由兩塊等腰直角三角板旋轉(zhuǎn)所想到的ppt課件

1、由兩塊等腰直角三角板由兩塊等腰直角三角板 旋轉(zhuǎn)所想到的旋轉(zhuǎn)所想到的AEDCBACD BCEBE=ADBE垂直垂直AD將兩個全等的等腰直角三角重疊在一同，將兩個全等的等腰直角三角重疊在一同，一個直角三角板固定，另一個直角三角一個直角三角板固定，另一個直角三角板繞直角頂點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后把對應(yīng)頂點板繞直角頂點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后把對應(yīng)頂點銜接，得到兩個三角形銜接，得到兩個三角形.CBAEDACD BCEBE:AD= BC:ACBE垂直垂直AD1 1、(09(09白銀白銀) )如圖，如圖，ACBACB和和ECDECD都都是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACBACBECDECD9090，D D為為ABAB邊上

2、一點，求邊上一點，求證：證：ACEBCD1222ADDBDE22、11廣西防城港如圖，點廣西防城港如圖，點G是正方形是正方形ABCD對角線對角線CA的延伸線上恣意一點，以的延伸線上恣意一點，以線段線段AG為邊作一個正方形為邊作一個正方形AEFG，線段，線段EB和和GD相交于點相交于點H1求證：求證：EBGD；2判別判別EB與與GD的位置關(guān)系，并闡明理由；的位置關(guān)系，并闡明理由；3假設(shè)假設(shè)AB2，AG，求，求EB的長的長?H?F?E?G?D?C?B?A3、 12資陽資陽1如圖如圖1，正方形，正方形AEGH的頂點的頂點E、H在正方形在正方形ABCD的邊上，直接寫出的邊上，直接寫出HD GC EB的

3、結(jié)果不用寫計算過程；的結(jié)果不用寫計算過程；2將圖將圖1中的正方形中的正方形AEGH繞點繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖如圖2，求，求HD GC EB；3把圖把圖2中的正方形都換成矩形，如圖中的正方形都換成矩形，如圖3，且知且知A ABHA AEm: n，此時，此時HD GC EB的值與的值與2小題的結(jié)果相比有變化嗎？假設(shè)有變化，小題的結(jié)果相比有變化嗎？假設(shè)有變化，直接寫出變化后的結(jié)果不用寫計算過程直接寫出變化后的結(jié)果不用寫計算過程4、12萊蕪如圖萊蕪如圖1，在，在ABC中，中，ABAC，BAC90，D、E分別是分別是AB、AC邊的中邊的中點將點將ABC繞點繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角順時針旋轉(zhuǎn)角(

4、0180)，得到，得到ABC(如圖如圖2)(1)探求探求DB與與EC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(2)當當DBAE時，試求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)時，試求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)5、11安徽在安徽在ABC中，中，ACB90，ABC30，將，將ABC繞頂點繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0 180)，得到，得到A1B1C(1)如圖如圖1，當，當ABCB1時，設(shè)時，設(shè)A1B1與與BC相交于點相交于點D證明：證明：A1CD是等邊三角形；是等邊三角形； (2)如圖如圖2，銜接，銜接AA1、BB1，設(shè)，設(shè)ACA1和和BCB1的的面積分別為面積分別為S1、S2求證：求證：S1 S21 3；(

5、3)如圖如圖3，設(shè)，設(shè)AC的中點為的中點為E，A1B1的中點為的中點為P，ACa，銜接，銜接EP當當 時，時，EP的長度最大，最大值的長度最大，最大值為為 6、12金華在銳角金華在銳角ABC中，中，AB=4，BC=5，ACB=45，將，將ABC繞點繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到得到A1BC11如圖如圖1，當點，當點C1在線段在線段CA的延伸線上時，求的延伸線上時，求CC1A1的度數(shù)；的度數(shù)；2如圖如圖2，銜接，銜接AA1，CC1假設(shè)假設(shè)ABA1的面積的面積為為4，求，求CBC1的面積；的面積；3如圖如圖3，點，點E為線段為線段AB中點，點中點，點P是線段是線段AC上上的動點，在

6、的動點，在ABC繞點繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點點P的對應(yīng)點是點的對應(yīng)點是點P1，求線段，求線段EP1長度的最大值與最長度的最大值與最小值小值將一個等腰直角三角板的直角頂點，放在另一個等腰將一個等腰直角三角板的直角頂點，放在另一個等腰直角三角板直角三角板ABC斜邊斜邊AB的中點的中點P處，并繞處，并繞P點旋轉(zhuǎn)，點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交三角板的兩直角邊分別交AC、BC于于D、E兩點，討論兩點，討論圖形旋轉(zhuǎn)中有哪些等量關(guān)系？圖形旋轉(zhuǎn)中有哪些等量關(guān)系？CBPED2NMA1OANM如圖如圖AO是是 MAN的角平分線，的角平分線，且且 MAN+ MON= 180ED那么

7、有那么有 ODM OEN1、11牡丹江如圖，在正方形牡丹江如圖，在正方形ABCD中，點中，點O為對角線為對角線AC的中點，過點的中點，過點O作射線作射線OM、ON分別分別交交AB、BC于點于點E、F，且，且EOF=90，BO、EF交于點交于點P那么以下結(jié)論中：那么以下結(jié)論中：1圖形中全等的圖形中全等的三角形只需兩對；三角形只需兩對；2正方形正方形ABCD的面積等的面積等于四邊形于四邊形OEBF面積的面積的4倍；倍；3BE+BF=OA；4AE2+CF2=2OPOB，正確的結(jié)論有，正確的結(jié)論有個個 A1 B2C3 D42、09牡丹江知中牡丹江知中RtABC中，中，BC=AC=2, C= 90 ，D

8、為為AB邊的中點邊的中點, EDF繞繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB或它們的延伸線于或它們的延伸線于E、F.1當當 EDF繞點繞點D旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到DEAC于于E時如圖時如圖1， 易證易證 2當當 EDF繞點繞點D旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到DE與與AC不垂直不垂直時，在圖時，在圖2和圖和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論能這兩種情況下，上述結(jié)論能否成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成否成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，立， 又有怎樣的數(shù)量關(guān)又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出他的猜測，不需證明系？請寫出他的猜測，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2FABCCEFDEFSSS21A

9、BCCEFDEFSSS、3、 12黑龍江黑河黑龍江黑河RtABC中，中，AB=AC，點點D為為BC中點中點MDN=900，MDN繞點繞點D旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊分別與邊AB、AC交于交于E、F兩點以下結(jié)論兩點以下結(jié)論(BE+CF)= BC， ， ADEF，ADEF，AD與與EF能夠相互平分，能夠相互平分，其中正確結(jié)論的個數(shù)是其中正確結(jié)論的個數(shù)是 22AEFABC1SS4AEDFS四形邊 4、08 山東 臨沂知MAN，AC平分MAN。在圖1中，假設(shè)MAN120，ABCADC90，求證：ABADAC;在圖2中，假設(shè)MAN120，ABCADC180，那么中的結(jié)論能否依然成立？假設(shè)成立，請給出

10、證明;假設(shè)不成立，請闡明理由;在圖3中：假設(shè)MAN60，ABCADC180，那么ABAD_AC;假設(shè)MAN0180，ABCADC180，那么ABAD_AC用含的三角函數(shù)表示，并給出證明。?A?M?N?D?B?C?A?M?N?D?B?C?A?M?N?D?B?C圖1圖2圖303紹興紹興5、知、知AOB=90，OM是是AOB的平的平分線，按以下要求解答問題：分線，按以下要求解答問題：(1)將三角板的直角頂點將三角板的直角頂點P在射線在射線OM上上挪動，兩直角邊分別與邊挪動，兩直角邊分別與邊OA，OB交交于點于點C，D.在圖甲中，證明：在圖甲中，證明：PC=PD；在圖乙中，點在圖乙中，點G是是CD與與

11、OP的交點，的交點，且且PG= PD，求，求POD與與PDG的面積之比的面積之比.2將三角板的直角頂點將三角板的直角頂點P在射線在射線OM上挪動，不斷角邊與邊上挪動，不斷角邊與邊OB交于點交于點D，OD=1，另不斷角邊與直線，另不斷角邊與直線OA，直線，直線OB分別交于點分別交于點C，E，使以，使以P，D，E為頂點的三角形與為頂點的三角形與OCD類似，在圖類似，在圖丙中作出圖形，試求丙中作出圖形，試求OP的長的長.23（第25題）（第25題）A AB BO OM圖丙圖丙A AB BC CO OP PMD D圖乙圖乙圖甲圖甲D DMP PO OC CB BA AGACBPNM將一個等腰直角三角板

12、將一個等腰直角三角板45角的頂點，放角的頂點，放在另一個等腰直角三角板在另一個等腰直角三角板ABC斜邊斜邊AB的的中點中點P處，并繞處，并繞P點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交角邊分別交AC、BC于于M、N兩點兩點.ACBPNMACBPNM3030ACBP30NMyyACBPyNM根本圖形為在等腰三角形根本圖形為在等腰三角形ABC中，中，點點P為為AB上恣意一點，假設(shè)上恣意一點，假設(shè)A= B= NPM,那么有那么有APMBNP ANBPM1、12成都成都 如圖，如圖，ABC和和DEF是兩個全等的等是兩個全等的等腰直角三角形，腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點的頂點

13、E與與ABC的斜邊的斜邊BC的中點重合將的中點重合將DEF繞點繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段與線段AB相交于點相交于點P，線段，線段EF與與射線射線CA相交于點相交于點Q1如圖，當點如圖，當點Q在線段在線段AC上，且上，且AP=AQ時，求證：時，求證：BPE CQE；2如圖，當點如圖，當點Q在線段在線段CA的延伸線上時，求證：的延伸線上時，求證：BPECEQ；并求當；并求當BP=a，CQ=時，時，P、Q兩點間兩點間的間隔的間隔 (用含用含a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)x2、2019年寧波市海曙區(qū)中考數(shù)學模擬試卷年寧波市海曙區(qū)中考數(shù)學模擬試卷等腰梯形等腰梯形ABCD中

14、，中，AD/BC，BC= ，AD= ，B=45.直角三角形直角三角形含含45角的頂點角的頂點E在邊在邊BC上挪動不與點上挪動不與點C重合，不斷角邊一直經(jīng)過點重合，不斷角邊一直經(jīng)過點A如如圖，斜邊與圖，斜邊與CD交于點交于點F，設(shè)，設(shè)BE= ，CF= .1求證：求證：ABEECF (2)求求 關(guān)于關(guān)于 的函數(shù)解析式，并求出當點的函數(shù)解析式，并求出當點E挪動到什么位置時挪動到什么位置時 的值最的值最大，最大值是多少？大，最大值是多少？3連結(jié)連結(jié)AF，當，當AEF為直角三角形時，求為直角三角形時，求 的值；的值；4求點求點E挪動過程中，挪動過程中，ADF外接圓半徑的最小值外接圓半徑的最小值.242x

15、xyyx2021年山西省太原市年山西省太原市3、如圖，在等腰梯形、如圖，在等腰梯形ABCD中，中，ADCB ，BC=4,AD= ，B =45直角三角板直角三角板含含45角的頂點在邊角的頂點在邊BC上挪動，不斷角邊上挪動，不斷角邊一直經(jīng)過一直經(jīng)過A點，斜邊與點，斜邊與CD交于點交于點F假設(shè)假設(shè)ABE為等腰三角形，那么為等腰三角形，那么CF的長等的長等于于 DBCAEF244、(2021成都) 知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線 l的同側(cè)，分別過這兩點作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連結(jié)AD、AE、DE，且AED=90 1如圖，假設(shè)AB=6，BC=16且BE:EC=1:3，求AD的長

16、2如圖，假設(shè)點E恰為這段圓弧的圓心，那么線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出他的結(jié)論并予以證明再探求：當A、D分別在直線l兩側(cè)且AB CD，而其他條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不用證明ADCEBl圖ADCEBl圖5、06湖南常德把兩塊全等的直角三角形湖南常德把兩塊全等的直角三角形ABC和和DEF疊放在一同，使三角板的銳角頂疊放在一同，使三角板的銳角頂點點D與三角板的斜邊中點與三角板的斜邊中點O重合，其中，重合，其中， ABC= DEF=90， C= F=45 ，AB=DE=4,把三角板把三角板ABC固定不動，讓三角固定不動，讓三角板板DEF

17、繞繞O點旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線點旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線與射線AB相交相交于點于點P，射線，射線DF與線段與線段BC相交于相交于Q點點1如圖如圖1，當射線，當射線DE經(jīng)過點經(jīng)過點B，即點，即點Q與點與點B重合時，重合時， 易證易證 :APDCDQ 此時，此時，APCQ =_2將三角板將三角板DEF由圖由圖1所示的位置繞點所示的位置繞點O沿沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 其中其中030 ，問的值能否改動？闡明他的理由，問的值能否改動？闡明他的理由3在在2的條件下，設(shè)的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角，兩塊三角板重疊面積為板重疊面積為y ，求，求y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式()()()

18、B(Q)CFEAP圖1圖2圖307山東濱州山東濱州 6、如圖、如圖1所示，在所示，在ABC中，中，AB=AC=2, A= 90，O為為BC的中點，動點的中點，動點E在在AB邊上自在挪邊上自在挪動，動點動，動點F在在AC邊上自在挪動邊上自在挪動1E,F點的挪動過程中，點的挪動過程中， EOF能否能成為能否能成為EOF=45的等腰三角形？假設(shè)能，請指出為的等腰三角形？假設(shè)能，請指出為等腰三角形時動點的位置假設(shè)不能，請闡明等腰三角形時動點的位置假設(shè)不能，請闡明理由理由2當當EOF=45時，設(shè)時，設(shè)BE= x , CF= y，求，求y與與x之間的函數(shù)解析式，寫出之間的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍的取值

19、范圍3在滿足在滿足2中的條件時，假設(shè)以中的條件時，假設(shè)以O(shè)為圓心為圓心的圓與的圓與AB相切如圖相切如圖2，試探求直線，試探求直線EF與與 O的位置關(guān)系，并證明他的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明他的結(jié)論BACOFE圖1BACOFE圖2ABC將一個等腰直角三角板將一個等腰直角三角板45角的頂點，放在另一個等角的頂點，放在另一個等腰直角三角板腰直角三角板ABC的直角頂點的直角頂點A，并繞，并繞A點旋轉(zhuǎn)，點旋轉(zhuǎn)，三角板的直角邊和斜邊分別交三角板的直角邊和斜邊分別交BC于于F、E兩點兩點.CABEFABFECAAEFABCEFD ADE AEFDBE為為Rt1、08年湖北省咸寧市如圖，在RtABC 中，AB=A

20、C，D、E是斜邊BC上兩點，且DAE=45，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到AFB，銜接EF，以下結(jié)論：AED AEF； ABEACD；BE+DC=ED； 其中正確的選項是 【 】A； B；C； D222BEDCDE(第8題圖）ABCDEF2、11咸寧咸寧1如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，AEF的頂點的頂點E，F(xiàn)分別在分別在BC，CD邊上，高邊上，高AG與正與正方形的邊長相等，求方形的邊長相等，求EAF的度數(shù)的度數(shù)2如圖，在如圖，在RtABD中，中，BAD=90，AB=AD，點，點M，N是是BD邊上的恣意兩點，且邊上的恣意兩點，且MAN=45，將，將ABM繞點繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)逆

21、時針旋轉(zhuǎn)90至至ADH位置，銜接位置，銜接NH，試判別，試判別MN，ND，DH之間之間的數(shù)量關(guān)系，并闡明理由的數(shù)量關(guān)系，并闡明理由3在圖中，銜接在圖中，銜接BD分別交分別交AE，AF于點于點M，N，假設(shè)假設(shè)EG=4，GF=6，BM=3 ，求，求AG，MN的長的長23、10安徽蚌埠二中如圖安徽蚌埠二中如圖1、2是兩個類似比為是兩個類似比為1： 的等腰直角三角形，將兩個三角形的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的不斷角邊重合放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的不斷角邊重合. 在圖在圖3中，繞點中，繞點D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與旋轉(zhuǎn)小直角三角形

22、，使兩直角邊分別與AC、BC交于點交于點E、F，如圖，如圖4.求求證：證： ； 假設(shè)在圖假設(shè)在圖3中，繞點中，繞點C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延伸線分別與延伸線分別與AB交于點交于點E、F，如圖如圖5，此時結(jié)論，此時結(jié)論 能否依然成立？假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不能否依然成立？假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不成立，請闡明理由。成立，請闡明理由。 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，E、F分別是邊分別是邊BC、CD上的點，滿足上的點，滿足CEF的周長等于正方形的周長等于正方形ABCD的周長的一半，的周長的一半，AE、AF分別與對角線分別與對角線BD交于交

23、于M、N，試問線段，試問線段BM、MN、DN能否構(gòu)能否構(gòu)成三角形的三邊長？假設(shè)能，指出三角形的外形，并給出證明；假設(shè)不能，請闡明理由成三角形的三邊長？假設(shè)能，指出三角形的外形，并給出證明；假設(shè)不能，請闡明理由.2222EFBFAE222EFBFAE4、12福建寧德某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：福建寧德某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖如圖1，在等腰，在等腰ABC中，中，ABAC，BAC90，小敏將一塊三角板中含，小敏將一塊三角板中含45角角的頂點放在點的頂點放在點A處，從處，從AB邊開場繞點邊開場繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角順時針旋轉(zhuǎn)一個角 ，其中三角板斜邊，其中三角板斜邊所在的

24、直線交直線所在的直線交直線BC于點于點D，直角邊所在的直線交直線，直角邊所在的直線交直線BC于點于點E(1)小敏在線段小敏在線段BC上取一點上取一點M，銜接，銜接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：假設(shè)，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：假設(shè)AD平分平分MAB，那，那么也平分么也平分MAC請他證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；請他證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)當當0 45時，小敏在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)線段時，小敏在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下之間存在如下等量關(guān)系：等量關(guān)系：BD2CE2DE2同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進展處理：展處理：小穎的方法：將小穎的方法：將ABD沿沿AD所在

25、的直線對折得到所在的直線對折得到ADF，銜接，銜接EF(如圖如圖2)；小亮的方法：將小亮的方法：將ABD繞點繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90得到得到ACG，銜接，銜接EG(如圖如圖3)請他從中任選一種方法進展證明；請他從中任選一種方法進展證明；(3)小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探求中得出：當小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探求中得出：當45 且且 90時，等量關(guān)系時，等量關(guān)系BD2CE2DE2依然成立現(xiàn)請他繼續(xù)探求：當依然成立現(xiàn)請他繼續(xù)探求：當 180時時(如圖如圖4)，等量，等量關(guān)系關(guān)系BD2CE2DE2能否依然成立？假設(shè)成立，給出證明：假設(shè)不成立，闡明能否依然成立？假設(shè)成立，給出證明：假設(shè)不成立，闡明理由理由5、08恩施州如圖恩施州如圖1，在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi),將兩個將兩個全等的等腰直角三角形全等的等腰直角三角形ABC和和AFG