數(shù)值計算基礎實驗指導+部分實驗源代碼+復習指導+三套試題及其答案

1、數(shù)值計算基礎實驗指導書2010年目錄3實驗12 實驗三6 實驗四常8實驗五迭代法實驗一直接法解線性方程組的 二 插 值 方法 數(shù)值積分 微分方程的數(shù)值解 解線性方程組與非線性方程實驗一直接法解線性方程組一、實驗目的掌握全選主元消去法與高斯-塞德爾法解線性方程組。二、實驗內(nèi)容分別寫出Guass列選主元消去法與追趕法的算法， 編寫程序上機調(diào)試出結(jié)果，要求所編 程序適用于任何一解線性方程組問題， 即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以 下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。52.35.13.7X15.9.61.5x3.8321.74.5.51、用Guass列選主元消去法求解方程組2、用追趕法求解方程組2

2、 0 0 0010x101200x0201200X300010x02400012X50三、實驗儀器設備與材料主流微型計算機四、實驗原理1、Guass列選主元消去法對于AX= BA B是上三角矩陣。即:n1a12aa 1 n1b 121aa b1n1aa 22a2nb201a2naan2bnn00a nn），其中A1 ）、消元過程：將 （A|B）進行變換為21nb2bn到n-1選取第k列中絕對值最大元素a、列選主元axb、換行aikk in作為主元。akja/k 1, ,nbkbic、歸一化d、消兀akj /akkbkbk1, ,nbi/akkaijaikakjai k 1, ,n;j kaik

3、b kbi，ik 1,n2 )、回代過程：由(Al B)解出x,Xnn11,x。b n / a nnnXnbka©%1Xk,k1,2,12、追趕法線性方程組為:a1X2a?C2b2b3 a3C3CnanbnXn做LU分解為:,R分解公式:2,3,n)i bi , i bi(i 2,3,n)(i 1,2, ,n 1)i則LUx fLy fAx fUx y回代公式：fiyi1fi(i 2,3,n)y LiiYi 1i(i n 1,n2,1)Xn ynxi yi iXi 1五、實驗步驟1、理解并掌握全選主元消去法與高斯-塞德爾迭代法公式;2、畫出全選主元消去法與高斯 -塞德爾迭代法的流程圖

4、3、使用C語言編寫出相應的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗目的、 實驗內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結(jié)果及實驗小結(jié)六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)；3、運行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項注意如何定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以保存矩陣和解以降低算法的復雜性。八、思考題若使用全主元消去法，在編程中應如何記錄保存對于未知數(shù)的調(diào)換。實驗二插值方法一、實驗目的掌握拉格郎日插值法與牛頓插值法構(gòu)造插值多項式。二、實驗內(nèi)容分別寫出拉格郎日插值法與牛頓插值法的算法，編寫程序上機調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何

5、一組插值節(jié)點， 即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù) 驗證程序的正確性。已知下列函數(shù)表Xiy求時的函數(shù)值。三、實驗儀器設備與材料主流微型計算機四、實驗原理已知n個插值節(jié)點的函數(shù)值，則可由拉格郎日插值公式與牛頓插值公式構(gòu)造出插值多項式，從而由該插值多項式求出所要求點的函數(shù)值。拉格郎日插值公式與牛頓插值公式如下：1、Lagrange 插值公式nLn(X)lo(x)yoli(x)yi|n(x)ynyJO)k 0嗾-(x X。)(X Xi).1 (XXk 1)(Xxn )(X jX)nXXkXo)(XkXi)(xkXk )(Xk Xk )1 1(Xk xn)j XkXjn0j2、Ne

6、wt on插值公式kNn(x)f(Xo) fXo,Xi(XXo)fXo,X1 ,X2(XXo)(X X1)fXo,Xi , Xn(XXo)(X X1) (XXn 1)五、實驗步驟1、理解并掌握拉格郎日插值法與牛頓插值法的公式；2、畫出拉格郎日插值法與牛頓插值法算法的流程圖；3、使用C語言編寫出相應的程序并調(diào)試驗證通過。六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗目的、實驗內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結(jié)果及實驗小結(jié)六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)；3、運行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項Newton 插值法在

7、編程時應注意定義何種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以保存差商。八、思考題比較 Lagrange 插值法與 Newton 插值法的異同。實驗三數(shù)值積分、實驗目的掌握復化梯形法與龍貝格法計算定積分。二、實驗內(nèi)容分別寫出變步長梯形法與 Romberge法計算定積分的算法，編寫程序上機調(diào)試出結(jié)果， 要求所編程序適用于任何類型的定積分，即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。isin x求 dx, 0.00001。 0 x三、實驗儀器設備與材料主流微型計算機四、實驗原理通過變步長梯形法與龍貝格法，我們只要知道已知n個求積節(jié)點的函數(shù)值，則可由相應的公式求出該函數(shù)的積分值，從而不需要求該函數(shù)的原函

8、數(shù)。變步長梯形法與龍貝格法公式如下：1、變步長梯形法T2n用T2nTnf(Xi i)n 1f(x) f(b)i 1f(xi 1/2 )0來控制精度2、龍貝格法n2 Tnhnf(xi1/2)2i 016S1515nRn64163CT用R2n Rn|來控制精度五、實驗步驟1、理解并掌握變步長梯形法與龍貝格法的公式；2、畫出變步長梯形法與龍貝格法的流程圖3、使用C語言編寫出相應的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗目的、實驗內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結(jié)果及實驗小結(jié)六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)；3、運行結(jié)果以屏幕截圖

9、形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項1 sin x在dx積分中，被積函數(shù)在x=0點函數(shù)值為1，對該點在程序設計中應注意對其0x的定義。八、思考題使用復化梯形法與復化Simps on法來計算該問題有何缺點？實驗四常微分方程的數(shù)值解、實驗目的掌握改進歐拉法與四階龍格-庫塔求解一階常微分方程的初值問題。二、實驗內(nèi)容分別寫出改進歐拉法與四階龍格-庫塔求解的算法，編寫程序上機調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一階常微分方程的數(shù)值解問題,即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。2步長h=5。(0 x 5)y xy求y（0）2三、實驗儀器設備與材料主流微型計算

10、機四、實驗原理常微分方程的數(shù)值解主要采用“步進式”，即求解過程順著節(jié)點排列次序一步一步向前推進，在單步法中改進歐拉法和四階龍格-庫塔法公式如下:1、改進歐拉法hf（Xn，yn）yn 1ynyn1yn2、四階龍格hyn處x齊-庫塔法f(x，y n 1 )k1yn _6(k1 f(Xn，yn)2k3k4)k2K4f(Xnh，yn紡）hk2五、實驗步驟1、理解并掌握改進歐拉法與四階龍格 -庫塔法的公式;2、畫出改進歐拉法與四階龍格 -庫塔法的流程圖3、使用C語言編寫出相應的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗目的、實驗內(nèi)容、程序流程圖、

11、源程序、運行結(jié)果及實驗小結(jié)六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)；3、運行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項y2Xy2（0 X 5）的精確解為y 2/（1 x），通過調(diào)整步長，觀察結(jié)果的y（o）2精度的變化八、思考題如何對四階龍格-庫塔法進行改進，以保證結(jié)果的精度。建立高斯-塞德爾迭代格式為:(k 1)Xii1(dii 1(k1)(k)ajXj )/aH,i 1,2, ,nj i3)取初值迭代求解至所要求的精度為止。2、牛頓法實驗五迭代法解線性方程組與非線性方程 一、實驗目的掌握高斯-塞德爾迭代法求解線性方程組與牛頓迭代法求方程根。二、實驗內(nèi)容分別寫出高

12、斯-塞德爾迭代法與牛頓迭代法的算法，編寫程序上機調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一個方程的求根，即能解決這一類問題， 而不是某一個問題。 實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。1、高斯-塞德爾迭代法求解線性方程組721X124915372X225x12113132013X42、用牛頓迭代法求方程X )直接分離xi,即n Xi (dibijXj)/aii，i 1,2, ,nj 1X 10的近似根，0.00001，牛頓法的初始值為1。三、實驗儀器設備與材料主流微型計算機四、實驗原理二分法通過將含根區(qū)間逐步二分， 從而將根的區(qū)間縮小到容許誤差范圍。牛頓通過迭代的方法逐步趨進于精確解，該兩種方法的公式如

13、下：1、高斯-塞德爾迭代法1)判斷線性方程組是否主對角占優(yōu)nj 1 ai 1,2, ,nj ix x-fxkrk 1 kkf (x)五、實驗步驟1、理解并掌握二分法與牛頓法的公式;2、畫出二分法與牛頓法的流程圖3、使用C語言編寫出相應的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗目的、 實驗內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結(jié)果及實驗小結(jié)六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)；3、運行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項對于二分法應注意二分后如何判斷根的區(qū)間，對于牛頓法注意如何確定迭代過程的結(jié)束八、思考題

14、若使用牛頓法是發(fā)散的，如何對牛頓法進行改進以保證其收斂性。前三個實驗的程序代碼(C/C+ )和運行結(jié)果截圖#includeviostreaGauss全選主元解方程組的源程序及運行結(jié)果m>#i nclude<stdlib.h> #i nclude<math.h>usingn amespacestd;class Matrixpublic:Matrix();Matrix();voidSetMatrix(co nsti ntn,con stdoubleesp1);/構(gòu)造線性方程組相應的矩陣，n為方程的未知數(shù)數(shù)目，esp1為要求的精度voidMax(co nsti ntr)

15、;全選主元voidChangeRC(constintr);/ 根據(jù)主元變換矩陣的行或列 voidEliminate(constintr);/ 處理消元工作 voidResult()const;/ 計算方程的解 voidCalculate();intGetRank()const;/ 返回矩陣的行數(shù) doubleGetX(consti)const;確定方程組的第 i個解(1<=i<=N)private:/指針a和b分別用于存儲方程組的未知數(shù)系數(shù)和方程"="右邊的常數(shù)，esp存 / 儲精度double*a,*b,esp;/指針flag用于記錄方程組解的順序int*fl

16、ag;/ 以下的結(jié)構(gòu)體用于在全選主元中記錄最大主元的位置structcoordinateintrow,column;location;intN;/ 方程組未知數(shù)的數(shù)目;intmain()intn;doubleesp1;Matrixmatrix;docout<<" 請輸入方陣的階數(shù)： "cin>>n;if(n<0)n=0;/ 如何控制非法字符的輸入？while(n=0 );docout<<" 請輸入計算精度： "cin>>esp1;if(esp1<0)esp1=0;/ 輸入不合法的精度就把精度置

17、0while(esp1=0);cout<<" 輸入線性方程組的增廣矩陣 :n"matrix.SetMatrix(n,esp1);/ 設置矩陣內(nèi)的 數(shù)據(jù)matrix.Calculate(); 計算方程組的解/ 輸出方程組的解cout<<"nn 方程組的解如下 :n"for(inti=1;i<=matrix.GetRank();+i)cout<<"X"<<i<<":"<<matrix.GetX(i)<<endl;return0;M

18、atrix:Matrix() / 將 Matrix 類的數(shù)據(jù)成員初始化a=NULL;b=NULL;flag=NULL;location.row=0;location.column=0; esp=0;N=0;Matrix:Matrix()/釋放指針a、b和flag指向的內(nèi)存空間deletea;deleteb;deleteflag;voidMatrix:SetMatrix(constintn,constdoubleesp1)N=n;esp=esp1;a=newdoubleN*N;b=newdoubleN;flag=newintN;/ 判斷是否成功分配存儲區(qū)if(a=NULL|b=NULL|flag

19、=NULL)cout<<" 分配存儲區(qū)失??！ n"exit(EXIT_FAILURE);/ 讀取線性方程組的增廣矩陣for(inti=0;i<N;+i)for(intj=0;j<N;+j) cin>>*(a+i*N+j);cin>>*(b+i);flag 中/flag 中存儲的值對應相應的 x 值，當方程的解由于列變換交換后，/ 的值也相應交換，最后用于恢復解的順序 for(i=0;i<N;+i) *(flag+i)=i; voidMatrix:Max(constintr)doublemax=0;for(inti=r;i

20、<N;+i)for(intj=r;j<N;+j) if(max<fabs(*(a+i*N+j) max=fabs(*(a+i*N+j);/ 設定最大主元的行、列 location.row=i; location.column=j;/ 最大主元小于輸入的精度時，認為方程組無解，退出程序 if(max<=esp)cout<<" 方程組無解！ n" exit(EXIT_FAILURE); voidMatrix:ChangeRC(constintr)doubletemp;/ 如果最大主元所在的行不在當前行，則進行行變換 if(location.r

21、ow!=r)for(inti=r;i<N;+i)temp=*(a+r*N+i);(a+r*N+i)=*(a+location.row*N+i);(a+location.row*N+i)=temp;temp=br;br=blocation.row;blocation.row=temp;/若最大主元所在的列不在當前的r列，則進行列變換if(location.column!=r)for(inti=r;i<N;+i)temp=*(a+i*N+r);*(a+i*N+r)=*(a+i*N+location.column); *(a+i*N+location.column)=temp;/交換fl

22、ag中的元素來標記方程解的位置變化inttemp1;temp1=*(flag+r);*(flag+r)=*(flag+location.column);*(flag+location.column)=temp1;voidMatrix:Eliminate(constintr)if(fabs(*(a+N*r+r)<=esp)cout<<" 方程組無解！ n"exit(EXIT_FAILURE);for(inti=r+1;i<N;+i)for(intj=r+1;j<N;+j)(*(a+i*N+j)-=(*(a+i*N+r)*(*(a+r*N+j)/(

23、*(a+r*N+r);(*(b+i)-=(*(b+r)*(*(a+i*N+r)/(*(a+r*N+r);voidMatrix:Result()constif(fabs(*(a+N*(N-1)+N-1)<=esp)cout<<" 方程組無解！ n"exit(EXIT_FAILURE);doubletemp;*(b+N-1)/=(*(a+N*(N-1)+N-1);/求出 XN-1/ 依次求出 Xi(i=N-2,N-31)for(inti=N-2;i>=0;-i)temp=0;for(intj=i+1;j<N;+j) temp+=(*(a+i*N+j

24、)*(*(b+j);*(b+i)=(*(b+i)-temp)/(*(a+i*N+i);/ 根據(jù) flag 中的數(shù)據(jù)用冒泡排序法恢復方程組解的次序for(i=0;i<N-1;+i)for(intj=0;j<N-i-1;+j)if(*(flag+j)>*(flag+j+1)inttemp1;/ 交換解的順序temp=*(b+j);*(b+j)=*(b+j+1);*(b+j+1)=temp;/ 交換用于標記的元素的順序temp1=*(flag+j);*(flag+j)=*(flag+j+1);*(flag+j+1)=temp1;voidMatrix:Calculate() / 根據(jù)

25、矩陣行數(shù)重復進行尋找最大主元、變換行或列、消元 for(inti=0;i<GetRank()-1;+i) Max(i);ChangeRC(i);Eliminate(i);Result();intMatrix:GetRank()const returnN;/ 返回矩陣的行數(shù)doubleMatrix:GetX(constinti)constreturn*(b+i-1);運行結(jié)果追趕法求解方程組的算法：1輸入方程組的維數(shù) n ，將主對角元素 b(i)(i=0:n-1) ，主對角元素左邊的元素 a(i)(i=0:n-2) ，主對角元素右邊的元素 c(i)(i=0:n-2) ，右端項的元素 f(i

26、)(i=0:n- 1)2 .對方程組的系數(shù)矩陣作Crout分解,(Q)=b(0),對于i=0:n-2,c(i):= B (i)：=c(i)/b(i),b(i+1):= a (i+1):= b(i+1)-a(i)*Ri)3. 解方程組 Ly=fb(0):=y(0):=f(0) /a0):=f(0"b(0)對于 i=1 ： n-1 , b(i):=y(i):=f(i)-a(i-1)*y(i-1)/b(i)4.解方程組 Ux=ya(n-1):=x(n-1):=b(n-1)對于 i=n-2:0,a(i)=x(i):=b(i)-c(i)*a(i+1);5輸出方程組的解 a(0:n-1) #in

27、clude<iostrea 用追趕法求解方程組的源程序及運行結(jié)果 m>#include<stdlib.h>usingnamespacestd;class MatrixThrpublic:MatrixThr();MatrixThr(); voidSetMatrixThr(constintn);/ 設置三對角矩陣的數(shù)據(jù) voidResult();/ 計算三對角矩陣的解doubleGetX(constinti)const;取得第 i個解,i從 1 開始intGetN() const;/ 返回未知數(shù)的數(shù)目private:intN;/N 為未知數(shù)的數(shù)目/b為矩陣主對角線的元素首地

28、址，a為主對角線左邊一斜條元素的首地址, c為主對角線右邊一斜條元素首地址，f為方程組的常數(shù)首地址 double*a,*b,*c,*f;intmain()MatrixThrmatrix;intn;docout<<" 輸入三對角方程組的變量的數(shù)目 N:"cin>>n;while(n<3);cout<<" 請依次輸入三對角方程組每行的數(shù)據(jù) (0元素除 外):n" matrix.SetMatrixThr( n);計算方程組的解matrix.Result();/ 輸出方程組的解 cout<<" 方程

29、的解如下 :n"for(inti=1;i<=matrix.GetN();+i) cout<<"X"<<i<<":"<<matrix.GetX(i)<<endl;return0;MatrixThr:MatrixThr() / 初始化相關數(shù)據(jù)N=0;a=NULL;b=NULL;c=NULL;f=NULL;MatrixThr:MatrixThr() / 釋放分配的內(nèi)存空間deletea;deleteb;deletec;deletef; voidMatrixThr:SetMatrixTh

30、r(constintn) / 根據(jù)輸入的未知數(shù)個數(shù)設置矩陣的數(shù)據(jù) N=n;a=newdoubleN;b=newdoubleN;c=newdoubleN;f=newdoubleN;/ 若內(nèi)存分配失敗，退出程序if(a=NULL|b=NULL|c=NULL|f=NULL)cout<<" 初始化分配存儲空間失??！ n"exit(EXIT_FAILURE);/ 依次輸入三對角矩陣每行的元素cin>>*b>>*c>>*f;for(inti=1;i<N-1;+i) cin>>*(a+i-1)>>*(b+i)&

31、gt;>*(c+i)>>*(f+i);cin>>*(a+i-1)>>*(b+i)>>*(f+i);voidMatrixThr:Result()/對系數(shù)矩陣A作Crout分解for(inti=0;i<N-1;+i) /將U中的a存于指針b中，L中的B存于指針C中*(c+i)/=(*(b+i);*(b+i+1)-=(*(a+i)*(*(c+i);/ 解方程組 Ly=f ，求得的 y 值存于指針 b 中*b=(*f)/(*b);for(i=1;i<N;+i) *(b+i)=(*(f+i)-(*(a+i-1)*(*(b+i-1)/(*(

32、b+i);/解方程組Ux=y ,求得的x值存于指針a中*(a+N-1)=*(b+N-1);for(i=N-2;i>=0;-i)*(a+i)=*(b+i)-(*(c+i)*(*(a+i+1);intMatrixThr:GetN()constreturnN;doubleMatrixThr:GetX(constinti)constreturn*(a+i-1);運行結(jié)果#include<iostreaLagrange 插值法的源程序：m>#include<stdlib.h> usingnamespacestd;class Lagrangepublic:Lagrange()

33、;Lagrange();voidSetLagrange(constintn);/ 根據(jù)用戶的輸入設置 Lagrange 類中的插值 點數(shù)據(jù)boolExist(constdoublex,constinti);檢測是否輸入了與前i個插值結(jié)點橫坐標相同的點int GetN()const;/ 獲取插值結(jié)點的數(shù)目 voidCalculate(constdoublea);/計算橫坐標a對應的函數(shù)值doubleGetResult()const;/ 返回計算的函數(shù)值private:intN;/ 插值結(jié)點的數(shù)目double*x,*y,zx,zy;/x 、y分別用于存儲插值點的數(shù)據(jù)，zx、zy表示所求的坐 標點;

34、intmain()intn=2;LagrangeL;doif(n<2)cout<<" 用于模擬曲線的插值點數(shù)目 N>2"<<endl; cout<<" 請輸入用于模擬曲線的插值點數(shù)目 N:"cin>>n;while(n<2);cout<<" 請輸入各插值點橫、縱坐標的數(shù)據(jù)n" L.SetLagrange(n);doublea;cout<<" 請輸入所求點的橫坐標 X:"cin>>a;L.Calculate(a);對

35、應的函數(shù)值為 :"<<L.GetResult()<<endl;cout<<" 橫坐標 "<<a<<" return0;Lagrange:Lagrange() / 初始化相關數(shù)據(jù)N=0;x=y=NULL;zx=zy=0;Lagrange:Lagrange() / 釋放分配給指針的內(nèi)存空間delete x;delete y; boolLagrange:Exist(constdoublea,constinti) / 遍歷以輸入的插值點，看是否重復插入橫坐標相同的插值點 for(intj=0;j<

36、i;+j)if(a=*(x+j)returntrue;returnfalse;voidLagrange:SetLagrange(constintn)N=n;x=newdoubleN;y=newdoubleN;/ 判斷是否成功為指針分配了內(nèi)存空間if(x=NULL|y=NULL)cout<<" 分配存儲空間失??！ "<<endl; exit(EXIT_FAILURE);/ 輸入插值點for(inti=0;i<GetN();+i)cin>>*(x+i)>>*(y+i);/ 如果不是輸入第一個坐標值，則會對輸入的橫坐標進行合法

37、性檢測 while(i!=0&&Exist(*(x+i),i)=true)cout<<" 輸入了重復的橫坐標 請重新輸入第 "<<i+1<<" 個插入結(jié)點的數(shù)據(jù) n"cin>>*(x+i)>>*(y+i);voidLagrange:Calculate(constdoublea)zx=a;for(inti=0;i<GetN();+i) / 計算插值基函數(shù) doubletemp=1; for(intj=0;j<i;+j)temp*=(zx-*(x+j)/(*(x+i)-*

38、(x+j); for(+j;j<GetN();+j)temp*=(zx-*(x+j)/(*(x+i)-*(x+j); zy+=(*(y+i)*temp);intLagrange:GetN()constreturnN;/ 返回插值點的數(shù)目doubleLagrange:GetResult()constreturnzy;/ 返回求得的函數(shù)值Lagrange 插值法的運行結(jié)果#include<iostreaNewton 插值法的源程序：m>usingnamespacestd;class Matrixpublic:Matrix();Matrix();voidSetMatrix(cons

39、tintn);/ 根據(jù)用戶輸入的插值點的數(shù)據(jù)設置計算結(jié)果的 矩陣 intGetN()const;/ 返回插值點的數(shù)目 voidCalculate();/ 計算差商 doubleGetResult(doublex)const;/ 根據(jù)輸入的橫坐標求函數(shù)值， 返回運算 結(jié)果private:double*a,*f;/a和f分別用于存儲插值點的橫坐標和相應的函數(shù)值intN;/ 記錄插值點的數(shù)目;intmain()Matrixmatrix;intn;docout<<" 輸入插值點的數(shù)目 N："cin>>n; while(n<2); cout<<

40、;" 輸入插值點的數(shù)據(jù)： "<<endl; matrix.SetMatrix(n); matrix.Calculate();doublex;cout<<" 輸入所求的橫坐標： " cin>>x;cout<<" 所求的函數(shù)值為： "<<matrix.GetResult(x)<<endl; return1;Matrix:Matrix() / 初始化數(shù)據(jù)a=f=NULL;N=0;Matrix:Matrix()/釋放指針a、f指向的內(nèi)存空間delete a;delete

41、f;voidMatrix:SetMatrix(intn)N=n;/ 為插值點創(chuàng)建動態(tài)數(shù)組a=newdoubleN;f=newdoubleN;/ 輸入插值點的數(shù)據(jù)for(inti=0;i<GetN();+i) cin>>*(a+i)>>*(f+i);intMatrix:GetN()constreturnN;voidMatrix:Calculate()/ 將差商存儲在一個一維數(shù)組內(nèi)for(inti=0;i<GetN();+i)for(intj=GetN()-1;j>i;-j) *(f+j)=(*(f+j)-*(f+j-1)/(*(a+j)-*(a+j-i-

42、1); doubleMatrix:GetResult(doublex)const/ 利用差商和插值點的橫坐標及第一個插值點的縱坐標計算函數(shù)值double result=*f;指針f指向第一個插值點的縱坐標for(inti=1;i<GetN();+i)doubletemp=1;for(i ntj=O;j<i;+j)temp*=(x-*(a+j);計算(x-x0)*(x-x1)* *(x-x(i-1) result+=(*(f+i)*temp;/指針(f+i)指向第 i號差商Newton 插值法的運行結(jié)果 returnresul t;變步長梯形法求定積分的源程序：#include<

43、;iostream>#include<math.h>using namespacestd;doublefunction(constdoublex);/ 求被積函數(shù)的值并返回/accumulate() 為求定積分的函數(shù)， a、 b 分別為積分的上下限 ,默認精度為 0.00001 doubleaccumulate(constdoublea,constdoubleb,constdoubleep);intmain()doublea,b,eps;/a,b 分別為定積分的上限和下限 ,h 為步長 ,eps 為要求的精度 a=0; b=1;eps=0.00001;cout<<

44、"(sinX/X) 在 0 到 1上的積分為 :"<<accumulate(a,b)<<endl;return。;doublefu ncti on(con stdoublex)if(x=0)return1;/x 為 0 時函數(shù)值為1 return(si n( x)/x);doubleaccumulate(c on stdoublea,c on stdoubleb,c on stdouble eps)intn=1;doubleh=b-a;/h 為步長doubleT仁 h*(fu nctio n(a)+fu nctio n( b)/2;doubleT2=

45、T1/2+h*fu nctio n(a+h/2)/2;/計算結(jié)果不滿足精度，則繼續(xù)while(fabs(T2-T1)>eps)n *=2; h/=2;/步長折半T仁 T2;/利用T1計算T2 doubletemp=0;for(i nt i=1;i<=n;+i)temp+=fu ncti on( a+(i-/2)*h); T2=T1/2+h*temp/2;returnT2;/返回步長h最合適時定積分的近似值1 sinx變步長梯形法求定積分的運行結(jié)果Romberg 算法求定積分的源程序：#include<iostream>#include<math.h> usi

46、ngnamespacestd;/ 求被積函數(shù)的值并返回doublefun(constdoublex);/Romberge() 為求定積分的函數(shù)， a、b 分別為積分的上下限 ,默認精度為0.00001 doubleRomberg(constdoublea,constdoubleb,constdoubleep);/函數(shù)Tm()為T-數(shù)表的計算公式 doubleTm(constdoubleT1,constdoubleT2,constintm); intmain()doublea,b,eps;/a,b分別為定積分的上限和下限,h為步長,eps為要求的精度a=0; b=1;eps=0.00001;co

47、ut<<" 所求積分為 :"<<Romberg(a,b,eps)<<endl;return0;doublefun(constdoublex)if(x=0)return1;/x為 0 時函數(shù)值為 1return(sin(x)/x);/ 返回被積函數(shù)的值 doubleTm(constdouble T1,constdoubleT2,constintm)/根據(jù)T1、T2和m計算出下一個數(shù)并返回return(pow(4,m)*T1-T2)/(pow(4,m)-1);doubleRomberg(constdoublea,constdoubleb,co

48、nstdoubleeps)doubleT10;/ 用于存儲 T- 數(shù)表某一行的數(shù)據(jù)int l=1;T0=(b-a)*(fun(a)+fun(b)/2;doubleT1,T2;intflag;/flag 用于標記十分求得符合精度的值doflag=0;intn=pow(2,l-1);/n 表示區(qū)間等分數(shù) doubleh=(b-a)/n;/h 為步長 doubletemp=0;利用變個數(shù)據(jù)的差值for(int i=0;i<n;+i)temp+=fun(a+(i+/2)*h); T1=T0/2+h*temp/2;/ 步長梯形公式計算 T- 數(shù)表第( l+1 )行的第一個數(shù)據(jù)/將T-數(shù)表第1+1行

49、的前1-1個數(shù)據(jù)存入數(shù)組for(intm=1;m<l;+m)T2=Tm(T1,Tm-1,m); Tm-1=T1;T1=T2;T2=Tm(T1,Tl-1,l);計算T-數(shù)表第(1+1 )行的最后一個數(shù)據(jù)if(fabs(T2-Tl-1)>eps)比較T-數(shù)表第(1+1 )行和第i行的最后/將T-數(shù)表第1+1行的最后兩個個數(shù)據(jù)存入數(shù)組Tl-1=T1;Tl=T2;+l;flag=1;/ 表示沒有求得符合精度的值while(flag);returnT2;/ 返回符合精度的解Romberg算法求定積分運行結(jié)果第1章緒論數(shù)值計算基礎課程復習指導1、有效數(shù)字、絕對誤差、絕對誤差限、相對誤差、相對誤

50、差限的概念；2、有效數(shù)字與絕對誤差，有效數(shù)字與相對誤差的關系；3、如何判斷有效數(shù)字，如何估算絕對誤差限與相對誤差限。第2章解線性方程組的直接法1、直接法解線性方程組的思想，如何使用高斯消去法、列選主元消去法、全選主元消 去法；2、 直接三角分解法解線性方程組的思想，矩陣的LU分解的條件，如何對矩陣進行LU 分解。如何使用直接三角分解法、平方根法和追趕法法解線性方程組。第3章代數(shù)插值法與最小二乘法1、插值的基本概念，插值問題的存在且唯一性；2、如何使用待定系數(shù)法、拉格郎日插值法、牛頓插值法構(gòu)造插值多項式及確定余項；3、Ij(x),(X)的性質(zhì)及應用；4、差商的定義、性質(zhì)及應用；5、如何使用分段線

51、性插值及確定余項；5、如何使用待定系數(shù)法構(gòu)造埃爾米特插值多項式及確定余項；6、如何使用曲線擬合的最小二乘法進行線性擬合。(A)2 X10 -3(B)1X 1022、若Ak為矩陣A的k階主子矩陣，則矩陣A滿足()時，則存在唯一單位下三角陣第4章數(shù)值積分與數(shù)值微分1、機械求積與代數(shù)精度的概念，如何判定一個求積公式的代數(shù)精度；2、如何通過代數(shù)精度法與插值法構(gòu)造求積公式；3、牛頓-柯特斯公式的定義及構(gòu)造的方法，牛頓 -柯特斯系數(shù)的性質(zhì)；如何使用梯形公 式、辛卜生公式、柯特斯公式計算定積分及確定余項；4、復化求積法；如何使用復化梯形公式、復化辛卜生公式、復化柯特斯公式計算定積 分及余項；5、變步長求積法的思想，如何使用變步長梯形求積法和龍貝格求積法計算定積分；6、高斯求積公式的定義及構(gòu)造方法；7、數(shù)值微分的數(shù)值方法，如何使用二點公式、三點公式計算微分。第5章常微分方程數(shù)值解1、常微分方程數(shù)值解法的基本思想，歐拉方法、后退歐拉方法、梯形方