大氣行星邊界層

1、8.1湍流平均運(yùn)動(dòng)方程組湍流平均運(yùn)動(dòng)方程組是整層大氣之熱量和水汽的源，動(dòng)量之匯。摩擦使風(fēng)斜穿等壓線(xiàn)指向低壓，形成水平輻合輻散 這是因?yàn)槟Σ亮εc梯度力的合力與科氏力相平衡摩擦力與梯度力的合力與科氏力相平衡。湍流同樣還是由NS方程描述，但是方程特別依賴(lài)初始邊界條件,而湍流極不穩(wěn)定，故難以嚴(yán)格描述，應(yīng)該導(dǎo)出合適的方程組。實(shí)例表明，每一瞬時(shí)測(cè)量無(wú)意義，但是其平均(時(shí)均)量有規(guī)律和意義 。故有：q q22),(1ttt dtzyxqq瞬時(shí)值q=時(shí)均值脈動(dòng)值，其中其中時(shí)均周期時(shí)均周期必須滿(mǎn)足： （1）比湍流脈動(dòng)周期大得多（所得平均值穩(wěn)定不致仍不規(guī)則）； （2）比平均運(yùn)動(dòng)特征時(shí)間小得多（平均值才能刻畫(huà)出流動(dòng)

2、參數(shù)變化趨勢(shì)）。時(shí)均運(yùn)算法則：qq 2121qqqq2121qqqq0 q；212121qqqqqqxqxqtqtq；。1p0poCDGp1FV仍然是變量而非常量！q其二次方項(xiàng)時(shí)均不為零脈動(dòng)量求時(shí)均為零，但例如212221212221) 1()(1qqdtqqdtqqqqtttt0qqqqqqq下面來(lái)推平均運(yùn)動(dòng)方程組：【1】平均連續(xù)方程：】平均連續(xù)方程：連續(xù)方程：00zwyvxutVt -（8.4）上式先取 ，再求時(shí)均，其中略去密度的漲落： , 0，則根據(jù)上述時(shí)均運(yùn)算法則 （8.7）有：平均連續(xù)方程 ()()()0uvwtxyzqqq 當(dāng)然，也可以得到脈動(dòng)量滿(mǎn)足的連續(xù)方程，只要將連續(xù)方程中各量

3、表為時(shí)均值與脈動(dòng)值之和，再與上式相減，即有： （8.8）若再設(shè)大氣均質(zhì)不可壓，c還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化?！?】平均運(yùn)動(dòng)方程：】平均運(yùn)動(dòng)方程：簡(jiǎn)化形式的運(yùn)動(dòng)方程（慣，梯，柯）為（8.9）式：書(shū)上153頁(yè)考（8.9）中的x分量式（余下類(lèi)推），兩端乘以，有：uuuupuvwfvtxyzx （8.9-1）2uuuvuwuvwpufvtxyztxyzx （8.10-1）0uvwxyz），此項(xiàng)為零由瞬時(shí)連續(xù)方程（ 4 . 8uuuuvuwpfvtxyzx AAA i，將代入上式，求時(shí)均，注：0 ii仍然假定；用法則，有：2uu uuu uu vw uu wpufvttxxyyzzx 得下式：20()uuuuuv

4、wuuvu wpuvwufvtxyztxyzxyzx 平均連續(xù)方程（8.7）兩端除以，將帶“”項(xiàng)移至右端，即有（8.12）之第一式，同理可有其他兩式，即：uuuuxxvuuvyywuuwzz222111111uuuupuu vu wuvwf vtxyzxxyzvvvvpu vvwvuvwf utxyzyxyzwwwwpu wv wwuvwgtxyzzxyz （8.12）與過(guò)去運(yùn)動(dòng)方程（8.9）相比，一是各量寫(xiě)成時(shí)均值（這一橫為書(shū)寫(xiě)方便又常省去?。?，二是多了帶“ 用張量表示為：”，這就是湍流粘性應(yīng)力湍流粘性應(yīng)力（雷諾應(yīng)力或渦動(dòng)應(yīng)力）項(xiàng)，211213121222322132333uuvu wTTT

5、TTTTvuvv wTTTwuwvw（8.17）注意：湍應(yīng)力中有負(fù)號(hào)！將其定義為 （垂直向輸送的）湍流通量密度 與分子粘性應(yīng)力張量類(lèi)同，主值為法應(yīng)力，其余為切應(yīng)力，T是對(duì)稱(chēng)張量，第一下標(biāo)為應(yīng)力的法向，第二下標(biāo)為應(yīng)力矢之分量。雷諾應(yīng)力實(shí)由脈動(dòng)引起各方向之各層間動(dòng)量交換而引起。分子粘性與湍流粘性應(yīng)力之區(qū)別。還有：湍流應(yīng)力與湍流輸送通量相差一個(gè)負(fù)號(hào)湍流應(yīng)力與湍流輸送通量相差一個(gè)負(fù)號(hào)： 單位體積氣塊在x方向脈動(dòng)動(dòng)量 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)z軸之平面，單位 面積向上輸送的x向脈動(dòng)動(dòng)量之平均值uu wzQu wzxzTu wQ zxzTQ由此引起的湍流摩擦力，正是 可見(jiàn)， 的負(fù)值【3】平均能量方程】平均能量方程

6、考熱力學(xué)方程：lnpppdcdsQQdQQuvwdtTdtTdtc Ttxyzc T 取 再求時(shí)均，左端為：uuvvwwtxxyyzz1uvwuvwtxyzxyzAAA1uvwxyzuvwuvwxyzxyz 0右端的簡(jiǎn)化如下：TTTTTT （，）故有湍流平均熱力學(xué)能量方程湍流平均熱力學(xué)能量方程：實(shí)際上用了法則1pppppc uc vc wuvwQtxyzcxyzc T其中，pc u等是湍流引起的脈動(dòng)熱量（位焓）的輸送。其中，為0（脈動(dòng)連續(xù)方程）uvwxyzpc Tpch類(lèi)似于焓的漲落，可稱(chēng)位焓的脈動(dòng)位焓的脈動(dòng)，則可引入一個(gè)矢量 ：（h：湍流熱量密度矢量湍流熱量密度矢量）,xyzppphh h

7、hc uc vc w ，則方程為：1ppuvwQhtxyzcc T（8.18）【4】平均水汽方程】平均水汽方程考水汽方程：aaqSqqqqVqSuvwSttxyz （8.20）類(lèi)似， ，求時(shí)均，可得脈動(dòng)量二次方項(xiàng)的平均不為零，從而有：1aqqqquvwSqtxyz（8.21）其中q稱(chēng)為湍流水汽通量密度矢量湍流水汽通量密度矢量：,xyzqq qqquqvq w。值得提請(qǐng)注意的是，湍流引起的熱量及水汽交換遠(yuǎn)比分子擴(kuò)散和輸送作用重要，而其中又以垂直方向的各要素通量輸送最為重要！【5】平均狀態(tài)方程】平均狀態(tài)方程pRTpRT（8.23）AAA將以上方程聯(lián)立，在書(shū)寫(xiě)時(shí)為簡(jiǎn)便，又省寫(xiě)了平均號(hào)，即有湍流平均運(yùn)

8、動(dòng)方程組：11111101yxzppdupTxxTyxTzxfvdtxxyzdvpTxyTyyTzyfudtyxyzdwpTxzTyzTzzgdtzxyzuvwtxyzpRThhhdQdtc Tcxyzd 1yxxaqqqqSdtxyz（8.24）為湍流粘性擴(kuò)散項(xiàng)為湍流粘性擴(kuò)散項(xiàng)(P.174)2 大氣行星邊界層及其特征這一節(jié)內(nèi)容由同學(xué)自己讀書(shū)、總結(jié)，該節(jié)分為兩部分：（1）Ekman層與近地面層各自特征與比較；（2）行星邊界層與自由大氣之比較。 值得注意的是，第一節(jié)導(dǎo)出的湍流平均運(yùn)動(dòng)方程組并不閉合，因?yàn)橛忠肓诵碌奈粗瘮?shù)雷諾應(yīng)力張量T，湍流熱通量密度矢量 ，以及湍流水汽通量密度 中之各元素及各

9、分量，實(shí)際上就是各脈動(dòng)量二次項(xiàng)的時(shí)均。困難！若這些脈動(dòng)量能由平均量表出，那就好了，這就是參數(shù)化參數(shù)化方法。下面介紹Prondtl混合長(zhǎng)半徑經(jīng)驗(yàn)理論:8.1.3 湍流輸送通量及其參數(shù)化湍流輸送通量及其參數(shù)化hq（1）思路：過(guò)去知道，分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)量交換引起(分子)粘性應(yīng)力：zxuuzz13c L，并且按分子運(yùn)動(dòng)論，引入分子運(yùn)動(dòng)平均自由程L后有：（c分子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)速度平均值），從而完全解決問(wèn)題。zxuuTAKzz, 而現(xiàn)在：雷諾應(yīng)力則是由湍流動(dòng)量交換引起也是不規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)量交換相似！故可以提出：其中A,K與 量綱相同， A是湍流交換系數(shù)湍流交換系數(shù)，K是湍流湍流（動(dòng)粘）系數(shù)系數(shù)。注：雷洛應(yīng)力 與平均

10、速度梯度 同號(hào)！zxTuz此類(lèi)推基本合符實(shí)況，但是A不像K那樣主要決定于流體性質(zhì)，而是與宏觀(guān)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，那么A,K有何規(guī)律？Prondtl類(lèi)似于L，提出了混合長(zhǎng) ，解決了一些問(wèn)題：（2）混合長(zhǎng)理論：有了L確定了分子粘性系數(shù) 現(xiàn)對(duì)湍流，有第一假設(shè)第一假設(shè)：, 湍流中，流點(diǎn)從某流層跳到另一流層時(shí)，也要經(jīng)過(guò)一段不與其湍流中，流點(diǎn)從某流層跳到另一流層時(shí)，也要經(jīng)過(guò)一段不與其他流點(diǎn)摻混的距離他流點(diǎn)摻混的距離 ，在，在l內(nèi)動(dòng)量也保持不變，而流點(diǎn)剛移到內(nèi)動(dòng)量也保持不變，而流點(diǎn)剛移到l距距離時(shí)，其原有動(dòng)量才與附近流點(diǎn)混和交換，離時(shí)，其原有動(dòng)量才與附近流點(diǎn)混和交換， 就稱(chēng)為混合長(zhǎng)。就稱(chēng)為混合長(zhǎng)。 后來(lái)這一概念得到推

11、廣，不僅是動(dòng)量，其他屬性也可。湍渦具有湍流性質(zhì)的微團(tuán)z-w0( )uuxuuzuz 為 簡(jiǎn) 化 問(wèn) 題 ， 現(xiàn) 考 慮 （ 動(dòng) 量 ！ ） ， 且只 是 z的 函 數(shù) （ 如 圖 ）則 ：層 上 ， 有 u(z- ),因 湍 流 脈 動(dòng)微 團(tuán) 上 移 到 z處 ,產(chǎn) 生混 合形 成方 向 的 脈 動(dòng) 速 度 ：利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，有：2221.2uuuzz zz z ()u z()u z ( )u zzx0w 0w123( )( )( )( )()()().1!2!3!u zu zuzu zu z略去高次小項(xiàng)：0uuwz 同理：0uuwz0,w前為，總有一負(fù)號(hào)！zxTu w 第二假設(shè)第二假設(shè)：若

12、邊界層湍流是均勻和各向同性的，則： uvww0uwz這相當(dāng)于故有雷諾應(yīng)力：2zxuuTu wzz zxuuTAKzz22,uuAKzz依知道：（8.32）zpzhcz 湍流熱量通量：（8.36）湍流水汽通量：zqzqqz （8.37） （8.31） 所得的（所得的（8.31），（），（8.32）出現(xiàn)了重大突破；脈動(dòng)量及湍流粘性系數(shù)）出現(xiàn)了重大突破；脈動(dòng)量及湍流粘性系數(shù)A可可以由平均流表示。美中不足的是混合長(zhǎng)以由平均流表示。美中不足的是混合長(zhǎng) 難定，且混合長(zhǎng)的難定，且混合長(zhǎng)的 規(guī)定有些牽強(qiáng)，規(guī)定有些牽強(qiáng)，但是該理論又解決了一些實(shí)際問(wèn)題。但是該理論又解決了一些實(shí)際問(wèn)題。 如前已述，混合長(zhǎng)理論不僅限

13、于速度即動(dòng)量，也可推廣到其他屬性：如前已述，混合長(zhǎng)理論不僅限于速度即動(dòng)量，也可推廣到其他屬性：zxuTz與同號(hào)！8.2 行星邊界層中風(fēng)隨高度的分布行星邊界層中風(fēng)隨高度的分布近地面層：i )湍流應(yīng)力占主導(dǎo)；湍流應(yīng)力占主導(dǎo)；ii )常值通量；常值通量；iii )u隨隨z增大但風(fēng)向不變。增大但風(fēng)向不變。故：(8.31)2zxuuuTKCzzz（8.38）zxTuzuu上式并不違背與同號(hào)的規(guī)則。不過(guò)，既然只考大小不考方向，且只隨z變化，故有：2222zxzxTuduTCzdz（）（），兩端開(kāi)方：*zxTduudz（8.39）其中*u摩擦速度，在近地層中可視為常數(shù)在近地層中可視為常數(shù)。8.2.1近地面層

14、風(fēng)隨高度的分布律近地面層風(fēng)隨高度的分布律（1）中性層結(jié)）中性層結(jié)：此時(shí)溫度層結(jié)不影響湍流交換，或者說(shuō)熱力因子不起作用 ，湍流僅受壁面動(dòng)力因子影響，可設(shè)的關(guān)系，上式即可積分得出風(fēng)速分布律，分以下情形：z，其中卡門(mén)常數(shù) 0.4。 代入（8.39）:*lnuuduuzCdzz 積分0zz0u 0z*0lnuCzk 設(shè)時(shí)（此粗糙度），可定出，故：*0lnuzuz（8.45） 對(duì)數(shù)分布律對(duì)數(shù)分布律那么，湍流系數(shù)K在中性層結(jié)的近地面層中隨高度z又是如何變化的？(8.39)2*(8.46)duKuu zdz 線(xiàn)性分布線(xiàn)性分布z那么，若知道混合長(zhǎng) 與*zxTduudz，則可證得 ：此外，還可以證明,在地表處，

15、湍應(yīng)力與風(fēng)速平方成正比在地表處，湍應(yīng)力與風(fēng)速平方成正比：由（8.39）知2*()zxzxssTuTu由（8.45）可解得22*0lnuuzz，代入上式得：222*0()lnzxsssuTuuzz（8.47）其中，u常數(shù)為10m高度上的平均風(fēng)速，則 定義為拖曳系數(shù)拖曳系數(shù)：22010lnzDC2()zxsTu2()zxssDTC u（8.48）*zxTduudz*0lnuzuz（8.45）（2）非中性層結(jié)：）非中性層結(jié)：溫度層結(jié)即穩(wěn)定度對(duì)湍流交換有顯著作用，溫度層結(jié)如何包含在混合長(zhǎng)中？尚無(wú)很好的辦法，但拉伊赫特曼提出：1( )Bz其中B是與，粗糙度有關(guān)的參數(shù)（系數(shù)，積分中簡(jiǎn)化地當(dāng)作常數(shù)?。?，是表

16、層結(jié)的參數(shù)。將帶入（8.39）有：21duuuuzCdzBzB 積分0zz0u 20CuzB 同樣，設(shè)時(shí)（粗糙高度），則可定出，終有0uuzzB 冪指數(shù)律冪指數(shù)律00.50.511不穩(wěn)定中性穩(wěn)定*zxTduudz4點(diǎn)說(shuō)明：點(diǎn)說(shuō)明：u BB1z1uu B（i）上式中，作常數(shù)，B也作常數(shù)，而實(shí)際上，B是的何種函數(shù)未定。但若某高度處平均風(fēng)速已測(cè)出，則可以消去B和，從而繞開(kāi)的確定問(wèn)題：按照：110uuzzB，與相除，00110101zzzzuuuzzzzu P.176（14）題（ii）實(shí)際上，再引入流體力學(xué)中之卡門(mén)湍流相似理論，則 BB函數(shù)形式還是可確定的。 0uuzzB卡門(mén)曾指出：混和長(zhǎng)22uzuz

17、0zz0對(duì)此，在時(shí)的混和長(zhǎng)應(yīng)可表出：001000002202111zzuuzzBzzuuzzB 100Bz 01zB另一方面，由知， 與比較得0000（iii）對(duì)于，若取即中性層結(jié)，則可退化到對(duì)數(shù)律退化到對(duì)數(shù)律：取時(shí)值為形未定式，按羅比塔法則分子分母對(duì)求導(dǎo)再取極限。0uuzzB（iv）非中性層結(jié)下，湍流系數(shù)K隨高度z也按冪指數(shù)變化，位溫、比濕也符合冪指數(shù)律。P.177(15) 1111111KzzKKKzz 21uKBuzzuuz因?yàn)椋ǎ〣u1z當(dāng)然也可消去，只要將寫(xiě)在高度上，得 111KBu z，再將此式與相除，得：8.2.2 Ekman層風(fēng)速隨層風(fēng)速隨z的分布的分布 Ekman層：i)湍應(yīng)

18、力，科氏力，梯度力同等重要，慣性項(xiàng)相對(duì)可略；湍應(yīng)力，科氏力，梯度力同等重要，慣性項(xiàng)相對(duì)可略；ii)湍應(yīng)湍應(yīng)力不可視為常數(shù)，即隨力不可視為常數(shù)，即隨z變化；變化；iii)三力平衡之結(jié)果是風(fēng)斜穿等三力平衡之結(jié)果是風(fēng)斜穿等p線(xiàn)線(xiàn)非地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)非地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，p場(chǎng)對(duì)氣塊做功，湍應(yīng)力隨高度變化之結(jié)果是風(fēng)向風(fēng)速均隨場(chǎng)對(duì)氣塊做功，湍應(yīng)力隨高度變化之結(jié)果是風(fēng)向風(fēng)速均隨z變化變化。下面具體討論之：（一）水平時(shí)均運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化及求解（一）水平時(shí)均運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化及求解 對(duì)邊界層水平時(shí)均運(yùn)動(dòng)方程（8.12）：dudt,011(ggxxfvvTpfvxx yxTyzxTz22,)zxd uuKTKzdzdvdt11(gxyfu

19、Tpfuyx yyTyzyTz22,)zyd vvKTKzdz依邊界層（Ekman層）性質(zhì)，并為簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)：慣性項(xiàng)可略；氣壓梯度滿(mǎn)足地轉(zhuǎn)近似，且地轉(zhuǎn)氣流向東地轉(zhuǎn)氣流向東；只考湍流應(yīng)力之垂直變化; 取密度 和湍流系數(shù)K為常數(shù)；只考慮風(fēng)的垂直分布，故u,v只隨z變化。故有：（8.49）22220 0gd uKfvdzd vKfufudz（1）（2）相應(yīng)的邊界條件為：0z 0uv時(shí)，（地面風(fēng)速應(yīng)為0）z ,0gguu vv時(shí)，（邊界層頂接近自由大氣處風(fēng)速應(yīng)近于地轉(zhuǎn)風(fēng)）,12u v 問(wèn)題：兩個(gè)未知函數(shù)兩個(gè)方程：（）邊界條件?（ ）減少未知量？作運(yùn)算2222(1)(2),0gd ud viKfvKif

20、uifu idzdz故有：22()()gdKuivif uivifudz ，引入W，未知量化二為一：22gd WKifWifudz（8.51）1,2ifrK 20ifrK其對(duì)應(yīng)齊次方程之特征方程為，所以?xún)蓚€(gè)特征根為12(8.52)ififzzKKWC eC e齊1C2C故對(duì)應(yīng)齊次方程之通解為，待定。z 1C由上述條件知時(shí)，W應(yīng)有限，故必為0。故 2ifzKWC e齊2i fv!Wuiv引入復(fù)速度wW齊特關(guān)于 的二階常系數(shù)非齊次常微分方程：W=W顯然，（8.51）非齊次方程的特解是gWu齊，故（8.51）之通解為：2ifzKgWC eu0z 0uv2C，再由下邊界條件時(shí)定出另一個(gè)積分常數(shù)0z 2

21、0gWuivCu 時(shí)，故有解：(1)ifzKgWue（8.55）?i ， 其中，0 1ii220111tan0 2，故其模，其幅角，故再按復(fù)變函數(shù)中的開(kāi)方公式(cossin)nnZinn，可以計(jì)算出11(cossin)442iii，則（8.55）變?yōu)椋?1 )(1 )211fizizKggWueue 2fK，其中已令其中已令xiy最后，利用尤拉公式cossin,izeziz可將上式表為實(shí)、虛部分開(kāi)形式：11(cossin )zi zzggW u iv ueeuez iz 終有(1cos)sinzgzguuezvu ez（8.56） 這就是Ekman層中風(fēng)向隨高度Z變化的表達(dá)式，相應(yīng)曲線(xiàn)如P16

22、3圖8.5所示。(1 )1izgWue （羅比達(dá)法則）；（二）（二）Ekman螺線(xiàn)的性質(zhì)螺線(xiàn)的性質(zhì)C由（8.56）可得出復(fù)速度的模模（實(shí)即為水平風(fēng)的風(fēng)速大?。┖洼椊禽椊牵▽?shí)為水平風(fēng)的方向，即風(fēng)向與等壓線(xiàn)的夾角），分別用 和 表示。具體表達(dá)式為（5.72），（5.73），不再重寫(xiě)。風(fēng)向隨風(fēng)向隨Z的變化的變化：HZ一定高度，比如到045地面上隨著z右偏減小，到（梯度風(fēng)高度）（梯度風(fēng)高度）gu時(shí)與一致；以后繞 gu方向擺動(dòng)；000sintanlim11coszzzzzdezvdzduezdzDeEkman厚度221;tanvCuvu嚴(yán)格講， 時(shí)z0，即風(fēng)向與980eHDZmgu一致；但實(shí)際上 時(shí)，即

23、可視為到了行星邊界層頂，隨后進(jìn)入自由大氣，風(fēng)變?yōu)榈剞D(zhuǎn)風(fēng)；eDeD2fK湍流系數(shù)K越大，越大；緯度越大，越低；的倒數(shù)有高度的量倒數(shù)有高度的量綱，綱，稱(chēng)為稱(chēng)為Ekman標(biāo)高標(biāo)高h(yuǎn)e,2efDK 時(shí)， 。2.風(fēng)速隨風(fēng)速隨z的變化的變化：0z 0C 2|1 2coszzgCWueze地面時(shí)；455Czm980HzmHZ風(fēng)速與地轉(zhuǎn)風(fēng)速相等的高度，小于梯度風(fēng)高度，到高度時(shí)， gugCu980Hzm風(fēng)速略大于；隨z增加，C也增加。的高度并非在，梯度風(fēng)高度因要求中的212cos1zzeze即22coszez例如：用圖解法，可得出這時(shí)有1.46cz從而有1.46455czm見(jiàn)P163圖5.521511251.4

24、14311.4sinsin457.292 10eKKKmshmfsCzzgCu在以上風(fēng)速繞 大小擺動(dòng)，gu由圖可見(jiàn)，Ekman螺線(xiàn)主要處于橫軸上方，而橫軸就是 方向。背 而立北D南G,故Ekman層中風(fēng)均偏向于低壓一側(cè)，這正是三力平衡的結(jié)果。gugVV gu（螺線(xiàn)上點(diǎn)子的縱坐標(biāo)越來(lái)越小，即（螺線(xiàn)上點(diǎn)子的縱坐標(biāo)越來(lái)越小，即 ）guz3湍應(yīng)力隨湍應(yīng)力隨z的變化的變化已知，湍應(yīng)力可表為湍流系數(shù)k乘以時(shí)均速度對(duì)z的一階導(dǎo)數(shù)，如zxduTKdzd WKd zzxTzyT利用復(fù)速度W，可以同時(shí)考慮u和v，即同時(shí)考慮，；然后， 再對(duì)z求一階導(dǎo)數(shù)湍應(yīng)力z的變化22d WKd z,又有以下運(yùn)算：對(duì)于（8.55）

25、式：().()ifzKgdWifuedzK12ii一階導(dǎo)數(shù)： 二階導(dǎo)數(shù)：2(1)222().()().iffzi zKKggd Wiffueuied zKK 故有：222.izzgd WKfu eed z(1 )1izgWue 由此可繪制出相應(yīng)的表和圖來(lái)：222izgd WKfu ed zgfu由地面上，湍應(yīng)力之大小為，方向并非完全在風(fēng)反方向，而是在其后偏右而是在其后偏右45； 隨z的增加，湍應(yīng)力方向作順時(shí)針980Hzm以后，湍應(yīng)力已可不計(jì)。轉(zhuǎn)動(dòng)，而大小作指數(shù)衰減；到4Ekman層中諸力平衡層中諸力平衡（與過(guò)去討論差不多，只是湍應(yīng)力后右偏45） 梯應(yīng)力（指向D）與湍應(yīng)力（后偏右45）之合力與柯

26、氏力平衡風(fēng)斜穿等p線(xiàn)指向D； 湍應(yīng)力大小方向均隨z變化，故不同高度三力平衡不一樣湍應(yīng)力隨z減小，故復(fù)角隨z也減小。模模復(fù)角復(fù)角 K與與設(shè)為常數(shù)只是為簡(jiǎn)化討論，實(shí)際上設(shè)為常數(shù)只是為簡(jiǎn)化討論，實(shí)際上K K在中性層結(jié)下是線(xiàn)在中性層結(jié)下是線(xiàn)性分布，非中性分布，非中 性層結(jié)下是冪指數(shù)分布；性層結(jié)下是冪指數(shù)分布； 上下邊界條件取法也不很好，如上下邊界條件取法也不很好，如:u=0:u=0，v=0v=0，又怎么得出風(fēng)向，又怎么得出風(fēng)向=45？ 實(shí)際大氣是斜壓的，氣壓梯度實(shí)際大氣是斜壓的，氣壓梯度 也會(huì)隨也會(huì)隨z 變化，變化， 也要隨也要隨z變變化而非常量?；浅Ａ?。 63 討論討論pgu8.3 Ekman抽

27、吸與抽吸與旋轉(zhuǎn)減弱旋轉(zhuǎn)減弱為簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)=常數(shù)，則大氣均質(zhì)不可壓。一級(jí)環(huán)流（主環(huán)流）一級(jí)環(huán)流（主環(huán)流）：自由大氣中不計(jì)湍流粘性的環(huán)流自由大氣中不計(jì)湍流粘性的環(huán)流。（平直西風(fēng)，槽 脊，低壓高壓系統(tǒng)等）二級(jí)環(huán)流（次環(huán)流）二級(jí)環(huán)流（次環(huán)流）： 由邊界層湍流摩擦效應(yīng)產(chǎn)生的強(qiáng)迫環(huán)流由邊界層湍流摩擦效應(yīng)產(chǎn)生的強(qiáng)迫環(huán)流。 即：湍流摩擦氣流在Ekman層中向D側(cè) 輻合在Ekman層頂形成向上輸送導(dǎo)致 迭加于主環(huán)流并與主環(huán)流垂直垂直的次級(jí)環(huán)流。 g（一）質(zhì)量輻合（一）質(zhì)量輻合M M的計(jì)算的計(jì)算（Ekman解（856）代入M的表達(dá)式） 前面推Ekman解時(shí)已經(jīng)取x軸與u 一致才對(duì)向D輻合M有貢獻(xiàn)！如圖，在Ekma

28、n層內(nèi)取一單位氣柱（底面積1，eHDz）Ekman層內(nèi)u分量是沿等p線(xiàn)吹 只有v分量高為梯度風(fēng)高度則單位時(shí)間向D壓一側(cè)輸送的質(zhì)量為：DeDezgzdzeudzM00sin設(shè)自由大氣中的ug不隨z變化（正壓），則上式可利用積分公式積分出來(lái)：g)1043.0(2)cossin(u/022gzzzuzzeM 故 heuMg21 （*）gufKhe21表明：水平輻合質(zhì)量M的大小正比于，正比于Ekman標(biāo)高水平輻合的強(qiáng)迫作用必然導(dǎo)致垂直的運(yùn)動(dòng)水平輻合的強(qiáng)迫作用必然導(dǎo)致垂直的運(yùn)動(dòng)，則可由不可壓連續(xù)方程估計(jì)出Ew： （*） /00000(0,0)!0( )()HHEzDeez zzwzwMuMwwwdzdz

29、xyyy （二）估計(jì)由（二）估計(jì)由M M引起的引起的Ew：不可壓連續(xù)方程為：)(yxuzw （*）兩邊對(duì)z從0到De積分：說(shuō)明：將Ekman解（8.56）代入有（）0，因?yàn)椋簔euvzeuuzgzgsin)cos1 ( -（8.56）u，v除與z有關(guān)外，還與ug有關(guān)。自由大氣中只有西風(fēng)等p線(xiàn)只能平行與x軸，最多在y方向有疏密變化ug最多可隨y變化： !00,0 xuyuxugg 將（*）代入到（*） )(21)21(yuhhuywgEEgE，即有 -（8.74）討論：對(duì)氣旋式系統(tǒng)（g0）,相應(yīng)于低壓。其下之Ekman層因湍應(yīng)力（K）將輻合Ekman層頂及其以上有上升對(duì)流層自由大氣中有水平輻散形

30、成次級(jí)環(huán)流次級(jí)環(huán)流加劇上下層動(dòng)量交換。下層因摩擦不斷耗散水平動(dòng)量，并且上傳；上層較大動(dòng)量的空氣又不斷下傳作為補(bǔ)償進(jìn)而造成該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)減弱旋轉(zhuǎn)衰減旋轉(zhuǎn)衰減。12()()2EgKww Def（三）大氣中的旋轉(zhuǎn)減弱過(guò)程（三）大氣中的旋轉(zhuǎn)減弱過(guò)程 考慮天氣尺度下正壓大氣中的渦旋情形，渦度方程為（ 6.68 ）： zwfyxuffdtd)()( -（6.68） 0dtdf為簡(jiǎn)化，設(shè)f=常數(shù)（忽略f隨y變化）（1）左邊，（2）積分時(shí)f可提出：HEEwwHhdwfdzdtd)()(EHEgwwfhHdtdEhEh0Hw由于H,所以，0；對(duì)流層頂無(wú)對(duì)流，所以程不可壓縮流體的連續(xù)方變化，可以提出來(lái)！也不隨變化，自

31、然不隨應(yīng)為應(yīng)寫(xiě)為行，注意積分在自由大氣進(jìn)zzuuugggg,對(duì)流層頂wH=0層頂EkmanHEDwED，則定出積分常數(shù)C，有： 將（8.74）代入，有：gggHfKfKHfdtd222dtHfKdg22lntHfKCg22)/ln(兩端積分，得：tHfKgCe22 0ggg 設(shè)t0時(shí)，的確表明，（自由大氣中的渦旋）隨時(shí)間是按照e指數(shù)衰減的。 -（8.79） 220fKtHgge12()()2EgKww Def地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度是地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度是t 的函數(shù)的函數(shù) 倍所需的時(shí)間為：（四）旋轉(zhuǎn)衰減的重要性（四）旋轉(zhuǎn)衰減的重要性 0g1eEte 10 etgEg通常定義，g衰減到初態(tài)的（旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間，

32、又稱(chēng)）： 由（8.79）知，要求： 122EtHfK fkHtE22， 估計(jì)為4天左右而湍流擴(kuò)散作用的時(shí)間尺度td 可由雷諾方程估計(jì)出： 221dzudKxpfzuwyuxuutu2HUKtUdKHtd2故有 估計(jì)為100天左右由此可見(jiàn)：旋轉(zhuǎn)減弱作用比湍流擴(kuò)散作用有效得多。旋轉(zhuǎn)減弱作用比湍流擴(kuò)散作用有效得多。 220fKtHgge8.4 湍流擴(kuò)散方程湍流擴(kuò)散方程（一）方程的導(dǎo)出（一）方程的導(dǎo)出 設(shè)A為單位質(zhì)量空氣中的某屬性量（如：動(dòng)量，水汽，熱量，污染物含量等），若無(wú)A的源匯項(xiàng)，則A的個(gè)別變化為0：0)(Adtd0dtdAdtAd0)1(dtdAdtAdV0)(zwyxuAdtAd ，體脹速度

33、體脹速度故有：表明：表明：固定空間的屬性A的變化，完全是由A通量引起（若無(wú)源匯作用的話(huà)）： -（8.83） A的連續(xù)方程0)(VAtA)(VA A的通量散度為：0AAuAAwtxyz VAVVVAAA因此定義為A的通量矢量。對(duì)于湍流運(yùn)動(dòng)，可取)(代入（8.83），同樣不計(jì) 的脈動(dòng)，可得A的時(shí)均連續(xù)方程：)(zwAyAxuAzwAyAxuAtA -（8.84） 將)(移到方程右端，左端打開(kāi)為（積的導(dǎo)數(shù)）：)()(zwyxuAAdtdzwyxuAzAwyAxAutAm故（8.84）改寫(xiě)成（8.85）zAAwAyAAAxAAuAzyx再引入混合長(zhǎng)理論， -（8.86） -（8.878.87）（8.8

34、5）可以改為如下形式，稱(chēng)屬性A的湍流擴(kuò)散方程的湍流擴(kuò)散方程（為了方便，省略平均號(hào)）1()()()xyzdAAAAAAAdtxxyyzz時(shí)平均連續(xù)方程，為零C 8.4.3 浮力對(duì)感熱湍流輸送的影響浮力對(duì)感熱湍流輸送的影響在介紹混合長(zhǎng)理論時(shí)已提到，湍流熱量通量可以表示為：zKcwchzzppHQzKHK ， 其中hz是湍流感熱輸送通量，現(xiàn)在以表示；是感熱的湍流系數(shù)，現(xiàn)在以表示，即有： -（8.88）顯然，（8.88）指的是垂直方向的湍流熱量輸送通量，若的確不計(jì)水平方向的湍流輸送作用，則由（8.87）可知（平均號(hào)已經(jīng)省略）感熱擴(kuò)散方程為： -（8.89）HpHQc Kz 11()()HHddAKdt

35、zzdtzz 回頭再看（8.88），由位溫定義pcRppT/0)(，兩邊取對(duì)數(shù)，再對(duì)z求偏導(dǎo)，得：zppcRzTTzp11pdcgTRpgzp)(dzTTz （ ， ， ） 在同一高度上取近似1T，則上式代入（8.88）有： -（8.93）但是得到得（8.93）好像有問(wèn)題，實(shí)際大氣通常是穩(wěn)定的：dzT0)(dzTHQ0， 這使得（8.93）式的，有向下的感熱輸送，但是實(shí)際大氣中熱源在低層，總是講有向上的感熱輸送！()HpHdTQc Kz 其原因是， Prountl混合長(zhǎng)理論沒(méi)有考慮浮力作用也會(huì)影響湍流輸送：湍渦位溫若高于環(huán)境平均位溫，則因?yàn)楦×ψ饔?，它將向上運(yùn)動(dòng)湍渦位溫若低于環(huán)境平均位溫，則因

36、為浮力作用，它將向下運(yùn)動(dòng)；即湍渦在初位置攜帶的是位溫瞬時(shí)值，而非位溫環(huán)境平均值。00wwz-0, 可見(jiàn)：與正相關(guān)！正是因?yàn)橥臏u在初始位置處有才會(huì)因熱力原因?qū)е律仙?w0處環(huán)境位溫為，則 zzz設(shè)z處的環(huán)境位溫為？，那么處有脈動(dòng)值，則在處有脈動(dòng)在 zz動(dòng)值：它將引起新高度上的脈而是瞬時(shí)值處的感熱不是環(huán)境值而帶到處湍渦因注意：在 ,-z0zzwzz如圖，設(shè)混合長(zhǎng)為 ,則只有處在z處才會(huì)混和，交換顯熱： zzz -（8.95）當(dāng)然，新高度z處的瞬時(shí)值為 zzz x z環(huán)境：w0 瞬時(shí)值脈動(dòng)值脈動(dòng)值z(mì)-瞬時(shí)值z(mì)- 環(huán)境：z 正相關(guān)，然后右邊提出一個(gè)根據(jù)（8.95）以及wcQpH知道，感熱的湍流垂直通量

37、密度應(yīng)改寫(xiě)為：)( dHpHppppHzTKczKcwczwcwcQhz)97. 8( )(wczTKcQpdHpH即 wcpw可見(jiàn)，實(shí)際上是(8.93)基礎(chǔ)上加了修正項(xiàng)，而已分析與 0 wcp0HQ，這樣就可能導(dǎo)致，出現(xiàn)向上的感熱輸送；故HHKKHpKc（8.97）右邊第二項(xiàng)乘以，有：) (HdHpHKwzTKcQ令 平衡溫度梯度HdpKw 則)95. 8( z（8.93）)99. 8()(pHpHzTKcQ8.5 湍流運(yùn)動(dòng)發(fā)展的判據(jù)：湍流運(yùn)動(dòng)發(fā)展的判據(jù)： 數(shù)數(shù)iR 首先，如前已述，屬性及湍流輸送均在z方向最大，故著重考慮z方向湍流發(fā)展與否。決定湍流發(fā)展的因素主要有二，他們都會(huì)對(duì)脈動(dòng)動(dòng)能產(chǎn)生作用： （1）熱力因子（溫度層結(jié)）熱力因子（溫度層結(jié)） 穩(wěn)定層結(jié)將使離開(kāi)平衡位置的流點(diǎn)克 服重-浮力作功而消耗z方向的動(dòng)能，不利于z方向的脈動(dòng)發(fā)展；反之，不穩(wěn)定層結(jié)有利于湍流發(fā)展。 （2）動(dòng)力因子（雷諾應(yīng)力）動(dòng)力因子（雷諾應(yīng)力）湍流粘性作用將消耗平均動(dòng)能而轉(zhuǎn)變?yōu)槊}動(dòng)動(dòng)能湍流發(fā)展。下面分別予以討論：（1）設(shè)過(guò)程是準(zhǔn)靜態(tài)平衡準(zhǔn)靜態(tài)平衡的（微團(tuán)與環(huán)境氣壓一致）?？紤]z- 處有一微團(tuán)e，干絕熱干絕熱移動(dòng)l段后到z處，才混合：Tp,d