九年級數(shù)學上冊 21.2.2 公式法 新人教版

1、 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程導入新課導入新課講授新課講授新課當堂練習當堂練習課堂小結(jié)課堂小結(jié)21.2.2 公式法學習目標學習目標1.經(jīng)歷求根公式的推導過程.（難點）2.會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程.(重點）3.理解并會計算一元二次方程根的判別式.4.會用判別式判斷一元二次方程的根的情況.導入新課導入新課復習引入復習引入1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?講授新課講授新課 求根公式的推導求根公式的推導一 任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式 ax2+bx+c=0 ()能否也用配方法得出()的解呢？用配方法解一般形式的一元二次方

2、程 ax2+bx+c=0 (a0). 方程兩邊都除以a 解:移項，得配方，得222.22bbcbxxaaaa 即2224.24bbacxaa 2axbxc ，2bcxxaa ，用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).24.2bbacxa 24.22bbacxaa 即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特別提醒221244,.22bbacbbacxxaa a 0,4a20， 當b2-4ac 0時， 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，當

3、b2-4ac 0 時，將a，b，c 代入式子 就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.2.42bbacxa 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.注意注意 公式法解方程公式法解方程二 例1 用公式法解方程程 5x2-4x-12=0解：a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.242bbacxa 21242( 4)25641625102856,2.5bbacxaxx ，典例精析典

4、例精析242bbacxa 例2 解方程：232 3xx化簡為一般式：22330 xx 1-2 33.abc、解：2242 34 1 3003.2 12（），（-2 3）2 3bacx 即 ：123.xx 這里的a、b、c的值是什么？例3 解方程：4x2-3x+2=0224,3,2.4( 3)4 4 2932230.abcbac 因為在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根.解：要點歸納要點歸納公式法解方程的步驟公式法解方程的步驟 1.變形: 化已知方程為一般形式; 2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù); 3.計算: b2-4ac的值; 4.判斷：若b2-4ac 0，則利用求根公式求出;

5、若b2-4ac 0 = 0 0.所以所以方程5y2+1=8y的有兩個不相等的實數(shù)根.這里這里a=5,b=-8,c=1，能力提升： 在等腰ABC 中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求ABC 的周長.解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，所以所以= =b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或或b=2.將b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符題設，舍去）；）；所以所以ABC 的三邊長為的三邊長為4，4，5，其周長為，其周長為4+4+5= =13.課堂小結(jié)課堂小結(jié)公式法求 根公 式