2020版高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：33等比數(shù)列Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè)33等比數(shù)列一、選擇題1. （2018 北京卷）設(shè) a, b, c, d 是非零實(shí)數(shù)，則“ad= be”是“ a,b, c，d 成等比數(shù)列”的（B ）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件解析：a, b, c, d 是非零實(shí)數(shù)，若 ad= be,貝昭=，此時(shí) a, b, a ca cc,d 不一定成等比數(shù)列；反之，若 a, b, c, d 成等比數(shù)列，則=q,所以 ad= be,所以“ad= be”是“a, b, c, d 成等比數(shù)列”的必要 而不充分條件，故選 B.2. 已知在等比數(shù)列an中，a3= 7,前三項(xiàng)之和 S3= 21,則公比

2、 q的值是（C ）1A . 1B. - 21 1C. 1 或2D. 1 或 2解析：當(dāng) q= 1 時(shí)，a3= 7, S3= 21，符合題意；當(dāng) q1 時(shí)，2a1q= 7,11得 q= 2綜上，q 的值是 1 或-2，故選C.3. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：今有牛、 馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗.羊主曰：“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有a11 q321,礎(chǔ)鞏牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.”苗只有牛的一半.”打算按此比率償還， 馬、羊的主人各應(yīng)償還粟 a 升, b升, 斷正確的是（D ）c=

3、 2b,故 4c+2c+ c= 50, 50解得 c=故選 D.4. （2019 云南 11 校跨區(qū)調(diào)研）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為其 前 n 項(xiàng)和，若 a+ a2+ a3= 4, 84+ as+ a6= 8,貝卩 S12=（ B ）A. 40B. 60C. 32解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列 S3, S6 S3, Sg S6, S12S9是等比數(shù)列，即數(shù)列 4,8, Sg S6, S12 Sg是等比數(shù)列，因此 SgS6= 16, S6= 12, S12 S9= 32, S12= 32 +16+ 12= 60.5. 已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為 1,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項(xiàng)之 和為 85,所

4、有的偶數(shù)項(xiàng)之和為 170,則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（C ）A . 4B. 65 斗粟.羊主人說：馬主人說：“我的馬所吃的禾他們各應(yīng)償還多少？已知牛、c 升, 1 斗為 10 升，則下列判a,b,c 成公比為 2 的等比數(shù)列，且50a=a,b,c 成公比為 2 的等比數(shù)列，且a,a,解析:75050501c 成公比為1的等比數(shù)列，且1c 成公比為1的等比數(shù)列，且 c= 71由題意可得，a, b, c 成公比為的等比數(shù)列,b,b,D. 50C. 8D. 10解析：由題意得 ai+ a3+=85, a2+ a4+=170,所以數(shù)列anai( 1 qn)的公比 q= 2,由數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 0 =

5、，得 85+ 170=1 q1 2n解得 n = 8.1 26. (2019 福建模擬)已知遞增的等比數(shù)列an的公比為 q,其前 n項(xiàng)和 Sv0，則(A )A . a10,0q1B. a11C. a10,0q0, q1解析：0,二印an,且 |an|an +打，一 an an+ 10,一 an+ 1則 q= (0,1),.a10,0vq0）,因?yàn)閍2 018=2,所以 a2 017=8=茹,2 1 2 2 2 2a2 019=a2 018q= q，則有硏+融=q+ = q+冷2乜2qqxq= 4,當(dāng)且僅當(dāng) q2= 2,即 q= ,2 時(shí)取等號(hào)，故所求最小值為4.9.（2019 河北衡水中學(xué)模擬

6、）在等比數(shù)列an中，a2a3= 2a，且 a4與 2a7的等差中項(xiàng)為 17,設(shè) bn= a2n-1-a2n, n N*，則數(shù)列bn的1前 2n 項(xiàng)和為 12（1 - 42n）.解析：設(shè)an的公比為 q,則由等比數(shù)列的性質(zhì)，知 a2a3= a=2a1，貝卩 a4= 2,由 a4與 2a7的等差中項(xiàng)為 17,知 a4+ 2a?= 2x17= 34,得 a?= 16,.q3=直=2 = 8, 即卩 q= 2,心1=害=?,貝 S a = 4X2n-1= 2n-3, bn=a2n-1-a2n=22n-422n-3=22n-4-2x22n-4 5 6=-22n-4，二6 +b2比 q0,a+ a2= 4

7、, a3a2= 6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若對(duì)任意的 n N*, kan,1 都成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù) k 的值.解：(1) - ai+ a2= 4, a3 a2= 6,ai1 + q = 4,2a1q q = 6,.qO,.q=3,a1=1. an=1X3n-1=3n1,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an= 3n-1.Tkan, Si， 1 成等差數(shù)列，2Sn= kan 1,即 2X= kx3n1 1,解得 k= 3.42n）.三、解答題10. （2019 貴陽市監(jiān)測(cè)考試）設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,公+ b3+ b2n=- (2-2+ 20+ 22+ 22 2n-4)=-1- 42n

8、1-41存1-由(1)知 an= 3n1, Sn=1X13n3n113=211. (2019 南京、柳州聯(lián)考)已知 a1= 2, a2= 4,數(shù)列bn滿足: bn+1= 2bn+ 2 且 an+1 an= bn.(1) 求證：數(shù)列bn+ 2是等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.bn+1+2 2bn+ 2 + 2解：(1)證明：由題知，=-=2,bn+ 2bn+ 2Tb1= a2 a1= 4 2=2, b1+ 2= 4,數(shù)列 bn+ 2是以 4 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列. 由(1)可得，bn+ 2 = 42n-1故 bn= 2n+1 2. an + 1 On =bn,-a2 a1= b1

9、,a3 a2= b2,a4 a3= b3,累加得，a ai= bi+ b2+ b3+ bn- i(n2),an= 2 + (22 2) + (23 2) + (24 2)+ (2n 2) = 2+ 2( n 1) = 2n+1 2n,故 an= 2n+1 2n(n2).a = 2= 21+1 2X1,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an= 2n+1 2n(n N*).12. （2019 武漢市調(diào)研）等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若對(duì)任意的正整數(shù) n，Sn+2= 4&+ 3 恒成立，則 印的值為（C ）A . 3B. 1C. 3 或 1D. 1 或 3解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q,當(dāng) q= 1

10、時(shí)，Sn+2= （n + 2）a1,Sn= na1，由 S+2= 4S + 3 得，（n+ 2）a1= 4na1+ 3，即卩 3a1n = 2a一 3,若對(duì)任意的正整數(shù) n,3 內(nèi) n = 2a1 3 恒成立，則 a1= 0 且 2a1 3= 0, 一十-一-一_ aqn）?。? qn+2）矛盾，所以 qM1, 所以 Sn=, Sn + 2=，代入 Sn+ 21 q1 q=4Sn+ 3 并化簡(jiǎn)得 a1（4 q2）qn= 3+ 3a1 3q,若對(duì)任意的正整數(shù) n該an an 1=bn 1.221 2n-1力提升練_4q2= 0,等式恒成立，則有1.3+ 3a1一 3q= 0,Ia1= 1, a1

11、= - 3,解得或故 a1= 1 或3,故選 C.lq = 2lq= 2,13.（2019 濰坊市統(tǒng)一考試） 若數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn滿足S=2an-0, n N*）.（1）證明數(shù)列an為等比數(shù)列，并求 an；總，n 為奇數(shù)，*若X=4, d = gan, n 為偶數(shù)（neN），求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和 T2n.解：（1）證明：TSih2an入當(dāng) n= 1 時(shí)，得 a1=入當(dāng) n2 時(shí)，Sn-1=2an-1入-Sn Si-1=2an 2an-1,即 an= 2an 2an - 1, 3n= 2an -1,數(shù)列an是以入為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列， an=22n-1vz=4,Gn =4

12、2n-1=2n+1,2n+1, n 為奇數(shù)，bn=ln+ 1, n 為偶數(shù),/.T2n= 22+3+24+5+26+7+ 22n+ 2n+ 1 = (22+ 24+ + 22n)+ (3+5+ + 2n+ 1)4-4n4 n3+2n+ 14n+1-4=1-4+ 2 =+n(n+2),T2I=韋 + n2+ 2n-3.尖子生小題庫一一供重點(diǎn)班學(xué)生使用，普通班學(xué)生慎用14.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)且公比大于 1,前 n 項(xiàng)積 為Tn，且 a2a4= a3,則使得 Tn1 的 n 的最小值為（C ）A . 4C. 6解析：Tan是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 a2a4= a3, a2= a3,a

13、 = 1.又 Tq1,aivazvl, an1(n3), .*TnTn-i(n4, n N ),Ti1,T2= aia21 , T3= aia2a3= aia2= T21，故 n 的最小值為 6,故選 C.15. (20i9 江西南昌模擬)在數(shù)列an中,ai= i, a+ 2a2+ 3a3+ n+ 1*+nan2an+i(n N ).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng) an；若存在 n N*，使得 an (n+ 1)3n入成立，求實(shí)數(shù) 入的最大值.n +1解：(1) -ai+ 2a2+ 3a3+nan=2 an+1，ai+ 2a2+ 3a + (n 1)an -1= qan(n2)，金/ 口n+1n一，得 nan= 2 an+ 1 2an,(n+ 1 )an+1即(n+ 1)an+1= 3n an,二 nO= 3(n2).nan數(shù)歹 Unan(n2)是以 2a?= 2 為首項(xiàng)，3 為公比的等比數(shù)列.2nan=2 3n2, an= 3n2(n2),令f(n)