動態(tài)測量誤差分離與修正

1、動態(tài)測量誤差分離與修正技術一、動態(tài)測量動態(tài)測量的概念是在19世紀80年代提出的。隨著科學技術和測量技術的進一步發(fā)展，動態(tài)測量技術也越來越受到了人們的重視。關于什么是動態(tài)測量，至今仍未有一個嚴格的科學定義。綜合目前對動態(tài)測量的認識，主要有兩種觀點。一是：動態(tài)測量是對確定量的瞬時值及其隨時間變化的量所進行的測量，這里動態(tài)測量指的是被測量為變量的連續(xù)測量過程。二是：認為測量裝置在動態(tài)下使用的測量亦即為動態(tài)測量，動態(tài)是以測量裝置輸出變化信號為特征的。盡管對動態(tài)測量尚無統(tǒng)一定義，但在測量全過程中，測量系統(tǒng)必須處于運動狀態(tài)，這種認識是一致的。若要對動態(tài)測量誤差進行修正與評定，就要了解動態(tài)測量誤差的特點，而

2、動態(tài)測量誤差又存在于動態(tài)測量過程之中，因此有必要知道動態(tài)測量的基本特點。主要包括：時變性，隨機性，相關性和動態(tài)性。時變性：動態(tài)測量是以測量裝置輸出變化信號為特征的，因此動態(tài)測量數(shù)據總會隨著時間t而變化。隨機性：動態(tài)測量難免存在隨機誤差或干擾、噪聲等，使動態(tài)測量數(shù)據具有隨機性，即總表示為測量時間t的隨機函數(shù)。況且，被測變量本身有時也表現(xiàn)為某種隨機函數(shù)，如表面粗糙度即是。相關性：由于動態(tài)測量系統(tǒng)具有一定的動態(tài)響應特性，其輸出值不僅與該時刻的輸入值有關，且和該時刻以前的測量值有關。即動態(tài)測量的相鄰瞬時值之間不是相互獨立的，而是具有相關性。動態(tài)性：動態(tài)測量系統(tǒng)在測量過程中始終處在運動狀態(tài)，需用微分方程

3、、差分方程或狀態(tài)方程來描述測量系統(tǒng)的輸入輸出關系，還常用傳遞函數(shù)、脈沖響應函數(shù)或頻率響應函數(shù)等反映該測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。在動態(tài)測量數(shù)據處理及其測量誤差分析與評定中也常借助系統(tǒng)分析，即其動態(tài)特性的分析方法。二、動態(tài)測量誤差由于外界干擾和內部結構的不穩(wěn)定的存在，運動過程中的測量系統(tǒng)必然會產生誤差。在理想情況下，被測量與測量裝置相互作用后，含有被測信息的信號進入動態(tài)測量裝置，經過理想變換，輸出測量信號，再經理想變換后，就能還原成被測量真值，即：但在實際的測量過程中，由于種種原因，一方面動態(tài)測量系統(tǒng)并不能達到理想的變換和，而是和，另一方面測量過程中難免存在外界擾動和噪聲，則實際的測量結果為：延用傳統(tǒng)誤

4、差的概念，動態(tài)測量誤差的定義：在動態(tài)測量過程中，動態(tài)測量結果減去被測量的真值，即：由此可見，動態(tài)測量誤差是由于測量系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)特性不理想和受外界干擾而產生的。由于被測量的確切數(shù)值一般是未知的，因此上述定義只有理論上的意義。在實際應用時，經常用誤差對可忽略的約定真值所替代。由于幾乎組成測量系統(tǒng)的各個部分都會產生誤差。因此動態(tài)測量系統(tǒng)所產生的動態(tài)測量誤差必然具有動態(tài)性和時變性，同時進一步推理可知動態(tài)測量誤差數(shù)列具有隨機過程性和誤差之間的相關性。由于上述特性存在，使得動態(tài)測量誤差的修正與評定更為復雜。三、動態(tài)測量誤差理論誤差理論是測試技術、儀器儀表及工程實驗等領域不可缺少的重要理論基礎，它在科學

5、與生產實踐中起著重要的作用，因此受到普遍重視并得到迅速發(fā)展。隨著現(xiàn)代化、自動化和高精度測試技術的不斷出現(xiàn)，測試結果數(shù)據處理的理論與方法也向高水平發(fā)展，而誤差理論則由經典時代發(fā)展到現(xiàn)代化新水平階段，逐漸形成了現(xiàn)代誤差理論。由于動態(tài)測量技術的廣泛應用，動態(tài)測量誤差理論已成為現(xiàn)代誤差理論的重要組成部分之一，而且它也是動態(tài)測量研究的重要內容之一。近年來，隨著光電、數(shù)字化、微處理、自動化等技術的廣泛應用以及智能化測試、柔性測試、計算機輔助測試等技術的發(fā)展，各種動態(tài)測量數(shù)據處理方法層出不窮，使動態(tài)測量誤差理論得到了相應的發(fā)展，取得了一定的成果：1）動態(tài)測量數(shù)據處理方法層出不窮：動態(tài)測量數(shù)據處理方法的研究一

6、直受到各國學者的關注，提出了許多適用的方法。這些方法主要有譜分析、回歸分析、時序分析、濾波分析、神經網絡、小波變換、遺傳算法等。2）動態(tài)測量誤差分離與修正技術：由于計算機的普及，誤差分離與修正技術得到了新的飛躍，不僅使理論得到了進一步的完善而且它不再停留在理論計算階段。而是與計算機相結合，并應用在實際的生產線上，進行實時誤差分離與修正。3）動態(tài)測量誤差評定：動態(tài)測量誤差評定一直是各國研究機構和學者研究的重點，現(xiàn)已提出了若干評定指標，如均值函數(shù)、方差函數(shù)、自相關函數(shù)或自協(xié)方差函數(shù)等。4）全系統(tǒng)動態(tài)精度理論概念的提出：它從全面分析系統(tǒng)內部各組成結構和外部干擾因素入手，使輸入輸出之間的“黑箱”即實際

7、系統(tǒng)盡可能“白化”或“回化”，便于采用傳遞鏈函數(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的傳遞函數(shù)方法來研究。動態(tài)測量誤差理論的研究雖然取得了一些成果，但仍有許多問題沒有解決，如動態(tài)誤差建模實時預報修正問題。常見的時序分析、神經網絡等方法在某些情況下的適應性較好，但在預報過程中，多步預報的精度會隨著預報步數(shù)的增大而迅速降低，實時修正效果較差；雖然GUM闡述了測量不確定度的概念和評定方法，但它回避了動態(tài)測量的不確定度問題；還有動態(tài)測量系統(tǒng)不確定度與時間相關性研究，目前只有極少的學者對此開展了研究；這些問題都是當前迫切需要解決的關鍵問題，需要進一步研究。四、動態(tài)測量誤差分離與修正技術誤差分離與修正技術室提高動態(tài)測量精度的有效和

8、經濟的途徑，由于動態(tài)測量系統(tǒng)的復雜性，增加了誤差分離的難度，對特定的測量系統(tǒng)需選擇和設計一個經濟有效的分離方法，各種誤差分離方法都有一定的針對性，其應用范圍和實現(xiàn)方法也存在著局限性。國內外很多學者對誤差分離技術進行了研究，提出了很多實用有效的方法，如多步法、反向法、多測頭法、互比法、混合法和標準量對比法等。時序分析、神經網絡、灰色理論和小波分析等現(xiàn)代數(shù)學方法成功應用在動態(tài)誤差的建模和預報修正中。由于計算機的普及，誤差分離與修正技術得到了新的飛躍，不僅使其理論得到了進一步的完善，而且，它不再停留在理論計算階段，而是與計算機的快速計算、處理能力相結合，并應用在實際的生產線上，進行實時誤差分離與修正

9、。目前國內外的研究重點是復雜測量系統(tǒng)多因素誤差修正和動態(tài)實時誤差修正的理論與應用問題，并已取得了一定的成果。當動態(tài)測量系統(tǒng)在非標準工作條件下測量時，由于受各種干擾因素的作用，測量系統(tǒng)會產生較大的附加系統(tǒng)誤差和隨機誤差，誤差的變化規(guī)律在測量前是無法預知的，這種情況下可以采用離散標準量插入法實時分離動態(tài)測量系統(tǒng)誤差與隨機誤差來提高測量精度。這種方法的測量原理可用圖1表示，由圖1可用看出輸出信號中有一附加量，即為所要修正的誤差。為了分離出所要修正的誤差，輸出信號可用表示成離散形式：式中，為時的采樣值；為采樣間隔或采樣步長。因此，針對要修正的動態(tài)測量誤差，按采樣定理，選擇合適的采用步長，對輸出信號進行

10、采樣，并設法在測量過程中插入相應已知的值與輸出信號的采樣值進行對比，則可分離出離散化的動態(tài)測量誤差，然后用信號重構技術，恢復測量誤差信號，并對測量誤差進行修正。誤差分離與修正技術能夠以低成本有效提高測試系統(tǒng)及儀器的精度，目前得到普遍應用，并成為測試儀器的重要組成部分。動態(tài)誤差分離與修正難度大、代價高，因此研究低成本、高精度且行之有效的動態(tài)實時誤差分離與修正技術，是提高儀器動態(tài)測量精度所需要迫切解決的問題。圖1標準量插入法誤差分離示意圖50年代以前，誤差修正技術在計量測試和儀器制造中已開始應用。但在后來幾十年內的發(fā)展一直很緩慢。直到70年代末以來，由于計算機的廣泛應用，使誤差修正得以快速發(fā)展?？?/p>

11、的來說，誤差修正經歷了兩個階段：機械修正階段和計算機修正階段。機械修正方法修正誤差項數(shù)少，范圍小，精度不高，且限于系統(tǒng)誤差和靜態(tài)誤差。隨著計算機在測量儀器上的應用，誤差修正技術逐漸發(fā)展到高水平現(xiàn)代化階段，采用微機軟件系統(tǒng)來修正誤差。其特點是項數(shù)多，范圍大，精度高，并可同時進行包括系統(tǒng)誤差和隨機誤差的全面誤差修正和動態(tài)誤差修正。下面對動態(tài)測量誤差分離的典型方法作簡要介紹：多測頭法是利用被分離的誤差在不同位置具有確定性變化規(guī)律的特點，選擇適當幾個位置安放幾個傳感器測頭，根據各個傳感器同時獲得的測量信號，經數(shù)據處理后，即可將誤差分離出來。如用三測頭法分離主軸回轉誤差?；ケ确ㄊ抢帽粶y件與測量系統(tǒng)中的

12、某部件具有相同性質的特點，通過相互比對和數(shù)據處理的方法，分離出測量系統(tǒng)中該部件產生的誤差。如用互比法分離圓光柵誤差?；旌戏▽嶋H上是多測頭法的變形。它是利用幾個不同的測頭，分別接收不同的信號，再經數(shù)據處理分離出誤差。如用混合法分離圓度誤差和主軸回轉誤差。對比法基本原理是用高一級精度的標準量或儀器對被修正的量進行比對測量，從而分離出相應的誤差值。如用雙頻激光干涉儀測量導軌的直線度誤差。標準量插入法的基本思想是：在測量過程中插入若干個標準量或標準信號，為動態(tài)測量提供標準比對點，并實時地與測量系統(tǒng)的輸出進行比對，求出動態(tài)測量在標準點的系統(tǒng)誤差與隨機誤差綜合值，再根據信號處理技術，求出動態(tài)測量系統(tǒng)誤差和

13、隨機誤差的變化規(guī)律，對動態(tài)測量誤差進行實時修正。如用標準量插入法分離動態(tài)測角儀的測角誤差。誤差修正主要包括系統(tǒng)誤差修正和隨機誤差修正。在系統(tǒng)誤差修正的過程中，利用數(shù)字采樣技術所獲得的測量結果和測量誤差都是離散值。為了能夠在整個量程范圍內對被測量結果的值進行修正，必須根據離散采樣獲得的有限誤差值建立誤差修正數(shù)學模型，即擬合為一定的誤差曲線，以滿足對任意測量值進行誤差修正。常用的誤差擬合方法主要包括插值法和最小二乘擬合法。其中插值法又分為線性插值法、分段多項式插值法和樣條插值法。線性插值法是最簡單的一種插值方法，是用已知測得的誤差點為擬合直線的端點，相鄰兩誤差點擬合成一條誤差直線，由此形成數(shù)條端點

14、相連的誤差直線。對和兩點之間的任意位置進行線性內插，即：（k-1 ）。 分段多項式插值法是取測量值左右若干點，（常取總點數(shù)不大于6個，以避免發(fā)生“振蕩”），擬合成一個代數(shù)多項式，再用內插的方法求出要修正的誤差值。其中常用拉格朗日插值多項式：（k-1 ） 樣條插值法是用已知誤差點為節(jié)點，相鄰兩節(jié)點間用多項式擬合，在每個節(jié)點處的擬合曲線連續(xù)光滑，整個擬合曲線為由分段多項式組成的連續(xù)函數(shù)，并準確地通過每個節(jié)點。用的樣條插值法為三次樣條擬合。對隨機誤差的修正，常用的有兩種方法：多樣本總體平均法和單樣本建模法。多樣本總體平均法常用于可重復性的測量，它的基本原理是：根據多次重復測量，得到測量結果的多個樣本

15、值或樣本函數(shù)，然后通過加權平均法，在總體上減少隨機誤差。5、動態(tài)測量誤差的希爾伯特-黃分解近年來，許多學者對動態(tài)測量誤差的分解與溯源進行了深入研究，提出了熵分解、神經網絡、傅里葉變換和小波變換等方法。但是，采用熵評價和分解誤差時，無法具體分解出每一項誤差；神經網絡方法在已經動態(tài)誤差信號頻率組成的前提下，可以分解信號的周期成分，但在應用時會因網絡設計不當、初始值選取等問題而使分解結果陷入局部最小值，難以控制；傅里葉變換適合于分解平穩(wěn)信號，無法分解非平穩(wěn)的動態(tài)測量誤差信號；小波變換在非平穩(wěn)信號分解方面具有較大優(yōu)勢，但是，選用不同的基函數(shù)會導致不同的分解結果，小波基的選取問題成為小波變換應用的瓶頸。

16、希爾伯特-黃變換（HHT）是近年發(fā)展起來的一種新的時頻分析方法，該方法不用選取基函數(shù)，可以自適應地分析非線性、非平穩(wěn)信號。希爾伯特-黃變換多分辨分析法分解動態(tài)測量誤差分兩個步驟進行：首先利用經驗模式分解（EMD）方法將給定的信號分解為若干本征模態(tài)函數(shù)（IMF），這些IMF是滿足一定條件的分量；然后，再利用希爾伯特（Hilbert）變換和瞬時頻率方法獲得信號的時頻譜。經驗模態(tài)分解方法是HHT的核心部分，也就是通過將信號分解表示成許多單分量信號之和。在EMD分解過程中，強調本征模態(tài)函數(shù)需要滿足如下兩個條件：在整個數(shù)據序列中，極值點的數(shù)量與過零點的數(shù)量必須相等或最多只相差1個；在任一時刻，由極大值點

17、定義的上包絡線和由極小值點定義的下包絡線的均值為零，也就是說信號的上下包絡線對稱于時間軸。滿足以上條件的基本模式分量被稱為本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。通過EMD算法把復雜的動態(tài)測量誤差分解成有限個本征模態(tài)函數(shù)，獲得分解結果：式中：為分解成的n個IMF分量，；為分解后的殘余分量。信號經分解得到IMF分量后，可以對每一個分量作希爾伯特變換，得到其瞬時頻率和幅度。設對IMF分量進行Hilbert變換后得到： 式中:P為柯西主值，。從而由和可以得到解析信號：式中：為幅值函數(shù)，表示在每個采樣點信號的瞬時能量幅值，；為相位函數(shù)，表示在每個采樣點信號的瞬時相位，。幅值函數(shù)的時頻分布定義為的Hilbert譜，對求

18、導可得瞬時角頻率。綜合上述兩步，動態(tài)測量誤差信號可以表達為的圖像是一個時間-頻率-能量三維分布圖，可以準確地描述信號幅值在整個頻率段上隨時間和頻率變化的規(guī)律。全系統(tǒng)動態(tài)精度理論建模方法是在充分考慮了動態(tài)測量系統(tǒng)內部結構參數(shù)所確定的系統(tǒng)單元和總體傳輸關系的基礎上，從全面誤差分析入手，以傳遞鏈函數(shù)的形式建立全系統(tǒng)動態(tài)測量誤差模型。該方法能夠反映系統(tǒng)內外各環(huán)節(jié)的特性變化對輸出總誤差的影響，可為改進儀器設計，保證測量精度提供重要依據。圖1 混聯(lián)式動態(tài)測量系統(tǒng)結構仿真一混聯(lián)式動態(tài)測量系統(tǒng)結構，如圖1 所示。根據全系統(tǒng)動態(tài)精度理論的建模原理，整個系統(tǒng)的傳遞鏈函數(shù)可表示為式中：為各單元傳遞函數(shù)，。假設系統(tǒng)各單元的誤差為，測量系統(tǒng)的輸出端還受到標準差為0.2的白噪聲的干擾，則系統(tǒng)總誤差“白化”模型為 （1）假設系統(tǒng)由二階環(huán)節(jié)、線性環(huán)節(jié)和周期環(huán)節(jié)組成，各環(huán)節(jié)的傳輸特性及誤差表達式如下：根據式（1）可得 （2）由式（2）可見，該系統(tǒng)輸出的總誤差主要由5個信號組成：趨勢項，線性調幅1Hz信號，2Hz信號，25Hz信號，白噪聲。以100Hz的采樣頻率對仿真的總誤差信號（2）在內進行采樣，結果如圖2所示。圖2 動態(tài)測量總誤差仿真數(shù)據為了消除白噪聲對信號分解結果