一元一次方程復(fù)習(xí)鞏固

1、 讓更多的孩子得到更好的教育 一元一次方程單元復(fù)習(xí)與鞏固一、目標(biāo)與策略 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：l 了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。l 了解解方程的基本目標(biāo)（使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。l 能夠“找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)：l 重點(diǎn)：一元一次方程的解法，列方程解應(yīng)用題。l 難點(diǎn)：一元一次方程的解法，列方程解應(yīng)用

2、題。學(xué)習(xí)策略：l 通過觀察、歸納得出等式的性質(zhì)，并利用它們解一元一次方程；l 通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，并將求得結(jié)果用于實(shí)際生活進(jìn)行檢驗(yàn)。二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識網(wǎng)絡(luò)詳細(xì)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx1#214714知識要點(diǎn)預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)。請?jiān)谔摼€部分填寫預(yù)習(xí)內(nèi)容，在實(shí)線部分填寫課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄。預(yù)習(xí)和課堂學(xué)

3、習(xí)更多知識點(diǎn)解析請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#tbjx6#214714。知識點(diǎn)一：一元一次方程及其解的概念只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是 的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的。請你注意：（一）一元一次方程必須滿足的3個(gè)條件：（1） ；（2） ；（3） ；三者缺一不可。（二）判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否 。 知識點(diǎn)二：方程變形解方程的重要依據(jù)（一）等式的基本性質(zhì)（也叫做方程的同解原理）等式的性質(zhì)1： 。即： 。等式的性質(zhì)2： 。即： 。（二）分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí) 的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：

4、（其中m0）注：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為 ，如方程：=1.6，將其化為： =1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。知識點(diǎn)三：解一元一次方程的一般步驟：（一）解一元一次方程的基本思路：通過對方程變形，把含有 的項(xiàng)歸到方程的一邊，把 歸到方程的另一邊，最終把方程“轉(zhuǎn)化”成 的形式。（二）解一元一次方程的一般步驟是：變形名稱具體做法變形依據(jù)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù) 去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號 移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住：移項(xiàng)要變號) 合并同類項(xiàng)把方程化成axb(a0)

5、的形式 系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x （三）理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用:（1）a0時(shí)，方程有唯一解 ；（2）a=0，b=0時(shí)，方程有 ；（3）a=0，b0時(shí)，方程 。知識點(diǎn)四：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟:（一）列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1） ，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系（2） ，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)（3） ，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程（4） （5） ，看方程的解是否符合題意（6）寫出答案（二）解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)根據(jù)題意解

6、這個(gè)方程答。注意：（1）在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個(gè)未知數(shù)量，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個(gè)，用字母 示出來，即所設(shè)的未知數(shù)，然后根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，將其它幾個(gè)未知數(shù)量用含 的代數(shù)式表示。（2）解應(yīng)用題時(shí)，不能漏掉“答”， “設(shè)”和“答”中都必須寫清單位名稱。（3）列方程時(shí)，要注意方程兩邊是同一個(gè)數(shù)量，并且單位要統(tǒng)一。（4）一般情況下，題目中所給的條件在列方程時(shí)不能 使用，也不能漏掉不用。重復(fù)利用同一個(gè)條件，會得到一個(gè) ，無法求得應(yīng)用題的解。知識點(diǎn)五：常見的一些等量關(guān)系常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型：類型基本數(shù)量關(guān)系等量關(guān)系(1)和、差、倍、分問題較大量較小量多余量總量倍數(shù)×倍量抓住關(guān)鍵性詞語

7、(2)等積變形問題變形前后體積相等(3)行程問題相遇問題路程速度×時(shí)間甲走的路程乙走的路程兩地距離追及問題同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程追者走的路程同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程兩地距離追者所走的路程順逆流問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度順流的距離逆流的距離(4)勞力調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系，要抓住“相等”“幾倍”“幾分之幾”“多”“少”等關(guān)鍵詞語(5)工程問題工作總量工作效率×工作時(shí)間各部分工作量之和1(6)利潤率問題商品利潤 商品利潤率 ×100售價(jià)進(jìn)價(jià)×(1利潤率)抓住價(jià)格升降對利潤率的影響來考慮(7)數(shù)字問題設(shè)一個(gè)兩

8、位數(shù)的十位上的數(shù)字、個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為 抓住數(shù)字所在的位置，新數(shù)與原數(shù)之間的關(guān)系(8)儲蓄問題利息本金×利率×期數(shù)本息和本金利息本金本金×利率×期數(shù)×(1利息稅率)(9)按比例分配問題甲乙丙abc全部數(shù)量各種成分的數(shù)量之和(設(shè)一份為x)(10)日歷中的問題日歷中每一行上相鄰兩數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大 ；日歷中每一列上相鄰的兩數(shù)，下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大 。日歷中的數(shù)a的取值范圍是_，且都是正整數(shù)知識點(diǎn)六：整式、等式與方程的關(guān)系:（一）正確理解代數(shù)式、等式和方程的概念代數(shù)式：像1,0，a，2x5等，這些用 把數(shù)或表示數(shù)的

9、連接成的式子，叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。等式：用 來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如，mnnm等都叫做等式，而像， m2n不含等號，所以它們是 。方程：含有 的等式叫做方程。如5x311，等都是方程。理解方程的概念必須明確兩點(diǎn)： ； 。兩者缺一不可。（二）整式、等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：（1）定義不同。（2）從是否含有等號來看。方程首先是一個(gè)等式，它是用“”將兩個(gè) 連接起來的等式，而整式僅用 連接起來，不含有等號。（3）等式含有“”，表示左右兩邊相等，方程是個(gè)特殊的 ，但其中必須含有 。所以有：方程是 ，但等式不一定是方程。聯(lián)系：（1）當(dāng)含字母的某一個(gè)代數(shù)式取某一個(gè)特定的值時(shí)

10、，這個(gè)特定的值就和這個(gè)代數(shù)式構(gòu)成了一個(gè)等式，即這個(gè)等式就是 。如：要使代數(shù)式5x1的值等于0，即求方程 的解。（2）當(dāng)兩個(gè)整式中的字母取特定的值，使這兩個(gè)整式的值相等時(shí)，也構(gòu)成一個(gè) 。如：要使整式x5的值與整式x5的值相等，即求方程 的解。（3）當(dāng)含有字母的整式的運(yùn)算結(jié)果等于另一個(gè)整式時(shí)，也構(gòu)成 。如：要使整式x4的值比的值大3，即求方程 的解。經(jīng)典例題自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。無星號題目要求同學(xué)們必須掌握，為基礎(chǔ)題型，一個(gè)星號的題目綜合性稍強(qiáng)。更多拔高題型和分析請到網(wǎng)校學(xué)習(xí)，對自己有高要求的同學(xué)請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#21

11、4714類型一：一元一次方程的有關(guān)概念例1、 已知下列各式：2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0；8；x0。其中方程的個(gè)數(shù)是()A、5B、6C、7D、8思路點(diǎn)撥：方程是含有未知數(shù)的等式，根據(jù)定義逐個(gè)進(jìn)行判斷，顯然 不合題意。解：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】判斷下列方程是否是一元一次方程：（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)解析：判斷是否為一元一次方程需要對原方程進(jìn)行 后再作判斷。答案：【變式2】已知：(a3)(2a5)x(a3)y60是一元一次方程，求a的值。解析：類型二：一元一次方程的解法解一元一次方程

12、的一般步驟是：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。如果我們在牢固掌握這一常規(guī)解題思路的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程原形和特點(diǎn)，靈活安排解題步驟，并且巧妙地運(yùn)用學(xué)過的知識，就可以收到化繁為簡、事半功倍的效果。（一）巧湊整數(shù)解方程例2、解方程：思路點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)和為 ，常數(shù)項(xiàng)和為 ，故直接移項(xiàng)湊成 比先去分母簡單。解：舉一反三：【變式】解方程：2x5解：（二）巧用觀察法解方程例3、解方程：思路點(diǎn)撥：該方程可化為3，不難看出，當(dāng) 時(shí)，該方程左邊三項(xiàng)的值都是1，即左邊右邊，原方程是 元 次方程，只能有 個(gè)解，于是可求得方程的解 。解：（三）巧去括號法解方程含多層括號的一元一次方程

13、，要根據(jù)方程中各系數(shù)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)娜ダㄌ柕姆椒?，以避免繁雜的計(jì)算過程。例4、解方程：思路點(diǎn)撥：因?yàn)轭}目中分?jǐn)?shù)的分子和分母具有倍數(shù)關(guān)系，所以從 向 去括號可以使計(jì)算簡單。解：舉一反三：【變式】解方程：解：（四）運(yùn)用拆項(xiàng)法解方程在解有分母的一元一次方程時(shí)，可以不直接去分母，而是逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，拆項(xiàng)后再合并，有時(shí)可以使運(yùn)算簡便。例5、解方程：思路點(diǎn)撥：注意到_，這樣逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，可使計(jì)算簡便。解：（五）巧去分母解方程當(dāng)方程的分母含有小數(shù)，而小數(shù)之間又沒有特殊的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，若直接去分母則會出現(xiàn)比較繁瑣的運(yùn)算。為了避免這樣的運(yùn)算。應(yīng)把分母化成整數(shù)。化整數(shù)時(shí)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將各個(gè)分子、分

14、母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可。例6、解方程：1解：總結(jié)升華： （六）巧組合解方程例7、解方程：思路點(diǎn)撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘 化去分母，但運(yùn)算較復(fù)雜，注意到左邊的第一項(xiàng)和右邊的第 項(xiàng)中的分母有公約數(shù) ，左邊的第 項(xiàng)和右邊的第一項(xiàng)的分母有公約數(shù) ，移項(xiàng)局部通分化簡，可簡化解題過程。解：（七）巧解含有絕對值的方程解含有絕對值的方程的基本思想是先去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程。對于只含一重絕對值符號的方程，依據(jù)絕對值的意義，直接去絕對值符號，化為兩個(gè)一元一次方程分別解之，即若|x|m，則_。例8、解方程：|x2|30解法一：解法二：舉一反三：【變式1】5|x|163|x|4解析：【變式2】

15、 解析：小結(jié)：解一元一次方程有一般程序化的步驟，我們在解一元一次方程時(shí)，既要學(xué)會按部就班(嚴(yán)格按步驟)地解方程，又要能隨機(jī)應(yīng)變(靈活打亂步驟)解方程。對于一般解題步驟與解題技巧來說，前者是基礎(chǔ)，后者是機(jī)智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧。解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括號，去括號與合并同類項(xiàng)可交替進(jìn)行。（2）當(dāng)括號內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時(shí)，常由外向內(nèi)先去括號，再去分母。（3）當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，可用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成整數(shù)。（4）運(yùn)用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體進(jìn)行變形。解方程時(shí)，認(rèn)真觀察方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活采用解方程的一些技巧，可達(dá)到事半功倍的效果。類型三：一元一次方程的綜合應(yīng)

16、用題（一）優(yōu)化方案問題例1、由于活動需要，78名師生需住宿一晚，他們住了一些普通雙人間和普通三人間，結(jié)果每間客房正好住滿，且賓館給他們打五折優(yōu)惠，這樣一天一共付住宿費(fèi)2130元。請你算一算，他們需要雙人普通間和三人普通間各多少間？類型普通(元/間)豪華(元/間)雙人房140300三人房150400解：（二）行程中的追及相遇問題例2、甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇.已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？思路點(diǎn)撥：設(shè)甲的速度為千米/時(shí)，題目中所涉及的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系可以用下

17、表表示：相遇前相遇后速度時(shí)間路程速度時(shí)間路程甲3+90乙3相遇前甲行駛的路程+_=相遇前乙行駛的路程；相遇后乙行駛的路程=相遇前甲行駛的路程.解：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式】甲、乙兩地相距240千米，汽車從甲地開往乙地，速度為36千米/時(shí)，摩托車從乙地開往甲地，速度是汽車的。摩托車從乙地出發(fā)2小時(shí)30分鐘后，汽車才開始從甲地開往乙地，問汽車開出幾小時(shí)后遇到摩托車？分析：本題是一個(gè)異地不同時(shí)出發(fā)的相遇問題，其基本關(guān)系是： 。雖然不同時(shí)出發(fā)，但在相遇時(shí)，汽車所行的路程摩托車所行的路程 ，這就是本題的等量關(guān)系。如果設(shè)汽車開出x小時(shí)后與摩托車相遇，則在相遇時(shí)，汽車和摩托車所行的路程可表示如圖：其中摩

18、托車先行的路程為_千米；摩托車后來所行的路程為_千米。解：（三）日歷中的方程例3、（1）在2006年8月的日歷中(如圖(1)，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)(從小到大排列)分別是。（2）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2006按圖中(如圖(2)的方式排成一個(gè)長方形陣列，用一個(gè)長方形框出16個(gè)數(shù)。在圖（2）中框出的這16個(gè)數(shù)的和是。在圖(2)中，要使一個(gè)長方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于2000、2006，是否可能？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該長方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。思路點(diǎn)撥：(1)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，下面的數(shù)總比上

19、面的數(shù)大_；(2)經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)長方形框里的16個(gè)數(shù)中，第一個(gè)數(shù)_與最后一個(gè)數(shù)_的和為_，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)，它們的和都是_；設(shè)最小的數(shù)為a，由圖（2）及（1）可知，這16個(gè)數(shù)分成8組，每組的兩個(gè)數(shù)之和都是_。解：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式】每人準(zhǔn)備一份日歷，在各自的日歷上任意圈一個(gè)豎列上的相鄰的四個(gè)數(shù)，兩個(gè)分別把自己所圈4個(gè)數(shù)的和告訴同伴，由同伴求出這個(gè)數(shù)。(1)4個(gè)數(shù)的和等于42。(2)4個(gè)數(shù)的和等于60。解：（四）教育儲蓄例4、小張?jiān)阢y行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個(gè)月后，他一共取出了本息和為1080元，問它存入的本金是多少元？解：（

20、五）圖表信息題例5、小明家使用的是分時(shí)電表，按平時(shí)段（6：0022：00）和谷時(shí)段（22：00次日6：00）分別計(jì)費(fèi)，平時(shí)段每千瓦時(shí)電價(jià)為0.61元，谷時(shí)段每千瓦時(shí)電價(jià)為0.30元。小明將家里2005年1月至5月的平時(shí)段和谷時(shí)段的用電量分別用折線圖表示（如下圖），同時(shí)將前4個(gè)月的用電量和相應(yīng)電費(fèi)制成表格（如下表）。 項(xiàng)目 月份（月）月用電量（千瓦時(shí)）電費(fèi)（元）19051.8029250.8539849.24410548.445根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）計(jì)算5月份的用電量及相應(yīng)的電費(fèi)，將所得結(jié)果填入表中；（2）小明家這5個(gè)月的平均用電量為_千瓦時(shí)；（3）小明家這5個(gè)月每月用電量是_趨勢（

21、選擇“上升”或“下降”）；這5個(gè)月每月電費(fèi)呈_趨勢（選擇“上升”或“下降”）；（4）小明預(yù)計(jì)7月份家中用電量很大，估計(jì)7月份用電量可達(dá)500千瓦時(shí)，相應(yīng)電費(fèi)將達(dá)243元，請你根據(jù)小明的估計(jì)，計(jì)算出7月份小明家平時(shí)段用電量和谷時(shí)段用電量解析：三、總結(jié)與測評要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力。總結(jié)規(guī)律和方法強(qiáng)化所學(xué)請重點(diǎn)學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#tbjx22#214714解一元一次方程的注意事項(xiàng)：（1）分母是小數(shù)時(shí)，根據(jù)_，把分母轉(zhuǎn)化為_；（2）去分母時(shí)，方程兩邊各項(xiàng)都乘各分母的_，此時(shí)不含分母的項(xiàng)切勿漏乘，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于_，去分母后分子各項(xiàng)應(yīng)加_；（3）去括號時(shí)，不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號；（4）移項(xiàng)時(shí)，切記要_，不要丟項(xiàng)，有時(shí)先_再移項(xiàng)，以免丟項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1時(shí)，方程兩邊同乘以系數(shù)的_或同除以_，不要弄錯(cuò)符號；（6）不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最佳解法。列方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng)：列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟也可以概括為：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)_列方程。_。檢驗(yàn)解的合理性，如果合理就用以解決實(shí)際問題，不合理則需要重新回到開始。作答。列方程解應(yīng)用題是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程