2012_遼寧省高考文科數(shù)學(xué)卷

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供文科考生使用）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1已知向量a = （1,1），b = （2,x）若a ·b = 1,則x =A 1 B C D12已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，則A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,63復(fù)數(shù)A B C D 4在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a10=A 12 B 16 C 20 D245已知命題p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x

2、2x1）0，則p是A.x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0 B.x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0C.x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）<0 D.x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）<06已知，（0，），則=A 1 B C D 17將圓x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直線是A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=08函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為A.（1,1 B.（0,1 C.1，+） D.（0，+）98.設(shè)變量滿足則的最大值為A 20 B 35 C 45 D 5510執(zhí)行如圖所示的程

3、序框圖，則輸出的S的值是s=4A 4 B C D 111在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn) C現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為A B C D 12已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為A 1 B 3 C 4 D 8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_14.已知等比數(shù)列an為遞增

4、數(shù)列若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,則數(shù)列an的公比q = _15.已知雙曲線x2 y2 =1,點(diǎn)F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若P F1PF2,則P F1+P F2的值為_16.已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形。若PA=2,則OAB的面積為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。（）求的值；NMCBA（）邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。18（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱，AA=1，點(diǎn)M

5、，N分別為和的中點(diǎn)。（）證明：平面;（）求三棱錐的體積。（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）19（本小題滿分12分）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；0 10 20 30 40 50 600.0250.0200.0220.0180.0100.005將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。（）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)（

6、）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。0.050.013.8416.635 附20（本小題滿分12分）如圖，動(dòng)圓,1<t<3xyOADBCA1A2與橢圓：相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)。（）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；（）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程。21（本小題滿分12分）設(shè)，證明：（）當(dāng)x1時(shí)， （ ）（）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B

7、鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，O和相交于兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E。證明（）；（） 。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)中，圓，圓。（）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）；（）求圓的公共弦的參數(shù)方程。24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，不等式的解集為。（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范圍。（1）【命題意圖】本題主要考查向量的數(shù)量積，屬于容易題?！窘馕觥浚蔬xD（2）【答

8、案】B【解析一】因?yàn)槿疷=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，所以，所以7,9。故選B【解析二】 集合即為在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于容易題。采用解析二能夠更快地得到答案。（3）【答案】A【解析】，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確。（4）【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、同時(shí)考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥?，故選B（5）【命題意圖】本題主要考查全稱命題的否定，是容易題

9、.【解析】全稱命題的否定形式為將“”改為“”，后面的加以否定，即將“”改為“”，故選C.（6）【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。【解析】故選A（7）【命題意圖】本題主要考查直線和圓的方程，難度適中。【解析】圓心坐標(biāo)為（1，2），將圓平分的直線必經(jīng)過(guò)圓心，故選C（8）【命題意圖】本題主要考查利導(dǎo)數(shù)公式以及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題?！窘馕觥抗蔬xB（9）【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，是中檔題. 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，的最大值為55，故選D.（10）【命題意圖】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、以

10、及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。此類題目如果數(shù)值較少也可直接算出結(jié)果，如果數(shù)值很多需要通過(guò)計(jì)算確定出周期再根據(jù)周期確定最后的結(jié)果。此題中數(shù)值的周期為4【解析】根據(jù)程序框圖可計(jì)算得，故選D（11）【命題意圖】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算，以及分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題?！窘馕觥吭O(shè)線段AC的長(zhǎng)為cm，則線段CB的長(zhǎng)為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選C（12）【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點(diǎn)的求法，屬于中檔題?！窘馕觥恳?yàn)辄c(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的

11、縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過(guò)點(diǎn)P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過(guò)點(diǎn)P，Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4【點(diǎn)評(píng)】曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，從而把點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵。第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)

12、、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為【點(diǎn)評(píng)】本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積。（14）【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題。【解析】因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且（15）【命題意圖】本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，難度適中?！窘馕觥坑呻p曲線的方程可知【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實(shí)現(xiàn)差積和的轉(zhuǎn)化。（16）【命題意圖】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度

13、較大?！窘馕觥奎c(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】該題若直接利用三棱錐來(lái)考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來(lái)考慮就容易多了。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）【命題意圖】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥浚?）由已知 6分（2）解法一：，由正弦定理得解法二：，由此得得所以， 12分【點(diǎn)評(píng)】第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來(lái)求最后的結(jié)果。（18）【命題意圖】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，

14、考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中?！窘馕觥浚?）（法一）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以，又平面 平面，因此 6分（法二）取的中點(diǎn)為P，連結(jié)MP，NP，分別為和的中點(diǎn)， MP,NP,MP面,NP面, , 面MPN面，MN面， MN面.()（解法一）連結(jié)BN，由題意,面面=,面NBC， =1, .(解法2) 【點(diǎn)評(píng)】第一小題可以通過(guò)線線平行來(lái)證明線面平行，也可通過(guò)面面平行來(lái)證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補(bǔ)發(fā)來(lái)球體積。（19）【命題意圖】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型，考查分析解決問(wèn)題的能力、

15、運(yùn)算求解能力，難度適中?！窘馕觥浚?）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545 女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 3分因?yàn)?，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). 6分 ()由頻率分布直方圖知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件空間為=，,，.其中表示男性，=1,2,3，表示女性，=1,2.由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，用A表示“任選3人中，至少有2人是女性”這一事件，則A=，,，事件A由7個(gè)基本事件組成，.【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是

16、解題的關(guān)鍵。求概率時(shí)列舉基本事件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯(cuò)。（20）【命題意圖】本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法，考查函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，難度較大。【解析】()設(shè)A(，)，則矩形ABCD的面積S=，由得，=，當(dāng)，時(shí)，=6，=時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為6. 6分() 設(shè)，又知，則直線的方程為 直線的方程為 由得 由點(diǎn)在橢圓上，故可得，從而有，代入得直線與直線交點(diǎn)M的軌跡方程為 12分（21）【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性與最值來(lái)證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力

17、、運(yùn)算能力、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，難度較大?！窘馕觥?)(法1)記=，則當(dāng)1時(shí)，=，又，0，即； 4分（法2）由均值不等式，當(dāng)1時(shí)， 令，則，即， 由得，當(dāng)1時(shí)，. 4分()（法1）記，由()得，=，令=，則當(dāng)時(shí)，=在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，又，0，當(dāng)13時(shí)，. 12分（證法2）記=，則當(dāng)當(dāng)13時(shí)，=0. 10分在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，又，0，當(dāng)13時(shí)，. 12分 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。(22) 【命題意圖】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判斷與性質(zhì)，考查推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想，重在考查對(duì)平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的掌握，難度較小。證明：（1）由與相切于，得，同理，所以。從而，即 4分（2）由與相切于，得，又，得從而，即，綜合（1）的結(jié)論， 10分 (23) 【命題意圖】本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)表示、圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的表示及參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)換、解方程組的知識(shí)，難度較小?！窘馕觥繄A的極坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為，解得，故圓與圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為 5分注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一（2）（解法一）由，得圓與圓交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為故圓與圓的公共弦