261二次函數(shù) (2)

1、26.126.1二次函數(shù)二次函數(shù) 二次函數(shù)二次函數(shù)變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b (k0)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k0)y=k/x (k0)在某個(gè)變化過程中在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量有兩個(gè)變量x,y,每給定一個(gè)每給定一個(gè)x值值,都都有惟一的有惟一的y值與它對應(yīng)值與它對應(yīng),我們把我們把y叫做叫做x的函數(shù)的函數(shù).其中其中x是是自變量自變量,y是因變量是因變量.引例引例: :正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為為 x x ，表面積為，表面積為 y y ，則，則 y y 關(guān)于關(guān)于x x 的關(guān)系

2、式為的關(guān)系式為 y=6x2問題問題1 1：多邊形的對角線數(shù)：多邊形的對角線數(shù) d d 與邊數(shù)與邊數(shù) n n 有什有什么關(guān)系？么關(guān)系？n n邊形有個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接邊形有個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作 條對角條對角線。因此，線。因此，n n邊形的對角線總數(shù)邊形的對角線總數(shù)d =d =。nn-3 nnnn2321)3(212對于對于n的每一個(gè)值的每一個(gè)值,d都都有一個(gè)對應(yīng)值有一個(gè)對應(yīng)值,即即d是是n的函數(shù)的函數(shù).對于對于x的每一個(gè)值的每一個(gè)值,y都有一個(gè)都有一個(gè)對應(yīng)值對應(yīng)值,即即y是是x的函數(shù)的函數(shù).20(1+x)20(1+x)(1+x)

3、y=20(1+x)2即即y=20 x2+40 x+20問題問題2 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件件,計(jì)劃計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量今后兩年增加產(chǎn)量,如果每年都比上一年的產(chǎn)量增如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加加x倍倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定將隨計(jì)劃所定的的x的值而確定的值而確定,y與與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示? 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件件,一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量是 件件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件件,即兩年后即兩年后的的產(chǎn)量為產(chǎn)量為 y=6x21.y1.y是是x x的函數(shù)嗎？的

4、函數(shù)嗎？y y是是x x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？2.定義：一般地，形如定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是是常數(shù)常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù).其中其中x是自是自變量變量,a,b,c分別是函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)分別是函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).nnd23212y=20 x2+40 x+20定義：一般地，形如定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是是常數(shù)常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x的的二次函數(shù)。二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x的整式的整式.（3

5、）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)不能沒有二次項(xiàng)。注意注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是 。a0.2任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出分別指出二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x

6、- xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=x(8)y=x+2x+2x（否）（否）（是）（是）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)形如形如 的函數(shù)只有在的函數(shù)只有在 的條的條件下才是二次函數(shù)件下才是二次函數(shù) cbxaxy2a0 2. 2.如果函數(shù)如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x01.1.如果函數(shù)如果函數(shù)y= +kx+1y= +kx+1是二

7、次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0或或3例例1 .y= （m+3）x （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-73.已知函數(shù)已知函數(shù) (1) k(1) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ (2) k(2) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？解解（1 1）根據(jù)題意得）根據(jù)題意得 k=1k=1時(shí)時(shí),y,y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù)。002kkk22()2ykk xkxk當(dāng)時(shí)數(shù)2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函 一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù),關(guān)鍵看什么關(guān)鍵看什么?下一節(jié)課預(yù)習(xí)目標(biāo)：下一節(jié)課預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、了解二次函數(shù)圖象的畫法、了解二次函數(shù)圖象的畫法及步驟及步驟2、探索二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、探索二次函數(shù)圖象的性質(zhì) y xo回顧：回顧：畫函數(shù)圖像的步驟畫函數(shù)圖像的步驟: :(1)(1)列表；列表；(2)(2)描點(diǎn)；描點(diǎn)；(3