本章主要介紹投影法基本知識(shí)ppt課件

1、Wang chenggang1/86摘摘 要：要： 本章主要引見投影法的根本知識(shí)，并將投影法直本章主要引見投影法的根本知識(shí)，并將投影法直接運(yùn)用于根本幾何體的投影及構(gòu)成立體外表的根本要素接運(yùn)用于根本幾何體的投影及構(gòu)成立體外表的根本要素點(diǎn)、直線、平面的投影分析，從而為組合體的投影表達(dá)、點(diǎn)、直線、平面的投影分析，從而為組合體的投影表達(dá)、讀圖分析提供必要的實(shí)際根底及方法。讀圖分析提供必要的實(shí)際根底及方法。 投影法 點(diǎn)的投影 直線的投影 平面的投影第第2 2章章 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影2.12.22.32.4 換面法2.5Wang chenggang2/86承影面影子光線物體光源2.1

2、.1 2.1.1 投影法的構(gòu)成及分類投影法的構(gòu)成及分類2.1 2.1 投影法投影法物體在光線照射下,能在面上產(chǎn)生影子!S投影面投影中心幾何元素投影的三要素投影的三要素Wang chenggang3/86投影(圖)形體投射線投影面投射方向投射方向投影(圖)形體投射線投影面投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影法平行投影法平行投影法2.1.1 2.1.1 投影法的構(gòu)成及分類投影法的構(gòu)成及分類利用投影能把三維物體表達(dá)在平面上點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定點(diǎn)的空間位置點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定點(diǎn)的空間位置! !Wang chenggang4/862.2 2.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的

3、投影一、點(diǎn)在兩投影面體系第一分角中的投影1、兩投影面體系的建立HV12342、點(diǎn)的兩面投影OXVHOXAaaax用兩個(gè)相互垂直的平面為影平面,構(gòu)成兩投影面體系正立投影面程度投影面投影軸分角Wang chenggang5/86一、點(diǎn)在兩投影面體系第一分角中的投影VHOXAaaax2、點(diǎn)的兩面投影堅(jiān)持V面正李位置不變,使H面繞OX軸相下旋轉(zhuǎn)90!OXVHaaax兩面投影圖Wang chenggang6/862、點(diǎn)的兩面投影一、點(diǎn)在兩面體系第一分角中的投影1同一點(diǎn)的兩面投影連線垂直于投影軸同一點(diǎn)的兩面投影連線垂直于投影軸2點(diǎn)的投影到投影軸的間隔，等于該點(diǎn)與相鄰?fù)队懊娴拈g隔。點(diǎn)的投影到投影軸的間隔，等

4、于該點(diǎn)與相鄰?fù)队懊娴拈g隔。OXVHaaaxOXaaax兩面投影圖點(diǎn)的投影規(guī)律Wang chenggang7/86二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影1、三投影面體系的建立2、點(diǎn)的三面投影VHOXAaaaxWaZYOXVHaaaxwa 堅(jiān)持V面正李位置不變,使H面繞OX軸,W面繞OZ軸分別相下相后旋轉(zhuǎn)90!Wang chenggang8/86二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影2、點(diǎn)的三面投影2點(diǎn)的投影到投影軸的間隔，等于該點(diǎn)與相鄰?fù)队懊娴拈g隔。OXVHaaaxwa1同一點(diǎn)的兩面投影連線垂直于投影軸三面投影圖ZOXaaYhYwaaxaz相等!程度投影到程度投影到OXOX軸的間隔等于其側(cè)面投影到軸

5、的間隔等于其側(cè)面投影到OZOZ軸的間隔軸的間隔! !Wang chenggang9/86二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影2、點(diǎn)的三面投影ZOXaaYhYwaaxaz45axZOXaaYhYwaz例:知A點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影,求其程度投影Wang chenggang10/863 點(diǎn)的直角坐標(biāo)二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影VHOXAaaaxWaXaYaZaZOXaaYhYwaXaYaZaYaZa將投影軸視為笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸, 那么點(diǎn)的投影與其直角坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng).Wang chenggang11/86例2-2：知點(diǎn)

6、A25，20，30，試求其三面投影。二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影253025XOZYWYHaaaWang chenggang12/86特殊位置點(diǎn)的投影XOYWYHaaa1:投影面上的點(diǎn)投影面上的點(diǎn):投影面上的點(diǎn),到該投影面的間隔為0,故它的一個(gè)投影與本身重合,另兩面投影在投影軸上,.BZBbA點(diǎn)在H面上B點(diǎn)在V面上2:投影軸上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn):投影面軸的點(diǎn),到兩個(gè)投影面的間隔為0,故它有兩面投影重合在投影軸上,另一投影與坐標(biāo)圓點(diǎn)重合.,.cccC點(diǎn)在OY軸上Wang chenggang13/864、兩點(diǎn)的相對(duì)位置二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影二

7、、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影VHOXAaaaxWaBbbbZOXaaYhYwabbb兩點(diǎn)的相對(duì)位置,是指它們上下左右前后間的關(guān)系反映兩點(diǎn)上下,左右反映兩點(diǎn)上下,前后反映兩點(diǎn)左右,前后Wang chenggang14/86XZYWYHOaaaabbba a589例：知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，上9毫米，右8毫米，求A點(diǎn)的投影Wang chenggang15/865、重影點(diǎn)二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影 當(dāng)空間兩個(gè)點(diǎn)處于同一投射線上時(shí)，它門在與該投射線垂直的投影面上的投影必重合，。此兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。 在投影圖上常把不可見的投影點(diǎn)加上括號(hào)。 VH

8、OXAaaaxWabbbBZOXaaYhYwa(b)bbWang chenggang16/86例：判別A、B兩點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的相對(duì)位置。XZYWYHOaaaacca(b)a(b)bddc(d)c(d)A點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方C點(diǎn)在D點(diǎn)的正左側(cè)Wang chenggang17/862-3 2-3 直線的投影直線的投影直線的投影普通仍為直線，特殊情況投影為一點(diǎn)。一、概述：一、概述： 直線的投影可由直線上恣意兩點(diǎn)的同面投影確定。 bbZOXaaYhYwabWang chenggang18/86二、直線上的點(diǎn)二、直線上的點(diǎn)HV1點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。反之，假設(shè)點(diǎn)的各面投影均在直線的同面投

9、影上，點(diǎn)一定在直線上。2直線上的點(diǎn)，分直線段的長(zhǎng)度比，等于其投影分直線段投影的長(zhǎng)度之比。Wang chenggang19/86例2-5：知AB直線的投影，在其上作出一點(diǎn)C， 使AC：CB=2：3。25cc分析:利用平行線截的比例線段先在一面投影山作出2:3的投影點(diǎn)作圖:Wang chenggang20/86三三. . 直線與投影體系的關(guān)系直線與投影體系的關(guān)系1 直線的分類直線普通位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜的直線(簡(jiǎn)稱普通位置線)特殊位置直線投影面平行線：僅平行于一個(gè)投影面的直線 (V：正平線；H：程度線；W：側(cè)平線)投影面垂直線：垂直于一個(gè)投影面的直線 (V：正垂線；H：鉛垂線；W：側(cè)垂線)

10、Wang chenggang21/86babaabbabaabAB投影特性：1.ab= /OX，a b /OY。2. ab=AB。3.反映、 角的真實(shí)大小。1、投影面平行線oxzyHyWVHWOXYZWang chenggang22/86表2.1 投影面平行線1在所平行投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且它與投影軸的夾角，在所平行投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且它與投影軸的夾角，分別等于直線與其它兩個(gè)投影面的傾角分別等于直線與其它兩個(gè)投影面的傾角 。 2 在另外兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，長(zhǎng)度縮在另外兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，長(zhǎng)度縮短。短。 Wang chenggang23/862、投影

11、面垂直線、投影面垂直線VX XO OZ ZY YozXYHYWbaabABbaaba(b)a(b)投影特性：1.a b 積聚成一點(diǎn)。2.abOX ; ab OY。 3.ab= ab=AB。Wang chenggang24/86表2.2 投影垂直線1在所垂直投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。 2在另外兩個(gè)投影面上的投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并且反映直線的實(shí)長(zhǎng)。 Wang chenggang25/863、普通位置直線babaab.投影特性：1.a b、ab、ab小于實(shí)長(zhǎng)。2.a b、ab、ab均傾斜于投影軸。3.不反映 、 、 實(shí)角。oXZYHYWWang chenggang26/86VHOX普通位置直線的

12、實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角=abaax-bbxAB傾角 ababXOababaax-bbxAB普通位置直線的投影不反映其空間長(zhǎng)度及其對(duì)投影面的傾角,可用直角三角形法作圖求出Wang chenggang27/86例例2-6：知直線：知直線AB的正面投影及端的正面投影及端A點(diǎn)的程度投影點(diǎn)的程度投影，且知，且知AB 直線對(duì)直線對(duì)V面傾角為面傾角為30，B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的后方，求作點(diǎn)的后方，求作AB直線的程直線的程度投影。度投影。=abbabXOa=30分析:知正面投影即知道不斷角邊的長(zhǎng)度,又知V面傾角為30就是知道斜邊與正面投影直角邊的夾角,可以作出該直角三角形,另不斷角邊就是A,B兩點(diǎn)與V面的間隔差.作圖

13、:Wang chenggang28/86四、直線與直線的相對(duì)位置四、直線與直線的相對(duì)位置 平行兩直線的所有同面投影都互相平行，且具有定比性。 相交兩直線的所有同面投影都相交，其交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，且具有定比性。 1 2 3（ ）交叉兩直線的某個(gè)投影可能會(huì)出現(xiàn)平行，但不會(huì)三個(gè)投影都平行。（ ）交叉兩直線所有同面投影可能都相交，但相交處是重影點(diǎn)而不是交點(diǎn)。（ ）重影點(diǎn)的可見性要根據(jù)它們另外的投影來(lái)判斷。aa b b c caa b bc c dddda b c d a b baa b c cc d dc a b da b c ddaa b b c cdda b c d d b c aad b c

14、 aa b b c c dda b c d d c baa b cdK1kBCD23412312421211234( )( )( )241312kkkk空 間 情 況 投影 圖 投 影 特 性 平行兩直線相交兩直線交叉兩直線XZOYHYWXOYHYWZZOXYWYHYHYWZXO空兩直線的相對(duì)位置有三種：平行、相交和交叉異面， 1;1;平行兩直線平行兩直線 平行兩直線的所有同面投影都互相平行，且具有定比性。 相交兩直線的所有同面投影都相交，其交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，且具有定比性。 1 2 3（ ）交叉兩直線的某個(gè)投影可能會(huì)出現(xiàn)平行，但不會(huì)三個(gè)投影都平行。（ ）交叉兩直線所有同面投影可能都相交，但

15、相交處是重影點(diǎn)而不是交點(diǎn)。（ ）重影點(diǎn)的可見性要根據(jù)它們另外的投影來(lái)判斷。aa b b c caa b bc c dddda b c d a b baa b c cc d dc a b da b c ddaa b b c cdda b c d d b c aad b c aa b b c c dda b c d d c baa b cdK1kBCD23412312421211234( )( )( )241312kkkk空 間 情 況 投影 圖 投 影 特 性 平行兩直線相交兩直線交叉兩直線XZOYHYWXOYHYWZZOXYWYHYHYWZXO2;2;相交兩直線相交兩直線Wang chengg

16、ang29/862;2;相交兩直線相交兩直線 平行兩直線的所有同面投影都互相平行，且具有定比性。 相交兩直線的所有同面投影都相交，其交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，且具有定比性。 1 2 3（ ）交叉兩直線的某個(gè)投影可能會(huì)出現(xiàn)平行，但不會(huì)三個(gè)投影都平行。（ ）交叉兩直線所有同面投影可能都相交，但相交處是重影點(diǎn)而不是交點(diǎn)。（ ）重影點(diǎn)的可見性要根據(jù)它們另外的投影來(lái)判斷。aa b b c caa b bc c dddda b c d a b baa b c cc d dc a b da b c ddaa b b c cdda b c d d b c aad b c aa b b c c dda b c d

17、d c baa b cdK1kBCD23412312421211234( )( )( )241312kkkk空 間 情 況 投 影 圖 投 影 特 性 平行兩直線相交兩直線交叉兩直線XZOYHYWXOYHYWZZOXYWYHYHYWZXO四、直線與直線的相對(duì)位置四、直線與直線的相對(duì)位置Wang chenggang30/86例：判別兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置。方法一：作出AB直線的側(cè)面投影，因/b/ c/d/，所以ABC 方法二：分別銜接AC、BD成直線， AB平行CDWang chenggang31/86例：如下圖，求作不斷線使與直線AB平行且與直 線,CD,EF相交.ecababcddef

18、fmnmn/分析:作圖:Wang chenggang32/86五、一邊平行投影面的直角的投影五、一邊平行投影面的直角的投影H1：兩條相互垂直的直線，假設(shè)其中不斷線為投影面的平行線，那么兩直線在該投影面上的投影仍相互垂直。 2：假設(shè)兩直線在同一投影面上的投影相互垂直，且其中不斷線為對(duì)該投影面的平行線，那么空間兩直線相互垂直。Wang chenggang33/86例：試求A點(diǎn)與程度線MN間的間隔。 分析：從點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)和垂足間的線段長(zhǎng)是該點(diǎn)與直線間的分析：從點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)和垂足間的線段長(zhǎng)是該點(diǎn)與直線間的間隔。直線間隔。直線MN為程度線，故可從程度投影入手先作垂直線。為程度線，故可從程度投

19、影入手先作垂直線。bb=ab間隔AB作圖：作圖：1作作b垂直于垂直于mn，交，交mn于于b，按投影關(guān)系作出，按投影關(guān)系作出b/，銜接，銜接/b/，得間隔，得間隔AB的兩面投影。的兩面投影。 2用直角三角形法求出AB的實(shí)長(zhǎng)。 Wang chenggang34/86ddCCaa(b)bOxmmn(n)分析：AB為鉛垂線公垂線與其垂直,那么公垂線必為程度線; CD要垂直與程度線,它們的程度投影必相互垂直.作圖：例：求作直線例：求作直線AB、CD的公垂線的公垂線Wang chenggang35/862-4. 2-4. 平面的投影平面的投影一、一、 平面的表示法平面的表示法a)b)c)d)e)一平面幾何

20、元素表示W(wǎng)ang chenggang36/862-4. 2-4. 平面的投影平面的投影一、一、 平面的表示法平面的表示法二平面的跡線表示 HVPVHV平面與投影面的交線稱為平面的跡線QVQHWang chenggang37/86二、二、 平面與投影面的關(guān)系平面與投影面的關(guān)系 普通位置平面：與三個(gè)投影面都傾斜的平面(簡(jiǎn)稱普通面)平面 特殊位置平面：投影面垂直面：垂直于一個(gè)投影面的平面 (V ：正垂面；H ：鉛垂面； W：側(cè)垂面) 投影面平行面：平行于一個(gè)投影面的平面 (V：正平面；H：程度面；W：側(cè)平面)正垂面B程度面QWang chenggang38/86VX XO OZ ZY YPHbcaP

21、ABCbcabcabca投影特性：1. abc積聚為一條線。2. abc , abc為ABC的類似形。3. abc與OX, OY的夾角反映,角的真實(shí)大小。投影面的垂直面:鉛垂面XZYWYHOWang chenggang39/86表表2-3 2-3 投影面垂直面的投影投影面垂直面的投影1。 在所垂直投在所垂直投影面上的投影影面上的投影積聚為直線，積聚為直線，在其它兩投影在其它兩投影面上的投影為面上的投影為減少的類似形。減少的類似形。2。平面的積聚。平面的積聚性投影與投軸性投影與投軸的夾角，分別的夾角，分別反映平面與其反映平面與其它兩投影面與它兩投影面與的夾角。的夾角。 Wang chenggan

22、g40/86VX XO OZ ZY Y投影面的平行面:程度面YHXZYWObcaABCbcab cabcabca投影特性： 1. abc、abc積聚為一條線，具有積聚性。 2. 程度投影abc反映ABC實(shí)形。Wang chenggang41/86表表2-4 2-4 投影面平行面的投影投影面平行面的投影1。在。在 所平所平行投影面上行投影面上的投影反映的投影反映實(shí)形，在其實(shí)形，在其它兩投影面它兩投影面上的投影積上的投影積聚為直線。聚為直線。2平面的積平面的積聚性投影平聚性投影平行于相應(yīng)投行于相應(yīng)投影軸。影軸。Wang chenggang42/863 3、普通位置平面的投影、普通位置平面的投影普通

23、位置平面的三面投影均為類似形普通位置平面的三面投影均為類似形 HVWang chenggang43/86三、三、 平面上的點(diǎn)和直線平面上的點(diǎn)和直線Wang chenggang44/86例2-7：知點(diǎn)M在ABC平面上，現(xiàn)知M點(diǎn)的正 面投影m /，試作出其程度投影。11m分析:作圖:Wang chenggang45/86例: 知ABC給定一平面，試判別點(diǎn)D能否屬于該平面。cbacabxoddffD不在上Wang chenggang46/86例 如圖2.31a所示，過(guò)點(diǎn)A作程度面P，含直線BC作鉛垂面Q，過(guò)點(diǎn)D作側(cè)平面R。 XOXO解： (1)過(guò)點(diǎn)A作程度面P(2)含直線BC作鉛垂面Q(3)過(guò)點(diǎn)D作側(cè)平面R分析:包含幾何元素作平面,就是幾何元素在所作的平面上Wang chenggang47/861212de分析:ABE確定一平面,CD在此平面上作圖:例：如圖2-28，完成平面ABCDEF的程度投影。 Wang chenggang48/862-5：直線與平面的變換概述V1新投影面要平行或垂直于幾何元素新投影面要垂直原有的一個(gè)投影面幾何元首處于特殊位置,其投影反映實(shí)長(zhǎng),實(shí)形如何把普通位置的幾何元首變換為特殊位置?Wang c