【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊(cè)答案

1、1【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】作業(yè)1答案： 第1章 函數(shù)極限與連續(xù)一、單項(xiàng)選擇題1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A二、填空題1(3+，； 22x x -； 3 4e ； 50x ； 6無(wú)窮小量.三、計(jì)算題1解：(22, f =-(00, f =(11. f e e = 2解：要使21lgx x- 有意義，必須 210, 0x x x ->解得：10, 2x x <>或(211lg, . 2x y x -=+ 函數(shù)的定義域?yàn)?,0 3解：如圖，梯形ABCD 為半圓O 的內(nèi)接梯形，AB DC AB 2R DE x ，高 , OD DEO 連接則為直角三角形， 2DC OC

2、 =( ( (122S , 0DE DC AB x R x R x R +=+=+<<1梯形的面積S=2即其中4解：原式000sin 3233sin 323limlim lim . 3sin 2223sin 22x x x x x x x x x x x =5解：原式(11111lim1lim lim 12sin 1sin 1x x x x x x x x x -+-=-=-+6解：原式000sin 33sin 31lim3lim lim 3. 3cos33cos3x x x x x x x x x=7 解：原式 2110. x x =8解：原式4334441lim 1. 33x

3、x x e x x -+-+= +AE BOC29解：原式(444222lim lim . 4113x x x x x x x x -=-高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】作業(yè)2答案：導(dǎo)數(shù)與微分一、 單項(xiàng)選擇題1.B 2.D 3.A 4.D 5.C二、填空題10； 22ln 5x x +； 312； 410y -=； 5(22ln 1x x x +； 61x.三、計(jì)算題1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y '： (3132223(13, 3212.2x xxx y x e y x e x e y e '=+=+ '=解：即 (22211122ln 2ln . sin sin y x x x x x x

4、 x x x'=-+=-+解： (2221132ln 2ln 1. ln ln x y x x x x x x x'=-=- 解： (3264414sin 2ln 23cos 221ln 23sin 3cos . x xxy x x x x xx x x x x x'=-+-+=-+解： (222221152sin ln cos sin 12ln cos . sin sin y x x x x x x x x x xx x x x'=- -=+解：(3sin 64cos ln . xy x x x x'=-解： (222173cos 23ln 3sin

5、31cos 2sin ln 3ln 3. 3x x x x y x x x x x x x x '=+-+=+-解：3(22118tan cos 11tan . cos x x x y e x e x xe x x x'=+=+ 解：2. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y '： ( 1y ''=解：(1sin 2cos tan . cos cos x y x x x x''=-=-解： (112711288273, . 8y x x x x y x -'= 解： (42sin sin 2sin cos sin 2. y x x x x x &#

6、39;'=解： (225cos 2cos . y x x x x ''=解： (6sin . x xxx y e e ee ''=-解：=-sin(1117sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin sin cos 1.n n n n y n x x nx x nx nn x x nx x nx n x n x -'=+-=-=+解： (sin sin 85ln 5sin 5cos ln 5. xx y x x ''=解： (cos cos 9cos sin . xx y ex xe '

7、'=-解：3. 在下列方程中，(y y x =是由方程確定的函數(shù)，求y '：(2221cos sin 2,cos sin , sin . cos y y yy x y x e y y x e y x y xy x e''+-='-='=-解：(cos 2sin ln , cos 1sin ln , cos .1sin ln yy y y x xyy x y xyy x y x ''=-+'+='=+解：4(3sin , 21sin cos , 21.2sin cos xy y y y y y y y y y y =

8、''+='=+解：兩邊求導(dǎo)，得(41. y y y y y'''=+1解：=1+ (152,12, 1. 2y yye y y y xy e y x y x y e ''+='-='=-(62sin cos , 2cos sin ,sin . 2cos x x xx x xy y e y e y y y ey y e y e y y y e y''=+'-='=-解：(22273,3,. 3y x yx xy e y e y y ey y e e y e y''=-&

9、#39;+='=+解：(85ln 52ln 2,12ln 25ln 5,5ln 5.12ln 2x y yx x y y y y y ''=+'-='=-解：4. 求下列函數(shù)的微分dy ：(221csc cot csc csc cot csc , csc cot csc .y x x x x x x dy y dx x x x dx '=-=-+'=-+ 解：(2221sin cos ln sin cos ln 2, sin sin sin cos ln .sin x x xx x x xy x x xx x x xdy dx x x-&

10、#39;=-= 解：5(32sin cos sin 2, sin 2.y x x x dy xdx '= 解：(2224sec sec ,sec .x x x xy e e e x dy e xdx '= 解：5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：( 12332211, 2111. 224y x y x x -'=''=-=- 解：(223ln 3,3ln 3.x xy y '=''=解：(213, 1. y xy x'=''=-解：(4sin cos , cos cos sin 2cos sin .y x x x y

11、 x x x x x x x '=+''=+-=-解：四、證明題(,1, f x fx f x f x f x f x f x f x f x -=-''-=-''-=-''-='證：由題設(shè)，有即是偶函數(shù).【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】作業(yè)3答案 第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、 單項(xiàng)選擇題1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A二、 填空題1極小值； 20； 3(,0-； 4(0, +； 5(f a ； 6(0,2.三、 計(jì)算題(212521535101, 5.y x x x x x x x '=-+-=-=1. 解：令，

12、得：列表如下 6 ( , 5, , 5. 3250. y +函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為-,1單調(diào)減區(qū)間為1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得極小值(222. 22210, 1. 0,10; 1,30. 230,31. 03, 12, 36, 0360.y x x x x y x y y x x x y y y y x x '=-=-= ='' <>=-+= = 解：令得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)為又函數(shù)-2+3在，上的最大值為，最小值為(223. , , , 2,(0 0,11 212, 1, .P x y PA d y x x d d x x

13、y y P P ='=解：設(shè)所求的點(diǎn)則令得易知，是函數(shù)d 的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 此時(shí)，所求的點(diǎn)為或4. 解：如圖所示，圓柱體高h(yuǎn) 與底半徑r 滿足222h r L += 圓柱體的體積公式為 h r V 2= 將22 2r L h =-代入得22( V L h h =- 求導(dǎo)得2 2222(2( (3 V h L h L h '=-+-=- 令0='V 得h =，并由此解出r =. 即當(dāng)?shù)装霃絩 L =，高h(yuǎn) L =時(shí)，圓柱體的體積最大.5. 解：設(shè)圓柱體半徑為R ，高為h ，則72222, 222V Vh S Rh R R R R=+=+表面積 2240V S R

14、 R R'=-=令 得0, 0S S ''<+> R 時(shí)，時(shí)， S R =的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 此時(shí)答：當(dāng)2V R = 4V h =時(shí)表面積最大.6. 解：設(shè)長(zhǎng)方體的底邊長(zhǎng)為x 米，高為h 米. 則 2262.562.5x hh x =由得 用料的面積為：(2225040S x xh x x x=+=+>， 令32250201255S x x x x '=-=得，易知，5S x =是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 答：當(dāng)該長(zhǎng)方體的底邊長(zhǎng)為5米，高為2.5米時(shí)用料最省。四、 證明題(1. ln 1, 1010, 110+ .00,000,

15、ln 10, ln 1f x x x x x f x x xf x f x f x f x x x x =-+'>=-=>+=>>=-+>>+ 證：令則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，為增函數(shù)又當(dāng)時(shí)，于是.h8(2. 1, 010,10+ .00,000, 10, 1x x x x x f x e x x f x e f x e x f x f x f e x e x =-+'>=->-+=>>=-+>>+ 證：令則當(dāng)時(shí)，函數(shù)=在區(qū)間，為增函數(shù)又當(dāng)時(shí)，于是.【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】作業(yè)4答案：第五章 不定積分第六章 積分及其應(yīng)用

16、一、 單項(xiàng)選擇題1.D 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D二、填空題1(f x dx ； 2(F x G x c =+； 32x e dx ； 4tan x c +； 59cos3x -； 63.7. 1>.三、計(jì)算題1. 111cos sin . c x x x-=-+解：原式 2. 22. c =+解：原式3. (1ln ln ln . ln x x c x =+解：原式4. (11sin 22cos 2. 22xd x x c =-+解：原式(1213ln ln 13ln ln 213027. 2eex d x x x +=+=+- =5. 解：原式9120121200122022216. 21122112411124413. 44xxxx xde xe e dx e e e e e -=-+=-+-=-+=-解：原式(2122112122122217. ln 211ln ln 221122112411122411. 4e e e ee xdx x x x d x e xdx e x e e e =-=-=-=-+=+解：原式(11121118. ln 11ln ln 111111121.e e ee e xd x