17.1勾股定理(3.4)教案

1、課題17.1 勾股定理（3） (兩課時(shí))教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三條邊長(zhǎng)；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題【過程與方法】經(jīng)歷觀察猜想歸納驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想. 樹立數(shù)形 結(jié)合的思想、提高運(yùn)用勾股定理解決問題的能力?！厩楦?、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見。通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心. 教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用知識(shí)難點(diǎn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化切入關(guān)鍵采取小組討論、合作探究、尋找解題條件,構(gòu)直角三角形,運(yùn)用定理,數(shù)

2、形結(jié)合，讓學(xué)生每做一道題都畫圖形，并寫出應(yīng)用公式的過程或公式的推倒過程，在做題過程中熟記公式，靈活運(yùn)用。分類討論，讓學(xué)生畫好圖后標(biāo)圖，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的過程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力作輔助線，勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的條件，要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度.教學(xué)方法引、學(xué)、議、展、評(píng)、點(diǎn)、練、結(jié)、思教具準(zhǔn)備備用課件(ppt).教學(xué)過程學(xué)生學(xué)習(xí)教師導(dǎo)學(xué)創(chuàng)設(shè)情境23分鐘參與、思考：1直角三角

3、形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3米、5米，則斜邊的長(zhǎng)為_米。2.如圖，填空 若按照?qǐng)D中的規(guī)律一直做下去，說說第n個(gè)小直角三角形的各邊長(zhǎng)。3.在直角三角形中，（）=( ) +( ) （）=( ) +( ) ，（）=( ) +( ) （）=( ) +( ) (注意括號(hào)里要填正整數(shù)哦)4. (1)說出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)（2）在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律教師巡視指導(dǎo)答疑教師與學(xué)

4、生一起完成問題，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型； 教師參與學(xué)生活動(dòng)，適當(dāng)?shù)亟o與指導(dǎo)在展評(píng)活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）根據(jù)學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對(duì)性地對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)； 分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。 要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特

5、殊角，求出BD=3和AD=1?；蛴驛B，可由，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4（教材P76頁探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。自學(xué)交流33分鐘閱讀、尋找：學(xué)一學(xué)（閱讀教材26-27頁內(nèi)容，完成下面題目看誰能給大家講的清楚明白）1 證明：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等如圖，已知OA

6、=OB， 2探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？（1）分析：如果能畫出長(zhǎng)為_的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。容易知道，長(zhǎng)為的線段是兩條直角邊都為_的直角邊的斜邊。長(zhǎng)為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為的線段是直角邊為正整數(shù)_， _的直角三角形的斜邊。（2）作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=_，作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=_，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)。探究討論34分鐘討論、體會(huì)：（3）利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為，的線段。按照同樣的方法，可以在數(shù)軸上畫出表示，

7、的點(diǎn)（請(qǐng)?jiān)囋囎约簞?dòng)手作圖）。（4）在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）展評(píng)明理68分鐘展評(píng)、提高：1.證明：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等如圖，已知OA=OB， 2探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？3. 課本P27練習(xí)第1,2題點(diǎn)講導(dǎo)學(xué)810分鐘傾聽、頓悟：例1（補(bǔ)充）1已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，求線段AB的長(zhǎng)。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45°，A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能

8、直接求得ACB=75°。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？例3（補(bǔ)充）已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)。解：延長(zhǎng)AD、BC交于E。A=60°，B=90°，E=30°

9、;。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。圖1-1-5DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四邊形ABCD=SABE-SCDE=AB·BE-CD·DE=變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。例5、已知，如圖1-1-5，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE 鞏固提高910分鐘自信、成功：1、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x2-10的立方根為（ ）（A）-10 （B） -10 （C） 8 （D） -122. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)

10、小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABCD7cmABC第2題圖第4題圖3. 如圖所示，在ABC中，三邊a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A.abc B. cab C. cba D. bac4等邊ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為 .5如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_6ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 。7ABC中，若A=B=C，AC=10 cm，則A= 度，B= 度,C= 度，BC=

11、 ，SABC= 。8在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要_分的時(shí)間.9有一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，它的長(zhǎng)是70cm，寬和高都是50cm在A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到B點(diǎn)處的食物，那么它爬行的最短路程是多少？歸納小結(jié)12分鐘總結(jié)、反思：溫馨提示：勾股定理揭示的是直角三角形三邊的平方關(guān)系；勾股定理只對(duì)直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形.（3）應(yīng)用：已知直角三角形的任意兩邊，能求出第三邊.（1）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了些什么？你有哪些收獲？還有什么疑問？（1）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些？有哪些收獲：還有什

12、么疑問？（2）本節(jié)課我們共同欣賞了生活中的軸對(duì)稱圖案，通過圖形理解了軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線成軸對(duì)稱兩個(gè)概念，請(qǐng)大家回憶一下，它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？布置作業(yè)學(xué)習(xí)、進(jìn)步：教材第28頁第6題，第7題, 第11題, 第13題板書設(shè)計(jì)17.1勾股定理（3）例1 例2 例3 例4 例5 小結(jié)：課后點(diǎn)評(píng)與反思莫為失敗找理由；當(dāng)為成功尋方法！課題17.1勾股定理（2）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題【過程與方法】發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性教學(xué)重點(diǎn)勾股

13、定理的應(yīng)用 知識(shí)難點(diǎn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化切入關(guān)鍵數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生每做一道題都畫圖形，并寫出應(yīng)用公式的過程或公式的推倒過程，在做題過程中熟記公式，靈活運(yùn)用。分類討論，讓學(xué)生畫好圖后標(biāo)圖，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的過程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力作輔助線，勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的條件，要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。優(yōu)化訓(xùn)練，在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度教學(xué)方法引、學(xué)、議、展、評(píng)、點(diǎn)、練、結(jié)、思教具準(zhǔn)備備用課件(ppt).教學(xué)過程

14、學(xué)生學(xué)習(xí)教師導(dǎo)學(xué)創(chuàng)設(shè)情境23分鐘參與、思考：活動(dòng)1問題1復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符?hào)語言及變形。問題2：（1）求出下列直角三角形中未知的邊回答：在解決問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知曉幾個(gè)條件？245°A15CB230°直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？（2）在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m ，求AC長(zhǎng)610ACB針對(duì)問題2教師提出問題后讓四位學(xué)生板演，剩下的學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成問題（2）學(xué)生分組討論，自己解決；教師巡視指導(dǎo)答疑教師與學(xué)生一起完成問題，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型； 教師參與學(xué)生活動(dòng)，適當(dāng)?shù)亟o與指導(dǎo)在活動(dòng)3中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）根據(jù)學(xué)生在練

15、習(xí)中反映出的問題，有針對(duì)性地對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)； 教師布置作業(yè)，學(xué)生記錄并按要求在課外完成在課時(shí)小結(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣；（2）對(duì)學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題，應(yīng)做好記載，找出解決教、學(xué)不足的措施自學(xué)交流33分鐘閱讀、尋找：閱讀課本P2526內(nèi)容.1活動(dòng)2 （教材25頁）問題（1）在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？（2）一個(gè)門框的尺寸如圖1所示若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？OBDCACAOBODBC1m 2mA圖12活動(dòng)3（1）如圖2，一個(gè)

16、2.6米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.4米球梯子的底端B距墻角O多少米？如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）探究討論34分鐘討論、體會(huì)：在例1解完后討論: 若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？展評(píng)明理68分鐘展評(píng)、提高：勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2各組依次展示:練習(xí)鞏固中的6道題;點(diǎn)講導(dǎo)學(xué)810分鐘圖3 傾聽、頓悟：S1S2S3圖4 如圖3，

17、分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式 變式：教材第29頁第13題，如圖4鞏固提高910分鐘自信、成功：1材第26頁練習(xí)12.2.以教材第26頁練習(xí)第1題為背景，請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭O(shè)計(jì)其他方案構(gòu)造直角三角形（或其他幾何圖形），測(cè)量池塘的長(zhǎng)AB 3.填空題在RtABC，C=90°，a=8，b=15，則c= 。在RtABC，B=90°，a=3，b=4，則c= 。在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 。已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 。已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為 ，面積為 。4已知：如圖，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。 5已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。6已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60