檢測(cè)氣泡的方畢業(yè)論文說(shuō)明書(shū)

1、摘 要高溫鎂熔液表面第一氣泡的識(shí)別是鎂熔液含氫量快速現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)。由于鎂合金熔液自身的特性極易氧化與燃燒，造成氣泡周?chē)尘胺浅?fù)雜，利用小波分析的多尺度分解的方法，就能夠把淹沒(méi)在復(fù)雜背景中的特征量變化揭示出來(lái)。本文提供了一套檢測(cè)氣泡的方法，首先分析目標(biāo)、背景干擾和噪聲在圖像中的差異，對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，然后再基于小波分析理論對(duì)小波分解后信號(hào)的處理，并結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和差分法的一系列運(yùn)算，最后有效地檢測(cè)出第一氣泡。另外本文將相當(dāng)篇幅投入尺度函數(shù)和小波基特別是雙正交小波基的構(gòu)造上，同時(shí)在閥值處理時(shí)提出軟硬閥值同時(shí)處理的構(gòu)思，盡管在這些方面成果并不突出，但這可能是一個(gè)發(fā)展方向，期待下一次的探索。關(guān)

2、鍵詞：弱小目標(biāo) 小波變換 雙正交小波 尺度函數(shù) 閥值A(chǔ)bstractThe recognition of first bubble in high-temperature magnesium melting liquid surfaces is the key technology of the fast field detection about magnesium melting liquid hydrogen content.Because of The own characteristics of magnesium alloys melting liquidextremely eas

3、y to oxidize and burn,which causes the background very complicated around bubbles,that using the method of wavelet multiscale decomposition can reveal the change of the characteristic out,which submerged in complex background. This paper provides a set of methods detecting bubbles,we analyze the dif

4、ferences between target 、background interference and noise in the image first,and pretreatment the image.Than processing the signal after wavelet decomposition which is based on wavelet analysis theory and combined with a series of methods mathematical morphology and methods of finite difference,so

5、that we can effectively inspect the first bubbles.In addition,this paper use quite space to construct the scaling function and wavelet function,especially the biorthogonal wavelet function.When dealing with threshold we proposed to treat the hard and soft threshold in one time.Although these results

6、 are still not prominent,this maybe the next development direction.We look forward the next exploration.keywords ：Small target Wavelet Transform Biorthogonal wavelet Scaling function threshold目錄中文摘要英文摘要1.緒 論- 1 -1.1 論文背景與意義- 1 -1.2 復(fù)雜背景下弱目標(biāo)圖像處理的國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀- 1 -1.2.1 弱小目標(biāo)的檢測(cè)特點(diǎn)- 1 -1.2.2 弱目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別的主要方法- 3 -1

7、.2.3 小波分析的發(fā)展歷程和現(xiàn)狀- 6 -1.3 本文所做的工作及文章的安排- 7 -2基于小波變換的弱小目標(biāo)圖像處理- 8 -2.1 小波變換理論基礎(chǔ)- 9 -2.1.1 小波變換的定義及特點(diǎn)- 9 -2.1.2 多分辨率分析- 11 -2.1.3 Mallat算法- 13 -2.1.4 正交尺度函數(shù)與正交小波- 15 -2.1.5 雙正交小波的概念及性質(zhì)- 17 -2.2 雙正交小波構(gòu)造- 19 -2.2.1 雙正交小波的構(gòu)造理論- 19 -2.2.2 雙正交小波的構(gòu)造- 22 -2.3 基于小波變換的圖像預(yù)處理- 30 -2.3.1 去噪理論- 31 -2.3.2 利用小波的特性對(duì)高頻

8、系數(shù)置零的去噪方法- 31 -2.3.3 基于小波變換的去噪方法實(shí)現(xiàn)- 32 -3弱小目標(biāo)的圖像檢測(cè)方法- 41 -3.1 直方圖均衡化算法- 41 -3.2 差分方法- 43 -3.3 小波分析算法- 43 -3.4 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)- 44 -3.5 弱小目標(biāo)的檢測(cè)過(guò)程- 46 -3.6 小結(jié)- 52 -4結(jié) 論- 53 -4.1 論文總結(jié)- 53 -4.2 展望- 53 -參考文獻(xiàn)- 55 -致 謝- 57 -1.緒 論1.1 論文背景與意義氫是大部分有色金屬如Al、Mg、Cu、Ni及其合金在熔煉過(guò)程中吸入氣體的主要成分，其溶解量占溶解氣體的80%左右，金屬凝固過(guò)程中過(guò)飽的氫非常容易從凝固界面

9、處的合金固相中析出，從而在鑄件中產(chǎn)生析出性氣體,降低了金屬的力學(xué)性能。從而有效地檢測(cè)鎂熔液含氫量成為目前研究的熱點(diǎn)。高溫鎂熔液含氫量快速現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)時(shí)，我們需要對(duì)鎂熔液表面第一氣泡的進(jìn)行有效識(shí)別。但是由于鎂合金溶液極易氧化和燃燒，若要較明顯的檢測(cè)出氣泡就必須要克服Mg溶液周?chē)鷱?fù)雜的背景。弱小目標(biāo)的對(duì)比度一般都很低，加上圖像中夾雜的雜散噪聲，要準(zhǔn)確地檢測(cè)出目標(biāo)的位置并把目標(biāo)從背景噪聲和雜散噪聲中提取出來(lái)是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，因而弱小目標(biāo)檢測(cè)仍然是當(dāng)前一個(gè)實(shí)用、熱門(mén)的課題。小波變換理論的方法就能在復(fù)雜背景中檢測(cè)出弱小目標(biāo)，揭示待檢測(cè)的特征量變化。本文就是提供檢測(cè)弱小目標(biāo)的小波分析的方法，主要從雙正交小波重

10、構(gòu)的方向進(jìn)行弱小目標(biāo)的檢測(cè)，并力求突破。因此，雙正交小波基的構(gòu)造及其應(yīng)用于圖像檢測(cè)將在本論文中被仔細(xì)研究，尤為重要的選擇最佳的圖像處理方法，以對(duì)需要處理的弱目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)高溫鎂熔液表面第一氣泡的識(shí)別。1.2 復(fù)雜背景下弱目標(biāo)圖像處理的國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀1.2.1 弱小目標(biāo)的檢測(cè)特點(diǎn)至今為止，學(xué)術(shù)界對(duì)“弱小目標(biāo)”的定義沒(méi)有一個(gè)明確區(qū)分。所謂弱小目標(biāo)，是指當(dāng)成像系統(tǒng)與目標(biāo)相距較遠(yuǎn)時(shí)，盡管目標(biāo)自身的直徑可能有幾米甚至幾十米，但在成像平面內(nèi)占有像素?cái)?shù)目較少的目標(biāo)。一般認(rèn)為，弱小目標(biāo)所占的成像面積不超過(guò)80像素(9×9)，約是一幅256×256圖像的012，目標(biāo)鄰域信雜比小于15的目

11、標(biāo)，認(rèn)為屬于弱小目標(biāo)范疇。一般地，弱小目標(biāo)的灰度特性可以用弱小目標(biāo)的鄰域信雜比來(lái)描述，它是衡量目標(biāo)相對(duì)于鄰域雜波的一個(gè)重要參量。其定義如下： (1.1)其中指目標(biāo)灰度的最大值，當(dāng)目標(biāo)某點(diǎn)灰度太高時(shí)，取平均值更有代表性；表示目標(biāo)一定鄰域內(nèi)背景灰度的均值。我們一般認(rèn)為，弱小目標(biāo)應(yīng)滿足。自二十世紀(jì)七十年代興起弱小目標(biāo)研究以來(lái)，經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，已經(jīng)在目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別方面取得了多項(xiàng)成果，基于圖像的弱小目標(biāo)檢測(cè)也是近幾年信息處理研究的熱點(diǎn)。但是它也是這個(gè)領(lǐng)域的研究難點(diǎn)，它存在如下特點(diǎn)1-2：(1) 信噪比很低：在遠(yuǎn)距離情況下，探測(cè)器接收到的目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度很弱，一般情況下，圖像信噪比很低。因而弱小目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題

12、是一個(gè)低信噪比弱信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題。圖像中的小目標(biāo)往往是遠(yuǎn)距離成像的目標(biāo)，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)距離的大氣衰減，到達(dá)成像系統(tǒng)的能量通常較弱，因此目標(biāo)像點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度弱。由于目標(biāo)較小，背景和噪聲在視場(chǎng)中所占的比例較大，所以整幅圖像的信噪比低。因此，傳統(tǒng)的基于強(qiáng)度信息的目標(biāo)檢測(cè)方法難以繼續(xù)使用。(2) 可用的信息量少：探測(cè)器距目標(biāo)較遠(yuǎn)，獲得的目標(biāo)圖像呈點(diǎn)狀，基本上沒(méi)有形狀信息可以利用。而區(qū)別目標(biāo)與噪聲的依據(jù)，一般只有目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征(速度、方向、軌跡)和目標(biāo)點(diǎn)與背景的灰度差異，可用的信息很少。(3) 背景信息復(fù)雜：在實(shí)際探測(cè)中，小目標(biāo)總是處于一定的背景之下，不管探測(cè)背景是天空、大氣背景，或是地面背景，其背景相當(dāng)強(qiáng)且復(fù)雜，

13、并且通常不斷變化。因此給目標(biāo)檢測(cè)帶來(lái)了很大的困難。(4) 信息處理量大：目標(biāo)檢測(cè)的范圍在整個(gè)圖像空間中，由于圖像的低信噪比，為了正確檢測(cè)目標(biāo)和確定其在圖像中的位置，必須利用多幀圖像信息，使得需要處理的數(shù)據(jù)信息量相當(dāng)巨大。(5) 目標(biāo)信息穩(wěn)定：遠(yuǎn)距離探測(cè)目標(biāo)時(shí)，獲得的目標(biāo)信息(灰度、運(yùn)動(dòng)特征)較為穩(wěn)定，一般不會(huì)出現(xiàn)突變，這是檢測(cè)和識(shí)別弱小目標(biāo)的重要依據(jù)。(6) 成像面積小：目標(biāo)在探測(cè)器上只占幾個(gè)到幾十個(gè)像元，缺乏形狀和結(jié)構(gòu)信息。小目標(biāo)的檢測(cè)往往不能直接運(yùn)用面目標(biāo)檢測(cè)中常用的利用目標(biāo)的形狀、尺寸等特征進(jìn)行目標(biāo)模式識(shí)別的方法。(7) 具有一定的運(yùn)動(dòng)性：雖然單幀圖像不能體現(xiàn)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息，但一系列連續(xù)

14、的圖像序列則包含了小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息?？梢岳媚繕?biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，通過(guò)多幀圖像的處理，來(lái)抑制背景和噪聲，提高檢測(cè)出小目標(biāo)的概率。根據(jù)弱小目標(biāo)圖像檢測(cè)所固有的特點(diǎn)，弱小目標(biāo)的檢測(cè)就不可避免地存在很多難點(diǎn)，主要表現(xiàn)在：(1) 首先，弱小目標(biāo)與背景相比要小的多，往往被強(qiáng)大的背景噪聲所淹沒(méi)，故頻域信息不是小目標(biāo)的有效特征。(2) 其次，與大目標(biāo)相比，弱小目標(biāo)和背景的對(duì)比度較低、邊緣模糊，因而不宜用灰度統(tǒng)計(jì)和邊緣檢測(cè)的方法。(3) 第三，盡管弱小目標(biāo)較小，但又不能作為點(diǎn)目標(biāo)來(lái)處理，實(shí)際得到的往往是大小不定的一團(tuán)，因而固定的模板和算子很難有效檢測(cè)不同尺寸的弱小目標(biāo)。(4) 最后，弱小目標(biāo)的檢測(cè)往往是在大面積背景

15、中進(jìn)行的，因而檢測(cè)方法還必須具備簡(jiǎn)單快捷的特點(diǎn)，能夠?qū)D像進(jìn)行實(shí)時(shí)的處理。復(fù)雜背景中弱小目標(biāo)的檢測(cè)一直是監(jiān)視和預(yù)警系統(tǒng)的重要組成部分。要求監(jiān)視和預(yù)警系統(tǒng)具備極快的反應(yīng)速度，只有及時(shí)地發(fā)現(xiàn)和捕獲目標(biāo)，才能實(shí)現(xiàn)有效的監(jiān)視和預(yù)警作用。而弱小目標(biāo)的檢測(cè)以及跟蹤更是其中的關(guān)鍵，這是因?yàn)楸O(jiān)視和預(yù)警系統(tǒng)為了增大作用距離，要求在遠(yuǎn)距離發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，因此在絕大部分時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)在視場(chǎng)中是以小目標(biāo)的形態(tài)出現(xiàn)的，目標(biāo)大小一般只有幾個(gè)或幾十個(gè)像素，而且目標(biāo)的對(duì)比度一般都很低，要保證可靠、穩(wěn)定地檢測(cè)并跟蹤目標(biāo)就有一定的難度。低對(duì)比度弱小目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤算法的研究，對(duì)于提高監(jiān)視和預(yù)警系統(tǒng)的作用距離及反應(yīng)速度具有十分重要的意義。

16、監(jiān)視和預(yù)警系統(tǒng)為了實(shí)現(xiàn)全天時(shí)、可靠的目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤，需要對(duì)弱小目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤能力。同時(shí)，在現(xiàn)代高科技生產(chǎn)中，為了盡可能早地發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，使系統(tǒng)有足夠的反應(yīng)時(shí)間，要求及時(shí)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，在此過(guò)程中，弱小目標(biāo)的檢測(cè)在整個(gè)系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用。在絕大部分時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)在視場(chǎng)中是以小目標(biāo)形態(tài)出現(xiàn)的，而且目標(biāo)的對(duì)比度一般都很低，加上圖像中夾雜的雜散噪聲，要準(zhǔn)確地檢測(cè)出目標(biāo)的位置并把目標(biāo)從背景噪聲和雜散噪聲中提取出來(lái)是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。遠(yuǎn)距離的成像目標(biāo)通常淹沒(méi)在背景雜波中，目標(biāo)信號(hào)幅值相對(duì)于背景和噪聲很弱，具有很低的信噪比，因而弱小目標(biāo)檢測(cè)仍然是當(dāng)前一個(gè)熱門(mén)的尖端課題。1.2.2 弱目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別的主要方法對(duì)于圖

17、像中弱小目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤問(wèn)題的研究,起源于遠(yuǎn)距離搜索與監(jiān)視。國(guó)外學(xué)者于七十年代末期提出了弱目標(biāo)概念。所謂弱目標(biāo)，是指目標(biāo)在圖像平面上占有的象元個(gè)數(shù)較少且信噪比較低的情況。根據(jù)弱目標(biāo)的不同性質(zhì)可將其分為兩類(lèi)，一類(lèi)是低對(duì)比度目標(biāo)，即灰度弱目標(biāo)；一類(lèi)是像素?cái)?shù)少的目標(biāo)，即能量弱目標(biāo)（或小目標(biāo)）?；叶热跄繕?biāo)用目標(biāo)圖像的信噪比來(lái)描述，其信噪比定義為 （1.2）其中，s為圖像中目標(biāo)的平均灰度（有時(shí)也可以是目標(biāo)灰度的峰值），為背景的平均灰度，為背景灰度的標(biāo)準(zhǔn)方差。而能量弱目標(biāo)則用另一種形式的信噪比來(lái)描述，其定義為： （1.3）式中分子表示目標(biāo)像素的灰度能量和，分母則表示背景噪聲像素的灰度能量和。當(dāng)SNR足夠小

18、時(shí)，檢測(cè)的特殊性在單幀圖像處理中是不能得到滿足的，這時(shí)目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤需要在圖像序列中進(jìn)行。運(yùn)動(dòng)弱小目標(biāo)檢測(cè)跟蹤問(wèn)題的關(guān)鍵在于沿未知目標(biāo)軌跡的快速能量積累問(wèn)題，即把運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題看成目標(biāo)軌跡搜索及能量積累后作出判決的過(guò)程。弱小目標(biāo)檢測(cè)的發(fā)展方向是在圖像序列中沿目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡將目標(biāo)能量積累起來(lái)，同時(shí)應(yīng)用目標(biāo)的特征數(shù)據(jù)判決減小搜索范圍，兼顧檢測(cè)性能和實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)3中Chu認(rèn)為，對(duì)一個(gè)未投影的10dB的數(shù)據(jù)而言，一個(gè)最優(yōu)投影方法相對(duì)于多維最優(yōu)匹配濾波器有不可恢復(fù)的3dB的性能損失。這表明，對(duì)于更低對(duì)比度的目標(biāo)需要采用更為深入的TBD方法，在目標(biāo)檢測(cè)前，大量的候選目標(biāo)軌跡同時(shí)受到評(píng)估。近期TBD方法主要

19、包括：三維匹配濾波器方法、三維搜索方法、假設(shè)檢驗(yàn)方法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法和基于差分圖像的方法。文獻(xiàn)4根據(jù)目標(biāo)、背景干擾和噪聲在紅外序列圖像中的差異，提出了一種基于空間高通濾波和時(shí)間域上最大遞歸濾波的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)方法。該方法可以在低信噪比的情況下消除紅外起伏和隨機(jī)噪聲的影響，有效的檢測(cè)出點(diǎn)目標(biāo)。文獻(xiàn)5則討論了復(fù)雜背景條件下低信噪比的小目標(biāo)檢測(cè)概率問(wèn)題，提出了用空間高通濾波方法改善圖像質(zhì)量，達(dá)到抑制背景噪聲，增強(qiáng)小目標(biāo)的目的。文獻(xiàn)6講述Lee等人在處理用紅外圖像序列解決對(duì)海上船只的控制和跟蹤時(shí)，提出用灰度分割方法首先完成對(duì)可能的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)及標(biāo)記，然后將這些待確定的目標(biāo)放到后續(xù)的圖像中進(jìn)行檢驗(yàn)，看它

20、們是否在一定數(shù)目的后續(xù)幀中出現(xiàn)，若是，則任務(wù)目標(biāo)時(shí)真實(shí)的，并在后續(xù)幀中繼續(xù)跟蹤，否則認(rèn)為目標(biāo)是虛假的并摒棄該目標(biāo)，對(duì)目標(biāo)的跟蹤是以計(jì)算不同幀中目標(biāo)的對(duì)比度差值來(lái)完成。這種方法也是傳統(tǒng)的弱小目標(biāo)檢與跟蹤的一個(gè)典型例子。文獻(xiàn)7為有效地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜背景下小目標(biāo)的檢測(cè)，利用背景分析的思想，提出了紋理模型驅(qū)動(dòng)的基于背景分析的小目標(biāo)檢測(cè)方法，可提高對(duì)小目標(biāo)的檢測(cè)精度且具有較強(qiáng)抗噪能力。傳統(tǒng)的圖像序列中弱小目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤方法是一種DBT方法,這種算法僅當(dāng)SNR較高（>10dB）時(shí)運(yùn)行有效。將預(yù)處理后的圖像投影到單幀圖像上，可以得到改善的性能。目前，復(fù)雜背景運(yùn)動(dòng)弱小目標(biāo)的檢測(cè)的研究方法主要是在多幀圖像的情形

21、下進(jìn)行的。其檢測(cè)的方法大致總結(jié)后可以分為兩類(lèi)：(1) 先檢測(cè)后跟蹤(簡(jiǎn)稱 DBT)，對(duì)每幀圖像都做出單幀檢測(cè)后將若干個(gè)單幀檢測(cè)結(jié)果相關(guān)聯(lián)，利用目標(biāo)信息穩(wěn)定性來(lái)確認(rèn)出真正的目標(biāo)。此方法受圖像的信噪比影響較大，主要用于背景復(fù)雜而噪聲較弱的圖像中的弱小目標(biāo)檢測(cè)；(2) 先跟蹤后檢測(cè)(簡(jiǎn)稱 TBD)它是直接關(guān)聯(lián)多幅圖片，得到若干可能目標(biāo)后再通過(guò)對(duì)每個(gè)可能目標(biāo)的信息進(jìn)行分析以及對(duì)目標(biāo)的存在做出合理的判斷。這種方法主要用于在背景簡(jiǎn)單，噪聲較強(qiáng)的圖像中的弱小目標(biāo)檢測(cè)。在國(guó)內(nèi)外，在低信噪比下實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)弱小目標(biāo)的檢測(cè)的研究方面人們己經(jīng)做了大量的研究，下面主要介紹DBT和TBD兩類(lèi)算法。IDBT 檢測(cè)算法：主要分

22、為單幀檢測(cè)和多幀關(guān)聯(lián)兩步，其中單幀檢測(cè)又可分為背景抑制和目標(biāo)提取兩步，每步都有各種不同方法，而整個(gè)DBT算法就是這些方法的排列組合。(1) 背景抑制方法(a) 濾波預(yù)處理算法。針對(duì)常見(jiàn)的點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)，人們已經(jīng)發(fā)展了一系列比較成熟的濾波預(yù)處理算法用于背景抑制，這些方法原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，因而得到了廣泛地應(yīng)用。其中，發(fā)展得較早且工程上用得較多的是高通濾波和最小均方誤差濾波這兩種算法。由于目標(biāo)較小，濾波時(shí)很有可能將目標(biāo)濾掉，此時(shí)濾波的模版的選擇就較為重要，除一般的四聯(lián)通和八聯(lián)通模板外，一種帶保護(hù)帶的濾波模板和改進(jìn)的中值濾波模板都可以良好的完成濾波。(b) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種用于數(shù)字圖像處

23、理和識(shí)別的理論和方法，能夠去除高頻噪聲和背景邊沿高頻分量的干擾，是一種有效的弱小目標(biāo)檢測(cè)方法。它的主要內(nèi)容是設(shè)計(jì)一整套運(yùn)算算子來(lái)描述圖像各個(gè)像元之間的關(guān)系。常用的運(yùn)算包括腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算等。數(shù)學(xué)形態(tài)法對(duì)圖像序列進(jìn)行膨脹累加可使目標(biāo)能量增強(qiáng)。此外，使用 Top-hat 算子也可達(dá)到較好的背景抑制效果。(c) 殘差圖像法。對(duì)于弱小目標(biāo)而言，許多研究者將其等同于噪聲，試圖估計(jì)出沒(méi)有弱小目標(biāo)的圖像，與原圖像相減，在殘差圖像上檢測(cè)出弱小目標(biāo)。此種算法適合與背景較復(fù)雜，而弱小目標(biāo)只有幾個(gè)像素大小，接近于點(diǎn)目標(biāo)的情況。估計(jì)背景圖像的方法主要為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。(d) 小波分析法。隨著小波理論的發(fā)展，這種

24、方法被頻繁用于弱小目標(biāo)的檢測(cè)。對(duì)原圖像進(jìn)行小波分析后，可以將小波低頻分量(背景信息)和高頻信息(噪聲、邊緣信息)分離開(kāi)來(lái)，利用小波分析的多分辨率特性來(lái)實(shí)現(xiàn)弱小目標(biāo)的精確定位檢測(cè)；也可對(duì)小波變換高頻子圖像進(jìn)行處理，利用小波變換的區(qū)域相關(guān)算法，檢測(cè)弱小目標(biāo)。(2) 目標(biāo)提取方法。目標(biāo)的提取主要分為閾值分割和信息融合兩種。閾值分割主要采用自適應(yīng)閾值分割的方法，直接將目標(biāo)從背景中分離出來(lái)。信息融合則是通過(guò)關(guān)聯(lián)不同傳感器的判決結(jié)果，使多傳感器的判決的可信度隨著各個(gè)傳感器證據(jù)的不斷積累而不斷提高，從而在融合各個(gè)傳感器信息的基礎(chǔ)上提高了系統(tǒng)判決的可信度，克服了單個(gè)傳感器由于對(duì)目標(biāo)提供的信息太少而使得目標(biāo)識(shí)別

25、的可靠性變差的缺陷，最終從圖像序列中提取出弱小目標(biāo)。(3) 多幀關(guān)聯(lián)方法。多幀關(guān)聯(lián)方法主要是“流水線”法。經(jīng)過(guò)單幀檢測(cè)后得到的圖像含有的主要信息為弱小目標(biāo)和噪聲。當(dāng)傳感器以適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率進(jìn)行采樣時(shí)，目標(biāo)在相鄰幀(場(chǎng))間不可能有大的跳躍，其信號(hào)強(qiáng)度也不會(huì)突變。而隨機(jī)噪聲因其隨機(jī)性則不具備上述特點(diǎn)。依據(jù)上述性質(zhì)，可對(duì)多幀檢測(cè)圖像序列進(jìn)行流水線檢測(cè)，以檢測(cè)出弱小目標(biāo)。IITBD 檢測(cè)算法：概括起來(lái)包含三個(gè)步驟：一是背景抑制；二是可疑目標(biāo)跟蹤；三是目標(biāo)檢測(cè)。主要方法如下：(1) 三維匹配濾波器方法。這種算法是在加性背景雜波及噪聲的圖像序列中檢測(cè)已知速度大小和方向的目標(biāo)的最優(yōu)三維線性匹配濾波器(平面二維

26、，時(shí)間一維)。其原理是：針對(duì)目標(biāo)所有可能的運(yùn)動(dòng)情況設(shè)計(jì)多個(gè)濾波器，從中選出輸出信噪比最大的濾波器，確定目標(biāo)位置和運(yùn)動(dòng)軌跡。這種方法可以實(shí)現(xiàn)多條航跡的同時(shí)檢測(cè)。缺點(diǎn)是需要大量的匹配濾波器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性較差，而且只適用于作勻速直線運(yùn)動(dòng)的固定大小目標(biāo)。(2) 多級(jí)假設(shè)檢驗(yàn)方法。多級(jí)假設(shè)檢驗(yàn)(MSHT)是假設(shè)目標(biāo)局部地作勻速直線運(yùn)動(dòng)。檢測(cè)的方法是：根據(jù)限定的速度及方向，沿著軌跡上的像素灰度累加值與兩個(gè)門(mén)限進(jìn)行比較，超過(guò)上門(mén)限的軌跡認(rèn)為是目標(biāo)軌跡，低于下門(mén)限的軌跡作為噪聲軌跡，介于上下門(mén)限之間的軌跡繼續(xù)延伸，在下一幀上進(jìn)行同樣的判斷。MSHT 是一種高效算法，計(jì)算量小，存儲(chǔ)量少，具有同

27、時(shí)檢測(cè)出多個(gè)作不同方向直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)的能力。但在低信噪比下，候選目標(biāo)軌跡的起始點(diǎn)非常多，導(dǎo)致計(jì)算量迅速增大，同時(shí)在檢測(cè)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)檢測(cè)幀數(shù)大于固定長(zhǎng)度假設(shè)檢驗(yàn)算法幀數(shù)。(3) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃?rùn)z測(cè)方法是由 Barniv首先提出來(lái)的，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃分段優(yōu)化的思想，將目標(biāo)軌跡搜索問(wèn)題分解為分級(jí)優(yōu)化的問(wèn)題。該方法依據(jù)最大概率準(zhǔn)則設(shè)定一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)，對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)作了一定階段的遞推后，找到所有可能的判斷，得到可能目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，然后對(duì)這些軌跡進(jìn)行直線擬合，剔除非直線軌跡，并把同一目標(biāo)產(chǎn)生的軌跡合并，得到檢測(cè)結(jié)果。基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的檢測(cè)方法是基于像素級(jí)的操作運(yùn)算，能在低信噪比下檢測(cè)出做直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)目標(biāo)軌跡且計(jì)算

28、量小。但目標(biāo)速度未知時(shí)，計(jì)算過(guò)程中所需速度窗參數(shù)無(wú)法確定，而將速度的參數(shù)放寬時(shí)，計(jì)算量將迅速增大，并導(dǎo)致算法檢測(cè)性能降低，同時(shí)對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行反向跟蹤時(shí)需要較大的存儲(chǔ)量。(4) 投影變換方法。投影變換方法是通過(guò)某種形式的投影變換或邏輯運(yùn)算，先將三維空間軌跡檢測(cè)轉(zhuǎn)化為二維平面軌跡檢測(cè)問(wèn)題，然后對(duì)二維平面內(nèi)的軌跡進(jìn)行搜索，實(shí)現(xiàn)能量積累和門(mén)限處理。檢測(cè)方法是每一幀圖像經(jīng)過(guò)門(mén)限處理，檢測(cè)出投影在同一個(gè)平面上的點(diǎn)，再對(duì)投影平面進(jìn)行門(mén)限處理，采取計(jì)算量較小的后處理方法檢測(cè)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的軌跡，最后采用投影法確定目標(biāo)軌跡在三維空間的大致范圍，將檢測(cè)出的目標(biāo)軌跡還原到三維空間進(jìn)行匹配濾波。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是避免投影法

29、因SNR的損失造成的處理能力下降，大大減少了三維搜索檢測(cè)過(guò)程中的數(shù)據(jù)量和存儲(chǔ)量，利于硬件實(shí)時(shí)處理；缺點(diǎn)是在噪聲較強(qiáng)和目標(biāo)幀間位移較大時(shí)，檢測(cè)性能下降得很厲害。(5) 時(shí)域?yàn)V波方法。時(shí)域?yàn)V波算法是利用背景雜波、噪聲及目標(biāo)像素點(diǎn)在時(shí)間上有著不同的特征來(lái)檢測(cè)弱小目標(biāo)的。檢測(cè)方法是當(dāng)目標(biāo)靠近某一像素點(diǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)幅值上升，離開(kāi)該像素點(diǎn)時(shí)幅值降，從而出現(xiàn)先升后降的特性，而背景則無(wú)此特征，時(shí)域?yàn)V波正是利用此差別來(lái)進(jìn)行檢測(cè)的。但時(shí)域?yàn)V波算法沒(méi)有充分利用弱小目標(biāo)與背景在空間上的特征差別，而且算法要求圖像幀速快，否則目標(biāo)在某像素點(diǎn)只能引起幅值突跳，無(wú)法可靠地將目標(biāo)與噪聲進(jìn)行區(qū)分。此外，對(duì)于弱小目標(biāo)的識(shí)別算法的研究可

30、以發(fā)現(xiàn)，弱小目標(biāo)不具有形狀特性，因此弱小目標(biāo)的識(shí)別框架只包含少數(shù)的幾種，主要包含了噪聲點(diǎn)、紅外星體、真實(shí)目標(biāo)和伴隨誘餌四種。將真實(shí)弱小目標(biāo)從中識(shí)別出來(lái)的算法與弱小目標(biāo)檢測(cè)在算法上有很多類(lèi)似之處。因此許多文章將弱小目標(biāo)檢測(cè)和識(shí)別當(dāng)作一個(gè)概念進(jìn)行研究。目前弱小目標(biāo)識(shí)別研究的重點(diǎn)在如何將真實(shí)弱小目標(biāo)和伴隨誘餌分離。最常用的是將不同紅外圖像傳感器得到的信息進(jìn)行融合，增強(qiáng)信息的互補(bǔ)性，提高識(shí)別能力，分步實(shí)現(xiàn)弱小目標(biāo)識(shí)別。將雷達(dá)和圖片所獲得的弱小目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息相融合，也可以實(shí)現(xiàn)弱小目標(biāo)的識(shí)別。也有利用改進(jìn)證據(jù)組合公式，將多幀圖像進(jìn)行像素級(jí)融合，也得到了不錯(cuò)的識(shí)別效果。1.2.3 小波分析的發(fā)展歷程和現(xiàn)狀(1

31、) 小波分析的發(fā)展歷程信號(hào)分析一直以來(lái)不斷被人們發(fā)展創(chuàng)新的，傳統(tǒng)的信號(hào)分析是建立在傅立葉變換基礎(chǔ)之上的。由于傅立葉分析使用的是一種全局變換，對(duì)信號(hào)性質(zhì)的討論要么完全在時(shí)域，要么完全在頻率域。因此，傅立葉變換無(wú)法實(shí)現(xiàn)表述信號(hào)的時(shí)頻局部性質(zhì)，而信號(hào)的時(shí)頻局部特征是我們研究的大多數(shù)的非平穩(wěn)信號(hào)的最關(guān)鍵性質(zhì)。為了克服傅立葉分析的缺陷，1946年，Dennis Gabor引入短時(shí)傅立葉變換。其思想是：假定任意一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)在分析窗函數(shù)一個(gè)短時(shí)時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)或者是偽平穩(wěn)的，并移動(dòng)分析窗函數(shù)，要使得在不同的有限時(shí)間域內(nèi)是平穩(wěn)的信號(hào)，從而計(jì)算出不同時(shí)刻內(nèi)的功率譜。短時(shí)傅立葉變換將待處理信號(hào)分成許多小的時(shí)間間

32、隔的信號(hào)，再用傅立葉變換分析每一個(gè)時(shí)間間隔，以便確定該時(shí)間間隔存在的頻率。其表達(dá)式為 （1.4）其中“*”表示復(fù)共軛，為窗口函數(shù)，是進(jìn)入分析的函數(shù)。其本質(zhì)上僅具有單一分辨率，若要改變分辨率就必須要重新選擇窗函數(shù)。因此，短時(shí)傅立葉變換比較適合分析平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，尤其是當(dāng)波形變換劇烈時(shí)，主頻為高頻，要求較高的時(shí)間分辨率，而波形變換比較平穩(wěn)時(shí)，主頻為低頻，則要求較高的頻率分辨率。這些都是短時(shí)傅立葉變換無(wú)能為力的。20世紀(jì)80年代初期，法國(guó)工程師Morlet等人為克服短時(shí)傅立葉變換的缺陷而引入了具有小波變換思想的一種變換，并應(yīng)用于石油地質(zhì)勘探，取得成功。80年代末期與90年代初期，Gross

33、man、Meyer、Coifmann以及Daubechies等人建立起小波分析理論的框架，尤其是Daubechies對(duì)小波的構(gòu)造做出了小波史上具有里程碑意義的貢獻(xiàn)。在應(yīng)用方面，Mallat在1989年提出了多分辨分析的思想將小波理論和信號(hào)分解、重構(gòu)緊密結(jié)合，提出了著名的Mallat算法。該算法在小波分析中的地位與傅立葉分析中的FFT地位相同。從而使得小波變換廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理的領(lǐng)域。小波變換理論經(jīng)過(guò)了十多年的研究發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)取得了一系列豐碩的理論成果。這些理論成果目前已經(jīng)在模式識(shí)別、圖像處理技術(shù)、圖像壓縮、數(shù)字水印、去噪等領(lǐng)域發(fā)揮重要的作用。其應(yīng)用研究存在如下需要解決的問(wèn)題：基于小波變換的圖

34、像壓縮技術(shù)仍然存在實(shí)時(shí)性較差，所需存儲(chǔ)空間偏大，以及不同的圖像源，采用同一小波其壓縮圖像恢復(fù)質(zhì)量存在差別的問(wèn)題。因此，如何構(gòu)造新的小波變換使得圖像質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)，以及如何提高小波分解的速度減小存儲(chǔ)空間并設(shè)計(jì)低存儲(chǔ)、高保真的小波編碼方法是目前要努力的方向。同時(shí)選擇最佳的小波變換使得圖像處理技術(shù)得到很好的發(fā)展十分重要。(2) 小波變換的研究現(xiàn)狀1989年Mallat提出了著名的小波分解算法，使得信號(hào)的小波變換可以通過(guò)卷積運(yùn)算，因而可以通過(guò)DFT快速算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，但考慮到實(shí)際應(yīng)用中的小波變換大都具有緊支集，且一般不超過(guò)20，因此DFT算法的快速特性就不能得到充分的展示。1995年Seweldens通過(guò)研

35、究完全構(gòu)濾器的相位矩陣分解，利用經(jīng)典的Euclidean算法，提出了基于提升格式表示的小波濾波器分解算法。運(yùn)算量比Mallat算法減少30%左右，根據(jù)提升格式的小波分解可以設(shè)計(jì)出無(wú)損表示信息的整數(shù)小波變換。2001年Oraintara、Tran、Heller以及Nguyen等人將Vaidyanathan建立的多采樣率理論與小波變換的消失矩性質(zhì)相結(jié)合。提出了具有線性相位的仿酋M帶對(duì)稱正交小波及其晶格實(shí)現(xiàn)算法。另外，在2001年我國(guó)的水鵬朗給出了一種有效的M帶正交尺度函數(shù)的設(shè)計(jì)方法。1.3 本文所做的工作及文章的安排小波變換理論和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的發(fā)展實(shí)現(xiàn)了眾多弱小目標(biāo)的各種背景下的檢測(cè)，利用小波變換進(jìn)

36、行目標(biāo)檢測(cè)是利用小波變換的多分辨率特點(diǎn)，降低圖像中干擾信息的干擾。其中雙正交小波的提出更進(jìn)一步的體現(xiàn)小波理論應(yīng)用于圖像檢測(cè)的優(yōu)越性。本文的主要內(nèi)容是進(jìn)行弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)，包括預(yù)處理算法的研究、雙正交小波的構(gòu)造和利用多幀序列圖像實(shí)現(xiàn)真實(shí)目標(biāo)的確認(rèn)。本文各章節(jié)的主要內(nèi)容安排如下：第一章是緒論，簡(jiǎn)要介紹了課題的研究背景和意義、國(guó)內(nèi)外弱小目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)的研究現(xiàn)狀和小波理論的發(fā)展概況；第二章是本文的重點(diǎn)之一，為小波變換的理論和應(yīng)用。闡述了小波變換的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)及其特性，之后在此基礎(chǔ)上引入了尺度函數(shù)和小波基構(gòu)造以及雙正交小波提升的概念并構(gòu)造了兩個(gè)雙正交小波基；第三章是本文的重點(diǎn)之二，分析了弱小目標(biāo)檢測(cè)預(yù)處

37、理的傳統(tǒng)方法，最后提出一個(gè)利用雙正交小波基檢測(cè)到鎂溶液第一氣泡微小目標(biāo)的方法；第四章結(jié)論。總結(jié)論文與創(chuàng)新點(diǎn)，并加以展望。2基于小波變換的弱小目標(biāo)圖像處理本章內(nèi)容主要闡述了小波變換的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)及其特性，之后在此基礎(chǔ)上引入了小波基構(gòu)造概念，然后使用兩種方法構(gòu)造了雙正交尺度函數(shù)和構(gòu)造了一個(gè)雙正交小波基，接著介紹小波變換去噪的方法。2.1 小波變換理論基礎(chǔ)2.1.1 小波變換的定義及特點(diǎn)（1）小波變換的概念小波（wavelet），即小區(qū)域的波，是一種特殊的長(zhǎng)度有限并且平均值為零的波形。它有兩個(gè)特點(diǎn)：一個(gè)是“小”，即在時(shí)域都具有緊支集或近似緊支集；二是正交交替的“波動(dòng)性”，也即直流分量為零。傳統(tǒng)的傅里

38、葉分析所用的正弦波在時(shí)間上沒(méi)有限制，從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，但小波傾向于不對(duì)稱。傅里葉分析是將信號(hào)分解成一系列不同頻率的正弦波的疊加，同樣小波分析是將信號(hào)分解成一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是由一個(gè)母小波函數(shù)經(jīng)過(guò)平移和尺度伸縮得來(lái)的。小波的定義：設(shè)函數(shù)，為平方可積空間，即為能量有限的函數(shù)，且滿足條件 （2.1）其中是的傅立葉變換，則稱是基本小波或母小波。式(2. 1)稱為“允許條件”。 母小波通過(guò)伸展和平移變換，得到連續(xù)小波： （2.2）其中，a是小波函數(shù)的時(shí)間軸尺度伸縮參數(shù)，它反應(yīng)一個(gè)特定基函數(shù)的尺度(寬度)，b是時(shí)間平移參數(shù)，不同b值的小波沿時(shí)間軸移動(dòng)到不同的位置。由小波函數(shù)的表達(dá)式可以

39、看出，小波函數(shù)具有尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b兩個(gè)參數(shù)，所以函數(shù)一經(jīng)小波變換，就意味著將一個(gè)時(shí)間函數(shù)投影N-維的時(shí)間一頻率平面上，這樣就有利于提取信號(hào)函數(shù)的某些本質(zhì)特征。同時(shí)，還可以看出，母小波的能量集中在原點(diǎn)，而小波函數(shù)的能量集中在b點(diǎn)。小波變換(Wavelet Transform)是80年代后期在傅立葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，具有嚴(yán)格的理論模型。小波變換繼承和發(fā)展了Garbor變換局部化的思想，同時(shí)又克服了窗口固定等不足，它在時(shí)域和頻域都具有良好的局部化性質(zhì)，可以聚焦到對(duì)象的任何細(xì)節(jié)，它和傅里葉變換非常類(lèi)似，即是把原始函數(shù)分解為另一空間的一組基函數(shù)的加權(quán)和，其目的是利用基函數(shù)更簡(jiǎn)單并能更直觀地表

40、達(dá)原始信號(hào)某些特征(如邊緣)的特點(diǎn)。同時(shí)它也與窗口傅立葉變換類(lèi)似，它是將小波函數(shù)作為窗函數(shù)的一種積分變換。信號(hào)的小波變換有內(nèi)積和卷積兩種表達(dá)方式，二者的本質(zhì)是相同的。f(t)的內(nèi)積型小波變換為： (2.3)其中波函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換即為將該系統(tǒng)作用于信號(hào)，也即信號(hào)通過(guò)小波函數(shù)確定的系統(tǒng)。設(shè)滿足允許條件，令，則可得到f(t)的卷積型小波變換： (2.4)進(jìn)行小波變換首先要選擇母小波，母小波的選擇既不是唯一的，也不是任意的，它必須滿足允許條件(式3.1)。只有滿足允許條件，小波變換才存在逆變換： (2.5)同時(shí)，能用作母小波的函數(shù)必須滿足，否則會(huì)在處趨于無(wú)窮大。因?yàn)槟感〔ū仨殱M足

41、條件因?yàn)槟感〔ū仨殱M足條件 ， （2.6） 這說(shuō)明波函數(shù)具有衰減性和波動(dòng)性，且平均值為0，它們是一系列有限寬度的波。波動(dòng)性表明是“波"，衰減性要求是有限寬度的，即具有局部性，這種局部性稱為“小”，故稱為“小波”，這也是前文“小波”得名的原因。因此，小波變換的實(shí)質(zhì)就是把信號(hào)和一個(gè)尺度伸縮的小波進(jìn)行卷積，假設(shè)小波是實(shí)函數(shù)，因?yàn)樾〔ǖ姆e分為0，所以小波系數(shù)度量的是以b為中心、半徑大小與a成比例的任何鄰域內(nèi)信號(hào)的局部變化。因此通過(guò)小波變換能有效地檢測(cè)局部瞬變信號(hào)，它的窗口大小固定但其形狀可改變，它是一種時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間

42、分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡"。（2）小波變換的特點(diǎn)根據(jù)小波及小波變換的定義，我們可以看出小波變換具有以下特點(diǎn)： 有多分辨率，也叫多尺度的特點(diǎn)。可以粗及細(xì)地逐步觀察信號(hào)； 可以看成用基本頻率特性為的帶通濾波器在不同尺度a下對(duì)信號(hào)做濾波。由于傅里葉變換的尺度特性可知這組濾波器具有品質(zhì)因數(shù)恒定，即相對(duì)帶寬（帶寬與中心頻率之比）恒定的特點(diǎn)。注意，a越大，相當(dāng)頻率越低； 適當(dāng)?shù)倪x擇基小波，使得在時(shí)域上為有限支撐，在頻域上也比較集中，就可以使得WT在時(shí)頻區(qū)域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，因此有利于檢測(cè)信號(hào)的瞬態(tài)和奇異點(diǎn)。小波分析的主要優(yōu)點(diǎn)就是

43、能夠分析信號(hào)的局部特征，例如可以發(fā)現(xiàn)疊加在一個(gè)非常規(guī)范的正弦信號(hào)上的一個(gè)非常小的畸變信號(hào)的出現(xiàn)時(shí)間。傳統(tǒng)的傅里葉變換得到的圖形為平坦的頻譜上的兩個(gè)尖峰。利用小波分析可以非常準(zhǔn)確的分析出信號(hào)在什么時(shí)候發(fā)生畸變。小波分析亦可以檢測(cè)出許多其他分析方法忽略的信號(hào)特性。還能以非常小的失真度實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的壓縮和消噪，它在圖像數(shù)據(jù)壓縮方面的潛力已經(jīng)得到了確認(rèn)?？傊?，小波變換作為一種數(shù)學(xué)理論和方法在科學(xué)技術(shù)和工程界引起了越來(lái)越多的關(guān)注和重視，尤其在工程應(yīng)用領(lǐng)域，特別在信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域被認(rèn)為是近年來(lái)在工具和方法上研究的重大突破。2.1.2 多分辨率分析1988年，S.Mallat在構(gòu)造正交小波基

44、時(shí)提出了多分辨分析的概念8，從空間的概念上形象地說(shuō)明了小波的多分辨率特性，多分辨率分析是小波分析中最重要的概念之一它從函數(shù)空間的高度研究函數(shù)的多分辨率表示，將一個(gè)函數(shù)表示為一個(gè)低頻成分和不同分辨率下的高頻成分。正是有了多分辨分析，正交小波基的構(gòu)造不再僅僅依賴于數(shù)學(xué)技巧。正交小波變換的快速算法如Mallat算法也是以多分辨率分析為基礎(chǔ)產(chǎn)生的。 多分辨率分析只是對(duì)低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，而高頻部分則不予以考慮。其分解的最終目的是力求構(gòu)造一個(gè)在頻率上高度逼近空間的正交小波基（或者是正交小波包基），這些頻率分辨率不同的正交小波基相當(dāng)于帶通濾波器。下面給出多分辨率分析（MRA）的定義：平方可積空間中的一

45、系列閉子空間序列稱為的一個(gè)多分辨率分析(或多分辨率逼近、多尺度分析)，序列包括如下一些性質(zhì)： 函數(shù)空間序列，jZ的單調(diào)性：即,。 函數(shù)空間序列，jZ的逼近性：,。 伸縮性：。伸縮性體現(xiàn)了尺度的變化、逼近正交小波函數(shù)的變化和空間的變化具有一致性。 平移不變性：平移不變性是指在同一子空間中波形平移后不變化，即。 Riesz基存在性：存在，使得構(gòu)成的Riesz基。可以證明，存在函數(shù)，使它在整數(shù)平移系構(gòu)成的規(guī)范正交基，稱為尺度函數(shù)。定義函數(shù)， （2.7）則函數(shù)系是規(guī)范正交的。設(shè)以表示分解中的低頻部分，表示分解中的高頻部分，則是在中的正交補(bǔ)，即= （） （2.8）顯然= （2.9）則多分辨率分析的子空間

46、可以用有限個(gè)子空間來(lái)逼近，即有 （2.10）空間序列具有以下性質(zhì)： ，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意和一樣，需要找出一個(gè)特定的數(shù)，使得對(duì)每個(gè)，函數(shù)系構(gòu)成的空間的規(guī)范正交基，其中。從包容關(guān)系,我們很容易得到尺度函數(shù)的一個(gè)極為有用的性質(zhì)。由，所以可以用子空間的基函數(shù)展開(kāi)，令展開(kāi)系數(shù)為，則 （2.11）這就是尺度函數(shù)的雙尺度方程。另一方面，由于，故,這意味著小波基函數(shù)可以用的子空間的正交基展開(kāi)，令展開(kāi)系數(shù)，即有 （2.12）這就是小波函數(shù)的雙尺度方程9。由以上論述，分解過(guò)程如下圖：圖2.1 的多分辨分解雙尺度方程（2.11）和（2.12）表明了需要構(gòu)造的小波基可由尺度函數(shù)的平移和伸縮的線性組合獲得，這種構(gòu)造方法歸結(jié)為

47、濾波器和的設(shè)計(jì)。 綜上所述，為了使構(gòu)成子空間的正交基，生成元應(yīng)該具備以下性質(zhì)： 尺度函數(shù)的容許條件，; 能量歸一化條件，; 尺度函數(shù)具有正交性，即; 尺度函數(shù)與基小波函數(shù)正交，即有; 跨尺度的尺度函數(shù)與相關(guān)，也就是滿足小波函數(shù)的雙尺度方程（2.11）; 基小波函數(shù)和相關(guān)，也就是滿足小波函數(shù)的雙尺度方程（2.12）。同時(shí)，尺度函數(shù)還應(yīng)該是R域上的實(shí)值函數(shù)，并且是r次可微的。2.1.3 Mallat算法Mallat提出了信號(hào)的塔式多分辨率分解與重構(gòu)算法，即Mallat算法。Mallat算法是利用多分辨分析的特征進(jìn)行快速小波變換的算法，它在小波分析中的地位相近于FFT在經(jīng)典Fourier分析中的地位

48、。圖2.2 一維DWT的塔式Mallat分解與重構(gòu)信號(hào)的小波分解和重構(gòu)可通過(guò)子帶濾波的形式實(shí)現(xiàn)，Mallat算法的塔式分解與重構(gòu)如圖2.2?？梢宰C明，圖中G為高通濾波器，H為低通濾波器，和分別為G、H的鏡像濾波器。設(shè)原始信號(hào)序列 的分辨率和尺度均為1，它的分解過(guò)程是：信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器后再進(jìn)行抽取去1/2，得到分辨率和尺度均減半的信號(hào)逼近()；另一方面，經(jīng)過(guò)高通濾波器后再抽取去，得到在減半的分辨率和尺度下的細(xì)節(jié)信息。它的逆過(guò)程是：低尺度和低分辨率的信號(hào)逼近通過(guò)兩個(gè)樣本之間插入零值進(jìn)行拉伸，再經(jīng)過(guò)低通濾波器H得到在高尺度下的低分辨率的逼近；低尺度和低分辨率的細(xì)節(jié)同樣經(jīng)過(guò)提升尺度后得到高尺度下的細(xì)

49、節(jié)；將它們相加就可以重構(gòu)原始信號(hào) (2.13)下面介紹下分解與重構(gòu)的過(guò)程：假定選擇了空間和函數(shù)，且是正交的，設(shè)是相伴的正交小波基，和是實(shí)的。正交小波的概念在下一小節(jié)介紹，而現(xiàn)在要做的是把初始序列分解到相應(yīng)于不同頻帶的層。數(shù)據(jù)列構(gòu)成的函數(shù)f： （2.14）或者 （2.15）顯然，這函數(shù)屬于，對(duì)于這個(gè)函數(shù)用上一節(jié)的多分辨分析。首先得計(jì)算相對(duì)于函數(shù)f的迭代和相對(duì)應(yīng)于兩個(gè)迭代層次的差值。由于的元素f可以被分解為它的屬于和的分支： （2.16）各個(gè)分支對(duì)應(yīng)的正交基為和，被擴(kuò)展為 （2.17） （2.18）序列表示原數(shù)據(jù)列的平滑形式，而表示和之間的信息差，序列和可以作為的函數(shù)用下式計(jì)算，由于是的正交基，有

50、 （2.19）其中， （2.20）注意這里的包括正規(guī)化因子。類(lèi)似地 （2.21）其中， （2.22）將上面（2.19）和（2.21）簡(jiǎn)化，也是為了方便處理： （2.23） （2.24）其中，H、G是從到自身的有界算子： （2.25） （2.26）對(duì)這個(gè)過(guò)程進(jìn)行一次迭代，由于，有 （2.27） （2.28） （2.29）因此得到 （2.30）從而驗(yàn)證了 （2.31）與j無(wú)關(guān)。于是得到 （2.32）或者寫(xiě)為 (2.33)類(lèi)似可以得到 (2.34)根據(jù)需要多次迭代后得到 （2.35）其中，。這就是Mallat算法的分解過(guò)程。迭代是原始越來(lái)越低的分解形式，每次采樣點(diǎn)比它前一步少一倍。包含了和之間的信息

51、差。并且在每一步中，Mallat算法都保持非零元總數(shù)。算法的分解部分如下：假定已知和，則有因而 = （2.36）或者寫(xiě)成 （2.37）重構(gòu)算法也是一個(gè)樹(shù)狀算法，而且與分解算法用的是同樣的濾波系數(shù)。2.1.4 正交尺度函數(shù)與正交小波（1） 正交尺度函數(shù)在第二小節(jié)里已經(jīng)提出了尺度函數(shù)的方程式，從各種小波構(gòu)造和小波算法來(lái)看，小波函數(shù)總是和尺度函數(shù)密切聯(lián)系在一起，在第二節(jié)里多分辨分析的時(shí)候可以知道小波函數(shù)的構(gòu)造實(shí)際上是從構(gòu)造尺度函數(shù)開(kāi)始的，為此，我們?cè)跇?gòu)造函數(shù)之前先研究下正交尺度函數(shù)的構(gòu)造方法。I.根據(jù)參考文獻(xiàn)10可以得到正交尺度函數(shù)的構(gòu)造步驟：步驟1、尋找滿足尺度方程（2.12）的尺度系數(shù)；并計(jì)算濾

52、波器；步驟2、驗(yàn)證是否滿足和；步驟3、計(jì)算，通過(guò)Fourier逆變換求出；步驟4、驗(yàn)證矩陣A的特征值1是否非退化；如果是非退化的，則即為所求的正交尺度函數(shù)，其中A由構(gòu)造， （2.38）為了構(gòu)造尺度函數(shù)，希望由兩尺度方程的解來(lái)得到滿足多分辨率分析的尺度函數(shù)，最終構(gòu)造出小波函數(shù)。下面來(lái)看方程是否有解，如何求解兩尺度方程。對(duì)于上面提出的問(wèn)題，假設(shè)兩尺度序列，則我們可以通過(guò)求解兩尺度方程 （2.39）或其傅立葉變換 （2.40）來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)。下面采用頻域迭代法來(lái)構(gòu)造：對(duì)雙尺度方程（2.11）和（2.12）兩邊進(jìn)行傅立葉變換得到 （2.41） （2.42）其中，稱，為雙尺度符號(hào)。同時(shí)，我們記，。由式（2.41）可以得到 （2.43）若無(wú)窮乘積收斂，則。若,且，則