《高等數(shù)學》課程簡介

1、高等數(shù)學課程簡介061B0060 高等數(shù)學 4.0Higher Mathematics 4-0預修課程：無面向?qū)ο螅捍髮W文科本科生全書以微積分、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計為主要內(nèi)容。介紹初等微積分、線性代數(shù)簡介、概率統(tǒng)計初步等三部分內(nèi)容。 The course contains calculus, linear algebra, probobility and statistics. 推薦教材或參考書： 大學文科高等數(shù)學第一冊，姚孟臣主編，高等教育出版社，1997年；高等數(shù)學，同濟大學數(shù)學教研室，高等教育出版社，1999年；高等數(shù)學習題課28講，蘇德礦、吳明華、盧興江，浙江大學出版社2005年

2、。高等數(shù)學教學大綱061B0060 高等數(shù)學 4.0Higher Mathematics 4-0預修課程：無面向?qū)ο螅捍髮W文科本科生一、教學目的與基本要求：通過本課程的教學，使學生對高等數(shù)學的基本特點、方法、思想、歷史及其在社會與文化中的應用與地位有大致的認識，獲得合理的、適應未來發(fā)展需要的知識結(jié)構(gòu)，進而增強對科學的文化內(nèi)涵與社會價值的理解。同時，為學習后繼課程奠定一定的數(shù)學基礎。二、主要內(nèi)容及學時分配：第一部分 微積分 （48學時）（一）函數(shù)、極限、連續(xù)（12學時）1. （2）函數(shù)的概念，函數(shù)的表示法。復合函數(shù)與反函數(shù)的概念，反函數(shù)存在定理。函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和有界性，基本初等函數(shù)

3、的性質(zhì)與圖形，初等函數(shù)的概念。2（8）數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的運算法則。兩個重要極限。無窮小與無窮大的概念及其關(guān)系。3（2）函數(shù)在一點連續(xù)的概念，單側(cè)連續(xù)性。連續(xù)函數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的連續(xù)性。反函數(shù)的連續(xù)性（不加證明）。初等函數(shù)的連續(xù)性。利用連續(xù)性計算極限。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)：有界性定理、介值定理和最大最小值定理（不證）。（二）一元函數(shù)的微分學（12學時）1（8）導數(shù)的概念及其幾何意義與物理意義，平面曲線的切線與法線，單側(cè)導數(shù)。函數(shù)的可導與連續(xù)的關(guān)系。導數(shù)的四則運算法則，復合函數(shù)與反函數(shù)的求導法，初等函數(shù)的導數(shù)及基本導數(shù)公式表。高階導數(shù)的概念，高階導數(shù)的計算。2（4）微分的概念，

4、幾何意義。微分的運算法則。利用微分作近似計算。（三）一元函數(shù)的積分學（22學時）1（8）原函數(shù)與不定積分的概念及其幾何意義，不定積分的基本性質(zhì)與運算法則，基本的積分公式表。不定積分的換元積分法。有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。2（6）定積分的概念，幾何意義及物理意義。定積分的基本性質(zhì)（包括積分中值定理）。變上限的定積分及其求導定理。牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式。3（4）定積分的計算，換元積分法。4（4）定積分的應用：定積分應用的微元分析法，幾何應用（平面圖形的面積，利用橫斷面計算立體的體積）與物理應用舉例（變力作功，液體的靜壓力，直桿的引力等）。平面曲

5、線的弧長與計算，弧長微分公式。第二部分 線性代數(shù) （22學時）（一）矩陣（8學時）1（2）矩陣的概念,包括行向量、列向量、轉(zhuǎn)置矩陣等。2（4）矩陣的加、減、乘法運算，特別注意兩個能進行乘法運算的矩陣需要滿足的條件。乘法的結(jié)合律、分配律。3（2）簡單應用，用矩陣表示方程組。（二）行列式（10學時）1（4）二階、三階、四階行列式的定義，余子式、代數(shù)余子式的概念。2（2）行列式的5個簡單性質(zhì)。3（4）行列式的計算方法，利用行列式的5個簡單性質(zhì)熟練計算四階行列式。4（2）克拉默法則，計算方程組的解；判別齊次線性方程組有無非零解。（三）線性方程組的消元解法（4學時）1 （2）同解的概念；利用消元法求解方

6、程組。第三部分 概率統(tǒng)計初步（30學時）（一）預備知識（2學時）1（2）掌握加法、乘法原理；理解排列、組合概念。（二）隨機事件的概率（18學時）1 （4）隨機試驗、隨機事件、基本事件的概念。隨機事件的關(guān)系與運算。概率的統(tǒng)計定義。2 （2）古典概型的定義，計算古典概型下的概率。幾何概型。3 （2）公理化體系下的概率定義；概率的基本性質(zhì)；利用概率的基本性質(zhì)求概率。4 （4）概率的乘法公式、全概率公式、貝頁斯公式。5 （4）相互獨立的概念。重復獨立試驗、二項概型（伯努利概型）。應用伯努利概型求概率。（三）一元正態(tài)分布（10學時）1 （2）隨機變量的概念，包括離散、連續(xù)型的隨機變量；分布密度函數(shù)的定義

7、。2 （2）元正態(tài)分布的密度函數(shù)，標準的正態(tài)分布的密度函數(shù)。3 （2）一元正態(tài)分布的分布函數(shù)的定義；性質(zhì)；查表。正態(tài)分布的3原則。4 （4）正態(tài)分布的簡單應用。 The course trains students to have knowledge about the character, methods, thoughts, history and applications of the higher mathematics. It provides students rational and proper knowledge structure to adapt their future

8、 development. In the mean time, the course also provides them some mathematical base for further study.Part 1 CalculusChapter 1 Function, limit, continuity (12 hours)Chapter 2 Differentials of one variable (12 hours)Chapter 3 Calculus of one variable (22 hours)Part 2 Linear algebraChapter 1 matrices

9、 (8 hours)Chapert 2 determinant (10 hours)Chapter 3 solution of linear equations (4 hours)Part 3 Preliminary of Probability and statisticsChapter 1 Preliminary (2 hours)Chapter 2 Probability of random event (18 hours)Chapter 3 Normal distribution of one varible (10 hours)三、教學方式：課堂教學四、相關(guān)教學環(huán)節(jié)安排：教師根據(jù)教學情況適當上習題課。五、考試方式及