初中數(shù)學思想方法

1、初中數(shù)學思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法注解：數(shù)形結(jié)合思想指將數(shù)量與圖形結(jié)合起來，對題目中的給定的題設和結(jié)論既進行代數(shù)方面的分析，又從幾何含義方面進行分析，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，也可以使圖形的性質(zhì)通過數(shù)量之間的計算與分析，達到更加完整、嚴密和準確。在解決數(shù)學問題的過程時要善于由形思數(shù)，由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)量與圖形的轉(zhuǎn)化，把數(shù)的問題利用圖形直觀的表示出來，力圖找到解題思路。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學學習的一個重要方法，通常與平面直角坐標系，數(shù)軸及其他數(shù)學概念同時使用。實例運用：【例1】如圖，在所給數(shù)軸上表示出實數(shù)一1、在實數(shù)中的運用3,-1,|2的點，并把這組數(shù)從

2、小到大用“V”連接。iIiiI1ii7-3-2一Qi1234【例2】已知av0,b<0,且avb,則()Ab>aBb>aCa>bDb>a2、在不等式中的運用【例3】不等式組2Xp0的正整數(shù)解的個數(shù)為()3x0【例4】關于x的不等式組52x1無解，則a的取值范圍是xaf03、在方程(組)中的運用【例5】利用圖像法解方程組2x y 4x 2y 124、在函數(shù)中的運用【例6】某水電站的蓄水池有2個進水口和1個出水口，每個進水口進水量與時間的關系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關系如圖乙所示。已知某天0點到6點進行機組試運行，試機時至少打開一個水口,給出三個判斷:(1)

3、0點到3點，只進水不出水；(2) 3點至IJ 4點，不進水只出水；(3)4點到6點，不進水不出水。則以上判斷正確的是()A (1) B C (2) (3) D (1) (2) (3)【例7】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在(1) a<0, (2) b>0 (3) c< 0 (4) b2-4ac>0 中，正確的判斷是()A (1) (2) (3) (4) B (4) C (1) (2) (3)D (1) (4)且該水池的蓄水量與時間的關系如圖丙所示。5、在統(tǒng)計與概率中的運用【例8】近年來，某市旅游業(yè)蓬勃發(fā)展，吸引了大批海內(nèi)外游客前來觀光，下面兩圖分別反

4、映了該市20012004年旅客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入的情況。根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)2004年游客總?cè)藬?shù)為萬人次，旅游業(yè)總收入為萬元。(2)在2002年、2003年、2004年這三年中，旅游業(yè)總收入增長最大的是年，這一年的旅游業(yè)總收入比上一年增長的百分率是(精確到%)。(3) 2004年的游客中，國內(nèi)的游客為1200萬人次，其余為海外游客，國內(nèi)游客的人均消費約為700元，問海外游客的人均消費為多少元？200L Q3030 1 1年 92001 2004年游客總?cè)藬?shù)統(tǒng)計圖收入千萬元FCOC ) <10( I2 00200I 02032001年一2004年旅游業(yè)總收入統(tǒng)計圖6、在探究規(guī)律

5、中的運用【例9】如圖是小張用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”。則搭n條“金魚”需要火柴根。1、 a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：且Ic- a I + Ic- b I + I a+ b I2、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡Va2+Ia-bI3、已知在坐標平面中，點P到 是。4、已知點M(1-a, a+2)在第二象限，則(A) a>2(B) -2<a<1(C)a< 2x軸的距離是2y軸的距離是3則P點的坐標a的取值范圍是( (D)a>15、在頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于(A)相應各組的頻數(shù)(B)組數(shù) (C)相應各組的頻率(D)組品巨6、等腰梯形兩底之

6、差等于一腰的長，則它的腰與下底的夾角是7、等腰梯形中位線長為 a,對角線互相垂直則此梯形的面積是8、已知。O的半徑為 25cm, O O的兩條平行弦 AB=40cm OCD=48cm ,求這兩條平行弦間的距離9、若等腰三角形的底角為15°,腰長為5 cm,則腰上的高為10、若三角形的三邊都為整數(shù)，周長為11,且有一邊為o4,則這個三角形的另兩邊的長可能11、如圖，在 ABC中，/ C=90o, AB的垂直平分線交 AC于D, 為E,若/ A=30。，DE=4 cm,求/ DBC的度數(shù)和 CD的長。垂足11、如圖，在直角坐標系中，OA的半徑為4, A的坐標為（2, 0）,OA與x軸交于

7、E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過C點作。A的 切線BC交x軸于點B0（1）求直線BC的解析式；（2）若拋物線y=ax2+bx+c 的頂點在直線 BC上，與x軸的交點恰為。A與x軸的交點，求拋物線 的解析式；（3）試判斷點C是否在拋物線上，并說明理由。 課后練習： 選擇題：1、“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想叫做（）A代入法 B換元法 C數(shù)形結(jié)合D分類討論2、實數(shù)a, b在數(shù)軸上的未知如圖所示，那么化簡的結(jié)果是（）A 2a-b B b C HbD -2a+b3、若 M( -,yi),N( 1 ,y2),P( - ,y3)三點都在函數(shù)

8、 y 242則yi, y2, y3的大小關系為()A y2> y3> yiB y2>yi>y3C y3>yi>y24、能表示如圖所示的一次函數(shù)圖象的解析式是(A y=2x+2 B y=-2x-2 C y=-2x+2 D y=2x-2k .(k<0)的圖象上, xD y3 > y2 > yi)5、如果等腰三角形的底角是30。，腰長為6cm,那么這個三角形的面積是（）A B 9,3 cm2C 18 3 cm2 D 36cm26、“龜兔賽跑”講訴了這樣的故事：領先的兔子看著爬行緩慢的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急

9、忙追趕，但為時已晚，烏龜還是最先到達終點。用S1, S2分別表示烏龜和兔子所行的路程s,用t表示時間，則下列圖象與故事情節(jié)吻合的是（）7、在平面直角坐標系中，A（1,2）點的橫坐標乘以-1,縱坐標不變，得到點B,則A與B兩點的關系是（）A關于x軸對稱B關于y軸對稱C關于原點對稱D將A向x軸負方向平移一個單位8、已知。O1和。O2的半徑分別是5和2,。1。2=3,則兩圓的位置關系為（）A外離B外切C相交D內(nèi)切9、小華設計了個儀器測定圓的直徑，標有刻度的尺子OA,OB在O點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把O點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位。則圓的直徑為（）A12個單位

10、B10個單位C4個單位D15個單位10、如圖是甲乙兩個家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖，則下列關于兩家全年對食品支出的費用中，判斷正確的是（）A甲戶比乙戶多B乙戶比甲戶多C兩戶一樣多D無法確定哪家多填空題：1、如圖是某校四個年級男女生人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，則學生最多的，年級是?！按舻鼗胤eCyj，公頃男生II女生II200220期純網(wǎng)年份(大2、近年來某市不斷加大對城市綠化的經(jīng)濟投入,使全市綠化面積不斷增加，從2002年底到2004年底城市綠地面積變化如圖所示,那么綠地面積的平均增長率是3、拋物線 是y=ax2+bx+c的圖象如圖，則它關于y軸對稱的拋物線的解析式6、如圖是由邊長為 a和b的兩個正方形組

11、成的圖形，可以通過用不同的方法計算陰影4、如圖 ABC內(nèi)接于。O, / B=30° , AC=2cm ,則。O的半徑為5、如圖是根據(jù)某地近兩年6月上旬日平均氣溫繪制的折線統(tǒng)計圖，由圖可知，這兩年6月上旬氣溫比較穩(wěn)定的年份是。部分的面積，可以驗證的公式是解答題：1、閱讀下列材料：點A, B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a, bo A , B兩點之間的距離表不為I at I ,當AB兩點中有一點是原點時，不妨設 A點在原點，如圖(1),OB同理，當點B在原點時,AB當A,B都不在原點時,如圖(2),點AB都在原點的左邊,ABOB如圖(3),點AB都在原點的右邊,ABOBb ( a) a如圖(4)點

12、A,B分別在原點的兩邊,b a ( b) a回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 (2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是 一(3)當代數(shù)式I K+lp |x-2 |取最小值時，相應的,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是。如果I ad II =2，那么x為x的取值范圍是2、某儲水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的，每日從凌晨4點到8點，只進水不出水；8點到12點既進水又出水；14點到凌晨只出水不進水。經(jīng)測定，水塔的儲水量y（立方米）與時間x（小時）的關系如圖。（1）求每小時的進水量；（2）當8<XW12時，求y

13、與x之間的函數(shù)關系；（3）當14WXW16時，求y與x之間的函數(shù)關系。3、如圖是某班學生外出乘車、步行和騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖。根據(jù)統(tǒng)計圖回答：（1）求該班有多少學生？（2）補上分布圖中空缺的部分。（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求騎車人數(shù)所占圓心角的度數(shù)。（4）若全年級有500人，估計該年級步行人數(shù)。4、如圖，拋物線y=x，bx+c與x軸的負半軸相交于A,B兩點，與y軸的正半軸6相父于0點，與雙曲線y的一個交點是（1,m）,且OA=OC。求拋物線的解析式。二分類討論的思想方法注解：分類討論思想又稱為邏輯劃分，是中學數(shù)學最常用的數(shù)學思想方法之一，也是中考數(shù)學中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學思想。分類討論就是依

14、據(jù)一定的標準，對問題進行分類，求解，然后綜合出問題的答案。當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須按照可能出現(xiàn)的情況進行分類，分別討論,得出各種不同情況下的相應結(jié)論。分類原則：分類的對象是明確的；標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復、分層次；不越級討論。分類方法：明確討論的對象，確定對象的全體，然后確立分類標準，正確進行分類；逐步進行討論，獲取階段性結(jié)果；歸納總結(jié)，綜合得出結(jié)論。實例運用：1、在實數(shù)中的運用【例1】若，a1,b4且abv0,貝Ua+b=例2若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，求m。2、在代數(shù)式中的運用2111【例3】右頭數(shù)x滿足xx_0,求x的值。xxx一，一x29【例

15、4】分式-的值為0,則x=（）x4x3A3B3或-3C-3D03、在方程（組）中的運用【例5】已知關于x的方程ax2+2x-1=0有實根，求a的取值范圍。【例6】黃金周期間，某商場購物有如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物在100元內(nèi)（不含100元）時，不享受優(yōu)惠；（2）100元到300元（不含300元）時，一律享受9折優(yōu)惠；（3）300元以上時，享受8折優(yōu)惠。張偉在本商場分兩次購物，分別付款80元和252元。如果改為在該商場一次性購買，需要支付多少錢？4、在不等式中的運用【例7】國家規(guī)定個人發(fā)表文章，出版圖書獲得稿費的納稅計算辦法是：(1)稿費不高于800元的，不納稅；(2)稿費高于800元，不高

16、于4000元的，繳納超過800那部分的14%;(3)稿費高于4000元的，應繳納全部稿費的12%。已知某作家獲得一筆稿費，并交納個人所得稅a元(a>0),求這筆稿費有多少元。5、在函數(shù)中的運用例8如果一次函數(shù)y=ax+b的自變量x的取值范圍是-2<x<6,相應函數(shù)值y的范圍是-11<y<9,求這個一次函數(shù)的解析式。k【例9】一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y在同一直角坐標系內(nèi)的大致圖象是()6、在三角形中的運用【例10】等腰三角形的一個角等于30。，腰長為20cm,求等腰三角形腰上的高的長?！纠?1】已知直角三角形兩邊x、y的長滿足x24_5y60,則第三邊長為.

17、7、在四邊形中的運用【例12】勞技課上，老師要求學生在一張長17cm,寬16cm的長方形紙片上剪下一個腰長為10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與長方形的頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊上。請幫助同學們計算一下所得等腰三角形的面積?！纠?3】在直角梯形ABCD中，AD/BC,/C=90°,BC=16,DC=12AD=21,動點P從D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，經(jīng)線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點P、Q分別從DC同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動.設運動時間為t秒.(1) 設BPQ勺面積為S,求S與t之間的

18、函數(shù)關系式.當t為何值時，以B、P、Q三點為項點的三角形是等腰三角形？8、在圓中的運用【例14】直角三角形的兩邊長分別為6和8,那么這個三角形的外接圓的半徑等于?！纠?5】已知。O的直徑為6cm,如果直線上的一點C到圓心的距離為3cm,則直線與。O得位置關系【例16】。的半徑為5cm,弦AB/CQAB=6cm,CD=8cm,則AB和CD的距離是()(A)7cm(B)8cm(C)7cm或1cm(D)1cm隨堂練習：1、已知：x=3,y=2,且xy<0,則x+y的值等于。2、設為實數(shù)，下列四個命題中有等正確(添代號)：若a+b=0,則a=b若a2+b2=0,則a=b=0lx53、當式子-的值

19、為零時，x4x5若a+b=0,則a=b=0ar1口若ab=0,則a=b=0/jEBFCx的值是。4、如圖,四邊形ABC比正方形，E是CD中點,F是BC上一點,則能使ABMECF的條件5、已知圓的弦把圓周分為旦1:5兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是6、已知兩圓的半徑分別是7、已知兩圓相交，且公5cm和6cm,且兩圓相切，則圓心距是共弦為8cm,圓心距是6cm,若一圓半徑為o5cm,則另一圓的半徑是。8、公民的月收入超過1600元時，超過部分須依法繳納個人所得稅，當超過部分在時稅率為5%,變量取值范圍是那么公民每月所納稅款y（元）與月收入x（元）之間的函數(shù)關系式是.某人月收人為1960元，則該人每

20、月應納稅500元以內(nèi)（含500元）,自元.9、若不等式組10、已知：如圖,0）與OC切于D 標。在直角坐標系中，O C與y軸相切于點O,且C點的坐標為（1, 0）,直線l過點A（-1, 點。（1）求直線l的解析式；（2）在直線l上存在點P,使 APC為等腰三角形，求 P點的坐11、已知等腰 ABC的周長為18 cm, BC=8cm.B' C'中一定有一定有條邊等于（A. 7 cm B . 2 cm或 7 cm12、已知。的半徑為2,點P是。外一點,且與。相切的圓的半徑-一定是A . 1 或 513、A、B兩地相距千米/時，乙車速度為A . 2 或 2. 5B. 1)C. 5若

21、AB隼 A B' C ,則 A'120cm D . 2 cm 或 7 cmOP的長為3,那么以P這圓心,450千米，甲、乙兩車分別從D.A、1或則B兩地同時出發(fā)，相向而行.已知甲車速度為80千米/時，以過t小時兩車相距50千米，則t的值是（）B. 2 或 10 C. 10 或 12. 5D. 2 或 12. 514、已知點P是半徑為2的。O外一點，PA是。的切線，切點為A,且PA=2,在。內(nèi)作了長為弦AB,連續(xù)PB,則PB的長為15、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)y x 2的圖象與x軸交于點A ,與y軸交于點B. （1）勞以原點 3O這圓心的圓與直線 AB切于點C,求切點C的坐

22、標.（2）在x軸上是否存在點 P,使 PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點課后練習：選擇題：1、已知，則a的值為:P的坐標；若不存在，請說明理由.B -2)±2 D ±1/22、代數(shù)式(abw0)的所有可能的結(jié)果有（3、若化簡8x16的結(jié)果為2x-5,則x得取值范圍是（4、已知x為任意實數(shù)1<x< 4C x>1D x<4x-y=4 ,且 x7,那么x+y的值為（112C ±7D ±11xm1m無解，則m的取值范圍是x2m15、方程x2=2x的解為(A x=2 B x1=0,x2=22Cx1=2,x2=0Dx=046噸抗旱物質(zhì)運

23、送往災區(qū)，甲種車載重5噸，乙種車載重A爬到頂點B,則它走過的、.5aB, C三點為頂點畫平行四邊4噸，安排車輛不超6、現(xiàn)有甲乙兩種運輸車將過10輛，則甲種車至少需要A4輛B5輛7、如圖，一只螞蟻沿邊長為最短路線為()A.2B118、已知A(2,0),B(2安排()C6輛D7輛a的正方體表面從頂點22.aC3aD，0),C(0,1),以a,形，則第四個頂點不可能在()A第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限9、已知ABC是半徑為2的圓的內(nèi)接三角形，若BC=cm,則/A的度數(shù)為()A30°B60°C120°D60°或120°10、若。O1和。O

24、2相切，它們的半徑分別為5cm和3cm,則圓心距0102=()A8cmB2cmC8cm或2cmD以上答案都不對填空題：1、在數(shù)軸上，離原點距離等于3的數(shù)是。m1m3-2、當m=時，分式一2的值為0。m3m23、一個等腰三角形的兩邊長分別為8cm和6cm,則它的周長為。4、已知直角三角形的兩邊x,y的長滿足x24Jy25y60,則第三邊的長為5、給出一個正方形，請你動手畫一畫，將它平分成以取的所有值應該是。n個小正方形，通過思考，你認為這樣的自然數(shù)n可6、在半徑為1的。O中，弦AB,AC分別為向和亞,則/BAC的度數(shù)為解答題:1、某自來水公司鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費的辦法，若居民

25、應繳水費y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關系如圖所示。(1)分別寫出當0WxW15和x>15時，y與x的函數(shù)關系。(2)若一用戶某月用水21噸，則應繳水費多少元？2、某籃球隊在平時訓練中，球員甲的3分球命中率為70%球員乙的3分球命中率為50%在一場比賽中，甲投3分球4次，命中1次；乙投3分球4次，全部命中。全場比賽即將結(jié)束，甲乙兩人所在的球隊還落后對手2分,但只有最后一次進攻機會了，若你是這個球隊的教練，問：(1)最后一個3分球由甲、乙中誰來投，獲勝的機會更大？(2)請簡要說明你的理由。3、如圖，已知平行四邊形ABCEM四邊形外一直線l,四個頂點A,B,C,D到直線l的距離分別為a,b,

26、c,d。(1)觀察圖形，猜想得出a,b,c,d滿足怎樣的關系式？并證明你的結(jié)論。(2)現(xiàn)將直線l向上平移，你得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。4、如圖，RtAPMNf,/P=90°,PM=PNMN=8cm矩形ABCM長bApt/3-0【例2】計算：224737322、在代數(shù)式的化簡求值中的運用一1【例3】計算：1x【例4】已知x雜一x1的值。求代數(shù)式x3、在方程（組）中的運用【例5】用配方法解方程:x2-4x+1=0【例6】x解方程組：2x【例71用換元法解方程:2x6-2x 2x4、在確定函數(shù)解析式中的運用【例8】某閉合電路中，電源電壓為定值, 為電流與電阻之間的函數(shù)圖象，則電阻,2,

27、3,A. IB. IC. I電流I（A）與電阻R（成反比例關系，如圖R與電流I的函數(shù)解析式為：（）6,6- D. I -【例9】某商場的營業(yè)員小李銷售某種商品，他的月收入與他的該月銷售量成一次函 數(shù)關系，如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：(1)(2)求小李個人月收入 y （元）與月銷售量x （件）（x>0）之間的函數(shù)關系式。 已知小李4月份的銷售量為250件，求小李4月份的收入是多少元？【例和C(1)(2)10】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點O （0, 0）, A （1, （-1, m）四個點。確定這個二次函數(shù)的解析式；判斷 OAC的形狀。向），B （-25、在三角形中的運

28、用【例 11如圖，已知 AB / DE, / ABC=80 ° , / CDE=140°則/BCD=【例 12如圖， ABC 中，BC=4 , AC=2s/3, / ACB=60P為BC上一點,4而)O面積最大?過P作PD/AB交AC于D,連接AP,問P在何處日APD6、在四邊形中的運用cos/DBC=，求 AB。N是AC上一動點，則 DN+MN 的最DBC【例13在平行四邊形 ABCD中，/ ABC=60 ° , AC平分/ BADAC=7,AD=6,S"DC=15V3,求BC2和AB的長。，BD=7,【例14】在四邊形ABCD中，/A=120

29、6;,/ABC=90【例15如圖，正方形ABCD的邊長為8,M在DC上，且DM=2小值為7、在圓中的運用【例16如圖，AOB中，OA=3,OB=1,將AOB繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'OB',那么線段AB掃過的區(qū)域的面積為隨堂練習：1、如圖，梯形ABCD中，AD/BC,DC±BC,AB=8,BC=5.若以AB為直徑的。與DC相切于E,則DC=x24y26,2、二元二次方程組，的解是x2y33、已知：如圖，扇形AOB中，ZAOB=45°,AD=4cm，弧CD=3cm,則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）4、在半彳仝為R的圓中有一條長度為R的弦，則該弦

30、所對的圓周角的度數(shù)是5、已知:如圖,求梯形的中位線長。O直角梯形ABCD中，AD/BC6、解方程組1x1xy7二時121若設1xBC=CD=4,/BCD=60方程組變?yōu)?11一;若把11看作某關于zxy二次方程的兩根，則7、如圖：公路MN和公路PQ在點P處交匯，且/一所中學，AP=160米，假設拖拉機行駛時,上沿PN方向行駛時，學校是否會受到影響那么學校受影響的時間為多少秒？課后練習：周圍100選擇題:1、如果a與-2互為倒數(shù)，那么1-2B2、今年22月3日，我市最低氣溫2-6C,低溫度比最高溫度低（A7c3、計算(-3a3)A9a4B13c2+a2的結(jié)果為(B-9a4C6a4244、用換元法

31、解分式方程2（x）A2y2-7y+6=05、已知關于x的Aa<1IQPN=30°,在點A處有米以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路NN?請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米/時,D-13C)D9a36x一7時，如果設x21B2y2+7y+6-0二次方程x2-2x+a=0Ba<1Ca<-16、在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為Cy2-7y+6=0有實數(shù)根，則Da>1b的小正方形最高氣溫7C,那么這一天最x21A、一y=x一1,那么將原方程化為（xDy2+7y+6=0a的取值范圍是（如圖），把余下的部分拼成一個矩形。根據(jù)這兩個圖形中陰影部分的面積相

32、同，可以驗證(A(a+b)2=a2+2ab+b2Ca2-b2=(a+b)(a-b)7、平面直角坐標系中的點)B(a-b)2=a2-2ab+b2D(a+2b)(a-b尸a2+ab-2abP(2-m,Im)關于x軸的對稱點2(a>b)在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）4一8、已知點A（-2,yi）,B（-1,y2）,C（3,y3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則（x用x(或y,z)表示，并弄清它(它們)與其他未知量的關系；再根據(jù)題設中的條件，列出方程(組)并求解。A yivy2y3 B y3< y2< yiC y3 V yi < y2D y 2 V yi v y39、

33、在 ABC 中，/ C=90° , sinA4A5填空題：i、若a 2 ,則，2a 3的值等于3 a2 7a i22、解方程（x2-5）2-x2+3=0時，令x2-5=y,則原方程變?yōu)?3、一根蠟燭在凸透鏡下成實像,，-> “一，一，i物距u,像距v和透鏡的焦距f滿足關系式一ui i 什一 一，右 f=6cm , v=8cm ,v f則物距u=。4、請給出一元二次方程x2-8x+=0的一個常數(shù)項，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根。5、圖象經(jīng)過點（-i, 2）的反比例函數(shù)的表達式為 。6、若y關于x的函數(shù)y=（a-2）x2-（2a-i）x+a的圖象與坐標軸有兩個焦點，則 a的可取的

34、值為。7、將一個平角n等分，每份是i5。，那么n=。8、如圖是一口直徑 AB=4m ,深BC=2m的圓柱形養(yǎng)蛙池， 小青蛙們晚上經(jīng)常坐 在池底中心 O觀賞月亮，則它們看見月亮的最大視角/COD= （不考慮青蛙的身高）9、如圖，AB是半圓的直徑，D是弧AB上的三等分點，若。的半徑為i, E為線段AB上任意一點, 則圖中陰影部分的面積為 。1 29i、計算：（i）9 3（-） i2 322 3,、_ 2 222_2 3ab a b（a b 3ab 5a b）x 2 4x i2、有一道題“先化簡，再求值”：其中，小玲做題（ -一）一時把xx 2 x2 4x2 4但她的計算結(jié)果也是正確的，請解釋為什么

35、？3、為了確保我市“國家級衛(wèi)生先進城市”的稱號，市里對主要街道的排污水溝進行改造，其中光明施工隊承包了一段 96米長的排污水溝，開工后每天比原計劃多挖2米，結(jié)果提前4天完成任務，問原計劃每天挖多少米？4、如圖，梯形 ABCD中，AD / BC, AB=CD ,對角線 AC, BD相交于點 O,且AC ± BD , AD=3 , BC=5 ,求 AC 的長。四方程思想注解：所謂方程思想就是先分析問題中的未知元素（未知量）的個數(shù)，再尋找關于這些未知量的相應個數(shù)的 方程，從而用解方程（組）的方法探求解題途徑的思想。解題過程通常是：首先，從整體上分析題意，確定未知量的個數(shù)；其次，適當選擇一個

36、或幾個未知量實例運用：1、在基本概念中的運用【例1】單項式Ixabya1與3x2y是同類項，則a-b的值為()3A2B0C-2D121【例2】若函數(shù)ymxmm5是一次函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m=2、在確定函數(shù)解析式中的運用k【例3】已知點P(2,-1)在雙曲線y(kw0)上，則k=ox【例4】如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別相交于點A(6,0),B(0,24線段AB的垂直平分線交x軸于點C,交AB于點D。(1)試確定這個一次函數(shù)的解析式；3、在列方程(組)中的運用【例5】已知某項工程由甲，乙兩隊共同完成需要 所需的時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的12天，共需工程費用1

37、3800元，乙隊單獨完成這項工程2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150 元。(2)求過A,B,C三點的拋物線的函數(shù)關系式。(1)求甲，乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？(2)若工程主管部門決定由這兩個工程隊之一單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應選擇哪家工程隊？請說明理由?！纠?】甲問乙今年多少歲？乙對甲說： “等你到我這樣的歲數(shù)時, 經(jīng)是60歲的老頭，而當我像你一樣大時，你還是個 6歲的頑童。 今年多少歲？4、在幾何計算中的運用【例7】如圖，在河邊有一座小山，從山頂A處測得河對岸觀測點俯角為30。，河岸觀測點 D的俯角為 山頂?shù)胶訉Π禖點拉一條筆直的纜繩例8如圖，寬為50

38、cm的矩形團由45°AC ,河寬CD為50米，現(xiàn)需從 求所需要的纜繩的長。10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為(A 400cm2【例9】如圖，已知PB=4cm , OP=5cm,B 500cmAB是。O的弦， 則。O的半徑等于600cm2D 40000cm2P是AB上一點，若 AB=10cmcm。C的我已 則甲課后練習：選擇題：1、某商店把一類商品按標價的九折(即優(yōu)惠10%)品的標價為每件28元，則該商品的進價為()A 21元 B 元 C 元 D 元2、某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個的售價由原來的x,則列出的方程為()A 580(1+x) 2=1185B 1185(1+

39、x)2=580出售，仍可獲利1185元降到了20%,若該商580元，設平均每次降價的百分率為C 580(1-x) 2=1185D 1185(1-x) 2=5803、古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們駝著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物的重量是相同的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好駝得一樣多!那么驢子所駝貨物的袋數(shù)是（A5B6C7D84、為適應國民經(jīng)濟的持續(xù)協(xié)調(diào)發(fā)展，自2004年4月18日起，全國鐵路第五次提速。提速后，火車由天津到上海的時間縮短了小時，若天津到上海的路程為1326km,提速前火車的平均速度為xkm

40、/小時，提速后火車的平均速度為ykm/小時。則x,y應滿足的關系式是（）1326A x y7.421326B y x7.42C照坐7.42x y5、為美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3米，東西方向縮短3米，則改造后的草坪面積與原來的正方形草坪面積相比（）A增加了61rfB增加了91rfC減少了91rfD面積保持不變6、已知小明身高米，經(jīng)太陽光照射，在地面上的影子長為2米，若測得同一時刻一塔在地面的影長60米,則塔高為（）A 90米 B 80米C 45米 D 40米7、一個正多邊形，它的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的，則這個多邊形是（）A正十二邊形B正十邊形C正八邊形D正六邊形8、如

41、圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點，EC/AD,DE/BC,若S/ec=1,Sade=3,貝USacde=（）9、在RtAABC中，/C=90°,AC=6,sinB=2，那么AB的長是（）3A4B9C3.5D2,5廣 6 3 Q 712 2£5296J- 112四 4 口1825三 3 O 7 4 1一二 112 3: 6 3 0-2 9 1 2 35 2 9 一 18 12 24- 1± OD 7 12 210、如圖，右邊給出的是某年3月的日歷，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請運用方程思想來探究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（）A69B54C27D40填空題：1

42、、據(jù)泉州市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示，2004年泉州市城鎮(zhèn)單位在崗職工年平均工資為14465元，比上年同期增長,則2003年泉州市城鎮(zhèn)單位在崗職工年平均工資為元（結(jié)果保留整數(shù)）。2、某商場1月份營業(yè)收入是100萬元，2月份的營業(yè)收入比1月份增加20%,則2月份的營業(yè)收入為萬元。3、如圖，正方形是由k個相同的矩形組成，上下各有2個水平放置的矩形，中間豎放若干個相同的矩形，則k=。4、若實數(shù)m,n滿足條件m+n=3,且m-n=1,貝Um=,n=。5、。O的半徑為5cm,AB為直徑，CD為弦，CDXAB,垂足為E,若CD=6cm,連接AE,則AE的長為cm。解答題：1、某班初三（2）班的師生步行到距離10

43、km的山區(qū)植樹，出發(fā)1個半小時后，張輝同學騎自行車從學校按原路追趕隊伍，結(jié)果他們同時到達植樹地點，如果張輝同學每小時騎車的路程比步行隊伍的路程的2倍多2km。（1）求騎車與步行的速度。（2）如果張輝同學要提前10分鐘到達植樹地點，則他騎車的速度應比原來的速度快多少？2、讀詩歌，列方程解應用題：大江東去浪淘盡，千古風流人物；而立之年都東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快？多少年華屬周瑜？3、為了美化市區(qū)環(huán)境，打造美麗城市，某市決定對一湖泊進行清淤疏通改造，現(xiàn)有兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供信息如下：單位清淤費用.Cibm3）淤泥處理費用阮甲公司185000乙

44、公司200（1）若該湖泊首批需要清除的淤泥面積大約萬花，平均厚度約，那么請哪家公司費用比較節(jié)省？請說明理由。（2）若甲公司單獨做了2天，乙公司單獨做了3天，恰好完成清淤工作的一半；若甲公司先做2天，剩下的由乙公司單獨完成，則乙公司所用的時間恰好比甲公司單獨完成任務的時間多1天，則甲，乙兩公司單獨完成任務各需要多少天？4、我國人均年用紙量約為28kg,每個初中畢業(yè)生離校時大約有10kg廢紙；用1噸廢紙造出的再生好紙,能節(jié)約的造紙木材相當于18棵大樹，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹。（1）若某市2010年初中畢業(yè)生環(huán)保意識較強的5萬人，能把自己離校時的全部廢紙送到回收站使之制造為再生好紙

45、，那么每年至少可使多少畝森林免遭砍伐？（2）湖北宜昌市從2001年初開始實施天然林保護工程，到2003年初取得顯著成效，森林面積大約由萬畝增加到萬畝，假設該市年用紙量的15%來源于廢紙回收，且森林面積年增長率保持不變，宜昌市人口415萬人，請計算從2005年初到2006年初一年內(nèi)，新增加的森林面積與銀回收廢紙所能保護的森林面積之和能達到多少畝？（精確到畝）。5、小明家在公寓AD內(nèi)，他家對面是一幢大廈BC。小明想知道大廈的高度，但由于施工，它不能測出兩樓之間的距離AC,于是小明爬上樓頂，測得大廈頂部B的仰角為30°,又到樓底，測得大廈頂部B的仰角為60°。小明已知自己所在公寓

46、高60米。請幫他計算出大廈的高度。6、某超市購進了一批不同價格的皮鞋，下表是該超市在近幾年統(tǒng)計的平均數(shù)據(jù)：皮鞋價（元）160140120100銷售白分率60%75%83%95%要使該超市銷售皮鞋收入最大，該超市應多購進（）皮鞋.A.160元B.140元C.120元D.100元7、南寧市是廣西最大的羅非魚養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國家農(nóng)業(yè)部列為羅非魚優(yōu)勢區(qū)域，某養(yǎng)殖場計劃下半年養(yǎng)殖無公害標準化羅非魚和草魚，要求這兩個品種總產(chǎn)值G（噸）滿足：1580G1600,總產(chǎn)值為1000萬元.已知相關數(shù)據(jù)如上表所示，問該養(yǎng)殖場下半年羅非魚的產(chǎn)量應控制在什么范圍？（產(chǎn)值=產(chǎn)量X單價）8、某公司推銷一種新產(chǎn)品，設X（件）是推

47、銷新產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是推銷費，圖表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案.看圖解答下列問題：（1）求y1,y2與X的函數(shù)關系式.（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的.（3）如果你是推銷員，應該如何選擇付費方案?五函數(shù)思想注解:函數(shù)是初中以及今后學習的重要內(nèi)容，利用函數(shù)可以將兩個或兩個以上的量聯(lián)系起來進行分析，得到量與量之間的變化關系。函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學思想方法，指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問題和解決問題。因此，函數(shù)思想的實質(zhì)是用聯(lián)系和變化的觀點提出研究對象，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關系。實例運用:1、【例利用函數(shù)與方程的關系，將有關函數(shù)及其圖象的問題轉(zhuǎn)化為方程（組）來

48、解決1】點A是直線y=-2x+2上的一點，點A到兩坐標軸的距離相等，則點A的坐標是【例2】已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)m 1., (xw-1 )在第一象限的交點為P(x0, 3)。x(1)(2)X0的值。求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。2、函數(shù)思想在解決實際問題中的運用【例3】某學校有一段25米長的舊圍欄, （或它的一部分）為一邊，圍成一塊面積為（如圖用AB表示），現(xiàn)打算利用該圍欄100 itf的長方形草坪，如圖，其中 CD<CFo已知整修舊圍欄的費用為每米元，建造新圍欄的價格為每米元，設利用舊 圍欄CF的長度為x米，修建草坪圍欄的總費用為 y元。(1)(2)(3)【例求出y與x之

49、間的函數(shù)關系式。若計劃修建費用只有 150元，則應利用舊圍欄多少米？若計劃修建費用只有 120元，能否完成該草坪的圍欄修建任務？請說明理由。4】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，生產(chǎn)第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天可生產(chǎn)76個，每件利潤10元，每提高一個檔次，利潤每件增加（1）若每件利潤為16元時，此產(chǎn)品應該在第幾檔次？2元。（2）由于生產(chǎn)工序不同，此產(chǎn)品每提高一個檔次，一天的生產(chǎn)量將減少4件，若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為整數(shù)且1WXW10）,求出y與x的函數(shù)關系式。（3）若生產(chǎn)某檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1080元,3、在經(jīng)濟決策中的運用【例5】某移動通訊公司開設有

50、兩種移動資費業(yè)務。跳次，再付費元；“神州行”業(yè)務：無月租，每通話則該工廠生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?“全球通”業(yè)務：先交納 50元月租費，然后每通話 11跳次，付話費元。（本題中均指市話通話）O若設個月通話x跳次，兩種付費方式的費用分別為y1元和y2元（跳次：1分鐘為一個跳次，不足一分鐘按1跳(1)(2)(3)【例次算，如分鐘為4跳次）寫出y1和y2與x得函數(shù)關系式；一個月通話多少跳次時，兩種費用相同？某人估計一個月內(nèi)通話300跳次，應該選擇哪種業(yè)務方式比較合算？6】南泉汽車租賃公司有30輛出租車，其中甲型20輛，乙型10輛?，F(xiàn)將這30輛汽車租賃給A、B（1）設派往A地的乙型汽車 并寫出自變量x的

51、取值范圍。（2）若要使租賃公司的這 將各種分派方案設計出來。兩地旅游公司，其中20輛派往A地，10輛派往B地，兩地旅游公司與汽車租賃公司商定每天的價格如下:甲型生日租金【元】乙型車日租金（元】A地:帆8地W0x輛，租賃公司這30輛車一天工獲得租金y元，求y與x之間的函數(shù)關系式,30輛汽車一天獲得的總租金不少于2680元，請你說明有多少種分派方案？并（3）如果要使這30輛汽車每天獲得的租金最多，請你為租賃公司提供合理的分派方案。4、在幾何中的運用【例7】如圖，ABC中，AB=AC=5,BC=6,矩形DEFG的頂點上。（1）設BE=x,、邊形DEFGy,求y與x的函數(shù)關系式和自變量取值范圍。(2)

52、連接EG,當x取何值時，ED/AB?并求出此時四邊形DEFG的面積。練習：選擇題：1、甲，乙兩摩托車分別從A,B兩地出發(fā)，相向而行，如圖1i,l2分別表示兩摩托車與A地的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)關系，則以下說法：AB兩地相距24千米；甲車比乙車行完全程多用了小時；甲車的速度比乙車慢8千米/小時；兩車出發(fā)后，經(jīng)遇。其中正確的結(jié)論有()A1個B2個C3個D4個3/11小時，兩車相h=的單位s, h的單位m)可以描述他跳躍時重CAB3、已知一個矩形的面積為1219元錢,那么他乘此公司的出租車最遠能達到公里處。E十公里之間是一次函數(shù)關系。則(kg)填空題：1、我市某出租車公司收費標準如

53、圖所示，如果小明只有D24cm2,其長為 ycm,寬為xcm,則y與x的函數(shù)關系的大致圖象為(2、如圖，彈簧總長 y (cm)與所掛物體質(zhì)量 該彈簧在不掛物體時的長度為 <3、在距離地面2m的高處把一物體以初速度xcm。vo空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間中g是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s,則該物體在運動過程中最高距離地面解答題:m。1、有甲乙兩家通訊公司，甲公司每月通話(不區(qū)分通話地點)的收費標準如 圖所示；乙公司每月通話的收費如下表所示。(m/s)豎直向上拋出，在不計1 . 2t(s)滿足：s v0t gt ,(其2月租費本書接聽本市耀打外市市話5 口元Q元月口元分口§元分(1)觀察圖形，寫出甲公司用戶，月通話時間不超過 400分鐘時應付的話費金額；并求出甲公司的用戶通話 400分鐘后，每