福建省福州市2021年中考數(shù)學二模試卷含解析

1、2021年中考數(shù)學二模試卷.選擇題共10小題1 以下天氣預報的圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是B.D.110000千米/時，將110000用科學記數(shù)法表示為4A. 11 X 10B.41.1 X 105C. 1.1 X 103. ABSA DEF假設面積比為 4:9,那么它們對應高的比是A. 4: 9B.16: 81C. 3: 54.假設正數(shù)x的平方等于7那么以下對x的估算正確的選項是A. 1V xv 2B.2v xv 3C. 3v xv 42.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是6D. 0.11 X 10)D. 2: 3D. 4 V XV 5C分別落在直線a, b 上，假設/ 1 = 15

2、76;，那么/ 2的度數(shù)是)abcA. 15°B.22.5 °C. 30°D. 455.a/ b,將等腰直角三角形 ABC按如下圖的方式放置，其中銳角頂點B,直角頂點6以下各式的運算或變形中，用到分配律的是)A. 2 =X 3 匚=6 -C.由 x+2= 5 得 x = 5 - 22 2 2B. ( ab) = a bD. 3a+2a= 5a7袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球，b個紅球，c個黃球，那么任意摸出一個球是紅球的概率是A.a+bB.a+b+c亂a+b+c&如圖，等邊三角形ABC邊長為5、D E分別是邊 AB AC上的點，將 ADE沿 DE折疊,

3、點A恰好落在BC邊上的點F處，假設BF= 2,貝U BD的長是A 丄B.C. 3D. 2739. Rt ABC / ACB= 90°, AC= 3, BC= 4, AD平分/ BAC那么點B到射線 AD的距離是 A. 2B.匚C.匸D. 310. 一套數(shù)學題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對，且每人都解對了其中的 60道如果將其中只有1人解對的題稱作難題，2人解對的題稱作中檔題，3人都解對的題稱作容易題，那么以下判斷一定正確的選項是A.容易題和中檔題共 60道B.難題比容易題多 20道C.難題比中檔題多 10道D.中檔題比容易題多 15道二.填空題共6小題

4、311. 分解因式：m - 4m=.12假設某幾何體從某個方向觀察得到的視圖是正方形，那么這個幾何體可以是.13.如圖是甲、乙兩射擊運發(fā)動10次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，那么這10次射擊成績更穩(wěn)定的運發(fā)動是15. 在平面直角坐標系中，以原點為圓心，5為半徑的O O與直線y = kx+2k+3 k豐0交于A, B兩點，那么弦AB長的最小值是.16. 如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A在第一象限，點 B是x軸正半軸上一點，/ OAB= 45°，雙曲線y = £過點A,交AB于點C,連接OC假設OCL AB那么tan / ABO勺x值是.17.計算：| 3|+ 匚？tan30

5、° -( 3.14 n) 018.如圖，/ 1 = 7 2，/ B=Z D,求證：CB= CD19. 先化簡，再求值：(1 -二一-l-，其中x = 1+1.Xx£20. 如圖，在 Rt ABC中, 7 ACB= 90°, BD平分/ ABC求作O O,使得點 O在邊AB上,且O O經(jīng)過B D兩點；并證明 AC與OO相切.(尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法)21如圖，將 ABC沿射線BC平移得到厶A' B C，使得點A'落在7 ABC的平分線BD上，連接 AA、AC.(1) 判斷四邊形 ABBA的形狀，并證明；(2) 在厶ABC中, AB= 6,

6、BC= 4,假設AC丄A' B，求四邊形 ABBA的面積.22. 為了解某校九年級學生體能訓練情況，該年級在3月份進行了一次體育測試，決定對本次測試的成績進行抽樣分析九年級共有學生480人，請按要求答復以下問題：1 把全年級同學的測試成績分別寫在沒有明顯差異的小紙片上，揉成小球，放到一個 不透明的袋子中，充分攪拌后，隨意抽取 30個，展開小球，記錄這 30張紙片中所寫的 成績得到一個樣本，你覺得上面的抽取過程是簡單隨機抽樣嗎？答: 填“是或“不是2 下表是用簡單隨機抽樣方法抽取的30名同學的體育測試成績單位：分：5969777372627978669185848384868788858

7、68990979198909596939299假設成績?yōu)閤分，當x > 90時記為A等級，80 < xv 90時記為B等級，70< x v 80時記為C等級，xv 70時記為D等級，根據(jù)表格信息，解答以下問題： 本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;估計全年級本次體育測試成績在A B兩個等級的人數(shù)是; 經(jīng)過一個多月的強化訓練發(fā)現(xiàn)D等級的同學平均成績提高 15分，C等級的同學平均成績提高10分，B等級的同學平均成績提高 5分，A等級的同學平均成績沒有變化，請估 計強化訓練后全年級學生的平均成績提高多少分？23. 某汽車銷售公司銷售某廠家的某款汽車，該款汽車現(xiàn)在的售價為每輛27

8、萬元，每月可售出兩輛市場調(diào)查反映：在一定范圍內(nèi)調(diào)整價格，每輛降低0.1萬元，每月能多賣一輛.該款汽車的進價為每輛 25萬元.另外，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售 公司，銷售量在10輛以內(nèi)含10輛，每輛返利0.5萬元：銷售量在10輛以上，超過 的局部每輛返利1萬元.設該公司當月售出 x輛該款汽車.總利潤=銷售利潤十返利1 設每輛汽車的銷售利潤為y萬元，求y與x之間的函數(shù)關系式；2 當x> 10時，該公司當月銷售這款汽車所獲得的總利潤為20.6萬元，求x的值.24. 在正邊形 ABCDK E是對角線 AC上一點不與點 A、C重合，以AD AE為鄰邊作平行四邊形 AEGD GE交CD于點M

9、連接CG(1) 如圖1,當AE<2aC時，過點E作EFl BE交CD于點F,連接GF并延長交 AC于點2H. 求證：EB= EF； 判斷GHW AC的位置關系，并證明.(2) 過點A作AP丄直線CG于點P,連接BP假設BF= 10,當點E不與AC中點重合時，求PA與PC的數(shù)量關系.25. 拋物線 y=- 2 (x+5) (x - m ( m>0 )與x軸交于點 A B (點A在點B的左邊)，2與y軸交于點C.(1) 直接寫出點 B C的坐標；(用含m的式子表示)(2) 假設拋物線與直線 y=2x交于點E、F,且點E、F關于原點對稱，求拋物線的解析式；(3) 假設點P是線段AB上一點

10、，過點P作x軸的垂線交拋物線于點 M交直線AC于點N, 當線段MN長的最大值為時，求m的取值范圍.參考答案與試題解析.選擇題共10小題1 以下天氣預報的圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是B.C.D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.應選：A.2. 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時，將110000用科學記數(shù)法表示為4A. 11 X 104B. 1.1 X 105C. 1.1 X 106D. 0.

11、11 X 10【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】解：將110000用科學記數(shù)法表示為 1.1 x 105.應選：C.3. ABSA DEF假設面積比為 4: 9,那么它們對應高的比是A. 4： 9B. 16： 81C. 3: 5D. 2: 3【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，得到對應高線之比.【解答】解： ABSA DEF ABCWA DEF的面積比為：4: 9, ABCW

12、DEF的相似比為 2: 3, ABCWA DEFX寸應高線之比為 2: 3,應選：D.4. 假設正數(shù)x的平方等于 7那么以下對x的估算正確的選項是A. 1 v xv 2B. 2v xv 3C. 3 v xv 4D. 4v xv 5【分析】先估算出匚的值，進而可得出結論.【解答】解： x2= 7 x =/ 4V 7V9, 2V 二3,即 2V xV 3,應選：B.直角頂點5a/ b,將等腰直角三角形 ABC按如下圖的方式放置，其中銳角頂點B,C分別落在直線a，b上，假設/ 1 = 15°,那么/ 2的度數(shù)是 C. 30°D. 45°3,再由平行線的性質(zhì)求出/2即可.

13、bA. 15°B. 22.5 °【分析】利用等腰直角三角形的定義求/【解答】解：如圖， ABC是等腰直角三角形，/ 1 + Z 3= 45°,/ 1 = 15°,/ 3 = 30°,t a / b,/ 2 = Z 3 = 30°,應選：C.6.以下各式的運算或變形中，用到分配律的是A. 23 匚=6 7C.由 x+2= 5 得 x = 5 - 2)2 2 2B. ( ab) = a bD. 3a+2a= 5a【分析】此題運用了乘法分配律的逆用:ac+bc=( a+b) c.【解答】解：3a+2a= 3+2 a= 5a,應選：D.7袋中

14、裝有除顏色外完全相同的a個白球，b個紅球，c個黃球，那么任意摸出一個球是紅球的概率是AB.:一a+ba+b+c【分析】由袋中裝有除顏色外完全相同的a+b+ca個白球，b個紅球，c個黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案.a個白球，b個紅球，c個黃球,任意摸出一個球是紅球的概率是：ba+b+c【解答】解：袋中裝有除顏色外完全相同的應選：B.&如圖，等邊三角形 ABC邊長為5、D E分別是邊AB AC上的點，將 ADE沿 DE折疊,點A恰好落在BC邊上的點F處，假設BF= 2,那么BD的長是B.21C. 3D. 2【分析】根據(jù)折疊得出/DFE=Z A= 60°, AD= DF,

15、AE= EF,設 BD= x, AD= DF= 5- x,求出/ DFB=Z FEC證厶DBFA FCE進而利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解： ABC是等邊三角形,./ A=Z B=Z C= 60 °, AB= BC= AC= 5, 沿DE折疊A落在BC邊上的點F上, AD4 FDE/ DFE=Z A= 60° , AD= DE AE= EF,設 BD= x , AD= DF= 5 - x , CE= y , AE= 5 - y ,/ BF= 2 , BC= 5 ,- CF= 3 ,/ C= 60°, / DFE= 60° ,/ EF(+Z FE

16、C= 120° , / DFB/EFC= 120° ,:丄 DFB=/ FEC/ C=/ B, ：I'J'FC "CE "eF?即=._ 3 y 5-y解得：x=-,8即 BD= ,8應選：B.9. Rt ABC / ACB= 90°, AC= 3, BC= 4, AD平分/ BAC那么點B到射線 AD的距離是 A. 2B.匚C.;汀D. 3【分析】過點 D作DEI AB交AB于E,設CD= x，那么BD= 4 -x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得CD求得Smbd由勾股定理得到 AD根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論.【解答】解：過點 D

17、作DEL AB交AB于 E,/ C= 90° , AC= 3 , BC= 4 , AB= 5 ,設 CD= x,貝U BD= 4 - x ,/ AD平分/ BAC CD _ AC 即 x _ 3BD AB 4-x5解得，x= 2CD=,2 Sabd= x AB?DE= 2aB?DE= 2 啟 X 5=,二 二 2 2 .AD=i：|r- _,設B到AD的距離是h ,Sabd應選：C.10. 一套數(shù)學題集共有 100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對，且每人都解對了其中的 60道如果將其中只有1人解對的題稱作難題，2人解對的題稱作 中檔題，3人都解對的題稱作容易題，那么

18、以下判斷一定正確的選項是()A.容易題和中檔題共 60道B.難題比容易題多 20道C.難題比中檔題多 10道D.中檔題比容易題多 15道【分析】設容易題有 a題，中檔題有b題，難題有c題，根據(jù)“三種題型共 100道，每 道題至少有一人解對，且每人都解對了其中的60道即可得出關于 a, b, c的三元一次方程組，用方程x 2-方程，可求出 c - a= 20,即難題比容易題多 20題，此題得 解.【解答】解：設容易題有 a題，中檔題有b題，難題有c題，依題意，得：卜l3a+2b+c=3X60 x 2-，得：c - a = 20,難題比容易題多 20題.應選：B.二.填空題(共6小題)311 .分

19、解因式： m - 4m= m ( m- 2) ( n+2).【分析】當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對余下的多項式 利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：m - 4m2=m (m- 4),=m (rrr 2) (n+2).12.假設某幾何體從某個方向觀察得到的視圖是正方形，那么這個幾何體可以是正方體(答案不唯一)【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形直接答復即可.【解答】解：主視圖是正方形的幾何體可以是正方體，故答案為：正方體(答案不唯一)13如圖是甲、乙兩射擊運發(fā)動10次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，那么這10次射擊成績更穩(wěn)定的運發(fā)動是甲【分析】根據(jù)所給的折線圖求出甲、乙的平均成績

20、，再利用方差的公式進行計算，即可求出答案.【解答】解：由圖可知甲的成績?yōu)?, 7, 8, 9, 8, 9, 7, 9, 9, 9,乙的成績?yōu)?8, 9, 7, 8, 10, 7, 9, 10,乙 10,甲的平均數(shù)是：(9+7+8+9+8+9+7+9+9+9)十 10= 8.4 ,乙的平均數(shù)是：(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)- 10 = 8.5 ,2 2 2 2甲的方差 S 甲=2 X( 7 - 8.4 ) +2X( 8- 8.4 )+6X( 9 - 8.4 ) - 10= 0.64 ,2222O乙的方差 S乙=3 X( 7 - 8.5 ) +2X( 8 - 8.5 )+2X(

21、 9 - 8.5 ) +3X( 10 - 8.5 )十10= 1.45 ,那么S2甲vS2乙，所以這10次射擊成績更穩(wěn)定的運發(fā)動是甲.故答案為：甲.14假設分式沁L的值是負整數(shù)，那么整數(shù)m的值是 4 m-5【分析】根據(jù)分式的加法法那么把原式變形，根據(jù)題意計算即可.【解答】解：小=一 = - 1+ 一 ,m_5m_5m_5tn_5由題意得，m- 5 =- 1,解得：m= 4,故答案為：4.15.在平面直角坐標系中，以原點為圓心，5為半徑的O O與直線y = kx+2k+3 (k豐0)交于A, B兩點，那么弦AB長的最小值是4 :.【分析】直線y = kx- 2k+3過定點D( 2, 3),運用勾

22、股定理可求出 0D由條件可求出半徑OB由于過圓內(nèi)定點 D的所有弦中，與 0D垂直的弦最短，因此只需運用垂徑定理及 勾股定理就可解決問題.【解答】解：對于直線 y= kx+2k+3= k (x+2) +3,當x=- 2時，y= 3故直線y= kx+2k+3恒經(jīng)過點(-2, 3),記為點 D,過點D作DHL x軸于點H,那么 OH= 2, DH= 3, 0D=二=|:,由于過圓內(nèi)定點 D的所有弦中，與 0D垂直的弦最短，因此運用垂徑定理及勾股定理可得:AB的最小值為2BD= 2二7 = 4匚,0為原點，點A在第一象限，點 B是x軸正半軸上一點,值是丄/ OAB= 45°，雙曲線y =三過

23、點A,交AB于點C,連接0C假設OCL AB那么tan / ABO的【分析】設點 A和C的坐標，利用k型全等求出點 A、C的坐標，獲得 A C坐標與k系 數(shù)的關系，從而求出tan / ABO的值.【解答】解：作 CELx軸，ADL CD AC= 0C / D=Z OEC/ ACD=/ COE CEO ADC( AAS AD= CE CD= OE設 AD= a, CD= b可知點 A坐標為(b - a, b+a)，點C坐標為(b, a) 可得 ab= k, b2- a2= k2 2ab= b - ab2 b腫a-1=0故答案為''-17.計算：| - 3|+:?tan30解得b7

24、= 2/ B+Z BCE=Z BCE/OCE= 90°/ B=Z OCE tan Z ABO- tan Z OCE=丄-匕=丄一一CE a 2(3.14 -n)【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得 出答案.【解答】解：原式=仁<-=3+1 - 118.如圖，Z 1 = Z 2, Z B=Z D,求證：CB= CDBC【分析】由全等三角形的判定定理 AAS證得 ABCA ADC那么其對應邊相等.【解答】證明：如圖，/1 = 7 2,/ ACB=7 ACD在厶 ABCW ADC中,rZB=ZD、ZACB=ZACD,lac=ac ABCA AD

25、C( AAS,CB= CD19.先化簡，再求值：(1 -) + ：': ，其中x = >1.x的值代入化簡后的式【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將子即可解答此題.【解答】解:當x = +1時，原式=后1 =V3;-| 1 =20.如圖，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°, BD平分/ ABC求作O O,使得點 O在邊AB上, 且O O經(jīng)過B D兩點；并證明 AC與OO相切.尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法【分析】作BD的垂直平分線交 AB于Q再以O點為圓心，OB為半徑作圓即可；接著證 明OD/ BC得到/ ODC= 90°,然后根據(jù)

26、切線的判定定理可判斷AC為OO的切線.證明：連接OD如圖， BD平分/ ABC/ CBD=/ ABD/ OB= OD/ OBZ ODB/ CBD=Z ODB OD/ BC Z ODAZ ACB又Z ACB= 90° , Z ODA 90° ,即 ODL AC點D是半徑O的外端點， AC與O O相切.21如圖，將厶ABC沿射線BC平移得到厶A' B C ,使得點A'落在Z ABC的平分線BD上 ,連接 AA、AC.(1)判斷四邊形 ABBA的形狀，并證明;丄AB，求四邊形ABBA的面積.【分析】(1)四邊形ABB A'是菱形由菱形的判定定理“鄰邊相等的

27、平行四邊形是菱形推知該結論；(2)過點A作AF丄BC于點F.利用面積法求出 AF即可.【解答】解：(1)四邊形ABB A是菱形.理由：由平移得 AA / BB , AA = BB',四邊形ABB A'是平行四邊形，/ AA' B=Z A' BC BA 平分/ ABC/ ABA =Z A' BC/ AA B=Z A' BA AB= AA , 口 ABB A'是菱形;(2 )解：過點 A作AF丄BC于點F由(1 )得 BB = BA= 6./ AC 丄 A' B',/ B ' EC = 90°, AB/ A&

28、#39; B',/ BAC =Z B ' EC = 90在 Rt ABC 中，AC =甘打"：x - - - '- Saabc =，,.匚24-AF=,5- S 菱形 ABB A = ' | , 1菱形ABB A'的面積是丄吳.22. 為了解某校九年級學生體能訓練情況，該年級在3月份進行了一次體育測試，決定對本次測試的成績進行抽樣分析九年級共有學生480人，請按要求答復以下問題：1 把全年級同學的測試成績分別寫在沒有明顯差異的小紙片上，揉成小球，放到一個 不透明的袋子中，充分攪拌后，隨意抽取 30個，展開小球，記錄這 30張紙片中所寫的 成績得

29、到一個樣本，你覺得上面的抽取過程是簡單隨機抽樣嗎？答:是填“是或“不是2 下表是用簡單隨機抽樣方法抽取的30名同學的體育測試成績單位：分：596977737262797866918584838486878885868990979198909596939299假設成績?yōu)閤分，當x > 90時記為A等級，80 < xv 90時記為B等級，70< x< 80時記為C 等級，x< 70時記為D等級，根據(jù)表格信息，解答以下問題： 本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85.5 ;估計全年級本次體育測試成績在A B兩個等級的人數(shù)是336 ; 經(jīng)過一個多月的強化訓練發(fā)現(xiàn)D等級的同

30、學平均成績提高 15分，C等級的同學平均成績提高10分，B等級的同學平均成績提高5分，A等級的同學平均成績沒有變化，請估計強化訓練后全年級學生的平均成績提高多少分？【分析】1由抽樣調(diào)查的概念判斷即可得；2依據(jù)中位數(shù)和樣本估計總體思想的運用求解可得；根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解可得.【解答】解：1上面的抽取過程是簡單隨機抽樣，故答案為：是；(2本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是Ji N = 85.5 ;估計全年級本次體育2測試成績在 A B兩個等級的人數(shù)是 480 x!_= 336 (人)，30故答案為：85.5 , 336;由表中數(shù)據(jù)可知，30名同學中，A等級的有10人，B等級的有11人，C等級

31、的有5 人，D等級的有4人.依題意得，小一、5.5 ,30根據(jù)算得的樣本數(shù)據(jù)提高的平均成績，可以估計強化訓練后全年級學生的平均成績約提高5.5分.23. 某汽車銷售公司銷售某廠家的某款汽車，該款汽車現(xiàn)在的售價為每輛27萬元，每月可售出兩輛市場調(diào)查反映：在一定范圍內(nèi)調(diào)整價格，每輛降低0.1萬元，每月能多賣一輛.該款汽車的進價為每輛 25萬元.另外，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售 公司，銷售量在10輛以內(nèi)(含10輛)，每輛返利0.5萬元：銷售量在10輛以上，超過 的局部每輛返利1萬元設該公司當月售出x輛該款汽車.(總利潤=銷售利潤十返利)(1) 設每輛汽車的銷售利潤為y萬元，求y與x之間的函數(shù)

32、關系式；(2) 當x> 10時，該公司當月銷售這款汽車所獲得的總利潤為20.6萬元，求x的值.【分析】(1)由題意可得y=( 27 - 25)- 0.1 (x - 2);(2)根據(jù)總利潤=銷售利潤十返利，可得(-0.1 x+2.2 ) x+0.5 X 10+1 X (x - 10) = 20.6 ,求解即可；【解答】解：(1) y = 27 - 25 - 0.1 (x - 2)=- 0.1 x+2.2 ;(2)依題意，得(- 0.1 x+2.2 ) x+0.5 X 10+1 X( x - 10)= 20.6 ,解得 X1= X2= 16 .答：x的值是16.24在正邊形 ABCDK E是

33、對角線 AC上一點(不與點 A、C重合)，以AD AE為鄰邊作平行四邊形 AEGD GE交CD于點M連接CG(1)如圖1,當AE< 1 AC時，過點E作EFl BE交CD于點F,連接GF并延長交AC于點2H. 求證：EB= EF; 判斷GHW AC的位置關系，并證明.(2)過點A作AP丄直線CGF點P,連接BP假設BP= 10,當點E不與AC中點重合時, 求PA與PC的數(shù)量關系.G【分析】(1 證法一：如圖 1，過點E作EN丄BC于點N,證明 EFMA EBN( ASA, 可得結論；證法二：如圖2，過點E作EK丄AC交CD延長線于點 K,證明 EBC EFK( ASA，可得 結論；證法三

34、：如圖3，連接BF,取BF中點O,連接OE OC證明B, C, E, F四點共圓，得 / EBF= 45°=/ BFE 可得結論；根據(jù)SAS證明 EF3A BEA得GF= AE= DG所以得 FHC是等腰直角三角形，可得 結論；(2)分兩種情況：過點 B作BQL BP交直線 AP于點Q取AC中點O,當點E在線段AO上時，當點E在線段OC上時，證明BCP( ASA ,得BQ= BP= 10 , AQ= CP,根據(jù)勾股定理計算 PQ的長，最后根據(jù)線段的和與差可得結論.【解答】(1 證明：四邊形 ABCD1正方形，/ AD(=Z BCD= 90° , CA平分/ BCD/ EF&

35、#177; EB/ BEF= 90°.證法一：如圖1,過點E作ENL BC于點N,G/ ENB=Z ENC= 90°四邊形AEGD是平行四邊形, AD/ GE/ EM ADC= 90°,/ EMGZ ENC= 90°, EM= EN/ BE1 MEN= 90°,/ MERZ BEN EFM2A EBN(ASA, EB= EF.證法二：如圖2，過點E作EK!AC交CD延長線于點 K, Z KEC=Z BEF= 90°, Z BEC=Z KEF又Z ECIR Z BCD= 45° 2 Z K= 45° , Z K=Z

36、ECKEC=EK/ K=Z ECB= 45 EBC EFK(ASA, EB= EF.證法三：如圖3，連接BF,取BF中點O,連接OE OC OE=1 BF= OC2點B, C, E, F都在以O為圓心，OB為半徑的O O上.- b_/ BFE=Z BCA= 45° ,/ EBF= 45°=/ BFE EB= EF. GHL AC證明如下：四邊形 ABC是正方形，四邊形AEG是平行四邊形， AE= DG EG= AD= AB AE/ DG / DGE=Z DAC=/ DCA= 45/ GD=/ ACD= 45°.由(1)可知，/ GEF=/ BEN EF= EB/

37、EN/ AB/ ABE=/ BEN=/ GEF EFGA BEA(SAS , GF= AE= DG / GFD=/ GDF= 45° , / CFH=/ GFD= 45/ FHC= 90°, GFL AC(2)解：過點 B作BQL BP,交直線 AP于點Q,取AC中點O,/ PBQ=Z ABC= 90°./ API CG/ APC= 90°.當點E在線段AO上時，如圖4,即0v A氐 AC/ PBQ-Z ABP=Z ABC-Z ABP即/ QBA=Z PBCZ ABC= 90°, Z BCPZ BAP= 180° . Z BAF+Z BAQ= 180 ° , Z BAQ=Z BCP/ BA= BC BAQA BCP(ASA,- BQ= BP= 10, AQ= CP在 Rt PBQ中, PQ=. .注 PA+PC= PA+AQ= PC= ： J當點E在線段OC上時，即石ACk AE