兩個三角形相似的判定(1)

1、23.2兩個三角形相似的判定（1）教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷“有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”的探索過程.2能運(yùn)用“有兩個角對應(yīng)相等”的條件判定兩個三角形相似.重點(diǎn)和難點(diǎn)：1本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是相似三角形的判定方法：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.2有兩個角相等的三角形是相似三角形的探索過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).知識要點(diǎn)：1、有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.如圖，AA,BBABCABC2、基本圖形（1）如圖甲，若DEBC,則ADEABC. （2）如圖乙，若ACDB,則AOCBOD.3、常見圖形（1）如圖1,若AEDB,則ADEACB； （2）如圖2,若ACDB,則ACDABC； （3）如圖3,若

2、BAC90°,ADBC,則ABCDBADAC.重要方法：1、有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；2、識別三角形相似的常用思路：（1）當(dāng)條件中有平行線時，找兩對對應(yīng)角相等；（2）當(dāng)條件中有一對相等的角（對頂角或公共角）時，可考慮再找一對相等的角；（3）兩個等腰三角形，可以找頂角相等或找一對底角相等.教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、如圖，在方格圖中ABC，DEBC，問：ADEABC嗎？說明理由.2、如圖2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的頂點(diǎn)上，問：DEBCFG嗎？ADEABCAFG？二合作學(xué)習(xí)，探索新知1、合作學(xué)習(xí)：如圖414,在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DEBC

3、.則ADE與ABC相似嗎？議一議：這兩個三角形的三個內(nèi)角是否相等？量一量：這兩個三角形的邊長，它們是否對應(yīng)成比例？ 追問：若點(diǎn)D、E分別在AB、AC的反向延長線上，ADE與ABC是否還相似呢？定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的反向延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.定理的幾何語言表述：DEBCADEABC2、結(jié)合預(yù)備定理探求三角形相似的判定定理一判定定理一：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.簡稱：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.（由學(xué)生根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證）已知：在ABC 和ABC中, AA，BB求證：ABCABC分析:要證兩個三角形相似，目前只有兩個途徑。一個

4、是三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；另一個是上面學(xué)習(xí)的利用平行線來判定三角形相似的定理。為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？（即怎樣把小的三角形移動到大的三角形上）證明：在ABC的邊AB、AC上，分別截取AD=AB, AE=AC，連結(jié)DE。 AD=AB,A=A，AE=AC ADEABC， ADE=B，又 BB， ADE=B， DE/ BC ADEABCABCABC判定定理一的幾何語言表述：在ABC和ABC中AA,BBABCABC3、學(xué)以致用，體驗(yàn)成功例1、已知：ABC和DEF中， A=40°，B=80°，E=80°， F=60°

5、;.求證：ABCDEF 證明： 在ABC中，A=40°，B=80°， C=180°A B =180°40° 80°60° 在DEF中，E=80°，F(xiàn)=60° B=E，C=F ABCDEF（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）例2、一次數(shù)學(xué)活動課上,為了測量河寬AB,張杰采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走40m到達(dá)處，插一根標(biāo)桿，然后沿同方向繼續(xù)走15m到達(dá)處，再右轉(zhuǎn)90°到E，使B，C，E三點(diǎn)恰好在一條直線上，量得DE20m就可以求出河寬AB你算出結(jié)果（要求給出解題過程）由學(xué)生口答過程，教師

6、板書示范，并啟發(fā)學(xué)生如何去分析問題，解決問題.例3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。已知：如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。求證：ACDABCCBD 證明: A=A，ADC=ACB=90°， ACDABC（兩角對應(yīng)相等，兩 三角形相似）同理 CBD ABC ABCCBDACD此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.三鞏固應(yīng)用，拓展延伸1、如圖，在ABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（1）求證：AEFADC；（2）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請一一寫出 。答:有AEFADCBECBDF.2、在ABC中 ，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，利用所學(xué)的知識討論：當(dāng)具備怎樣的條件時，ADE與 ABC相似？ （分兩種情況討