三角形中位線證明平行

1、三角形中位線證明線面平行使用條件及運(yùn)用方式一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 理解線面平行證明的基本定理，通過一組線線平行證明出題目需要的線面平行2、 重點(diǎn)：根據(jù)題目給出的中點(diǎn)條件，構(gòu)造三角形的中位線得出線線平行3、 難點(diǎn)：中位線對(duì)應(yīng)的三角形的構(gòu)造二、 學(xué)習(xí)過程：1、 基本概念及定義線面平行判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行如圖：即l由上定理可知，證明線面平行，終歸到底是線線平行的證明，而高考中的考查重點(diǎn)及難點(diǎn)就在于如何在平面上找到與該直線平行的直線，由不同題目提供的不同條件，我們需要使用不同的方法，其中一種方法就是構(gòu)造三角形中位線，使定理中的l和a剛好成為三角形的一條邊

2、和與之平行的中位線三角形中位線運(yùn)用運(yùn)用條件：存在一條直線（設(shè)為l0）同時(shí)與直線l和平面有交點(diǎn)，設(shè)為A、B，E在直線l上，并且A為BE中點(diǎn)圖（1） 圖（2）解法：C為l上任意一點(diǎn)，連結(jié)CE交平面于點(diǎn)D，如圖（2）易證D為CE中點(diǎn)，所以由得ADBC從而證出BC平面在具體題目中，以上的大部分點(diǎn)為題目中的已知點(diǎn)，而直線CE和D點(diǎn)則通常是我們需要作出的輔助線和輔助點(diǎn)2、 例題講解例題：如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E是PD的中點(diǎn).證明：PB平面AEC；解析：在題目的具體運(yùn)用上，我們可以先在找出平面AEC中是否存在某條線段的中點(diǎn)，易知可找出E為PD中點(diǎn)，并且可以發(fā)現(xiàn)我們

3、需要證明的直線PB與PD交于P點(diǎn)，此時(shí)可嘗試以PB和PD構(gòu)造出一個(gè)三角形，以此為思考的切入點(diǎn)連結(jié)BD與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)EO在矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，且已知E為PD中點(diǎn)PBOE又OE 面AECPB面AEC3、 隨堂訓(xùn)練（1）如圖，四邊形CDEF為矩形，M為EA的中點(diǎn)，求證：AC平面MDF證：設(shè)EC與DF交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，在矩形CDEF中，N為EC的中點(diǎn)因?yàn)镸為EA的中點(diǎn)，所以MNAC，又因?yàn)锳C平面MDF，MN平面MDF所以AC平面MDF（2）已知四棱錐PABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是等邊三角形，E為線段PD的中點(diǎn)，證明：PB平面AEC證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF因?yàn)榈酌鍭

4、BCD為矩形所以F為BD中點(diǎn)又因?yàn)镋為PD中點(diǎn)，所以EFPB又因?yàn)镻B平面AEC，EF平面AEC所以PB平面AEC4、 課堂小結(jié)總結(jié)：要證明直線與平面以外，存在一個(gè)點(diǎn)，并且有一條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)、線、面，此時(shí)的常見做法，再作一條直線，同樣經(jīng)過該點(diǎn)、線、面，連結(jié)平面上的兩個(gè)交點(diǎn)，得出一條在面上的并且與直線平行的直線5、 課后鞏固練習(xí)（1）在長(zhǎng)方體AC1中，ADAB2，AA11，E為D1C1的中點(diǎn)，如圖所示，證明：BD1平面B1EC證：連結(jié)BC1交B1C于點(diǎn)M四邊形B1BCC1為矩形M為BC1中點(diǎn)又E為C1D1中點(diǎn) EMBD1又EM平面B1EC，BD1平面B1ECBD1平面B1EC（2）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，