萬有引力定律知識點總結(jié)

1、第六章 萬有引力和航天知識點、規(guī)律總結(jié)一、開普勒行星運動定律定律內(nèi)容圖示第一定律（軌道定律）所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。第二定律（面積定律）對任意一個行星來說，他與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。第三定律（周期定律）所有行星的軌道半徑的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，a3/T2=k。注意：1. 開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽運轉(zhuǎn)，對于衛(wèi)星繞行星運轉(zhuǎn)，也遵循類似的運動規(guī)律。2.比例系數(shù)k與中心天體質(zhì)量有關(guān)，與行星或衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，是個常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。3. T為公轉(zhuǎn)周期，不是自轉(zhuǎn)周期。二、萬有引力定律1.內(nèi)

2、容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。2.表達(dá)式：FG其中G=6.67×10-11Nm2/kg2，稱為為有引力恒量。3.適用條件：用于計算引力大小的萬有引力公式嚴(yán)格地說只適用于兩質(zhì)點間引力大小的計算，如果相互吸引的雙方是質(zhì)量分布均勻的球體，則可將其視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，此時r是兩球心間的距離。4.對萬有引力定律的理解（1）普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中任何有質(zhì)量物體之間的相互吸引力，它是自然界中物體之間的基本的相互作用之一，任何客觀存在的兩部分有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互作用。（2）相互性：兩個物體相

3、互作用的引力是一對作用力與反作用力它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。（3）宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，它的存在可由卡文迪許扭秤來觀察，只有在質(zhì)量巨大的天體間，它的存在才有宏觀物理意義。二、重力加速度重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力重力實際上是萬有引力的一個分力另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力，如圖所示，由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極逐漸增大1.若不計地球自轉(zhuǎn)的影響，則物體在地球表面的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即,

4、 則星球表面的重力加速度為：2.同理，若不計地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地球表面高h(yuǎn)處的重力加速度為： 3.若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，（1）在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有 FF向mg，所以mg=F一F向mR自2則赤道處重力加速度為：g= R自2（而地球赤道處的向心加速度an= R自2 =0.034m/s2，因此一般不計其自轉(zhuǎn)的影響；注意：當(dāng)題目中出現(xiàn)地球自轉(zhuǎn)時需要考慮此問題。）（2）在兩極處，由于物體做圓周運動半徑r為零，向心力為零。因此重力等于萬有引力，即，此時重力加速度達(dá)到最大值，即三、星球瓦解問題假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，即自變大，赤道上物體的重力由mgm2R自2知，

5、物體的重力將變小。當(dāng)=mR自2時，mg=0，此時地球赤道上的物體無重力，要開始“飄”起來了，若自轉(zhuǎn)繼續(xù)加快，星球即將要瓦解。星球瓦解的臨界角速度自=星球瓦解的臨界密度六、計算天體質(zhì)量和密度“天上”法 “人間”法原理萬有引力提供向心力：=萬有引力等于重力：質(zhì)量M=v2r/G=2r3/G需要已知量G、r、T(或、v)G、g、R密度特例，當(dāng)r=R時： 注意：計算天體質(zhì)量需“一個中心、兩個基本點”：1.“一個中心”即只能計算出中心天體的質(zhì)量。2.“兩個基本點” 即要計算中心天體的質(zhì)量，除引力常量G外，還要已知兩個獨立的物理量。四、雙星：1.兩顆星繞它們連線上的某點做勻速圓周運動，稱之為雙星。2.方程對

6、m1：Gm1m2/L2=m12r1 ；對m2：Gm1m2/L2=m22r2 L= r1+ r23.特點：“三個相等，三個反比”（1）三個相等：角速度、周期T、向心力大小相等。（2）三個反比：半徑r、線速度v、向心加速度an與其質(zhì)量m成反比。4.注意：萬有引力公式中的r應(yīng)是兩星體質(zhì)量中心之間的距離；而向心力公式Fn=m2r中的r應(yīng)是該星體做圓周運動的軌道半徑。七、宇宙速度1.三個宇宙速度的比較宇宙速度數(shù)值意義第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/s人造地球衛(wèi)星的最小近地發(fā)射速度；最大環(huán)繞速度；近地衛(wèi)星環(huán)繞速度。第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2km/s使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度

7、第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度2、第一宇宙速度的三層含義（1）最小的發(fā)射速度（2）最大的環(huán)繞速度（3）近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度3、第一宇宙速度的兩個計算公式（1） （M為星球質(zhì)量，R為星球半徑）（2） （g為星球表面重力加速度，R為星球半徑）3.注意：兩個公式是等價的；不僅可以用于地球的第一宇宙速度，也適用于其它星球。八、黑洞黑洞是一種引力極強(qiáng)的天體，就連光也不能逃脫。當(dāng)恒星的半徑小到一定程度時，就連垂直表面發(fā)射的光都無法逃逸了。這時恒星就變成了黑洞。說它“黑”，是指它就像宇宙中的無底洞，任何物質(zhì)一旦掉進(jìn)去，“似乎”就再不能逃出。由于黑洞中的光無法

8、逃逸，所以我們無法直接觀測到黑洞。然而，可以通過測量它對周圍天體的作用和影響來間接觀測或推測到它的存在。黑洞的第二宇宙速度大于光速，八、衛(wèi)星的四個參量由萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力得： 解得：，1.四個參量都是r的函數(shù)，r一定，四個參量大小不變。2.四個參量中“三度”（線速度v、角速度、加速度a）隨著r的增加而減小，只有T隨著r的增加而增加。3.任何衛(wèi)星的環(huán)繞速度不大于7.9km/s，運動周期不小于84.4min。4.上述公式適合衛(wèi)星在圓軌道上運行。八、衛(wèi)星的高度九、自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)的比較自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)定義地球上的物體繞著地軸隨地球一起轉(zhuǎn)動物體（衛(wèi)星）繞天體（太陽、地球、月球等）做勻速圓周運動向

9、心力由萬有引力的一個分力提供F萬=G+F向全部由萬有引力提供=半徑到地軸的垂直距離，從兩極到赤道遞增到天體中心的距離周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T=24h周期(M為中心天體質(zhì)量、r為軌道半徑)，其隨半徑的增大而增大角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度=2/T角速度，隨半徑的增大而減小線速度線速度v=r，從兩極到赤道遞增，赤道處物體線速度最大線速度，隨半徑的增大而減小十、同步衛(wèi)星1.同步衛(wèi)星的五個“一定”公式數(shù)值軌道一定只能在赤道軌道平面周期一定和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)期T=24h高度一定hRh=3.58×104 Km速度一定v=v=3.08Km/s向心加速度一定a=0.228 m/s2

10、2、 赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、月球比較赤道上的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星月球周期24h84.4min24h27.3天軌道半徑R=6400kmR=6400km4.2×104 km=6.6R38000km=60R線速度0.465km/s7.9km/s3.08 km/s0.97 km/s向心加速度0.034 m/s29.8m/s20.23 m/s22.7×10-3 m/s23、同步衛(wèi)星的軌道同步衛(wèi)星軌道必須在地球赤道的正上方，運轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。通訊衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播，如果能發(fā)射三顆相對地面靜止的衛(wèi)星（即同步衛(wèi)星）并相互聯(lián)網(wǎng)，即可覆蓋全球的每個角

11、落。由于通訊衛(wèi)星都必須位于赤道上空3.6×107m處，各衛(wèi)星之間又不能相距太近，所以，通訊衛(wèi)星的總數(shù)是有限的。十一、人造地球衛(wèi)星軌道1.所謂人造地球衛(wèi)星軌道就是人造地球衛(wèi)星繞地球運行的軌道。這是一條封閉的曲線。這條封閉曲線形成的平面叫人造地球衛(wèi)星的軌道平面，軌道平面總是通過地心的。2.分類：(1)按軌道形狀分為圓軌道(圓心為地心)和橢圓軌道(焦點之一為地心)；(2) 按飛行方向分可分為順行軌道（與地球自轉(zhuǎn)方向相同）、逆行軌道（與地球自轉(zhuǎn)方向相反）、赤道軌道（在赤道上空繞地球飛行）和極軌道（經(jīng)過地球南北極上空）；(3) 按離地面的高度，可分為低軌道、中軌道和高軌道；(4)按地面觀測點所

12、見衛(wèi)星運動狀況分為一般軌道、太陽同步軌道和對地靜止軌道。 十三、衛(wèi)星的能量當(dāng)衛(wèi)星具有較大的動能時，它將上升到較高的軌道運動，而在較高軌道上運動的衛(wèi)星卻具有較小的動能。反之，如果人造天體在運動中動能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對其做正功，故導(dǎo)致其動能將增大。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同。其中衛(wèi)星的動能為，由于重力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢能不能再用Ek=mgh計算，而要用到公式（以無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半徑。由于從無窮遠(yuǎn)向地球移動過程中萬有引力做正功，所以系統(tǒng)勢能減小，為負(fù)。）因此機(jī)械能為。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑

13、越大，即離地面越高，衛(wèi)星具有的機(jī)械能越大，發(fā)射越困難。十四、衛(wèi)星變軌衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個技術(shù)1.從橢圓遠(yuǎn)點變到圓軌道vA地球如圖所示，在軌道A點，萬有引力FA，要使衛(wèi)星改做圓周運動，必須滿足FA和FAv，在遠(yuǎn)點已滿足了FAv的條件，所以只需增大速度，讓速度增大到FA，這個任務(wù)由衛(wèi)星自帶的推進(jìn)器完成這說明人造衛(wèi)星要從橢圓軌道變到大圓軌道，只要在橢圓軌道的遠(yuǎn)點由推進(jìn)器加速，當(dāng)速度達(dá)到沿圓軌道所需的速度，人造衛(wèi)星就不再沿橢圓軌道運動而轉(zhuǎn)到大圓軌道“神州五號”就是通過這種技術(shù)變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過這種技術(shù)定點于同步軌道

14、上的2.從圓軌道變到橢圓軌道地球vB在B點加速可實現(xiàn)從圓軌道變到橢圓軌道。3.從橢圓軌道變到橢圓軌道vD地球在近地點B點加速可實現(xiàn)從小橢圓軌道變到大橢圓軌道。4.從圓軌道變到圓軌道F地球vE從小圓軌道變到大圓軌道過程：先在小圓軌道的E點加速，從圓軌道變到橢圓軌道，在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點F點再次加速，從橢圓軌道變到大圓軌道?！究偨Y(jié)】要想往外軌道運動，必須加速，使它做離心運動；要想往內(nèi)軌道運動，必須減速，使它做向心運動。十五、空間站對接對接方法：宇宙飛船先在較空間站低的軌道上運行，當(dāng)運行到適當(dāng)位置時再加速運行到空間站的軌道，從而實現(xiàn)對接?？臻g站實際上就是一顆可以載人的人造衛(wèi)星，人和物品在地球和空間站間

15、的運送，是通過宇宙飛船（或航天飛機(jī)）來實現(xiàn)的，那么能否通過將宇宙飛船（或航天飛機(jī)）發(fā)射到空間站的同一軌道上，再通過加速去追上空間站實現(xiàn)對接呢？事實上，這樣做是不行的，因為環(huán)繞速度與軌道半徑是一一對應(yīng)的，即同一個圓軌道上的衛(wèi)星的環(huán)繞速度值都相同，此時萬有引力剛好等于人造衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力，即F萬=F向，當(dāng)飛船加速時它所需的向心力也相應(yīng)增大，即F萬F向，從而使飛船產(chǎn)生“離心”現(xiàn)象，所以飛船的加速會使它偏離原來的軌道，而無法實現(xiàn)與空間站的對接。十五、連續(xù)物還是衛(wèi)星連續(xù)物是指和天體連在一起的物體，其角速度和天體相同，其線速度v與R成正比。而對衛(wèi)星來講，其線速度v=，即v與R的平方根成反比。答案：AD【例題】根據(jù)觀察，在土星外層有一個環(huán)，為了判斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群,可測出環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系.下列判斷正確的(    ) A.若v與R成正比，則環(huán)為連續(xù)物