單、雙、多層增透膜的原理及應(yīng)用

1、單、雙、多層增透膜的原理及應(yīng)用(轉(zhuǎn)載自網(wǎng)絡(luò)并整理)單層入/4增透膜入/4的光學(xué)增透膜(下面討論時(shí)光學(xué)元件用玻璃來代替，初始入射介質(zhì)用空氣來代替)，一般為在玻璃上鍍一層光學(xué)厚度為人/4的薄膜，且薄膜的折射率大于空氣的折射率，小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知，光線垂直人射時(shí)，反射光在空氣一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波損失設(shè)空氣、鍍膜、玻璃的折射Ro1R10率分別為n0,n1,n2且n2n1n覺義R01,T01為空氣-薄膜界面的反射率與透射率,R01,T01為薄膜-空氣界面的反射率與透射率，R12,T12為薄膜-玻璃界面的反射率與透射率，R21,T21為玻璃-薄膜界面的反射率與透射率如圖4-1所示

2、示，為了區(qū)分人射光線和反射光線，這里將入射光線畫成斜入射，圖4-1中反射光線1和2的光程差為入/2,這樣反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道，光垂直通過界面時(shí)，反射率濟(jì)口透射率T與折射率n的關(guān)系為：(-nT01T10R014 n 0 n1(n 0 n1)2R12R21(n n)2T12T21設(shè)人射光的光強(qiáng)為I0,4n1n2R127rr(nn2)則反射光線1的光強(qiáng)I1=I0R0,反射光線2的光強(qiáng)I2=I0I01R12T10。余下的反射光的光強(qiáng)中會(huì)出現(xiàn)反射率的平方,因?yàn)榉瓷渎识急容^小，故可不再考慮。入/4的光學(xué)增透膜使反射光線1與反射光線2的光程差為6=2n1d1=X/2,故相位差為ji,由干涉理論

3、知，干涉后的光強(qiáng)為：Ip11121112cos10(,R01T01,R12)因?yàn)檎凵渎蕁0,n1,n2比較接近，例如門0=1門2=的界面，T=96%故可近似地取T01和T10為1,若使Ip為0,則有R01=R12即：(n1嗎2(M叮n2n1由n2n1n03nfn0n2,當(dāng)上式成立時(shí)，反射率最小，透射率最大。但是涂一層膜也有不足之處，因?yàn)槌Ｓ玫娜?4光學(xué)增透膜MgF2,MgF2折射率為，*二,而玻璃的折射率一般在之間，所以用MgF2曾透膜不能使反射光光強(qiáng)最小，再者，一波長為人+人的光垂直入射到人/4的光學(xué)增透膜同波長為人的光一樣反射光線1和反射光線2的光程差為=2/2相位差為八里二2刀入/2(入

4、+A入)從而干涉后的光強(qiáng)為：IpI1I22vT；l7cos,即可選擇合適的材料，使11=12,從而上式變?yōu)镮p211cos2(.)。如圖4-2所示，I為反射光的光強(qiáng)，A人為線寬，p2I隨A人的地增加而迅速增加。光學(xué)厚度為人/4的光學(xué)增透膜的反射光強(qiáng)隨波長的變化曲線呈V形，這樣入/4的光學(xué)增透膜的透射率較大的波段就較小，我們稱入/4的光學(xué)增透膜的頻寬較小，現(xiàn)代的照像機(jī)的鏡頭、攝像機(jī)的鏡頭，以及彩色電視機(jī)的熒屏并不要求在某一波長的光有很高的透射率，而希望在較寬的波段范圍內(nèi)透射率較低且一致，即要求增透膜的頻寬較大。所以我們就可以鍍兩層膜，甚至是多層膜。圖4-1圖4-2雙層人/4膜在需鍍膜的元件上鍍兩

5、層膜。這里設(shè)空氣的折射率為n0,鍍的兩層膜的折射率為分別為n1和n2,厚度分別為di和d2,玻璃的折射率為n3,且有n3n2n1nQ定義R01,T01為空氣一第一層薄膜界面的反射率與透射率，R10,T10為第一層薄膜-空氣界面的反射率與透射率，R12,T12為第一層薄膜-第二層薄膜界面的反射率與透射率，R21,T21為第二層薄膜-第一層薄膜界面的反射率與透射率，R23,T23為第二層薄膜-玻璃界面的反射率與透射率，R32,T32為玻璃-第二層薄膜界面的反射率與透射率，入射光線垂直人射到介質(zhì)上取人射光的振動(dòng)方程為：EoAocos(to)。同人/4的光學(xué)增透膜的一樣，我們只討論反射光線1、2、3的

6、情況。由n3n2n1n(,反射光線1、2、3都有半波損，設(shè)兩層薄膜引起的光程差分別為61和62,反射光線1、2、3的波動(dòng)方程分別為：E1A1cos(t0)2E2A2cos(t0E3A3cos(t則干涉點(diǎn)P處的光強(qiáng)為三束光線的疊加EpA1 cos( t 0) A, cos( t 0i) A3 cost(12)解此方程可得下述結(jié)果:(1)令 R01=R12=R23 即有 nn1nn2nin0也n1A 1%n22112解得：n1 n03n33,n2 njn；取R=R01=R12=R23由于透射光的光強(qiáng)近似為I0 ,從而:, ，、，2I p10Rcos( t 0) cos( t 0 、 r2 ，1)

7、COs t 0 一( 12) 2當(dāng)紅1 2r且J 1 2）時(shí)，有 Ip= 0。又 6 1=2n1d1, 6 2=2n2d2,所以n1d1 = X /6,n2d2=入/6 ,故只需選取2112nn03n33,n2n3n；的材料，分別鍍上一層光學(xué)厚度為人/6的薄膜，即可以將反射光盡量減小，就可以達(dá)到理想的效果。鍍這樣的兩層膜，當(dāng)以波長為人+A入的光垂直入射時(shí)，則干涉處的光強(qiáng)為2刀/（入+A入），又因?yàn)?1=62=入/3,所以有：Ip 10 Rcos( t 0) cos( t2 1) cos t2 ( 12) 2IR1 2 cos(2.3) cos( t22 3).2/102、sin（一.3）=I0

8、R22.12sin（一.）2其結(jié)果如圖4-3所示，圖象呈怫，說明膜層在一定的線寬上普遍獲得較好的增透效果。A入圖4-4保持n3n2n1n0,取61=2n1d1=X/2,62=2n2d2=入,同上述一樣，透射光的光強(qiáng)都近似為I0,則Ip loRcos( t 0)2cos( t 0 1) cos2) 2改為：Ip 10cos2( tpo)( ,Roi. R12. R23)2當(dāng)阮底=0時(shí)，即有n1n0n2n1n1n。n2nin-& ,則有Ip=0 ,經(jīng)整理我 n22上式得：nin.-200-1000100200222多層入/4膜在需要鍍膜得元件上鍍上三層膜。取n2n1n群口n2n3n4,其中n0為空

9、氣的折射率，n4為玻璃的折射率。由人/4的光學(xué)增透膜知：當(dāng)n1n0n2且n1d1=2i/4時(shí)，反射光線1和2能完全相消。n3%/n2n4且n3d3=入/4時(shí)，光線3和4也能完全相消。不同的是，反射光線1、2有半波損失，而反射光線3、4沒有半波損失。這樣，在略去其余的反射光線和透射率近似為1的情況下，反射光線能完全相消。當(dāng)然，由于膜層的增多，透射率的影響會(huì)增加，這樣，透射層次越多，光強(qiáng)會(huì)越小，且反射光線2和反射光線3的相位也相反。因?yàn)榉瓷涔饩€2有半波損失，反射光線3沒有半波損失，則n2d2=入/2時(shí)，便可以滿足上述要求。這樣的三層膜，當(dāng)以波長為人+A入的光垂直人射時(shí)，則反射光干涉處的光強(qiáng)為：1P

10、411cos2(4-),其結(jié)果圖象也呈怫，只是在同一頻寬上，增透效果會(huì)更好?？紤]到膜層的吸收和透射次數(shù)的增加時(shí)，各層的透射率的積不再接近于1,對(duì)多層膜系的研究主要是它的反射和透射特性。光學(xué)儀器在鍍膜時(shí)，由高折射率層和低折射率層的膜交替疊成膜系，層間的交界面可高達(dá)幾十個(gè)到幾百個(gè)。因?yàn)椴捎酶叩驼凵渎实哪そ惶娴膶訑?shù)不同，一種情況為膜系對(duì)入射光產(chǎn)生強(qiáng)烈反射，反射特性顯著；而另一種情況為入射光幾乎全部透過，透特性顯著。在一個(gè)多層薄膜系中，光束將在每一個(gè)界面上多次反射，涉及到大量光束的干涉現(xiàn)象，若薄膜和基底的光吸收無法忽略，則計(jì)算將變得更加復(fù)雜，所以直接采用多光束干涉來計(jì)算是相當(dāng)復(fù)雜繁瑣的，而運(yùn)用矩陣的方

11、法來解決這一問題將有許多優(yōu)越性。特性矩陣就是把界面兩邊的場(chǎng)利用邊界條件相互聯(lián)系起來的矩陣，用一個(gè)二階矩陣代表一個(gè)單薄膜。在分析和計(jì)算光學(xué)薄膜系統(tǒng)的特性時(shí)，通常采用傳輸矩陣方法，該方法已成為光學(xué)薄膜計(jì)算與設(shè)計(jì)的常用和有效方法，并廣泛地應(yīng)用于光子晶體和微帶天線等領(lǐng)域的研究。首先，單層膜是膜系的基本單元，我們求解單膜特性矩陣。設(shè)ng為基底的折射率，n0是空氣的折射率，n1是介質(zhì)層的折射率，則膜層的傳輸矩陣為：E1E2:,1一口(M)口式中巳和H1表示在界面I的n0一側(cè)的場(chǎng)矢量，E2、匕表示在H1H2界面n的ng一側(cè)的場(chǎng)矢量。下面導(dǎo)出矩陣M勺表達(dá)式。在交界面I上有入射波Ei1、反射波Er1,折射光波E

12、t1,由介質(zhì)n1入射到界面I上的光波Er20假設(shè)界面上無自由電荷及傳導(dǎo)電流，根據(jù)邊界條件，則有E的切向分量連續(xù)、H的切向分量連續(xù)。考慮Ei垂直入射面(s波)，得:LLLLlEiEiiEriEtiEr2HiHiicosiiHMcosi2Hticosi2Hcosi2根據(jù)H i；Ei,Em于是，上式可以變?yōu)?UoHi(Eii Eri)no cos iiUoJ(EtiEelcos i2Uo同樣，在交界面n上也可以寫出E2Ei2Er2Et2H2Hi2cosi2Hr2cosi2Ht2cost2同樣，上式的第二式也可以變?yōu)椋篐20(Ei2Er2)nocosi2Et2ngcost2Uo為了求特征矩陣，我們可把

13、上述公式，稍加變換，求出Eii、Er2、E2、H2之間的關(guān)系?？疾旖缑鍵上的透射場(chǎng)Eti(x, y, z 0)與界面H上的入射場(chǎng)Ei2(x,y,zE)有:EtiEtioei(KzxKzz)|z0Ei2Etioei(KzX Kzz)iKzh|z hiEtiei iEtie丁,2式中iKzhinihicosi2,表小波失為k的平面波在溥膜中，垂直跨o過兩個(gè)界面的相位差(即在z方向上的相位差)。同樣，也可以寫出EZ和E；2之間的關(guān)系：E；2Er2eii,因此有：E2 Ei2 Er2Etiei iE；2e ii以及H2(Ei2E“onicosi2(EtieiiEei)orcosi2,UoUo-nico

14、si2,得到Uoe iEt12eiEr2 一21-(E21-(E2立)1)1將上兩式代入矩陣方程求得:E1 E2 cos 1H1E2 1isinH (isin 1)2(1 ) ,將其寫為矩陣的形1 H 2 cos 1式為:EiHicos 11 sin 1isin1cos 11.則其中M=icos 11 sin 1isin 111。cos 1現(xiàn)在,我們研究多層膜系的光學(xué)特性，研究多層光學(xué)薄膜的方法很多，如等效法，矩陣法等，現(xiàn)在我們就用多層膜矩陣法來求解。多層膜只是單層膜的疊加，逐層應(yīng)用的單層膜的特征矩陣可求得多層膜的特性矩陣，其特性矩陣為各單層膜的特性矩陣乘積。對(duì)于第二層膜n2在界面ID以下介質(zhì)

15、中場(chǎng)矢量為E；,H；有E2M2E3,將H2H；其代入E1(M)E2,得E1M1E2M1*M2E3oH1H2H1H2H3以此類推可得對(duì)N+件界面的多層膜一般式EiEn1Mi*M2.MnE (M)Hm其中M M j j 1cos jjsin ji一sin jj j。cos jH1HN1是多層膜的特征矩陣，它等于各個(gè)單層膜特征矩陣之積，此處矩陣不服從交換率，故相乘次序不可交換。由該矩陣可推出多層膜的透射率和反射率。膜系反射率的計(jì)算多層膜系的反射系數(shù)：r互1,透射系數(shù)為：t且NEi1Ei1A首先，為了表述方便將 般寫為M iCiB D ,并將單層膜公式推廠到蟆的第N+iEniEtNi個(gè)界面，可寫為一般式：Hn i0EtN01nG cos其中tN i G EtN iGJnGcostNi,而界面I上仍有0EiEiEi iEMHiEri)no cos iio(EiiEri)；式中 no cos ii0, 一Ei A將以上各式代入Ei AHi CBEn 口中得到N iEii Eri 0(Eii Eri)A BEtN i G EtN iEm 展開此式得：Eii o(EEriAEtN iiiEri) CEtN iG EtN iD GEtN解方程，求得反射系數(shù):1Eri r EiiA oBogA oB