xù)時間信號nZ變換n離散時間信號n拉普拉斯變換、z變換以及傅立葉變換之間的關(guān)系2022-1-30信號分析與處置-變換域處置3拉普拉斯變換n何謂拉普拉斯變換n一個線性時不變系統(tǒng)對于復指數(shù)信號輸入，輸出是復指數(shù)信號的倍數(shù)，該倍數(shù)是一個由復指數(shù)決議的參數(shù)n拉普拉斯變換定義 ,ststy tH s eH sh t edt( )( )stX sx t edt2022-1-30信號分析與處置-變換域處置4拉普拉斯變換的討論n拉普拉斯變換與傅立葉變換n拉普拉斯變換在s=j就是傅立葉變換

2、j tstXjx t edtX sx t edt2022-1-30信號分析與處置-變換域處置5拉普拉斯變換舉例 atx teu t的拉普拉斯變換 0s a tstX sx t edsedtsj假設(shè)0a tj tXjeedt 1,Re X ssasa 當Res-a時，拉普拉斯變換收斂提示：當Res-1 1,Re 11Ltse u ts 21,Re 12Ltseu ts 2,Re 1LttX ssx teeu t 2022-1-30信號分析與處置-變換域處置18拉普拉斯變換的反變換 1,Re 212X ssss Im-2-1Re 11,Re 212X ssss 2ttx te uteut 1, 2

3、Re 112X ssss Im-2-1Re 11,Re 212X ssss 2ttx te uteu t 2022-1-30信號分析與處置-變換域處置19常用的拉普拉斯變換對 1,tROCS 11,Re 0( )u tROCssj 對比 11,Re 01 !nntu tROCsns 1,Re Reteu tROCss 11,Re Re1 !ntnteu tsans 022000220cos,ReResin,ReRetset u tsst u tss2022-1-30信號分析與處置-變換域處置20傅里葉變換的幾何求值方法n拉普拉斯變換的決議要素n表達式n由零極點確定相對幅度n收斂域n依然由零極點

4、確定n幾何求值n利用零極點確定傅里葉變換結(jié)果2022-1-30信號分析與處置-變換域處置21傅里葉變換的幾何求值方法 11RiiPijsX sMs思索s=s1的拉普拉斯變換值簡單看：該數(shù)值等于s=s1與各零點構(gòu)成的向量的乘積除以該點與極點構(gòu)成的向量的乘積幾何求值2022-1-30信號分析與處置-變換域處置22傅里葉變換的幾何求值方法 12121,Re X sss12221411()XjjX j討論一下對于 1,Re 0X sss回想傅里葉變換的收斂性，P207幾何求值法的用途往往在于用它察看系統(tǒng)的整體特性，如后面引見2022-1-30信號分析與處置-變換域處置23一階系統(tǒng))()()(txtyd

5、ttdy一階系統(tǒng)微分方程通常表達為一階系統(tǒng)頻率呼應為：11)(jjH單位沖擊呼應為：階躍呼應為：)(1 )(*)()()(1)(tuetuthtstuethtt 為時間常數(shù)， 越小，沖擊呼應衰減越快。 的拉氏變換為：)(th1-es ,11)(RssH1極點向量的模：隨著 添加而單調(diào)下降 ：隨著 添加單調(diào)從0下降 到)(jH22022-1-30信號分析與處置-變換域處置24二階系統(tǒng))()()(2)(2222txtydttdydttydnnn二階系統(tǒng)線性常系數(shù)微分方程表達為系統(tǒng)頻率呼應為：)( 1)(2)(1)(2122cjcjjjjHnnn 為阻尼系數(shù)， 稱為無阻尼自然頻率n 欠阻尼： ，單位

6、沖擊呼應是衰減的振蕩 過阻尼： ，單位沖擊呼應緩慢接近最終值 臨界阻尼：10其中112121nnnncc112022-1-30信號分析與處置-變換域處置25二階系統(tǒng)的零極點幾何分析nnn21n11012022-1-30信號分析與處置-變換域處置26全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)：拉普拉斯變換在虛軸上恣意點的極點向量和零點向量的長度比值是常數(shù)，也就是說頻率呼應的模是常數(shù)，與頻率無關(guān)。稱為全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)的零極點關(guān)于虛軸對稱n2022-1-30信號分析與處置-變換域處置27拉普拉斯變換性質(zhì)n線性性質(zhì)n假設(shè)干信號的線性組合的拉普拉斯變換等于各信號的拉普拉斯變換的線性組合n收斂域為至少包含各收斂域的交集n收斂域能夠

7、超越各收斂域的交集 ,Lx tX sROCR2022-1-30信號分析與處置-變換域處置28線性性質(zhì)舉例Im-2-1Re-2ReS ,21)2)(1(1)()()(-1ReS ,)2)(1(1)(-1ReS ,11)()()()(212121sssssXsXsXsSsXSsXtxtxtxIm-1ReIm-2Re2022-1-30信號分析與處置-變換域處置29拉普拉斯變換性質(zhì)n時移性質(zhì)nS域頻移n 留意：零點和極點也出現(xiàn)挪動，加上向量n時域尺度變換 00,Lstx tteX sROCR 000,Re Ls te x tX ssROCRs0s1,LsRx atXROCaaa 2022-1-30信號

8、分析與處置-變換域處置30拉普拉斯變換性質(zhì)n共軛變換n從而，假設(shè) 為實函數(shù)，那么 零極點對稱出現(xiàn)n卷積性質(zhì)n舉例 121212*,Lx txtXs XsROCRR *,LxtXsROCR )(tx)(sX12121( ),Re 222( ),Re 11( )( )1,sX ssssXsssX s XsROC 為整個平面2022-1-30信號分析與處置-變換域處置31拉普拉斯變換性質(zhì)n時域微分n s能夠會抵消一個極點n舉例nS域微分n舉例 ,Ldx tsX sROCRdt ,LdX stx tROCRds ( ), ( )u tt 21( ),Re Ltx tteu tss 2022-1-30信

9、號分析與處置-變換域處置32拉普拉斯變換性質(zhì)n時域積分n ROC包括n初值和終值定理：當n可用于協(xié)助驗證拉氏變換的正確性，如u(t) tLX sxds 0limsxsX s 0limlimtsx tsX s0ResR 0 x t 在 時刻不含奇異函數(shù)時2022-1-30信號分析與處置-變換域處置33拉普拉斯變換和LTI系統(tǒng)n原理nLTI的沖激呼應可以獨一表征該系統(tǒng)n信號和其拉普拉斯變換一一映射n沖激呼應的拉普拉斯變換可以表征該系統(tǒng)的一切行為n拉氏變換與傅氏變換nH(s)稱為系統(tǒng)函數(shù)或者轉(zhuǎn)移函數(shù)。n重點研討以下性質(zhì)n因果性n穩(wěn)定性2022-1-30信號分析與處置-變換域處置34拉普拉斯變換表征L

10、TI系統(tǒng)的性質(zhì)n因果性n任何因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的ROC是某個右半平面n有理系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)ROC位于右半平面和因果性是等價的思索哪些時域信號對應有理系統(tǒng)函數(shù)n穩(wěn)定性n當且僅當系統(tǒng)函數(shù)H(s)的收斂域包含虛軸時，LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)n因果穩(wěn)定系統(tǒng)n收斂域必需是包含虛軸的右半平面2022-1-30信號分析與處置-變換域處置35拉普拉斯變換與系統(tǒng)因果性n系統(tǒng)因果性質(zhì)舉例 1,Re 11Lth te u tss 因果系統(tǒng) 11,Re 11stLeeu tH sss 以上給出了一個非因果系統(tǒng)，但是符合收斂域為右半平面，可見收斂域包含右半平面非充要條件，僅僅為必要條件1Re1 ,12)()(2sssHeth

11、t非因果系統(tǒng)以上闡明有理系統(tǒng)函數(shù)的因果性和ROC的右邊性的一致2022-1-30信號分析與處置-變換域處置36拉普拉斯變換與系統(tǒng)因果性及穩(wěn)定性舉例 112sH sssRes2,因果，非穩(wěn)定系統(tǒng)2Res-1,非因果，穩(wěn)定系統(tǒng)Res-1，反因果，非穩(wěn)定系統(tǒng)n上述例子中，留意時域可積性和ROC能否包含虛軸的關(guān)系。n非有理系統(tǒng)函數(shù)也能夠是穩(wěn)定的。n對有理系統(tǒng)函數(shù)，判別其因果穩(wěn)定性可經(jīng)過極點位置n一切極點都位于左半平面，一個有理分式系統(tǒng)函數(shù)H(S)決議的因果系統(tǒng)才是穩(wěn)定的2022-1-30信號分析與處置-變換域處置37因果穩(wěn)定系統(tǒng)舉例回想前面的二階系統(tǒng)線性系統(tǒng)頻率呼應為：)()(212cjcjjHn 當

12、 時，能否為因果穩(wěn)定系統(tǒng)？ 當 時，能否為因果穩(wěn)定系統(tǒng)？0其中112121nnnncc)()(21tueeMthtctc0ImRe2022-1-30信號分析與處置-變換域處置38拉普拉斯變換、微分方程和LTI系統(tǒng)nLTI系統(tǒng)的微分方程表示n對微分方程兩邊做拉普拉斯變換n單位沖擊相應的拉普拉斯變換 00kkNMkkkkkkd y td x tabdtdt 00NMkkkkkka sY sb sX s 00NkkkNkkkb sH sa s利用該式可以對原系統(tǒng)進展分析；微分方程并未限制收斂域2022-1-30信號分析與處置-變換域處置39拉普拉斯變換、微分方程和LTI系統(tǒng) 32,tttx teu

13、ty teeu t系統(tǒng)沖激呼應和其他性質(zhì) 11,Re3,Re1312X ssY sssss 312Y ssH sX sss由極點位置以及拉氏變換的卷積性質(zhì)而推得系統(tǒng)函數(shù)的性質(zhì)：因果穩(wěn)定系統(tǒng)還可用微分方程方式來表達：)(3)()(2)(3)(2txdttdxtydttdydttyd2022-1-30信號分析與處置-變換域處置40拉普拉斯變換、微分方程和LTI系統(tǒng)n某LTI系統(tǒng)滿足以下特征，確定系統(tǒng)函數(shù)？n系統(tǒng)是因果的n系統(tǒng)函數(shù)是有理分式，極點s=-2和s=4nx(t)=1,y(t)=0復指數(shù)信號的呼應n單位沖擊呼應t=0+的值是4初值定理2022-1-30信號分析與處置-變換域處置41拉普拉斯變

14、換和LTI系統(tǒng)n一因果穩(wěn)定系統(tǒng)，沖激呼應為h(t),系統(tǒng)函數(shù)為H(s)是有理分式，一個極點s=-2，原點處無零點，其他極點和零點位置未知。判別下述命題n1、F(h(t)e3t)收斂n2、h(t)的全時域積分為0n3、th(t)是一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位沖激呼應n4、h(t)的微分的拉普拉斯變換至少有一個極點n5、h(t)是有限繼續(xù)期的n6、H(s)=H(-s)n7、H(s)在正無窮的極限是-22022-1-30信號分析與處置-變換域處置42常見的一類LTI系統(tǒng)巴特沃茲濾波器預備知識n時域和頻域的特性的一些引見。n傅里葉變換的模和相位表示n對于信號卷積n n線性與非線性相位n相移是 的線性函數(shù)，對

15、應被稱作線性相位n群延時。n對線性相位，延時時移就是n非線性相位：)()()(jXjejXjX)()()(jHjXjY稱為相移成為系統(tǒng)增益，)()(jHjH0()H jt 0tdjHd)()(2022-1-30信號分析與處置-變換域處置43常見的一類LTI系統(tǒng)巴特沃茲濾波器預備知識n非理想濾波器的時域和頻域特性。n回想理想濾波器n通帶邊緣，通帶起伏n阻帶邊緣，阻帶起伏n過渡帶。n過渡帶和波紋的關(guān)系122022-1-30信號分析與處置-變換域處置44巴特沃茲濾波器nN階低通butterworth濾波器頻率呼應模平方。n 的極點n分析極點，分布在半徑 的圓n極點永遠不在虛軸上，N為奇數(shù)時，實數(shù)軸上

16、有極點。n相鄰極點之間角度差是NcjjjB22)/(11)(cN)()(sBsBn B(s)的極點為左半圓上的極點，可用有理系統(tǒng)函數(shù)表達，也可用微分方程表達22) 12(Nks2022-1-30信號分析與處置-變換域處置45系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖nLTI系統(tǒng)的級聯(lián)與并聯(lián)n由微分方程和有理系統(tǒng)函數(shù)描畫的因果LTI系統(tǒng)方框圖。n 方框圖表達方式n直接型n級聯(lián)型n并聯(lián)型 n例子23642)()2)(1(1)(32)( ,31)(22sssssHsssHsssHssH2022-1-30信號分析與處置-變換域處置46單邊拉普拉斯變換引見n單邊拉普拉斯變換特點n針對具有初值的非松弛系統(tǒng)n變換定義n單邊

17、拉普拉斯變換和雙邊拉普拉斯變換的聯(lián)絡(luò)n任何一個t0,x(t)=0的信號單邊拉普拉斯變換和雙邊拉普拉斯變換結(jié)果一致n任何僅僅在t0時不一致的信號的單邊拉普拉斯變換結(jié)果不具有可分性n單邊拉普拉斯變換的收斂域一定在右半平面即s=-一定不在收斂域中 0stX sx t edt2022-1-30信號分析與處置-變換域處置47單邊拉普拉斯變換舉例 11 !nttx teu tn思索 的單邊拉普拉斯變換該信號在t0時信號為0，因此其單邊拉普拉斯變換和雙邊拉普拉斯變換一致，于是： 11,Re1 !ntntx teu tsns UL2022-1-30信號分析與處置-變換域處置48單邊拉普拉斯變換舉例思索 雙邊變

18、換 單邊變換該信號在t0時信號有部分不為0，因此其單邊拉普拉斯變換和雙邊拉普拉斯變換明顯不一致 11,Re1stuLex teu tss aasetxaRes ,)(2022-1-30信號分析與處置-變換域處置49單邊拉普拉斯反變換舉例思索 如下單邊拉普拉斯變換反變換：)2)(1(1)(sss反變換0 )()(2ttueetxtt23)(2sss思索 如下單邊拉普拉斯變換21( )( )( )( ) 0tx ttu teu tt 2022-1-30信號分析與處置-變換域處置50單邊拉普拉斯變換性質(zhì)n單邊拉普拉斯變換是雙邊拉普拉斯變換的一個特例n雙邊拉普拉斯變換的性質(zhì)均適用于單邊拉普拉斯變換n單

19、邊拉普變換是一個從0-開場的積分過程，因此涉及到積分和微分性質(zhì)不同 0tuLXsxds 0uLdx tsXsxdt 000( )( )0stststdx tedtx t ex tedtdtsX sx2022-1-30信號分析與處置-變換域處置51單邊拉普拉斯變換性質(zhì)n單邊拉普拉斯變換是雙邊拉普拉斯變換的一個特例n收斂域：都是某右半個平面n卷積定理：只在t0時為0成立2022-1-30信號分析與處置-變換域處置52單邊拉普拉斯變換運用n單邊拉普拉斯變換對于求非0初始條件的微分方程很有用n n單邊拉普變換如下：包含零形狀呼應部分第三項和零輸入呼應部分(第一、二項),()()0( ,)0()()(2

20、)(3)(22tutxyytxtydttdydttyd如)2)(1()2)(1()2)(1()3()(sssssssssY2022-1-30信號分析與處置-變換域處置53關(guān)于拉普拉斯變換的總結(jié)n拉普拉斯變換是傅立葉變換在整個復頻域的推行n傅立葉變換是拉普拉斯變換在虛軸的特例n拉普拉斯變換的收斂域性質(zhì)n拉普拉斯變換與表征LTI系統(tǒng)因果性，穩(wěn)定性n單邊拉普拉斯變換和雙邊拉普拉斯變換關(guān)系2022-1-30信號分析與處置-變換域處置54Z變換n拉普拉斯變換是延續(xù)時間傅立葉變換推行n離散時間傅立葉變換也該當有類似的推行和性質(zhì)n離散時間LTI系統(tǒng)輸入信號為zn，其輸出序列為輸入序列的倍數(shù)H(z)，該倍數(shù)僅

21、僅取決于hn和復指數(shù)znZ變換定義 nnX zx n z Zx nX z 2022-1-30信號分析與處置-變換域處置55Z變換nZ變換與傅立葉變換關(guān)系 jnnz reX zx n z jnjnnjnnnX rex n rex n re 離散時間傅立葉變換和Z變換的關(guān)系類似于延續(xù)時間傅立葉變換和拉氏變換的關(guān)系ImRe1jzeUnitary CircleZ變換和拉普拉斯變換一樣，具有收斂域ROC問題，即 的傅里葉變換能否收斂可以看出，單位圓上能否收斂等效于傅立葉變換能否收斂 nx n r2022-1-30信號分析與處置-變換域處置56Z變換舉例 nx na u n的Z變換 10nnnnnX za

22、 u n zazu n當|az-1|1時，X(z)收斂，于是： 1101,1nnX zazzaaz11Im1ImazazzazXnuanxnnn,11)(1)( 11012022-1-30信號分析與處置-變換域處置57Z變換 117632nnx nu nu n 11110011767611321132nnnnX zzzzz12z 1sin34nx nn u n 33114411121 31 3jjX zjezez31z2022-1-30信號分析與處置-變換域處置58Z變換收斂域nX(Z)的收斂域在Z平面內(nèi)是以原點為中心的圓環(huán)n收斂性取決與 和 無關(guān)nROC內(nèi)無任何極點n假設(shè)Xn是有限長序列，那

23、么收斂域為全平面，能夠除了z=0和或z=n如累加上下限為N1, N2,當N10那么不含0和n如N1=0,含z=n如N2r0的有限z值都在收斂域中nxn是一個左邊序列，假設(shè)|z|=ro在收斂域中，那么0|z|1，0b1/3,典型的右邊序列 11243nnx nu nu n 1112,1/ 41/3111143X zzzzX(Z)的ROC在1/4|z|1/3,典型的雙邊序列 112143nnX zu nun 2022-1-30信號分析與處置-變換域處置67反Z變換的求取n冪級數(shù)方法nZ變換實踐上是一個正冪級數(shù)和負冪級數(shù)的的和n一個單項的指數(shù)冪Zn0對應n+n0 21423,0X zzzz 4,22

24、,03,10,nnx nnotherwise 42231x nnnn2022-1-30信號分析與處置-變換域處置68反Z變換的求取aazzXz ,11)(1n對于變換式n可表達為冪級數(shù)n如n冪級數(shù)展開法對求取非有理反變換有用2211111zaazaz 1- , ,nuaaznuaaznn111( )log(1), 1( ) 1nnnnnX zazzaa zX znax nu nn 泰勒展開2022-1-30信號分析與處置-變換域處置69利用零極點圖對傅立葉變換進展幾何求值n延續(xù)時間傅立葉變換幾何求值回想nS平面虛軸對應傅立葉變換n利用虛軸上的點對應零點向量和極點向量的幅度之比值為延續(xù)時間傅立葉

25、變換n離散時間傅立葉變換幾何求值過程nZ平面單位圓對應離散時間傅立葉變換n利用單位圓上的點對應的零點向量和極點向量的幅度之比值為離散時間傅立葉變換2022-1-30信號分析與處置-變換域處置70離散時間傅立葉變換的幾何求值 nh na u n一階系統(tǒng) 的離散時間傅立葉變換 11,1zH zzaazza零點向量：je極點向量jeajjjeH eea 122112 cosH zrzr z二階系統(tǒng) 的離散時間傅立葉變換sin) 1sin(nunrnhn12,jjzrezre2022-1-30信號分析與處置-變換域處置71Z變換性質(zhì)1n線性性質(zhì)n發(fā)生了零極點抵消，能夠ROC會擴展。否那么ROC為兩者相

26、交部分。n時移性質(zhì)n能夠會在ROC上引入或消除原點或無窮遠點 111222,ZZx nXzROCRxnXzROCR 121212,Zax nbxnaXzbXzROCRR 00,Znx nnzX zROCR2022-1-30信號分析與處置-變換域處置72Z變換性質(zhì)2nz域尺度變換n特例：當n變換為： ，表示在Z平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)n實踐就是頻移性質(zhì)。普通情況下還要思索幅度變化。n時間翻轉(zhuǎn)1,1/xnXROCRz00jez )(0zeXjRzzXnxzZn000zROC ),(2022-1-30信號分析與處置-變換域處置73Z變換性質(zhì)3n時間擴展n時間擴展是內(nèi)插入0值而獲得的。n共軛n實序列零極點也共軛對

27、稱出現(xiàn) 1/,ZkkkxnX zROCRRROC ),(*zXnx2022-1-30信號分析與處置-變換域處置74Z變換性質(zhì)4卷積性質(zhì)一種解釋：兩個Z變換的乘積，其多項式系數(shù)就是其各自系數(shù)的卷積。Z域微分 121212*,Zx nxnXz XzROCRR ,ZdX znx nzROCRdz2022-1-30信號分析與處置-變換域處置75Z變換性質(zhì)4舉例n求如下Z變換的反變換n 察看有：aazzXz ),1log()(1 1)(1 1)(1)(111nuannxnuaaazazdzzdXznnn求如下Z變換的反變換n有：aazazzXz ,)1 ()(211aazazazdzdznunanz ,

28、)1 ()11(21112022-1-30信號分析與處置-變換域處置76Z變換n初值定理 n對于一個序列假設(shè)xn=xnunn推證：思索級數(shù)的每一項的極限值。n推論：對因果序列，如x0是有限值，那么X(z)即有限。如X(z)的分子多項式階數(shù)不能高于分母多項式。 0limzxX z2022-1-30信號分析與處置-變換域處置77利用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)n系統(tǒng)沖激呼應、輸入信號和輸出信號的Z變換關(guān)系n系統(tǒng)行為由沖激呼應獨一確定和標志n系統(tǒng)函數(shù)和沖激呼應構(gòu)成一一映射n系統(tǒng)函數(shù)可以確定系統(tǒng)行為和性質(zhì)n系統(tǒng)行為可以由零極點和收斂域確認n根據(jù)零極點和收斂域也可以確認部分系統(tǒng)行為和性質(zhì) Y zX z H

29、 z2022-1-30信號分析與處置-變換域處置78系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)性質(zhì)n系統(tǒng)因果性n因果系統(tǒng)沖激呼應hn=hnunn一個離散時間LTI系統(tǒng)當且僅當系統(tǒng)函數(shù)的收斂域在某個圓的外部，而且收斂域包含無窮n一個有理分式表達的系統(tǒng)函數(shù)H(z)是因果系統(tǒng)的充分必要條件n1、RoC位于最外層極點外邊的某一個圓的外邊n右邊序列n2、H(z)的分母分子表示為多項式時，分子的階次必需小于等于分母的階次n收斂域包含無窮2022-1-30信號分析與處置-變換域處置79系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)性質(zhì) 1111,211 212H zzzzROC位于最外層極點決議的圓外，容易知道是一個右邊序列 1221155222251111 222

30、zzzH zzzzzH(z)分子分母寫成z的多項式，分子的多項式次數(shù)不大于分母的多項式次數(shù)，因此收斂域包含無窮H(z)所代表的系統(tǒng)是因果的2022-1-30信號分析與處置-變換域處置80系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)性質(zhì)n系統(tǒng)穩(wěn)定性n單位沖激呼應絕對可和n單位沖激呼應的傅立葉變換收斂n系統(tǒng)函數(shù)n系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓上的結(jié)果就是離散傅立葉變換n系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：收斂域ROC包含單位圓|Z|=1 1111_,211 212H zzzz收斂域不包含單位圓，因此系統(tǒng)屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)2022-1-30信號分析與處置-變換域處置81系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)性質(zhì)舉例n系統(tǒng)穩(wěn)定性 1111_,211 212H zzzz收斂域不

31、包含單位圓，因此系統(tǒng)屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)。假設(shè)： 那么，非因果，但是穩(wěn)定。假設(shè)： 那么，非因果，也不穩(wěn)定。221 z21z2022-1-30信號分析與處置-變換域處置82系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)性質(zhì)nLTI系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性nH(z)的極點全部位于單位圓內(nèi)n即全部極點的模均小于1時，系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的 111H zaz當|a|1時系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的 122112 cosH zrzr z12,jjzrezreImRer1r1ImRe2022-1-30信號分析與處置-變換域處置83線性常系數(shù)差分方程和系統(tǒng)函數(shù)nLTI系統(tǒng)的差分方程時域表達nLTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)表達00NMkkkka y nkb x nk 00MkkkNkkkb zY zH zX za z 00NMkkkkkka z Y zb zX z2022-1-30信號分析與處置-變換域處置84系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)性質(zhì)舉例一個系統(tǒng)輸入是x1(n),輸出是y1(n),分別是： 11111/6,10,23nnnx nu ny nau n aR當輸入x2(n)=(-1)n,輸出是y2(n)=7/4