屆高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用文新人教A版課件

1、第 九 節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用考試考試說明說明內(nèi)容內(nèi)容知識(shí)要求知識(shí)要求了解了解(A)(A)理解理解(B)(B)掌握掌握(C)(C)函數(shù)模型的應(yīng)用函數(shù)模型的應(yīng)用三年三年考題考題1313年年(5(5考考) )：湖北：湖北T5T5江西江西T10T10湖北湖北T17T17 陜西陜西T14T14重慶重慶T20T201212年年(2(2考考) )：江西：江西T10T10江蘇江蘇T17T171111年年(3(3考考) )：江蘇：江蘇T17T17福建福建T16T16山東山東T21T21考情考情播報(bào)播報(bào)1.1.利用函數(shù)圖象刻畫實(shí)際問題及建立函數(shù)模型解決實(shí)利用函數(shù)圖象刻畫實(shí)際問題及建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題際問題, ,

2、是高考命題的熱點(diǎn)是高考命題的熱點(diǎn)2.2.常與函數(shù)的圖象、單調(diào)性、最值以及基本不等式、常與函數(shù)的圖象、單調(diào)性、最值以及基本不等式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯命題導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯命題, ,考查建模能力及分析問題和解決考查建模能力及分析問題和解決問題的能力問題的能力3.3.選擇題、填空題、解答題三種題型都有考查選擇題、填空題、解答題三種題型都有考查, ,但以解但以解答題為主答題為主 【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】1.1.指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)y=ay=ax x(a1)(a1)y=logy=loga ax(a1)x(a1)y=xy=

3、xn n(n0)(n0)在在(0,+)(0,+)上的增減性上的增減性_增長速度增長速度越來越快越來越快越來越慢越來越慢相對(duì)平穩(wěn)相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化圖象的變化隨隨x x的增大逐的增大逐漸表現(xiàn)為與漸表現(xiàn)為與_平行平行隨隨x x的增大逐的增大逐漸表現(xiàn)為與漸表現(xiàn)為與_平行平行隨隨n n值變化而值變化而各有不同各有不同值的比較值的比較存在一個(gè)存在一個(gè)x x0 0, ,當(dāng)當(dāng)xxxx0 0時(shí)時(shí), ,有有l(wèi)ogloga axxxxn na1)(a1)的增長速度會(huì)超過并的增長速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xy=x(0)(0)的增長速度的增長速度; ;“指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)是指數(shù)型函數(shù)y=aby=abx

4、 x+c(a0,b0,b1)+c(a0,b0,b1)增長增長速度越來越快的形象比喻速度越來越快的形象比喻; ;冪函數(shù)增長比直線增長更快冪函數(shù)增長比直線增長更快; ;指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型, ,一般用于解決變化較快一般用于解決變化較快, ,短時(shí)間內(nèi)變化量較大短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問題中的實(shí)際問題中. .其中正確的命題是其中正確的命題是( () )A.A. B. B. C. C. D. D.【解析】【解析】選選D.D.錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng)x(0,2)x(0,2)和和(4,+)(4,+)時(shí)時(shí),2,2x xxx2 2, ,當(dāng)當(dāng)x(2,4)x(2,4)時(shí)時(shí),x,x2 222x x. .正確正確. .由

5、兩者的圖象易知由兩者的圖象易知. .錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .增長越來越快的指數(shù)型函數(shù)是增長越來越快的指數(shù)型函數(shù)是y=aby=abx x+c(a0,b1).+c(a0,b1).錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .冪函數(shù)冪函數(shù)y=xy=xn n(0n1)(0n1)的增長速度比直線的增長速度比直線y=x(x1)y=x(x1)的的增長速度慢增長速度慢. .正確正確. .根據(jù)指數(shù)函數(shù)根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a1)(a1)函數(shù)值增長特點(diǎn)知函數(shù)值增長特點(diǎn)知正確正確. .2.2.在某種新型材料的研制中在某種新型材料的研制中, ,實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)據(jù). .現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這

6、些數(shù)據(jù)的規(guī)現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律律, ,其中最接近的一個(gè)是其中最接近的一個(gè)是( () )A.y=2A.y=2x x B.y=log B.y=log2 2x xC.y= (xC.y= (x2 2-1) D.y=2.61cosx-1) D.y=2.61cosxx x1.951.953.003.003.943.945.105.106.126.12y y0.970.971.591.591.981.982.352.352.612.6112【解析】【解析】選選B.B.由表格知當(dāng)由表格知當(dāng)x=3x=3時(shí)時(shí),y=1.59,y=1.59,而而A A中中y=2y=23 3=8,=8,

7、不合要不合要求求,B,B中中y=logy=log2 23(1,2)3(1,2)接近接近,C,C中中y= (3y= (32 2-1)=4,-1)=4,不合要求不合要求,D,D中中y=2.61cos30,y=2.61cos30,不合要求不合要求, ,故選故選B.B.123.(20133.(2013湖北高考湖北高考) )小明騎車上學(xué)小明騎車上學(xué), ,開始時(shí)勻速行駛開始時(shí)勻速行駛, ,途中因交途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間通堵塞停留了一段時(shí)間, ,后為了趕時(shí)間加快速度行駛后為了趕時(shí)間加快速度行駛. .與以上事與以上事件吻合得最好的圖象是件吻合得最好的圖象是( () )【解析】【解析】選選C.C.距學(xué)校越

8、來越近則圖象下降距學(xué)校越來越近則圖象下降, ,交通堵塞時(shí)距離不交通堵塞時(shí)距離不變變, ,后加速行駛后加速行駛, ,直線變陡直線變陡. .4.4.某種動(dòng)物繁殖量某種動(dòng)物繁殖量y(y(只只) )與時(shí)間與時(shí)間x(x(年年) )的關(guān)系為的關(guān)系為y=alogy=alog3 3(x+1),(x+1),設(shè)這種動(dòng)物第設(shè)這種動(dòng)物第2 2年有年有100100只只, ,到第到第8 8年它們發(fā)展到年它們發(fā)展到( () )A.200A.200只只 B.300B.300只只 C.400C.400只只 D.500D.500只只【解析】【解析】選選A.A.由已知得由已知得100=alog100=alog3 3(2+1),(2

9、+1),得得a=100,a=100,則當(dāng)則當(dāng)x=8x=8時(shí)時(shí),y=100log,y=100log3 3(8+1)=200(8+1)=200(只只).).5.5.某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息, ,若本金為若本金為a a元元, ,每期利率為每期利率為r,r,存期存期是是x,x,本利和本利和( (本金加利息本金加利息) )為為y y元元, ,則本利和則本利和y y隨存期隨存期x x變化的函數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)系式是. .【解析】【解析】已知本金為已知本金為a a元元, ,利率為利率為r,r,則則1 1期后本利和為期后本利和為y=a+ar=a(1+r),y=a+ar=a(1+r),2

10、 2期后本利和為期后本利和為y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 2, ,3 3期后本利和為期后本利和為y=a(1+r)y=a(1+r)3 3, ,x x期后本利和為期后本利和為y=a(1+r)y=a(1+r)x x,xN.,xN.答案答案: :y=a(1+r)y=a(1+r)x x,xN,xN6.(20146.(2014吉首模擬吉首模擬) )某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 0002 000萬萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加1010萬元萬元. .又知總收入又知總收入K K

11、是是單位產(chǎn)品數(shù)單位產(chǎn)品數(shù)Q Q的函數(shù)，的函數(shù)，K(Q)=40Q- QK(Q)=40Q- Q2 2，則總利潤，則總利潤L(Q)L(Q)的最大的最大值是值是_萬元萬元. .120【解析】【解析】由已知得由已知得L(Q)=K(Q)-10Q-2 000L(Q)=K(Q)-10Q-2 000=(40Q- Q=(40Q- Q2 2)-10Q-2 000=- (Q-300)-10Q-2 000=- (Q-300)2 2+2 500+2 500，所以當(dāng)所以當(dāng)Q=300Q=300時(shí)，時(shí)，L(Q)L(Q)maxmax=2 500(=2 500(萬元萬元).).答案：答案：2 5002 500120120考點(diǎn)考點(diǎn)1

12、 1 用函數(shù)圖象刻畫實(shí)際問題中兩變量的變化過程用函數(shù)圖象刻畫實(shí)際問題中兩變量的變化過程【典例【典例1 1】(1)(2014(1)(2014三明模擬三明模擬) )如圖，下面的四個(gè)容器高度都如圖，下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止為止. .用下面對(duì)應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度用下面對(duì)應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度h h和時(shí)間和時(shí)間t t之之間的關(guān)系，其中不正確的有間的關(guān)系，其中不正確的有( )( )A.1A.1個(gè)個(gè) B.2B.2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.4D.4個(gè)個(gè)(2)(2013(2)(2013

13、江西高考江西高考) )如圖如圖, ,半徑為半徑為1 1的半圓的半圓O O與等邊三角形與等邊三角形ABCABC夾在兩平行線夾在兩平行線l1 1, ,l2 2之間之間, ,ll1 1, ,l與半圓相交于與半圓相交于F,GF,G兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,與三角與三角形形ABCABC兩邊相交于兩邊相交于E,DE,D兩點(diǎn)兩點(diǎn). .設(shè)弧設(shè)弧FGFG的長為的長為x(0 x), y=EB+BC x(0 x0 x0時(shí)時(shí), ,函數(shù)值增大表明票函數(shù)值增大表明票價(jià)提高價(jià)提高, ,故故正確正確. .【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.(20131.(2013北京模擬北京模擬) )某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長某地區(qū)的綠化面積每年平均

14、比上一年增長18%,18%,經(jīng)過經(jīng)過x x年年, ,綠化面積與原綠化面積之比為綠化面積與原綠化面積之比為y,y,則則y=f(x)y=f(x)的圖象的圖象大致為大致為( () )【解析】【解析】選選D.D.設(shè)某地區(qū)起始年的綠化面積為設(shè)某地區(qū)起始年的綠化面積為a,a,因?yàn)樵摰貐^(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長因?yàn)樵摰貐^(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長18%,18%,所以經(jīng)過所以經(jīng)過x x年年, ,綠化面積綠化面積g(x)=a(1+18%)g(x)=a(1+18%)x x, ,因?yàn)榫G化面積與原綠化面積之比為因?yàn)榫G化面積與原綠化面積之比為y,y,則則y=f(x)= =(1+18%)y=f(x)= =(1+

15、18%)x x=1.18=1.18x x, ,因?yàn)橐驗(yàn)閥=1.18y=1.18x x為底數(shù)大于為底數(shù)大于1 1的指數(shù)函數(shù)的指數(shù)函數(shù), ,故可排除故可排除C,C,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),y=1,y=1,可排除可排除A,B,A,B,故選故選D.D. g xa2.(20142.(2014石家莊模擬石家莊模擬) )在翼裝飛行世界錦標(biāo)賽中在翼裝飛行世界錦標(biāo)賽中, ,某翼人空中某翼人空中高速飛行高速飛行, ,如圖反映了他從某時(shí)刻開始的如圖反映了他從某時(shí)刻開始的1515分鐘內(nèi)的速度分鐘內(nèi)的速度v(x)v(x)與時(shí)間與時(shí)間x x的關(guān)系的關(guān)系, ,若定義若定義“速度差函數(shù)速度差函數(shù)”u(x)u(x)為時(shí)間段為時(shí)

16、間段0,x0,x內(nèi)內(nèi)的最大速度與最小速度的差的最大速度與最小速度的差, ,則則u(x)u(x)的圖象是的圖象是( () )【解析】【解析】選選D.D.由題意可得由題意可得, ,當(dāng)當(dāng)x0,6x0,6時(shí)時(shí), ,翼人做勻加速運(yùn)動(dòng)翼人做勻加速運(yùn)動(dòng), ,v(x)=80+ x,“v(x)=80+ x,“速度差函數(shù)速度差函數(shù)”u(x)= x.u(x)= x.當(dāng)當(dāng)x6,10 x6,10時(shí)時(shí), ,翼人做勻減速運(yùn)動(dòng)翼人做勻減速運(yùn)動(dòng), ,速度速度v(x)v(x)從從160160開始下降開始下降, ,一直降到一直降到80,u(x)=160-80=80.80,u(x)=160-80=80.當(dāng)當(dāng)x10,12x10,12時(shí)

17、時(shí), ,翼人做勻減速運(yùn)動(dòng)翼人做勻減速運(yùn)動(dòng),v(x),v(x)從從8080開始下降開始下降, ,v(x)=180-10 x,u(x)=160-(180-10 x)=10 x-20.v(x)=180-10 x,u(x)=160-(180-10 x)=10 x-20.當(dāng)當(dāng)x12,15x12,15時(shí)時(shí), ,翼人做勻加速運(yùn)動(dòng)翼人做勻加速運(yùn)動(dòng),“,“速度差函數(shù)速度差函數(shù)”u(x)=160-60=100,u(x)=160-60=100,結(jié)合所給的圖象結(jié)合所給的圖象, ,故選故選D.D.4034033.(20143.(2014昆明模擬昆明模擬) )如圖如圖, ,有一直角墻角有一直角墻角, ,兩邊的長度足夠長兩

18、邊的長度足夠長, ,在在P P處有一棵樹與兩墻處有一棵樹與兩墻的距離分別是的距離分別是a a米米(0a12)(0a12)、4 4米米, ,不考慮不考慮樹的粗細(xì)樹的粗細(xì). .現(xiàn)在想用現(xiàn)在想用1616米長的籬笆米長的籬笆, ,借助墻角圍成一個(gè)矩形的花借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃圃ABCD.ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為設(shè)此矩形花圃的面積為S S平方米平方米,S,S的最大值為的最大值為f(a),f(a),若若將這棵樹圍在花圃內(nèi)將這棵樹圍在花圃內(nèi), ,則函數(shù)則函數(shù)u=f(a)u=f(a)的圖象大致是的圖象大致是( () )【解析】【解析】選選C.C.設(shè)設(shè)BC=xBC=x，則，則CD=16-xCD=16-

19、x，由由 得得ax12.ax12.S=x(16-x)=-(x-8)S=x(16-x)=-(x-8)2 2+64.+64.當(dāng)當(dāng)0 0a a8 8時(shí)，時(shí)，f(a)=64f(a)=64，當(dāng)當(dāng)8a8a1212時(shí)，時(shí)，f(a)=-(a-8)f(a)=-(a-8)2 2+64+64，即即 故選故選C.C.xa,16x4, 264,0a8,f aa864,8a 12 ，考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 應(yīng)用所給函數(shù)模型解決實(shí)際問題應(yīng)用所給函數(shù)模型解決實(shí)際問題【典例【典例2 2】(1)(2014(1)(2014沈陽模擬沈陽模擬) )一個(gè)容器裝有細(xì)沙一個(gè)容器裝有細(xì)沙acmacm3 3, ,細(xì)沙細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻

20、速漏出從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出,tmin,tmin后剩余的細(xì)后剩余的細(xì)沙量為沙量為y=aey=ae-bt-bt(cm(cm3 3),),經(jīng)過經(jīng)過8min8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子, ,則再經(jīng)過則再經(jīng)過min,min,容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一. .(2)(2014(2)(2014宜昌模擬宜昌模擬) )某企業(yè)生產(chǎn)某企業(yè)生產(chǎn)A,BA,B兩種產(chǎn)品兩種產(chǎn)品, ,根據(jù)市場調(diào)查根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測與預(yù)測,A,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比產(chǎn)品的利潤與投資成正比, ,其關(guān)系如圖其關(guān)系如圖1;B1;B產(chǎn)品的利潤產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)

21、平方根成正比與投資的算術(shù)平方根成正比, ,其關(guān)系如圖其關(guān)系如圖2(2(注注: :利潤和投資單位利潤和投資單位: :萬元萬元).).分別將分別將A,BA,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式. .已知該企業(yè)已籌集到已知該企業(yè)已籌集到1818萬元資金萬元資金, ,并將全部投入并將全部投入A,BA,B兩種產(chǎn)品兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)的生產(chǎn). .()()若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品, ,可獲得多少利潤可獲得多少利潤? ?()()問問: :如果你是廠長如果你是廠長, ,怎樣分配這怎樣分配這1818萬元投資萬元投資, ,才能使該企業(yè)才能使該企業(yè)獲得最大利潤獲得最

22、大利潤? ?其最大利潤約為多少萬元其最大利潤約為多少萬元? ?【解題視點(diǎn)】【解題視點(diǎn)】(1)(1)根據(jù)已知條件先確定所給函數(shù)模型中待定系根據(jù)已知條件先確定所給函數(shù)模型中待定系數(shù)數(shù)b,b,進(jìn)而利用該模型求得所求進(jìn)而利用該模型求得所求. .(2)(2)結(jié)合圖象結(jié)合圖象, ,利用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式利用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式; ;根據(jù)根據(jù)所求函數(shù)模型求解所求函數(shù)模型求解. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)依題意有依題意有aeae-b-b8 8= a,= a,所以所以若容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一，若容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一，則有則有 解得解得t=24,t=24,所以再經(jīng)過的時(shí)

23、間為所以再經(jīng)過的時(shí)間為24-8=16(min).24-8=16(min).答案：答案：161612ln 2t8ln 2b,ya e.8所以ln 2t81a ea,8(2)(2)設(shè)設(shè)A,BA,B兩種產(chǎn)品分別投資兩種產(chǎn)品分別投資x x萬元萬元,x,x萬元萬元,x0,x0，所獲利潤分，所獲利潤分別為別為f(x)f(x)萬元、萬元、g(x)g(x)萬元萬元. .由題意可設(shè)由題意可設(shè)f(x)=kf(x)=k1 1x,g(x)=x,g(x)=根據(jù)圖象可解得根據(jù)圖象可解得f(x)=0.25x(x0).f(x)=0.25x(x0).g(x)= (x0).g(x)= (x0).()()由由得得f(9)=2.25

24、,g(9)= =6.f(9)=2.25,g(9)= =6.所以總利潤所以總利潤y=8.25 y=8.25 萬元萬元. .2kx.2 x2 9()()設(shè)設(shè)B B產(chǎn)品投入產(chǎn)品投入x x萬元萬元,A,A產(chǎn)品投入產(chǎn)品投入(18-x)(18-x)萬元萬元, ,該企業(yè)可獲總該企業(yè)可獲總利潤為利潤為y y萬元萬元. .所以當(dāng)所以當(dāng)t=4t=4時(shí)時(shí),y,ymaxmax= =8.5,= =8.5,此時(shí)此時(shí)x=16,18-x=2.x=16,18-x=2.所以當(dāng)所以當(dāng)A,BA,B兩種產(chǎn)品分別投入兩種產(chǎn)品分別投入2 2萬元、萬元、1616萬元時(shí)，可使該企業(yè)獲萬元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤得最大利潤, ,約為約為8.5

25、8.5萬元萬元. .221y18x2 x,0 x18.4xt,t0,3 2 ,1117yt8t18t4.442 則令則172【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】應(yīng)用所給函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn)應(yīng)用所給函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn)(1)(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù). .(2)(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù). .(3)(3)利用該模型求解實(shí)際問題利用該模型求解實(shí)際問題. .提醒：提醒：解決實(shí)際問題時(shí)要注意自變量的取值范圍解決實(shí)際問題時(shí)要注意自變量的取值范圍. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2

26、014(2014三明模擬三明模擬) )已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1 1月份的利潤都是月份的利潤都是6 6萬元萬元, ,且乙廠在且乙廠在2 2月份的利潤是月份的利潤是8 8萬元萬元. .若甲、若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤乙兩個(gè)工廠的利潤( (萬元萬元) )與月份與月份x x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型下列函數(shù)模型:f(x)=a:f(x)=a1 1x x2 2-4x+6,g(x)=a-4x+6,g(x)=a2 233x x+b+b2 2(a(a1 1,a,a2 2,b,b2 2R).R).(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)與與g(x)g(x

27、)的解析式的解析式. .(2)(2)求甲、乙兩個(gè)工廠今年求甲、乙兩個(gè)工廠今年5 5月份的利潤月份的利潤. .(3)(3)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)f(x)與與g(x)g(x)的草圖的草圖, ,并根據(jù)草并根據(jù)草圖比較今年圖比較今年1 11010月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤的大小情況月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤的大小情況. .【解析】【解析】(1)(1)依題意：由依題意：由f(1)=6,f(1)=6,解得解得:a:a1 1=4,=4,所以所以f(x)=4xf(x)=4x2 2-4x+6.-4x+6. 222222xx 1g 16,3ab6,1a,b5,9ab8,3g 28

28、,1g x3535.3由有解得所以(2)(2)由由(1)(1)知甲廠在今年知甲廠在今年5 5月份的利潤為月份的利潤為f(5)=86f(5)=86萬元，乙廠在今萬元，乙廠在今年年5 5月份的利潤為月份的利潤為g(5)=86g(5)=86萬元，故有萬元，故有f(5)=g(5),f(5)=g(5),即甲、乙兩個(gè)即甲、乙兩個(gè)工廠今年工廠今年5 5月份的利潤相等月份的利潤相等. .(3)(3)作函數(shù)圖象如下：作函數(shù)圖象如下：從圖中可以看出今年從圖中可以看出今年1 11010月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤：月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤：當(dāng)當(dāng)x=1x=1或或x=5x=5時(shí)，有時(shí)，有f(x)=g(x);f(x)=g(x

29、);當(dāng)當(dāng)1x51xg(x)f(x)g(x)；當(dāng)當(dāng)5x105x10時(shí)，有時(shí)，有f(x)g(x).f(x)g(x).【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.1.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放, ,過濾過程中廢氣的污染物過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量數(shù)量Pmg/LPmg/L與時(shí)間與時(shí)間thth間的關(guān)系為間的關(guān)系為P=PP=P0 0e e-kt-kt. .若在前若在前5 5個(gè)小時(shí)消除了個(gè)小時(shí)消除了10%10%的污染物的污染物, ,則污染物減少則污染物減少50%50%所需要的時(shí)間約為所需要的時(shí)間約為 h.(h.() )A.26 B.33 C.36 D.42A.26 B.33 C.36 D.

30、42【解析】【解析】選選B.B.由題意，前由題意，前5 5個(gè)小時(shí)消除了個(gè)小時(shí)消除了10%10%的污染物，的污染物，因?yàn)橐驗(yàn)镻=PP=P0 0e e-kt-kt, ,所以所以(1-10%)P(1-10%)P0 0=P=P0 0e e-5k-5k, ,即污染物減少即污染物減少50%50%需要的時(shí)間約為需要的時(shí)間約為33 h.33 h.tln 0.950tln 0.950001kln 0.9PP e.5P50%P50%PP e,t5ln 0.5ln 0.9ln 0.5,t33,5ln 0.9 所以，所以當(dāng)時(shí)，有所以所以2.(20142.(2014鄭州模擬鄭州模擬) )某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，

31、但需某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn). .已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n n年的累計(jì)產(chǎn)量為年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n)= n(n+1)(2n+1)f(n)= n(n+1)(2n+1)噸，但如果年產(chǎn)量超過噸，但如果年產(chǎn)量超過150150噸，會(huì)給環(huán)境造成危害噸，會(huì)給環(huán)境造成危害. .為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是( )( )A.5A.5年年 B.6B.6年年 C.7C.7年年 D.8D.8年年 12【解析】【解析】選選C.C.第第n n年的

32、年產(chǎn)量年的年產(chǎn)量因?yàn)橐驗(yàn)閒(n)= n(n+1)(2n+1),f(n)= n(n+1)(2n+1),所以所以f(1)=3,f(1)=3,當(dāng)當(dāng)n2n2時(shí)，時(shí)，f(n-1)= n(n-1)(2n-1),f(n-1)= n(n-1)(2n-1),所以所以f(n)-f(n-1)=3nf(n)-f(n-1)=3n2 2. .n=1n=1時(shí)，也滿足上式時(shí)，也滿足上式, , f 1 ,n1,yf nf n1 ,nN,n2,1212所以第所以第n n年的年產(chǎn)量為年的年產(chǎn)量為y=3ny=3n2 2, ,令令3n3n2 2150,150,所以所以n n2 250,50,因?yàn)橐驗(yàn)閚N,n1,nN,n1,所以所以1n

33、7,1n7,所以所以n nmaxmax=7.=7.3.(20143.(2014蘇州模擬蘇州模擬) )為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理成本理成本y(y(元元) )與月處理量與月處理量x(x(噸噸) )之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為 且每處理且每處理1 1噸二氧化碳得到噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為可利用的化工產(chǎn)

34、品價(jià)值為200200元，若該項(xiàng)目不獲利，國家將給元，若該項(xiàng)目不獲利，國家將給予補(bǔ)償予補(bǔ)償. .3221x80 x5 040 x,x120,144),3y1x200 x80 000,x144,5002，(1)(1)當(dāng)當(dāng)xx200,300200,300時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？才能使該項(xiàng)目不虧損？(2)(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？本最低？【解析】

35、【解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)xx200,300200,300時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為S S，則則S=200 x-( xS=200 x-( x2 2-200 x+80 000)-200 x+80 000)=- x=- x2 2+400 x-80 000+400 x-80 000=- (x-400)=- (x-400)2 2, ,所以當(dāng)所以當(dāng)xx200,300200,300時(shí)，時(shí)，S0,S0,因此該項(xiàng)目不會(huì)獲利因此該項(xiàng)目不會(huì)獲利. .當(dāng)當(dāng)x=300 x=300時(shí)，時(shí)，S S取得最大值取得最大值-5 000,-5 000,所以國家每月至少補(bǔ)貼所以國家每月至少補(bǔ)貼5 0005 000元才能使該

36、項(xiàng)目不虧損元才能使該項(xiàng)目不虧損. .121212(2)(2)由題意，可知二氧化碳的每噸處理成本為由題意，可知二氧化碳的每噸處理成本為當(dāng)當(dāng)xx120,144)120,144)時(shí)，時(shí)， = x= x2 2-80 x+5 040-80 x+5 040= (x-120)= (x-120)2 2+240,+240,所以當(dāng)所以當(dāng)x=120 x=120時(shí)，時(shí)， 取得最小值取得最小值240.240.21x80 x5 040,x120,144),y3180 000 xx200,x144,5002x，yxyx1313即即x=400 x=400時(shí)，時(shí)， 取得最小值取得最小值200.200.因?yàn)橐驗(yàn)?00240,20

37、00,y0,x40,y0,y0,x40,y0)(a0)模型求模型求解解根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)模型根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)模型f(x)=x+ f(x)=x+ (a0),(a0),用基本不等式或?qū)?shù)法求用基本不等式或?qū)?shù)法求其最值其最值axax高考指數(shù)高考指數(shù)重點(diǎn)題型重點(diǎn)題型破解策略破解策略構(gòu)建高次函數(shù)構(gòu)建高次函數(shù)或復(fù)雜的分式或復(fù)雜的分式結(jié)構(gòu)函數(shù)模型結(jié)構(gòu)函數(shù)模型根據(jù)題意根據(jù)題意, ,抓住題中的等量關(guān)系抓住題中的等量關(guān)系, ,構(gòu)建三次或復(fù)雜的分式結(jié)構(gòu)函數(shù)構(gòu)建三次或復(fù)雜的分式結(jié)構(gòu)函數(shù)模型用導(dǎo)數(shù)法求最值模型用導(dǎo)數(shù)法求最值構(gòu)建分段函數(shù)構(gòu)建分段函數(shù)模型模型(1)(1)根據(jù)題意根據(jù)題意, ,分別求出不同范圍分別求出不同范圍

38、的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式, ,做到分段合理、不做到分段合理、不重不漏重不漏(2)(2)分段求出各段函數(shù)的最大分段求出各段函數(shù)的最大( (小小) )值值, ,比較得所求最大比較得所求最大( (小小) )值值【特別提醒】【特別提醒】(1)(1)構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)不要忘記考慮函數(shù)的定義域構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)不要忘記考慮函數(shù)的定義域. .(2)(2)對(duì)構(gòu)建的較復(fù)雜的函數(shù)模型，要適時(shí)地用換元法轉(zhuǎn)化為熟對(duì)構(gòu)建的較復(fù)雜的函數(shù)模型，要適時(shí)地用換元法轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)問題求解悉的函數(shù)問題求解. .【通關(guān)題組】【通關(guān)題組】 1.(20141.(2014武漢模擬武漢模擬) )如圖所示，已知邊長如圖所示，已知邊長為為8 8米的正

39、方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中中AE=4AE=4米，米，CD=6CD=6米米. .為了合理利用這塊鋼為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形板，將在五邊形ABCDEABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形塊內(nèi)截取一個(gè)矩形塊BNPMBNPM，使點(diǎn)，使點(diǎn)P P在邊在邊DEDE上上. .(1)(1)設(shè)設(shè)MP=xMP=x米，米，PN=yPN=y米，將米，將y y表示成表示成x x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域式及定義域. .(2)(2)求矩形求矩形BNPMBNPM面積的最大值面積的最大值. .【解析】【解析】(1)(1)作作PQAFPQAF于于Q Q，所以，所以PQ=8-

40、yPQ=8-y，EQ=x-4EQ=x-4，在在EDFEDF中，中，所以所以 定義域?yàn)槎x域?yàn)閤|4x8.x|4x8.(2)(2)設(shè)矩形設(shè)矩形BNPMBNPM的面積為的面積為S S，則則S(x)=xy=x(10- )=- (x-10)S(x)=xy=x(10- )=- (x-10)2 2+50,+50,所以所以S(x)S(x)是關(guān)于是關(guān)于x x的二次函數(shù)，且其開口向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，且其開口向下，對(duì)稱軸為x=10,x=10,所以當(dāng)所以當(dāng)xx4,84,8時(shí)，時(shí)，S(x)S(x)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以當(dāng)所以當(dāng)x=8x=8時(shí)，矩形時(shí)，矩形BNPMBNPM面積取得最大值面積取得最大值4848平方

41、米平方米. .EQEFx44,PQFD8y2所以1yx10,2 x2122.(20142.(2014廈門模擬廈門模擬) )國家推行國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，政策后，環(huán)保節(jié)能的產(chǎn)品供不應(yīng)求環(huán)保節(jié)能的產(chǎn)品供不應(yīng)求. .為適應(yīng)市場需求，某企業(yè)投入為適應(yīng)市場需求，某企業(yè)投入9898萬萬元引進(jìn)環(huán)保節(jié)能生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn)元引進(jìn)環(huán)保節(jié)能生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn). .第一年需各種費(fèi)第一年需各種費(fèi)用用1212萬元，從第二年開始，每年所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加萬元，從第二年開始，每年所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4 4萬萬元元. .而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為而每年因引入該設(shè)備可獲得年

42、利潤為5050萬元萬元. .請你根據(jù)以上請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：數(shù)據(jù)，解決以下問題：(1)(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開始盈利？引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開始盈利？(2)(2)若干年后，因該設(shè)備老化，需處理老設(shè)備，引進(jìn)新設(shè)備，若干年后，因該設(shè)備老化，需處理老設(shè)備，引進(jìn)新設(shè)備，該廠提出兩種處理方案：該廠提出兩種處理方案：第一種：年平均利潤達(dá)到最大值時(shí)，以第一種：年平均利潤達(dá)到最大值時(shí)，以2626萬元的價(jià)格賣出萬元的價(jià)格賣出. .第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8 8萬元的價(jià)格賣出萬元的價(jià)格賣出. .問哪種問哪種方案較為合算？方案較為合算？【解析】【解析】(

43、1)(1)設(shè)引進(jìn)該設(shè)備設(shè)引進(jìn)該設(shè)備x x年后開始盈利，盈利額為年后開始盈利，盈利額為y y萬元萬元. .則則y=50 x-98-12x+ y=50 x-98-12x+ 4=-2x4=-2x2 2+40 x-98,+40 x-98,令令y y0,0,得得10- 10- x x10+ 10+ ，因?yàn)?，因?yàn)閤NxN* *, ,所以所以3x17.3x17.即引進(jìn)該設(shè)備三年后開始盈利即引進(jìn)該設(shè)備三年后開始盈利. .x x125151(2)(2)第一種：年平均盈利為第一種：年平均盈利為=12=12，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) 即即x=7x=7時(shí)，年平均利潤最大，共盈利時(shí)，年平均利潤最大，共盈利12127+26=1

44、10(7+26=110(萬元萬元).).第二種：盈利總額第二種：盈利總額y=-2(x-10)y=-2(x-10)2 2+102,+102,當(dāng)當(dāng)x=10 x=10時(shí)，取得最大值時(shí)，取得最大值102,102,即經(jīng)過即經(jīng)過1010年盈利總額最大，共計(jì)盈利年盈利總額最大，共計(jì)盈利102+8=110(102+8=110(萬元萬元) )，兩種方案獲利相等，但由于方案二時(shí)間長，采用第一種方案兩種方案獲利相等，但由于方案二時(shí)間長，采用第一種方案較合算較合算. .y y9898,2x402 2x40 x xxx 982x,x3.(20143.(2014長沙模擬長沙模擬) )某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)某

45、工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次能力和技術(shù)水平的限制會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率品率p p和日產(chǎn)量和日產(chǎn)量x(x(萬件萬件) )之間大體滿足關(guān)系：之間大體滿足關(guān)系：p=p=( (其中其中c c為小于為小于6 6的正常數(shù)的正常數(shù)).).( (注：次品率注：次品率= =次品數(shù)次品數(shù)/ /生產(chǎn)量，如生產(chǎn)量，如p=0.1p=0.1表示每生產(chǎn)表示每生產(chǎn)1010件產(chǎn)品，件產(chǎn)品，有有1 1件為次品，其余為合格品件為次品，其余為合格品) )11xc6x2xc3 ， 已知每生產(chǎn)已知每生產(chǎn)1 1萬件合格的儀器可以盈利萬件合格的儀器可以盈利2 2萬元

46、，但每生產(chǎn)萬元，但每生產(chǎn)1 1萬件萬件次品將虧損次品將虧損1 1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量. .(1)(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(T(萬元萬元) )表示為日產(chǎn)表示為日產(chǎn)量量x(x(萬件萬件) )的函數(shù)的函數(shù). .(2)(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤? ?【解析】【解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)x xc c時(shí)，時(shí)，p= p= ，所以，所以當(dāng)當(dāng)1xc1xc時(shí)，時(shí)，p= p= ，所以所以綜上，日盈利額綜上，日盈利額T(T(萬元萬元) )與日產(chǎn)量與日產(chǎn)量x(x(萬件萬件) )的函數(shù)關(guān)

47、系為：的函數(shù)關(guān)系為：2312Tx 2x 1033 ，16x2119x2xT1x 2x 1.6x6x6x（）29x2x1xcT6x0 xc.， (2)(2)由由(1)(1)知，當(dāng)知，當(dāng)x xc c時(shí)，每天的盈利額為時(shí)，每天的盈利額為0 0，當(dāng)當(dāng)1xc1xc時(shí)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=3x=3時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào). .所以所以(i)(i)當(dāng)當(dāng)3c3c6 6時(shí)，時(shí)，T Tmaxmax=3=3，此時(shí)，此時(shí)x=3.x=3.29x2xT6x9152 6x15 1236x，(ii)(ii)當(dāng)當(dāng)1c1c3 3時(shí)，由時(shí)，由T= T= 知，知，函數(shù)函數(shù)T= T= 在在1 1，3 3）上遞增，）上遞增，所以所以 ，此時(shí)

48、，此時(shí)x=c.x=c.綜上，若綜上，若3c3c6 6，則當(dāng)日產(chǎn)量為，則當(dāng)日產(chǎn)量為3 3萬件時(shí)，可獲得最大利潤萬件時(shí)，可獲得最大利潤. .若若1c1c3 3，則當(dāng)日產(chǎn)量為，則當(dāng)日產(chǎn)量為c c萬件時(shí)，可獲得最大利潤萬件時(shí)，可獲得最大利潤. .2222 x3x92x24x546x6x29x2x6x2max9c2cT6c【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.(20121.(2012江蘇高考江蘇高考) )如圖，建立平面直角坐標(biāo)系如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOyxOy，x x軸在地軸在地平面上，平面上，y y軸垂直于地平面，單位長度為軸垂直于地平面，單位長度為1 1千米某炮位于坐標(biāo)千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的

49、軌跡在方程原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx- (1+ky=kx- (1+k2 2)x)x2 2(k0)(k0)表示的曲線上，其中表示的曲線上，其中k k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)地點(diǎn)的橫坐標(biāo)120(1)(1)求炮的最大射程求炮的最大射程. .(2)(2)設(shè)在第一象限有一飛行物設(shè)在第一象限有一飛行物( (忽略其大小忽略其大小) )，其飛行高度為，其飛行高度為3.23.2千米，試問它的橫坐標(biāo)千米，試問它的橫坐標(biāo)a a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由說明理由【解析】【解析】(1)(1)令令y=0y=0，得

50、，得kx- (1+kkx- (1+k2 2)x)x2 2=0,=0,由實(shí)際意義和題設(shè)條件知由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x x0,k0,k0 0，故故 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)k=1k=1時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào). .所以炮的最大射程為所以炮的最大射程為1010千米千米. .120220k2020 x1011k2kk，(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閍 a0 0，所以，所以, ,炮彈可擊中目標(biāo)炮彈可擊中目標(biāo)存在存在k k0,0,使使3.2=ka- (1+k3.2=ka- (1+k2 2)a)a2 2成立成立. .即關(guān)于即關(guān)于k k的方程的方程a a2 2k k2 2-20ak+a-20ak+a2 2+64=0+64=0有正根有正

51、根, ,所以判別式所以判別式=(-20a)=(-20a)2 2-4a-4a2 2(a(a2 2+64)0+64)0，解得，解得a6.a6.所以當(dāng)所以當(dāng)a a不超過不超過6 6千米時(shí)千米時(shí), ,可擊中目標(biāo)可擊中目標(biāo). .1202.(20112.(2011山東高考山東高考) )某企業(yè)擬建造如圖某企業(yè)擬建造如圖所示的容器所示的容器( (不計(jì)厚度，長度單位：米不計(jì)厚度，長度單位：米) )，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為 立方米，且立方米，且l2r.2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)假設(shè)該容

52、器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān). .已知圓柱形部分每已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為平方米建造費(fèi)用為3 3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(cc(c3)3)千元千元. .設(shè)該容器的建造費(fèi)用為設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y y千元千元. .803(1)(1)寫出寫出y y關(guān)于關(guān)于r r的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式, ,并求該函數(shù)的定義域并求該函數(shù)的定義域. .(2)(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.r.【解析】【解析】(1)(1)因?yàn)槿萜鞯捏w積為因?yàn)槿萜鞯捏w積為 立方米，立方米，由于由于l2r2r因此因此0 0r2.r2.所以圓柱的側(cè)面積為所以

53、圓柱的側(cè)面積為兩端兩個(gè)半球的表面積之和為兩端兩個(gè)半球的表面積之和為4r4r2 2, ,所以建造費(fèi)用所以建造費(fèi)用 定義域?yàn)槎x域?yàn)?0,2(0,2. .8033224 r80r,33804r,3r3所以解得ll22804r1608 r2 r2 r(),3r33r3 l22160y8 r4 cr ,r (2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閥=y=0 0r2r2，由于，由于c3,c3,所以所以c-20,c-20,所以令所以令yy0 0得得: :令令yy0 0得得: : 2 2時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)3 3c c 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y y在在(0(0，2)2)上是單調(diào)遞上是單調(diào)遞減的，故建造費(fèi)最小時(shí)減的，故建造費(fèi)最小時(shí)r=2.

54、r=2.當(dāng)當(dāng)0 0 2 2時(shí)，即時(shí)，即c c 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y y在在(0(0，2)2)上是先減后上是先減后增的，故建造費(fèi)最小時(shí)增的，故建造費(fèi)最小時(shí)r= .r= .3228c2 r2016016 r8 cr,rr 320r;c23200r,c2 320c2320c2320c29292【規(guī)范解答【規(guī)范解答2 2】利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題【典例】【典例】(12(12分分)(2013)(2013重慶高考重慶高考) )某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池柱形蓄水池( (不計(jì)厚度不計(jì)厚度) )設(shè)該蓄水池的底面半徑為設(shè)該蓄水池的底面半徑為r r米，高為米，高

55、為h h米，體積為米，體積為V V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為建造成本為100100元元/ /平方米，底面的建造成本為平方米，底面的建造成本為160160元元/ /平方米，平方米，該蓄水池的總建造成本為該蓄水池的總建造成本為12 00012 000元元(為圓周率為圓周率) )(1)(1)將將V V表示成表示成r r的函數(shù)的函數(shù)V(r)V(r)，并求該函數(shù)的定義域，并求該函數(shù)的定義域. .(2)(2)討論函數(shù)討論函數(shù)V(r)V(r)的單調(diào)性，并確定的單調(diào)性，并確定r r和和h h為何值時(shí)該蓄水池的為何值時(shí)該蓄水池的體積最大體積最大【審題】【審題】分析信息分析信息, ,形成思路形成思路信息提取信息提取思路分析思路分析(1)(1)將將V V表示成表示成r r的函的函數(shù)數(shù)V(r),V(r),并求該并求該函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域利用總成本為利用總成本為12